Формирование инвестиционного портфеля методом дж. Тобина Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Западной части нашей страны, потому что эта территория находится ближе к стране-производителю, аналогичная ситуация и с Mercedes. И пусть Lexus практически не уступает в характеристиках Mercedes, но у людей в сознании прочно обосновался стереотип, что Mercedes - это надежно, престижно и качественно, поэтому чаще при наличии альтернативы люди отдают предпочтение ему.

В результате рассмотрения данного вопроса рассчитывалось обнаружить явного лидера, но в итоге оказалось, что покупка автомобилей премиального класса скорее зависит от личностных предпочтений клиентов и от преданности бренду. Практическая полезность проведенного исследования заключается в том, что человек, поставивший себе конкретные задачи по покупке автомобиля данного класса, при возникновении выбора между рассмотренными марками и моделями, сможет сделать оптимальный выбор, наглядно сравнив соотношение цены-качества у Mercedes и Lexus.

i В заключение хотелось бы выразить свою благодарность научному руководителю ; кандидату физико-математических наук, доценту Эйсымонт Инне Михайловне за оказанную i помощь в работе над данным исследованием, а | также в изучении основ теории вероятности и математической статистики, которые легли в [ основу исследования.

Список использованных источников:

L

. 1. Официальный сайт Mercedes-Benz в i России; Режим доступа: www.mercedes-benz.ru, свободный. (Дата обращения: 20.03.2017 г.)

2. Официальный сайт Lexus в России; Режим доступа: www.lexus.ru, свободный. (Дата обращения: 20.03.2017 г.) . 3. Сравнение автомобилей по параметрам; Режим доступа: https://quto.ru , свободный. (Дата обращения: 20.03.2017 г.)

4. Продажа автомобилей; Режим доступа: . www.drom.ru , свободный. (Дата обращения: 20.03.2017 г.)

V V ========================================

УДК: 330.322:336.76(045)

ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ МЕТОДОМ ДЖ. ТОБИНА

Мартемьянова К.Д., студентка Невежин В.П., к.т.н., профессор - научный руководитель Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Финуниверситет), Москва,

Аннотация. В статье рассматривается метод Джеймса Тобина, применяемый для формирования оптимального инвестиционного портфеля. Рассмотрены его основные положения и допущения. Отмечены его ключевые отличия и преимущества по сравнению с моделью оптимального портфеля Г. Марковица. Приведено использование метода на практике, оценена его эффективность и наглядность при построении реального инвестиционного портфеля.

Ключевые слова: инвестиционный портфель, инвестиции, инвестор, метод Дж. Тобина, Дж. Тобин, доходность, риск, оптимальный портфель

FORMATION OF INVESTMENT PORTFOLIO BY J. TOBIN'S METHOD

Martemyanova K.D., student Nevezhyn V.P., Professor PhD - supervisor Financial University under the Government of the Russian Federation (Finuniversity), Moscow

Abstract. This article examines the method of James Tobin which is used to form an optimal investment portfolio. Its main provisions and assumptions are considered. Key differences and advantages over the model of the optimal portfolio of G. Markowitz are noted. The use of this method in practice is given, its effectiveness and visibility when building a real investment portfolio.

Key words: investment portfolio, investments, investor, J. Tobin's method, J. Tobin, profitability, risk, optimal portfolio.

В условиях современной экономики инвестиции являются важнейшим звеном и катализатором развития рыночных механизмов. Именно инвестиционная деятельность способствует правильному функционированию рыночной экономики как единого механизма. Для современных инвестиций, формирование инвестиционного портфеля является

первостепенной и неотъемлемой задачей каждого инвестора и, соответственно, является наиболее актуальным вопросом современной экономики. Инвестиционный портфель представляет собой набор финансовых инструментов, в которые распределяется капитал инвестора с целью сведения риска получения убытков к минимуму.

В данном контексте научный интерес представляет собой задача оптимального выбора инвестиционного портфеля, которая получила название портфельной теории с основополагающим принципом предпочтения инвестора, согласно которому при прочих равных условиях инвесторы предпочитают больший доход и меньший риск [1].

Джеймса Тобина можно отнести к величайшим экономистам второй половины 20-го века. Вместе с Марковицем, он разработал подход, при котором учитывается средняя дисперсия для выбора портфеля в условиях неопределенности. Модель инвестиционного портфеля Тобина стала усовершенствованной версией портфеля Гарри Марковица, чей подход был первым предложенным методом в данной области.

Дж. Тобин - Лауреат Нобелевской премии 1981 года «за анализ финансовых рынков и их отношения к решениям о расходах, занятости, производстве и ценам» [2]. Его совместные с Гарри Марковицем работы стали основополагающими в современной

портфельной теории. Дж. Тобин доказал, что решение задачи оптимизации портфеля инвестора существенно упрощается при наличии на рынке безрисковых ценных бумаг. С практической точки зрения, гипотеза Тобина о наличии абсолютно безрисковых активов на рынке некорректна, и фактически

рассматриваются малорисковые активы, такие как, государственные облигации или казначейские векселя.

Тобин, можно сказать, осуществлял макроэкономический анализ, поскольку большее внимание он уделял структуре рынка и факторам, заставляющим инвесторов

формировать портфели, а не держать активы в одной, например, наличной, форме.

Ключевой теоремой, доказанной Тобином, является теорема о разделении (диверсификации), суть которой состоит в том, что при существовании одного безрискового актива и огромного количества рискованных активов, выбор портфеля потенциальным его владельцем можно описать как выбор между безопасным активом и тем же портфелем рисковых активов. Степень неприятия риска определяет только доля безрискового актива в общем портфеле рисковых активов. Этот результат, по мнению самого Тобина, не делает справедливым высказывание «Не кладите все яйца в одну корзину». Результат Тобина лучше всего обобщается как «Независимо от степени неприятия риска и осторожности, вам понадобятся только две корзины для всех ваших яиц» [2].

В своей работе «Предпочтение ликвидности как поведение в условиях риска» Тобин выдвинул предположения, что при формировании инвестиционного портфеля инвестор отталкивается от соотношения средней величины прибыли и ее дисперсии[3]. Рентабельность активов зависит от процентной ставки (доходности) и прироста или потери капитала в результате изменения их цены (риска). Таким образом, выбор инвестиционного портфеля делается с учетом предпочтения инвестора между высокой средней прибылью при низкой дисперсии (максимальная доходность), и низкой средней прибылью при высокой дисперсии (минимальный риск).

Дж. Тобин доказал, что если Q = (р(, ...,рп) некоторый портфель, где Р( - доля 1-го актива в портфеле.

Тогда, среди всех портфелей вида:

У = (1-0)/ + 0р (1)

где f - безрисковый актив необходимо выбрать самую крутую прямую, имеющую самую большую доходность при заданном уровне риска, т.е., как мы можем видеть на рисунке 1, ту, которая проходит через точку (0, Гр) и точку касания Т к эффективной границе [4].

т с о

н

д

о х о ЕД

А

Риск (п" )

Рисунок 24 -Эффективная граница портфелей

согласно модели Тобина При формировании инвестиционного портфеля методом Тобина допустимыми являются любые портфели, то есть, возможна не только покупка, но и продажа ценных бумаг. В связи с этим значения долей акций (ш^) могут принимать и отрицательные значения.

Однако существует ограничение на эти доли -их сумма не должна превышать 100%, включая долю безрискового актива ^0):

Ыо + ?л=1Щ = 1 (2)

Данное ограничение позволяет хеджировать целый ряд рисков.

w0r0 + Ш(Г( ^ тах

Доходность инвестиционного портфеля, сформированного методом Тобина,

рассчитывается как сумма доходностей рисковых активов скорректированных на их долю в портфеле, а также доходность безрискового актива:

гр = МоГо + ЪпЩ (3)

где Wо - доля безрискового актива в инвестиционном портфеле

Го - доходность безрискового актива 77 - доходность активов с риском w^ - доля рискованных активов в инвестиционном портфеле

Помимо доходности, инвестор принимает во внимание такой важный фактор, как риск, связанный с инвестициями в ценные бумаги. Риск представляет собой взвешенное произведение ковариаций доходностей ценных бумаг. Риск всего портфеля представлен формулой:

ар = (4)

где Уц - ковариация доходностей ьй и _)-й

ценной бумаги

wTj - транспонированная матрица весов акций в портфеле

Модель оптимального инвестиционного портфеля Тобина максимальной доходности при учете всех ограничений примет следующий вид:

■1+1^1

Ш; *

* к1] *Ъ* < ар

(5)

^о +1,?=1 щ = 1

Модель оптимального инвестиционного портфеля Тобина минимального риска при учете всех ограничений примет следующий вид [3]:

£?=1 + 2 Т$ы+1 Щ * *к^*01* а) ^ тт

МоГо+Т4=1ЩП > гр

™о+Тл = 1™1 = 1

(6)

Таким образом, целью данного метода является построение оптимальных

инвестиционных портфелей с максимальной доходностью или минимальным риском. Модель Тобина является более усовершенствованной по

сравнению с моделью Марковица, так как упрощает процесс выбора ценных бумаг, входящих в портфель, путём добавления безрискового актива и расширения использования активов, позволяя их не только

«Хроноэкономика» № 6 (8). Декабрь 2017 www.hronoeconomics.ru

73

покупать, но и продавать. Однако метод Тобина рационально применять только при стабильном фондовом рынке, так как ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов.

Построим гипотетический инвестиционный портфель методом Дж. Тобина. Для его формирования были выбраны котировки таких ценных бумаг, как [5]: «Сбербанк», «ВТБ», «МКБ», «Лукойл», «Газпром», ГМКНорНикель», «Роснефть», «Новатэк», «Северсталь» за период 01.10.2015 - 02.10.2017 гг. по месяцам (берём цену закрытия).

Доходность каждой ценной бумаги определяется как отношение дохода от акций к её рыночной стоимости:

(7)

п

Pi-Pn

акции

где Р]^ - рыночная стоимость акции на текущую дату

Р0 - рыночная стоимость акции на

предыдущую дату

Кроме того, потребуется доходность по безрисковому активу (в нашем случае это ОФЗ) [6]. В результате доходность составит 8,48%.

Следующим шагом является оценка будущей доходности (й) ценной бумаги, которая осуществляется с помощью определения математического ожидания, для чего рассчитывается среднеарифметическое значение всех доходностей:

Г! = — (8)

п к '

Найдём риск (о) каждой ценной бумаги через стандартное отклонение от средней доходности:

а

= fg=1(n-rcp)2 \ п-1

(9)

Следующим шагом рассчитывается ковариационная матрица доходностей акций:

cov

(гг; ry) =

П-1

(10)

Далее определяются первоначальные доли в формируемом еще неоптимизированном портфеле (по 0,1 у каждой акции) и составляется транспонированная матрица весов акций в

портфеле (Tw), учитывая ограничение метода долей акций 100%.

Исходя из метода и формул, представленных выше, рассчитывается общая доходность и риск портфеля акций. Для определения оптимизированного портфеля, исходя из ограничений, для максимальной доходности или минимального риска можно воспользоваться надстройкой «Поиск решения».

Как мы можем видеть, данный метод является довольно наглядным и простым в применении. Он позволяет не только построить оптимальный инвестиционный портфель, но и последовательно просмотреть доходность каждой отдельной акции, позволяя исключить неприбыльные из портфеля. Недостатками данного метода является его некоторая примитивность и пренебрежение другими экономическими факторами, которые могут значительно влиять как на доходность, так и на риск акций в портфеле.

Список используемых источников

1. Markowitz Harry. Portfolio Selection // The Journal of Finance, Vol. 7, N. 1. P. 77-91.

2. Willem H. Buiter. James Tobin: An Appreciation of his Contribution to Economics, The Economic Journal, 113 (November 2003). - URL: file: C:/Users/Asus/Documents/SSRN-id465548.pdf. (Дата обращения: 15.12.2017).

3. J. Tobin. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk: The Review of Economic Studies, Vol. 25, No. 2 (Feb., 1958), pp. 65-86. - URL: http://web.uconn.edu/ahking/Tobin58.pdf. (Дата обращения: 15.12.2017).

4. Кох И.А. Портфельное инвестирование: методологические подходы / И.А. Кох. - Казань: Казанский государственный университет, 2009 -54с.

5. Котировки ценных бумаг. - URL: https://bcs-express.ru/kotirovki-i-grafiki. (Дата обращения: 15.12.2017).

6. Доходность ОФЗ. - URL: https://www.sberbank.ru/ru/person/contributions/ofz -n. (Дата обращения: 15.12.2017).

: V V =

0