CC BY
25
Чиркова Л.Н.1, Богданов А.А.2
1 ФГАОУ ВПО «САФУ им. М.В.Ломоносова», г. Архангельск, к.п.н, доцент кафедры экспериментальной математики и информатизации образования института математики,
информационных и космических технологий, lncir @yandex. ru
2 ФГАОУ ВПО «САФУ им. М.В.Ломоносова», г. Архангельск, старший преподаватель
кафедры прикладной информатики, магистрант 1 курса a2bogdanov @yandex. ru
Формирование и развитие профессиональных компетентностей личности в системе непрерывного ИТ-образования (на примере содержания образования по
фрактальной геометрии)
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Компетентностный подход, ключевые и профессиональные компетенции, непрерывное ИТ-образование, содержание образования, фрактальная геометрия.
АННОТАЦИЯ
В статье обсуждается модель непрерывного формирования ИКТ-компетентности личности, обеспечивающая поэтапный переход от пропедевтики до профессионализма на примере содержания образования по фрактальной геометрии.
Современный период общественного развития характеризуется все более усиливающим влиянием информационных технологий на все области человеческой деятельности. Глобальная информатизация общества, интенсивное развитие программирования позволяют по-новому взглянуть на многие явления окружающего мира, в том числе связанные с выдвижением новых математических идей.
Использование современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) способствовали появлению и быстрому развитию новых направлений современной математики: например, фрактальной геометрии, фрактальной компьютерной графики с элементами художественного творчества и интеграцией с другими науками, что определяет актуальность изучения фракталов на любом уровне в системе непрерывного образования.
Идея непрерывности образования раскрывает современные подходы к целям и содержанию образования на всех его ступенях. Непрерывное образование понимается как связь, согласованность и перспективность целей, задач, содержания, методов, средств, форм обучения на каждой ступени образования для обеспечения преемственности в развитии личности.
Концепция непрерывного образования призвана выделить приоритеты в содержании образования на каждом из этапов возрастного развития с учетом современной социальной ситуации, определить условия реализации непрерывности образования, обозначить вклад каждой образовательной области в развитие личности, формирование у нее компетенций, необходимых для выполнения профессиональной деятельности в соответствующей предметной области.
Компетентностный подход положен в основу новых стандартов всех уровней образования - от дошкольного до вузовского. Компетентный в определенной области человек обладает соответствующими знаниями и способностями, позволяющими ему обоснованно судить об этой области и эффективно действовать в ней.
Компетенция рассматривается как цель образования; компетентность - как результат образования, как обобщенные способности личности. Сущность компетентностного подхода связана с формированием ключевых компетенций личности и анализируется в научно-теоретических и научно-методических работах Л.Ф. Ивановой, А.Г. Каспржака, О.Е. Лебедева, А.Н. Дахина, И.А.Зимней, И.Д.Фрумина, Г.А.Цукермана, А.В. Хуторского, Б.Д. Эльконина и др. [9].
А.В. Хуторской под компетенцией предлагает понимать наперед заданное требование к образовательной подготовке ученика. Компетентность - уже состоявшееся личностное качество (характеристика) ученика [9].
У выпускника общеобразовательной начальной школы должны быть сформированы универсальные учебные действия, определяющие способность личности учиться, познавать, сотрудничать в познании и преобразовании окружающего мира. Он должен научиться учиться.
Выпускник средней общеобразовательной школы должен обладать основными ключевыми компетентностями, позволяющими молодому человеку самостоятельно организовать свою деятельность и продолжить образование в профессиональных образовательных учреждениях.
К.Д. Ушинский писал: «...Каждая наука развивает человека, насколько хватает ее собственного содержания, и развивает именно этим содержанием, а не чем-нибудь другим. <...> Во всяком изучении главную цель должно составлять самое содержание, а не форма, в которой оно излагается.» [9].
В своем исследовании мы обратились к содержанию образования по фрактальной геометрии, так как она обладает широкими потенциальными возможностями для разработки необычных идей, нерешенных проблем современного мультимедиа-образования, для формирования целого комплекса компетенций (исследовательских, общекультурных, профессиональных), необходимых будущему специалисту.
В настоящее время элементы фрактальной геометрии получили широкое распространение во многих областях знаний и человеческой
деятельности. Фракталы нашли практическое применение в информатике, физике, геологии, метеорологии, биологии, географии, металловедении, медицине, психологии, философии, киноиндустрии, лингвистике, искусстве, экономике и других областях. Кроме того, широкое распространение получили фрактальные методы сжатия информации и фрактальные формы антенн при передаче информации [6]. Создаются специальные программы-редакторы работы с фракталами.
Теория фракталов возникла сравнительно недавно на стыке математики и информатики. Фрактальную геометрию описали в своих трудах Б. Мандельброт, Р.М. Кроновер, Е. Федер, С.В. Божохин, Д.А. Паршин и др. Методике преподавания фрактальной геометрии посвящены работы В.С. Секованова, В.А. Далингера, А.А. Кириллова, В.Н. Осташкова, Е.С. Смирновой и др.
Большинство современных ученых, занимающихся изучением фракталов, считает, что фрактальную геометрию целесообразно начинать в вузе. Например, В. С. Секованов использует обучение фрактальной геометрии студентов вуза в качестве средства интеграции математики и информатики. Ученый считает, что освоение студентом алгоритмов построения фракталов способствует формированию универсальных методов для создания различных математических моделей как в природе, так и в обществе, способствует повышению уровня мотивации к изучению математики, информатики, физики, обеспечивает развитие мировоззрения обучающихся, включение их в самостоятельный поиск по решению нестандартных задач, содействует развитию их креативности посредством формирования системы эстетических качеств, адекватных видам творческой математической деятельности. [6].
В своем исследовании Е.С. Смирнова рассматривает методику обучения элементам фрактальной геометрии как средства для развития исследовательских компетенций будущих бакалавров.
В своей работе В.А. Далингер раскрывает аспекты формирования у бакалавров направления подготовки «Педагогическое образование» профессионально-творческого уровня ИКТ-компетентности на примере исследовательских заданий фрактальной геометрии, связанных с удивительным миром, в котором царят математика, природа и искусство [3].
А.А. Бабкин рассматривает изучение элементов фрактальной геометрии в качестве средства интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа.
В России имеется некоторый опыт изучения фрактальной геометрии в школе. Группа студентов студии «Геометрия-компьютер-геометрия» под руководством Р.Ф. Мамалыга и Е.В.Аблаева основным направлением деятельности выбрала исследование возможностей информационных технологий при изучении школьных дисциплин. Проанализировав содержание школьной геометрии, студийцы решили, что «необходимо
«новое дыхание»: новые средства, новые формы, новое содержание». Внимание студентов привлек один из современных разделов математики -фрактальная геометрия. Они решили, что фракталы могут быть успешно усвоены школьниками общеобразовательных школ, организовали кружок «Фракталенок» для 5-6 классов и подготовили учебное пособие («ФрактаЛ-ОГО!»). В процессе занятий школьники овладели знаниями, необходимыми для занятий по изучению элементов фрактальной геометрии, в том числе интерфейсом Лого и его основными командами. Деятельность обучаемых заключалась в анализе готовых изображений, содержащих фрактальные элементы, создавались и собственные иллюстрации, как на бумаге, так и в среде Лого.
Приобретению умения видеть подобные фигуры, вычленять и тиражировать их способствовало применение «оригами». Опыт занятия с группой пятиклассников по курсу «Элементы фрактальной теории в среде Logo» показал, что учащиеся могут изучать фрактальные структуры, строить их изображения и экспериментировать с ними. Учебным сопровождением стала книга «ФрактаЛ-ОГО!», написанная в форме сказки [1].
При составлении курса, авторы учитывали прикладную направленность фрактальной геометрии и ее практический потенциал, насыщая его содержание соответствующими примерами и заданиями.
В 6-7 классах школьники постигали ЛогоМиры, в 8-9 классах знакомились с языком программирования Паскаль, фракталами, изготовлением паркета. По завершению занятий, учащимся предлагалось принять участие в проектной деятельности и в конкурсе рефератов по фрактальной тематике: «Киноиндустрия и фракталы», «Фракталы и геология», «Фракталы и живопись», «Музыка и фракталы». Апробация программы показала, что фрактальная геометрия поддается изучению школьниками и вызывает их живой интерес.
Опыт работы с учащимися 10-х классов общеобразовательных школ показал, что у них могут быть сформированы необходимые знания для усвоения элементов теории фракталов. Итогом обучения являлось развитие визуальной культуры и художественно-творческих способностей детей, формирование основ эстетического вкуса [11].
Таким образом, распространение ИКТ и вышеописанный положительный опыт позволяют судить о том, что в содержание школьного курса математики необходимо вводить такие интересные и, в то же время, важные разделы, как фрактальная геометрия. Вместе с тем, следует отметить, что практически отсутствует специальная литература по этому разделу. Иностранные монографии рассчитаны, в основном, на студентов старших курсов и аспирантов.
Проанализировав программу начального образования, мы пришли к выводу, что элементы фрактальной геометрии природы можно начинать изучать уже в начальной школе, если будут определены критерии отбора
содержания учебного материала и задач с использованием фракталов с позиций личностно-ориентированного, деятельностного и компетентностного подходов на всех уровнях образования и обеспечен постепенный переход от учебной деятельности к исследовательской.
В качестве критериев отбора содержания обучения элементам фрактальной геометрии, выступают:
• интеграция знаний математики и информатики,
• творческий и исследовательский характер заданий,
• познавательные и эстетические мотивы деятельности.
• выбор средств и путей решения заданий,
Таким образом, можно перейти к модели непрерывного формирования и развития ИКТ и универсальных компетентностей на примере изучения фракталов на протяжении всего периода обучения: начальная школа -основная школа - средняя школа - профессиональная школа - вуз и определить основные этапы внедрения «фрактального компонента»:
• пропедевтический (ознакомительный) 1-4 класс;
• подготовительный (познавательный) 5-7 класс (кружок, факультатив);
• деятельностный 8-9 класс (создание простейших фракталов на основе языка программирования);
• учебно-исследовательский (10-11 класс);
• исследовательский (1 курс бакалавриата);
• проектный (2-4 курс бакалавриата);
• профессиональный (творческий) - магистратура, КПК.
Модель непрерывного формирования ИКТ-компетентности выпускника обеспечивает поэтапный переход от пропедевтики до профессионализма за счет последовательного решения многоэтапных математико-информационных заданий.
Пропедевтический этап для учеников начальной школы (1-4 классы) призван продемонстрировать красоту естественных природных фракталов и простоту построения геометрических фракталов. Мы предлагаем начать внедрять «фрактальный компонент» в содержание учебных предметов начальной школы. В классе можно разобрать задачи на визуальное выявление основного признака фрактала - самоподобия на разном масштабе естественных и искусственных фракталов.
В математике при изучении геометрических фигур показать, например, как из нескольких треугольников (квадратов, прямоугольников и др.), путем их множественного деления получить самоподобные фигуры и собрать из них всевозможные фигурки различных объектов природы, по аналогии с головоломкой Танграм. Это будет способствовать развитию математического мышления и креативности младших школьников.
На уроках информатики можно дать детям возможность самим собрать один или несколько рисунков Танграм и нарисовать в генераторе геометрических фракталов свой рисунок. На уроках технологии можно изготовить фрактальную снежинку.
Целесообразно познакомить младших школьников с фрактальными структурами на макро и микро уровнях. На макроуровне можно рассмотреть работы архитектора Сантьяго Калатравы (рис.2). На микроуровне познакомить с технологией заполнения внутренней
Рис. 1. Фрактальный метаматериал. Julia Greer. Caltech [7] В содержание программы Окружающий мир можно включить знакомство с природными фракталами, например, с морозными узорами на стекле, цветами. На уроках изобразительного искусства показать метод изображения деревьев с помощью фрактальной структуры, использование фракталов в живописи, а на уроках музыки сопровождать музыкальные произведения фрактальными изображениями. Все это будет способствовать развитию творческого начала и эстетического отношения к окружающему миру.
Рис. 2. «Фрактальная» капуста К моменту окончания начальной школы школьники будут сформированы универсальные учебные действия и они будут мотивированы на изучение фракталов в 5-7 классах.
На подготовительном (познавательном) этапе содержание учебных предметов основной школы дополнить примерами применения фракталов в природе и жизни человека. Ученикам 5-7 классов можно дать возможность самим управлять построением геометрических и алгебраических фракталов с помощью программных инструментов построения фрактальных структур. Например, геометрические фракталы строятся из элементарных повторяющихся элементов, которые можно задать рекурсивным набором правил или непосредственно набором отрезков.
В ботанике можно на примерах показать фрактальное строение цветов и деревьев. Предложить ученику смоделировать свое уникальное дерево путем модификации заранее определенного шаблона. Также можно объяснить золотое сечение и его связь с рядом Фибоначчи на примере закономерности расположения листьев на стебле растения, выявленной швейцарским биологом Шарлем Бонне.
В географии можно продемонстрировать свойство фрактальности береговой линии. Показать, как длина береговой линии зависит от масштаба карты. Интересным для детей будет рассмотрение простейших схем генерации рельефа, широко используемые в играх.
Демонстрация графических сцен из популярных игр (скриншотов) позволит заинтересовать увлеченных играми детей к последующему разбору методов генерации текстур различных поверхностей и рельефа местности.
Для развития интереса к изучению фракталов, а, следовательно, и к изучению математики, для школьников 5-7 классов можно продемонстрировать работы фрактальной живописи, фрактальной музыки и архитектуры. В качестве примера фракталов в архитектуре рекомендуется продолжить знакомство с работами испанского архитектора Сантьяго Калатравы. В частности, интересна фрактальная структура опор галереи Ь'УтЬп 3).
Используя межпредметные связи можно перенести интерес детей к
Рис. 3. Фрактальные опоры галереи. Валенсия
фрактальной геометрии с ранее рассмотренных дисциплин на информатику, в которой продемонстрировать различие подходов генерации геометрических фракталов, таких как определение фрактала через алгоритм или грамматику.
Для интересующихся школьников - организовать кружок или факультативные занятия «Фракталы вокруг нас», «Начала программирования простейших фрактальных фигур».
Деятельностный этап в изучении фракталов для учеников 8-9 классов реализуется посредством изучения алгоритмической генерации фракталов непосредственно средствами разработки программ. На этом этапе ученикам предлагается ряд математических моделей для генерации геометрических и алгебраических фракталов. Знакомство с фракталами Мандельброта и Джулиа необходимо сопроводить определением комплексного числа и арифметических действий на комплексной плоскости. Расширение понятия «числа» необходимо реализовать в интеграции с содержанием учебного предмета «Алгебра».
Ученикам 8-9 классов можно на примере фракталов объяснить категории детерминированности и стохастичности, то есть показать, как внесение некоторых случайных возмущений в структуру геометрического фрактала позволяет получить более естественные изображения деревьев, рельефа и текстур.
В 8-9 классах для построения более сложных фракталов предлагается ввести предпрофильный элективный курс по выбору «Основы программирования». Содержание курса можно организовать вокруг алгоритмизации различных моделей фракталов. К окончанию основной школы обучающиеся освоят основные понятия, такие как алгоритм, структурное программирование, рекурсивный алгоритм, растровые и векторные изображения, а также изучат примитивы для работы с двумерной графикой, необходимые для продолжения ИТ-образования в профильной школе.
Учебно-исследовательский этап изучения фрактальной геометрии, подготовка по программированию реализуется в 10-11 классах школы, осуществляется на элективных курсах по выбору, факультативных занятиях, зимних и летних школах или на постоянно действующих круглогодичных семинарах.
В профильном курсе информатики на примере расчета алгебраических фракталов можно объяснить понятие рефакторинга кода и оптимизации алгоритма. Расчет множества Мандельброта и Джулиа требует большого объема вычислений и неэффективность интуитивных алгоритмов негативно сказывается на времени расчета фрактала. Небольшие изменения структуры алгоритма могут привести к существенному ускорению работы программы в целом, что и требуется показать ученикам. Интересной для изучения темой является теория хаоса и ее тесная связь с фрактальными структурами. В курсе информатики
можно также показать процесс математического моделирования хаотических процессов на примере диаграммы раздвоения логистической карты, связь теории хаоса с моделированием эволюции в целом на примере эволюции клеточных автоматов. В качестве базовых моделей клеточных автоматов рекомендуется рассмотреть одномерные модели Стивена Вольфрама и двумерную модель Джона Конвея «Жизнь».
Более глубокое изучение фрактальных моделей необходимо сопроводить широким использованием алгоритмов моделирования временных процессов, моделированием эволюционных процессов. Введение в моделирование расширит картину мира учащихся и позволит поднять на более высокий уровень алгоритмические навыки. К окончанию школы у обучающихся будут сформированы ключевые компетенции, необходимые для продолжения образования в техникуме или вузе.
Исследовательский этап целесообразен на 1 курсе вуза. Исследование фрактальных структур продолжается в высшей школе с целью развития творческого мышления в рамках профессиональных дисциплин «Философия», «Компьютерная графика», «Архитектура», «Математическое моделирование», «Психология», «Физика», «Биология», «Экология», «Инженерное проектирование», «Основы дизайна» и др.
Необходимость большого объема вычислений при построении алгебраических фракталов требует использования аппаратных средств высокопроизводительных вычислений. Например, расчет фрактала можно реализовать на различных уровнях:
• на языке высокого уровня, что способствует приобретению компетенций разработки и кодирования эффективных вычислительных алгоритмов и структур данных;
• на языке ассемблера с использованием команд векторного сопроцессора, таких как SSE & AVX, что способствует изучению архитектуры микропроцессора;
• на языке Си для технологии CUDA, посредством существенного распараллеливания кода на тысячи ядер графического ускорителя (GPU), что способствует изучению сложной темы параллельного программирования в общем, и в том числе вычислительной архитектуры графического ускорителя;
• с использованием библиотек параллельных вычислений на суперкомпьютерных архитектурах, что способствует изучению параллельных вычислений на кластерных и многоядерных суперкомпьютерных архитектурах.
Интересным представляется рассмотрение философских категорий прогнозируемости будущего по Ньютону и свободы воли, детерминированности и хаоса, в рамках общего курса философии.
Проектный этап заключается в применении фракталов для реализации проектов профессиональной деятельности на 2-4 курсах вуза.
Например, студенты архитектурной специальности могут познакомиться с перспективным направлением развития -«Параметрическая архитектура».
Рис. 4. Колонны. Параметрическая архитектура. Майкл Хансмеер. Цюрих
На 2 - 4 курсе студенты, обучающиеся по направлению «Прикладная информатика в дизайне» в рамках дисциплины «Математические основы компьютерной графики» рассматривают фракталы с точки зрения теории хаоса, сами проектируют фракталы в программе Ultra Fractal.
Включение модуля «Фрактальная геометрия» в программы профессионального образования для подготовки инженеров-строителей, физиков, биологов, дизайнеров, педагогов, психологов, художников и других профессий позволяет существенно повысить качество подготовки кадров.
Профессиональный (творческий) этап целесообразен в магистратуре, где исследуются и проектируются абстрактные системы и добавление фрактальности позволит перейти на синергетический уровень исследования сложных искусственных, естественных и хаотических систем, в том числе в экологии, медицине, экономике для анализа социально-экономических процессов, обусловленных наличием самоорганизации рынков. [10]
Таким образом, модель непрерывного развития ИКТ-компетенций специалистов, позволяющая расширить содержание обучения по многим дисциплинам до современных границ научного познания, ядро которого лежит в области синергетики и фрактальной геометрии, построена на принципах научности, наглядности, самостоятельности, профессиональной направленности, дифференциации и индивидуализации обучения, и определяет целостность и непрерывность процесса подготовки специалистов к профессиональной деятельности.
Литература
1. Атфак М. ФрактаЛ-ОГО! Дидактическая сказка. Екатеринбург. Издательст-во, 2009. - 64с.
2. Бабкин А.А. Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний
по математике и информатике в учебном процессе педколледжа: дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 Вологда, 2007- 201 с.
3. Далингер В. А. Компьютерные технологии в обучении геометрии // Информатика и образование. - №8. - 2002. - С. 71-77
4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.
5. Осташков, В.Н., Смирнов, Е.И. Формирование нелинейного мышления студентов посредством визуализации самоподобных множеств //Труды вторых Колмогоровских чтений. - Ярославль: изд-во ЯГПУ 2004. - с. 173-189.
6. Секованов В.С. Методическая система формирования креативности студентов университета в процессе обучения фрактальной геометрии. Костром. гос. ун.-т. Из-во КГУ 2006. -279 с.
7. Miniature Truss Work, Caltech Media Relations, 23 may 2014,
8. http://www.caltech.edu/content/miniature-truss-work
9. Чиркова Л.Н. Проектирование содержания образования: методика и практика. Сыктывкар:КРИРОИППК, 2010 100 с.
10. http://m-rush.ru/theory/item/173-fraktaly-v-ekonomike.html
11. http://www.urfodu.ru/tj/tj/scientists/Mamaliga-Raisa/
