CC BY
73
УДК 681.518.3
ФОРМИРОВАНИЕ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ И ТЕПЛОПРОВОДЯЩИМИ КОНСТРУКЦИЯМИ В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОГО
ФОНОВОГО ОБЛУЧЕНИЯ
А.В. Лопин, В.И. Лопин, О.Ю. Макаров
Представлена математическая модель процесса формирования инфракрасного излучения различными электрическими и теплопроводящими конструкциями в условиях естественного фонового излучения, полученная на основе законов термодинамики и геометрической оптики для диффузных поверхностей
Ключевые слова: тепловое излучение, тепловизионная диагностика, термодинамика, геометрическая оптика
Одной из важных проблем при проведении теп-ловизионной диагностики различных электрических и теплопроводящих конструкций (трансформаторы, керамические изоляторы, электрические вводы, трубопроводы с различными типами теплоносителя и т.п.), находящихся в условиях естественного фонового облучения, является получение достоверных значений истинных температур, отражающих фактическое состояние теплового баланса данных конструкций. В общем случае любая электрическая и теплопроводящая конструкция (дальше по тексту просто конструкция) является источником как теплового излучения собственного, так и переотражен-ного, что позволяет сделать вывод о том, что при тепловизионной диагностике осуществляется измерение радиационной или кажущейся температуры [1]. В то же время контроль теплового баланса различных конструкций с учётом нормативных документов предполагает получение их истинных значений. В связи с этим целью настоящей статьи является разработка математической модели формирования инфракрасного излучения конструкции, позволяющей рассчитать истинное значение её температуры при различных фоновых облучениях. В ряде работ [2-4] приведено описание процессов формирования яркостной структуры различных объектов для инфракрасного спектра излучения. Однако они требуют большого набора исходных данных для математической реализации и пересчёта монохроматических характеристик излучения для заданного спектрального диапазона, отсутствующих на практике, а также имеют чисто экспериментально-ситуационный характер.
Поэтому в настоящее работе предлагается математическая модель процесса формирования эффективного теплового излучения поверхности конструкций с различными оптическими характеристиками, позволяющей с приемлемой точностью (в пределах аппаратурной погрешности средств измерения) учесть основные влияющие факторы внешнего
фонового теплового излучения________________________
Лопин Александр Викторович - ВГТУ, студент, тел. (4732) 35-14-26
Лопин Виктор Игоревич - ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ, канд.техн. наук, доцент, Е-mail: [email protected] Макаров Олег Юрьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 43-77-06
Для решения указанной задачи рассмотрим процесс формирования теплового излучения поверхностью конструкции, который может быть представлен в виде зависимости эффективного (интегрального) теплового излучения Вп (бв), как
суммы собственного излучения и отраженной составляющей [4]:
В (б ) = Baчт - с • (Вачт - В (б )) , ( 1 )
пч в7 п 4 п отр4 в"
Вачт
п - энергетическая яркость поверхности абсолютно черного тела при термодинамической температуре поверхности Тп , Вт/м2 •ср; Вотр(ав) - энергетическая яркость отраженной составляющей в направлении зеркального отражения радиального угла
визирования ав, Вт/м2 •ср; р - коэффициент отражения поверхности.
Учитывая, что при тепловизионной диагностике величина Вп (бв) определяется через измеренное значение радиационной температуры, то величина энергетической яркости поверхности
тэачт ,
Вп , соответствующая термодинамическому (истинному) значению температуры поверхности электрической конструкции, рассчитывается, с учётом (1), по формуле:
Вачт Вп (бВ ) - Вотр (бВ ) • с В п =--------------------------------- (2)
1 - с
Для расчёта величины Впчт необходимо знание коэффициента отражения р и величины отраженной составляющей Вотр(ав). Установлено [5], что для диффузных поверхностей значение коэффициента отражения, как правило, не изменяется в зависимости от угла визирования и может быть определено либо по табличным данным [1,5] для конкретного материала поверхности контролируемой конструкции, либо экспериментально. В условиях естественного фонового излучения в качестве отражённой составляющей Вотр(ав) используется величина энергетической яркости небосвода Вн(ю) и
подстилающей поверхности Вп(ю), например земной поверхности в направлении зеркального отражения по отношению к радиальному углу визирования а в, где ю = а в - 900. Величина энергетической яркости небосвода и постилающей поверхности в зависимости от угла места ю может быть измерена с помощью измерительного пирометра или тепловизора. Характерное для осенне-весеннего периода при ясном небосводе и сплошной облачности распределение энергетической яркости небосвода Вн(ю) для средней полосы России в спектральном диапазоне
8...14 мкм, в зависимости от угла места ю=0°..90°, представлено на рис. 1.
Вн , Вт/ м2 • ср
40 30 20 10
1
• ___
0
1
0 15 30 45 60 75 90 ю, град
Рис.1. Зависимость энергетической яркости небосвода В н от угла места наблюдения ю полученная экспериментальным путём
1-безоблачное небо, температура воздуха Тв = +120С ;
2-сплошная облачность, температура воздуха Т в = +80 С.
Предполагая, что подстилающая поверхность имеет диффузный характер можно сделать утверждение о неизменности отражённого излучения в направлении зеркального отражения по отношению к радиальному углу визирования а в при углах места визирования ю = 00 ... -90 0 .
Для расчёта истинного значения температуры отдельно взятой поверхности необходимо знание величины эффективного и отраженного излучения. В рамках тепловизионной диагностики конструкций величина эффективного излучения её поверхности измеряется тепловизором или спектральным радиометром. Величина отражённого излучения поверхности в основном определяется её коэффициентом
отражения р и энергетической яркостью переотра-жаемого излучения небосвода или подстилающей поверхности. Для данного положения выполняется условие, где Вотр(ав) = Вн(ю) или Вотр(ав) = Вп(ю). Для определения величины Вотр(ав) необходимо рассчитать угол у, который показывает, под каким углом данная поверхность видна наблюдателю относительно нормали поверхности (значение у однозначно связано с а в). Значение у можно определить путем векторного описания направления визирования и пространственного положения поверхности через единичные векторы в сферической системе координат, связанной с поверхностью (рис. 2).
Рис. 2. Геометрическое представление расположения нормали поверхности П п, направления визирования П в , направления отражения П отр .
Величина угла Y рассчитывается через радиальный и азимутальный углы визирования ав, ßn соответственно, а так же через радиальный и азимутальный углы отклонения нормали поверхности ап, ßH от макроповерхности плоскости ХОУ по формуле:
Y = arccos(nв • Пп ), (3)
где П в - единичный вектор нормали в направлении наблюдения в сферической системе координат, имеющий координаты:
Пв (sina,,) cos(ß„); 5ш(ав)- sm(ß„); cos(a„));
П п - единичный вектор нормали поверхности в
сферической системе координат, имеющий координаты:
П п (sm(a№> cos^); si^O,,) siп(ßп); cos^)).
Величина энергетической яркости излучения
небосвода Вн (у), переотражаемого поверхностью, с направления вдоль единичного вектора Пщ,, определяется пространственной ориентацией поверхности
( аф, ßф) и направлением визирования (ав, ßв). Используя тот же векторный подход для описания положения поверхности в пространстве, легко рассчитать величину угла у (рис.2) для последующего определения величины переотражаемой энергетической яркости небосвода В н. Угол у находится по формуле: r
У = arccos (П отр z ) , (4)
где Потр z - Z компонента единичного вектора n отр в системе координат.
Единичный вектор П отр рассчитывается как вектор, лежащий в плоскости, образованной
единичными векторами П ф, П в, удовлетворяющий системе уравнений:
(П отр • П ф)= | П отр н П ф i^cos(Y);
(П отр • П в)= | П отр Н П в ^ cos(2Y). (5)
Таким образом, координаты вектора П отр определяются путём решения системы уравнений:
У
їїотр x -(ПуфПгв - п2ф Пув) - Потр у *
* (пхфп;ш - ^фпхв) + потр z *(пхфп ув - пуфпхв) = 0; (6)
ПОТр х * п хф + пОТр у * п уф + пОТр z *nzф _ COS Y; потр х *пхв + потр у * пув + потр z *nzв C°S 2Y,
где" пхф, пуф, nzф - координаты единичного вектора п ф; пхв, пув, пж - координаты единичного вектора
п в.
На основе предложенной математической модели на рис. 3 представлены результаты расчёта эффективной энергетической яркости поверхности В п (ав)
от азимутального Рф = 0-3600 и радиального аф=0-900 углов её отклонения при радиальных углах визирования ав=850 ( а) и ав=100 (б ) для условий ясного небосвода при неизменной истинной температуре поверхности Тп = 400 С.
При проведении расчётов использована
функциональная зависимость Вн(Ю) для ясного небосвода, представленная на рис.1, и принято, что коэффициент отражения поверхности р=0.9. Выбор этих условий связан с необходимостью проведения расчётов величины эффективного излучения поверхности при наиболее невыгодных значениях оптических свойств поверхности (высокое значение коэффициента отражения) и анизотропии яркости небосвода (высокая степень анизотропии).
Вп(ав), Вт/м2- ср
Рис.3 Величина энергетической яркости поверхности Вп (б в) в зависимости от радиального ап и
азимутального рп углов отклонения поверхности при радиальных углах визирования а в =850 (а)) и а в = 100 (б)).
Результаты расчёта эффективной энергетической яркости поверхности для заданных условий показывают, что её величина изменяется от 25.6 до 38.6 Вт/м2ср, что соответствует величине радиационной температуры от 255.3 до 278.6 0 К при истинном значении температуры, равном 3130К. Полученные результаты свидетельствуют, что измеряемые радиационные температуры поверхности в условиях естественного фонового излучения могут существенно отличаться от истинных и превышать абсолютные погрешности измерения истинных температур с помощью современных тепловизоров в десятки раз. Однако в условиях, когда поверхность обладает низкими отражающими свойствами, различия в измеряемой радиационной и фактической истинной температурах могут быть сокращены. На рис. 4 представлены результаты расчёта радиационной температуры поверхности для тех же фоновых условий (ясный небосвод) при различных значения коэффициента отражения р.
Тп , 0 К
Рис.4 Изменение величины радиационной температуры поверхности в зависимости от коэффициента отражения р
1- минимальные значения радиационной температуры, 0 К (при Ов=0-90° Рв=0-360°);
2- максимальные значения радиационной температуры, 0 К (при ав=0-900 рв=0-3600);
3 - истинное значение температуры поверхности, 0 К Как следует из результатов, представленных на рис. 4, с увеличением коэффициента отражения разница между радиационной и истинной температурами увеличивается, что говорит об увеличении доли отраженной составляющей, имеющей более низкую энергетическую яркость. В случае, когда фоновое излучение имеет более высокую энергетическую яркость, увеличение доли отражённой составляющей будет выражаться в увеличении эффективного излучения относительно его истинного значения.
Таким образом, на основе законов термодинамики и геометрической оптики для диффузных поверхностей разработана математическая модель формирования инфракрасного излучения поверхности, позволяющая осуществлять расчёт истинных значений температуры поверхности, находящейся в условиях естественного фонового излучения. Разработанная математическая модель позволяет получать наиболее достоверные характеристики инфра-
красного излучения поверхностей электрических и теплопроводящих конструкций и наиболее адекватно сопоставлять измеренные не контактным способом значения температур с их фактическими значениями.
Литература
1. Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники.-М.: Сов. радио,1978.
2. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. -М.: Мир,1975.
3. Сперроу Е., Сесс Р. Теплообмен излучением. - М.: Мир,1971.
4. Saunders P.M. Radians of sea and sky in the infrared window 800-1200 cm-1 . //J.Opt.Soc.America.- 1975 .58.- No. 5.
5. Козелкин В.В., Усольцев И.Ф. Основы инфракрасной техники. - М.: Машиностроение, 1974.
Воронежский государственный технический университет
Федеральный государственный научно-исследовательский испытательный центр радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения заметности Минобороны России
FORMATION OF IR RADIATION BY ELECTRIC AND HEAT CONDUCTIVE STRUCTURES UNDER CONDITION OF NATURAL BACKGROUND IRRADIATION
A.V. Lopin,V.I. Lopin, O.Ju. Makarov
The presentation is given to the mathematical model of the infrared radiation formation by different electric and heat conductive structures under conditions of natural background irradiation, obtained on the basis of the thermodynamics and geometrical optics lens for the diffuse surface
Keywords: thermal radiation, teplovision diagnostics, thermodynamics, geometrical optics
