Формирование моделей для определения скоростей на входе в рабочее колесо турбины в системах мониторинга выработки ресурса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.452.3.03:621.438.001:532.57-192

К. Маравилла Эррера, С.В. Епифанов

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ НА ВХОДЕ В РАБОЧЕЕ КОЛЕСО ТУРБИНЫ В СИСТЕМАХ МОНИТОРИНГА ВЫРАБОТКИ

РЕСУРСА

Рассматривается проблема учета индивидуальных особенностей двигателей при мониторинге выработки ресурса газотурбинных приводов наземного оборудования. Одним из параметров, определяющих температурное состояние деталей турбины, является значение коэффициента теплоотдачи в текущих условиях на входе в рабочее колесо. Его значение зависит от скоростей газа (в относительном и абсолютном движении). Для определения значения скоростей по известным значениям измеряемых параметров предложено восемь моделей, основанных на уравнениях рабочего процесса двигателя. Присутствующие в этих уравнениях значения неизмеряемых параметров предложено связать с параметрами, определяющими режим работы, регрессионными соотношениями. Для получения этих соотношений, выбора наилучшей из рассмотренных моделей и ее верификации использована поузло-вая термогазодинамическая модель рабочего процесса. Дополнительные исследования выполнены для обеспечения устойчивости модели скоростей к изменению технического состояния проточной части и условий работы двигателя. Рассмотрено десять возможных дефектов. В результате обоснован выбор наилучшей модели для определения скоростей.

Ключевым слова: газотурбинный двигатель, диагностирование, скорость, термогазодинамические модели.

Введение G Массовый расход

Оценивание температурного и напряженного состояния критических деталей горячей части в текущих условиях обеспечивает высокий уровень надежности и эксплуатационного совершенства газотурбинных двигателей [1].

Для того, чтобы определить температурное состояние деталей, необходимо связать тепловые граничные условия со значениями измеряемых параметров проточной части.

В предшествующей работе [7] была решена задача формирования математических моделей простой структуры для определения статического давления на входе в рабочее колесо турбины. В данной статье решается такая же задача для определения скорости в абсолютном движении. Анализируются пять моделей, в результате анализа выбирается наилучшая модель. Анализ моделей включает рассмотрение точности и робастности к изменению технического состояния двигателя.

Список условных обозначений, сокращений и индексов Обозначения

А, К Коэффициенты

с Абсолютная скорость

Ср Удельная теплоемкость

Б Площадь

0 Относительный массовый расход к Показатель адиабаты

L Удельная работа

т Коэффициент в уравнении

расхода N Мощность

№ Число Нуссельта

п Частота вращения

р Давление

Ро = 01,3кПа Стандартное давление Рг Число Прандтля

Я Газовая постоянная

Яе Число Рейнольдса

г Радиус

q(1) Газодинамическая функция

расхода Т Температура

То = 288,16 К Стандартная температура w Относительная скорость

а Коэффициент теплоотдачи

Л КПД

1 Коэффициент теплопроводности, приведенная скорость

т Динамическая вязкость

р Степень повышения

(понижения) давления р(1) Газодинамическое соотношение

давления

© К. Маравилла Эррера, С.В. Епифанов, 2011

ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2011

Р ст

Плотность

Коэффициент восстановления давления, СКО

Сокращения и индексы

алг б

ВД

в

вх

г

К

КС

мод

НД

охл

пр

СА

СКО

ст

Т

ТВД-ТЦД

Т Н

1а

1и

ловий теплообмена, позволяет определить значение коэффициента теплоотдачи в текущих условиях.

Для расчета а используются критериальные соотношения вида

Результаты, полученные с помощью алгоритма Базовый режим Каскад высокого давления Воздух Вход

Газ; сечение на входе в турбину

Компрессор

Камера сгорания

Результаты, полученные с

помощью термогазодинамической

модели

Каскад низкого давления Охлаждающий воздух Приведенное значение Сопловой аппарат турбины Среднеквадратичное отклонение Станционные нужды Турбина

Переходный канал между ТВД и

ТНД

Топливо

Параметры атмосферного воздуха

Номер параметра или режима

Параметры торможения

Угол между вектором абсолютной

скорости и окружным

направлением

Угол между вектором

относительной скорости и

окружным направлением

Осевой компонент вектора

скорости

Окружной компонент вектора скорости

№ = A • ReK • Pг

а -г „ р -w• г а •т где № = — , Re = ^-, Pг = p

(1)

крите-

х ' т 1

рии подобия;

К, А, т — коэффициенты, зависящие от геометрии детали и характера пограничного слоя.

Коэффициент теплопроводности и динамическая вязкость газа зависят от температуры [5]:

0,76

х = х б I — I , т = тб

б\ Тб I , ^ , Тб

0,64

Считая, что удельная теплоемкость изменяется незначительно, из соотношения (1) получим:

а = A • (w • р)К • т°>76-1>64К-0>12т

Тогда

К а =

( W ^

K

w6

( Р ( т ^

0,76-0,64K-0,12m

P6

Т,

1. Постановка задачи

Для эффективного определения температурного и напряженного состояния деталей двигателя в любых эксплуатационных условиях необходимо знать их граничные условий теплообмена. Одним из основных параметров граничных условий теплообмена является коэффициент теплоотдачи а.

В работе [1] изменение коэффициентов теплоотдачи по режимам работы двигателя предлагается учитывать с помощью коэффициента по-

К = а

добия Ка = . Этот коэффициент, который

аб

можно рассматривать как критерий подобия ус-

Отсюда видно, что Ка зависит от р и Т. Для мониторинга температурного и напряженного состояния деталей турбины высокого давления необходимо знать эти параметры. Значения скорости газа в относительном движении и статического давления и статической температуры газа не измеряются. Поэтому необходимо определить их с помощью моделей, связывающих эти значения с измеряемыми параметрами. В работе [7] нами получена модель для статического давления газа.

Статическая температура зависит от скорости газа в абсолютном движении:

2

Т = Т

^г.пр * г.пр

2С

Рг

Модель для Тгпр получена в работе [2]. Поэтому для определения статической температуры необходимо формировать модель для скорости в абсолютном движении.

В этой статье применен аналогичный подход к формированию моделей скоростей в относительном и абсолютном движении.

т

а

Р

Основные требования к этим моделям:

- их аргументами должны быть измеряемые параметры проточной части;

- низкий уровень погрешностей определения скоростей;

- устойчивость (робастность) к индивидуальным особенностям проточной части двигателя.

2. Исходная информация

Объектом исследования является турбоваль-ный ГТД с одновальным газогенератором и свободной турбиной. Для определения значений его параметров использовалась поузловая термогазодинамическая модель [3]. С помощью этой модели были получены значения параметров проточной части, соответствующие исправному и неисправному состояниям двигателя. Измеряемыми параметрами являются: частота вращения ротора высокого давления п вд , температура и дав*

ление за компрессором тк , рК, температура и давление за ТВД Ттвд , Ртвд , температура за СТ ТСТ и расход топлива О т .

3. Формирование модели

Исходя из перечисленных выше требований к модели, они формируются на основе термодинамических связей искомых скоростей с и ' на входе в рабочие лопатки турбины высокого давления с измеряемыми параметрами проточной части ук . В этих связях могут присутствовать не измеряемые параметры. Эти параметры предложено объединять в коэффициенты А;. Для учета зависимости этих коэффициентов от условий работы двигателя они представляются как функции измеряемых параметров проточной части. Эти функции формируются как регрессионные модели на основании информации, полученной с помощью термогазодинамической модели двигателя. Влияние внешних условий учитывается тем, что все параметры приводятся к стандартным атмосферным условиям.

На рис. 1 представлена структура алгоритма расчета скоростей с помощью данной модели.

Формирования моделей для определения скоростей в абсолютном и относительном движении основаны на термодинамических соотношениях и на основе анализа треугольника скоростей. После преобразования и приведения к стандартным условиям получим следующие модели:

Модели для абсолютной скорости — Модель 1:

спр = А1 •д/ТГ.пр ; А1 =х(с1)^1 т2^- • Яг - Модель 2:

1 кг +1

спр =

0,032 • п пр + А 21

А 22

А21 = ^и.пр ; А22 = С08 а . - Модель 3:

(2)

(3)

спр - у А 3 + ^0,032 • п пр + А 21,

(4)

— Модель 4:

А3 = с1а.пр

Т

_ ^ г.пр . спр = _* А4

А 4 =-

рК.пр

О г • Я г

(5)

Гг • sin а • ст кс • р(х)а

Рис. 1. Структура алгоритма определения скоростей

Модели для относительной скорости — Модель 5:

wпр =-/ТгЛр• А5 ; А5 =

х(с1а )■

• яг

кг +1

sin Р

; (6)

ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2011

— 67 —

— Модель 6:

^г „„ = ^Аб • т;„„ + А

пр

6 • 1 г.пр Л21

2 • кг

(7)

А6 = ^ ^

— Модель 7:

™ пр =■

А71 = С1и.пр ;

А71 - 0,032 • п

пр

А

72

(8)

А72 = С08 Р .

— Модель 8:

№ пр =

^ + (0,032 • ппр >2 - 0,064 • ппр • А81 • А22

С1а.пр

А8 ="

(9)

(С.

Т*

т.пр> К.пр , Р

*

К.пр

т* * т*

ТВД.пр , РТВД.пр , СТ.пр

8с„

спр.алг спр.мод

пр.мод

где с

пр.алг

- значение, рассчитанное с помощью

упрощенной модели скорости;

с

пр.мод

значение, рассчитанное с помощью

термогазодинамическои модели.

Анализ влияния порядка полиномов на методическую погрешность показал, что достаточно использовать полиномы первого, а для некоторых параметров — третьего порядка, так как дальнейшее увеличение порядка полинома снижает погрешность менее чем на 5%.

СКО инструментальной погрешности рассчитывалось по формуле

= Л/а2 ; а2 =

(

^2

с,ш.пр

а2 +

Га

2

с^.пр

5Х:

,2 +

а

с,ш.пр

*

аТН

2

а2* + Тн

^2

ус,ш.пр

фН

РН

Модели 1, 4, 5, и 6 используют как аргумент Т*пр .В предыдущей работе [2] показано,

что наилучшая модель для этого параметра имеет вид

Тг*пр = ТТВД + (а • От.пр + Ь> • (ТК.пр - Т0 > . (10)

Это выражение использовано в дальнейшем при анализе моделей 1, 4, 5 и 6.

Для формирования моделей коэффициентов с помощью поузловой термогазодинамической модели двигателя [3] были рассчитаны все его параметры в 245 точках, соответствующих различным рабочим условиям. В дальнейшем 122 точки, выбранные случайно, использовались для формирования регрессионных моделей коэффициентов С вида С|=5(хпр), а остальные 123 — для определения точности и верификации моделей скорости. Полиномы различных порядков (до четвертого включительно) были получены для всех возможных аргументов

где у — измеряемый параметр, входящий в модель давления;

X — измеряемый параметр, используемый как аргумент регрессионной модели коэффициентов.

В табл. 1 представлены использованные значения СКО измерений.

Таблица 1 СКО погрешностей измерений (а,%)

* Рн * Тн п вд О т * Рк * Тк * ртвд * ттвд * тст

0,03 0,2 0,05 0,5 0,2 0,2 0,3 0,25 0,2

, пВД.пр).

4. Анализ методической и инструментальной погрешностей

Методическая погрешность (погрешность модели) определялась как

В табл. 2 и 3 представлены полученные значения погрешностей для скоростей в абсолютном и относительном движении соответственно. Общая погрешность определялась как сумма методической и инструментальной составляющих.

Таблица 2

Погрешности лучших моделей абсолютной скорости (исправный двигатель)

Модель Порядок Модели коэффициентов СКО (м/с)

Методическая Инструментальная Общая

1 1 * ^^К.пр ) 1,84 0,59 2,44

2 1 * ^(^.пр); А22=£(ПВД.пр) 2,58 0,398 2,98

3 1 * * А21=-(ТК.пр ) 2,45 0,459 2,91

4 3 * А4=Й(РК ) г К.пр 1,91 0,975 2,89

а

с.ш

2

+

СТ

»та

Таблица 3

Погрешности лучших моделей относительной скорости (исправный двигатель)

Модель Порядок Модели коэффициентов СКО (м/с)

Методическая Инструментальная Общая

5 1 * A5=f( p ) 5 v ТВД.пр ' 1,66 0,24 1,90

6 1 * A2i=f( ^СТ.пр); * A6=f( ТК .пр ) 1,58 0,33 1,91

7 3 * A7i=f( Рк.ПР ); А72=ДПВД.пр) 1,85 0,17 2,03

8 1 * A22=f( Тк.пр); A8=f(nвд.пр) 1,56 0,16 1,72

Из табл. 2 видно, что наилучшей является модель 1 для определения приведенную абсолютную скорость. Из табл.3 следует, что наилучшей моделью для определения относительной скорости является модель 8.

5. Анализ робастности

Полученные выше результаты соответствуют модели идеального (исправного) двигателя. Реальные двигатели имеют индивидуальные отличия. Для обеспечения устойчивости моделей скоростей к индивидуальным особенностям двигателей необходимо выполнять анализ робастности (устойчивости) с использованием информации, сгенерированной с помощью термогазодинамической модели, в которую введены отклонения параметров, характеризующих изменение технического состояния узлов. Рассмотрены из-

менения 10 характеристик узлов, описанные отклонениями соответствующих параметров на 3%: снижение расходной характеристики компрессора, КПД компрессора, каскадов турбины, коэффициентов восстановления давления КС и переходного канала турбины, а также повышение расхода через каскады турбины и отбора воздуха на нужды внешних потребителей.

В таблице 4 представлены полученные значения среднеквадратичных отклонений значений скорости, соответствующих различным моделям, при изменении технического состояния узлов

Заключение

Анализ таблицы 2 показывает, что наилучшей является модель 1, модели 3 и 4 дают практически одинаковый результат. Модель 2 несколько хуже. Из табл. 4 видно, что модель 1 обладает высокой робастностью к изменениям состояния узлов двигателя. Эта модель более чувствительна к изменению КПД турбины высокого давления, гидравлического сопротивления в переходном канале между ТВД и СТ, а также к изменению площади критического сечения СТ. Эти недостатки можно устранять в будущем. Модель 1 можно рекомендовать к использованию для определения абсолютной скорости.

Из табл. 3 видно, что наилучшей является модель 8, модели 5 и 6 дают похожие результаты, а модель 7 - наихудшая. Анализ табл. 4 показывает, что модель 8 имеет невысокую роба-стность, она очень чувствительна к изменению КПД ТВД, площади критического сечения соплового аппарата ТВД и гидравлического сопротивления в переходном канале между ТВД и СТ. Модель 5 имеет самое низкое значение среднего отклонения. Поэтому для определения относительной скорости рекомендуется использовать модель 5.

Таблица 4

Отклонения модели скоростей от параметров двигателя с различным состоянием узлов

Поря док Исправный блк -0,03 SGK -0,03 АЛКС -0,03 бакс +0,03 АЛТВД -0,03 б^СА.ТВД +0,03 АатвД-.ст +0,03 АЛст -0,03 б^СА.СТ +0,03 6G.CT +0,03 среднее

СКО (м/с)

Модель 1 1 1,84 1,87 1,77 1,98 1,78 3,53 1,72 3,75 1,85 3,63 1,64 2,31

Модель 2 1 2,58 5,08 3,82 2,73 3,07 12,54 2,69 8,40 2,55 8,00 2,42 4,90

Модель 3 1 2,45 4,38 3,75 2,57 2,67 11,03 2,26 7,60 2,54 7,44 2,26 4,45

Модель 4 3 1,91 6,53 2,61 2,11 2,10 4,52 6,18 1,46 2,13 1,36 1,94 2,99

Модель 5 1 1,66 4,13 2,29 2,57 2,49 4,35 2,70 3,54 2,64 3,73 2,46 2,96

Модель 6 1 1,58 2,73 2,37 1,67 1,61 7,24 3,32 4,96 1,62 4,81 1,40 3,03

Модель 7 3 1,85 3,94 5,29 1,91 6,49 5,81 8,99 4,26 1,59 3,95 1,66 4,16

Модель 8 1 1,56 1,47 1,35 1,64 1,49 8,73 5,63 5,75 1,39 5,40 1,38 3,25

Перечень ссылок

1. Олейник A.B. Концепция и методы мониторинга выработки ресурса авиационныгх ГТД на основе идентификации динамики температурного и напряженного состояния основных деталей :

дис. д-ра техн. наук: 05.07.05 / Алексей Васильевич Олейник. - X., 2006.- 240 с.

2. Maravilla C. A comparative analysis of turbine rotor inlet temperature models / C. Maravilla, S. Yepifanov, I. Loboda // ASME paper GT2011-46161. - 10 p.

ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2011

- 69 -

3. Епифанов C.B. Синтез систем управления и диагностики газотурбинных двигателей / C.B. Епифанов, Б.И.Кузнецов, И.Н. Богаенко и др.. - К.: Техшка, 1998. - 312 с.

4. Кулагин B.B. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок / B.B. Кулагин. — М.: Машиностроение, 2003. - 614 с.

5. Копелев С.З. Тепловое состояние элементов конструкции авиационных двигателей / С.З. Копелев, C.B. Гуров. — М.: Машиностроение, 1978. — 208с.

6. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин: учеб. для студентов вузов по специальности «Авиационные двигатели» / К.В. Холщевников. — М.: Машиностроение, 1986. - 432 с.

7. Маравилла Эррера К., Формирование моделей для определения статического давления газа на входе в рабочее колесо турбины в системах мониторинга выработки ресурса / К. Маравилла Эррера, С.В. Епифанов//Авиационно-космичес-кая техника и технология.-2011,-№3(80).-С. 58-63.

Поступила в редакцию 01.06.2011

К. Маравшля Эррера, С.В. Стфанов. Формування модс.м для визначення швидкос-тей на вход! до робочого колеса турбши в систем! монггорингу ресурсу

Розглядаеться проблема облику ондиводуальних особливостей двигушв при мониторингу вироблення ресурсу газотурбтних приводив наземного устаткування. Одним з параметров, що визначають температурний стан деталей турбони, е значення коефщоента тепло-воддачо в поточних умовах на входо в робоче колесо. Його значення залежить вод швидко-стей газу (у водносному й абсолютному русо). Для визначення значення швидкостей по водомих значеннях виморюваних параметров запропоновано всм моделей, заснованих на ровняннях робочого процесу двигуна. Присутно в цих ровняннях значення невиморюваних параметров запропоновано пов 'язати з параметрами, що визначають режим роботи, регре-сшними ствводношеннями. Для отримання цих ствводношень, вибору найкращо1 зрозгляну-тих моделей та и верифокаци використана повузлова термогазодонамочна модель робочого процесу. Додатково дослодження виконаш для забезпечення стойкосто модели швидкостей до змони техничного стану проточног частини i умов роботи двигуна. Розглянуто десять можливих дефектов. В результато вибор найкращог модело для визначення швидкостей обгрунтован.

Ключов1 слова: газотурбонний двигун, доагностування, швидкость, термогазодинамочно модело, моноторинг ресурсу.

C. Maravilla Herrera, S.V. Yepifanov. Definition of models to determine the gas velocities at the inlet of the turbine's rotor in a life-time monitoring system

We consider the problem of taking into account the individual characteristics of the engines used on ground application during the monitoring of their lifetime. One the parameters determining the temperature state of the turbine components is the heat transfer coefficient during current conditions at the inlet of the turbine rotor. Its value depends on the gas velocities (in absolute and relative motion). Eight models based on equations describing the engine working process are proposed to find the value of the velocities. Within these equations are coefficients containing the unmeasured parameters, is proposed to connect them with parameters that determine the engine working mode using regression relationships. A thermo-gas dynamic model was used to generate and verify the models. Additional studies were performed to analyze the robustness of the models to changes in the technical state of the engine's gas path and running conditions. As result, the best models are chosen and recommended for further use in the calculation of speeds.

Key words: gas turbine engine, diagnostics, velocity, thermodynamic models, life-time monitoring