Формирование и анализ фазовых портретов российской макроэкономики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. URL: www.eiuresources. com. 20th May, 2009.

2. URL: www.britishcouncil.org/eumd-pmi2

3. URL: www.britishcouncil.org/eumd_-_vision_2020. pdf

4. URL: www.rankingwatch.blogspot.com, от 03.06.2009г.

5. URL: www.apru.org/_files/ssm/2009/Lesleyanne%20 Hawthorne%20Student%20Migration.pdf

6. Регулирование проживания студентов // The

Australian. 2009. 17 июня.

7. URL: www.britishcouncil.org/forecasting_intema-tional_student_mobility_-_executive_summary.pdf

8. URL: www.i-graduate.org/services/future_student.

html

9. URL: www.britishcouncil.org/eumd-information-student-decision-making.htm

УДК 330

Боташева Ф.Б.

Формирование и анализ фазовых портретов российской макроэкономики

Исследование российской макроэкономики составляет занятие научное. Во-первых, одни и те же данные Росстата в Российском статистическом ежегоднике [4] сильно разнятся от одного годового издания к другому. Во-вторых, сведения в многочисленных зарубежных источниках статистической информации о российской макроэкономике часто кардинально расходятся с отечественными данными. В-третьих, хорошо известны трудности анализа динамики современной усложняющейся, глобализующейся и ускоряющейся рыночной экономики. Хорошим тоном стало много говорить о сложности архитектоники мирового рынка, динамика которого ускоряется буквально с каждым месяцем.

Поэтому стоит привлечь внимание к необходимости ответить на вызовы российской, да и не только российской, макроэкономической эволюции соответствующей экономико-математической платформой с новыми подходами, где-то непривычным математическим аппаратом и профессиональными инструментальными средствами. Желательно «тонко» представлять процессы, «тонко» мыслить, обнаруживая всплески уже не самих показателей, а их тенденций, производных, статистических моментов, изучать «цвет шума», хаос движения показателей и т. д.

Экономика изменилась структурно, став сетевой. Приходится учитывать сетевой характер современных макроэкономических связей, а при

визуализации картин новой ситуации обнаруживать в ней новые особенности, что недавно В.А. Кардаш [3] красиво назвал «сетевые паттерны причинно-следственных связей». Та выдающаяся роль, которую все больше начинают играть сетевые связи в современных экономических отношениях, заставляет нас искать новые возможности отображать не одномерную связь между переменной и временем, эдакий привычный тренд, а между переменной и ее первой производной, между парой переменных, параметрически между тремя переменными и пр., отображать взаимосвязи в многомерном операционном пространстве, в частности, реляционные переходы от одной связи пары переменных X и У и другой - У и Ъ к новой связи переменных X и Ъ и т. д.

Особенность фазовых построений в экономике состоит в том, что в них напрямую ничего не говорится о выявляемых циклах, цикличности, циклизме, цикломатике. Но, обозревая графику, на макроэкономических фазовых портретах и параметрических картинах (рис. 2-6) мы найдем как бы случайно богатство циклических конструкций - и в динамике численности населения России, и в ВВП на душу населения, и в числе занятых в российской экономике, и в инфляции, и в прогнозировании российской инфляции. Много циклов в исходных материалах статьи.

Интересны «цикломатические» обобщения В.А. Кардаша [3]: «Необходимо на базе современных достижений науки построить нелинейную математическую логику, синтезирующую элементы линейной и нелинейной (циклической) причинности взаимодействий условно-элементарных процессов в структуре обобщенного процесса системной динамики. С позиции такого подхода целостность системы как фрагмента всеобщей взаимосвязи реализуется через организационно замкнутую циклическую причинность, в конфигурации которой могут содержаться и внутренние циклы, и разветвления причинно-следственных связей».

Как фазовые портреты, так и картины параметрических взаимных зависимостей в фазовом пространстве макроэкономики России должны показать тем представителям экономического научного сообщества, которые вплотную занимаются макроэкономикой мира и макроэкономикой России, что привычные экономические образы, «погруженные» в фазовое пространство, могут привнести в науку интересные результаты. Гладкие, непрерывные модели на базе сплайнов дополнительно воспитывают графический вкус при представлении экономических зависимостей. Этого во многом не хватает последним работам по экономической цикломатике [1], где авторам из-за высоты взятой «планки» просто не удавалось озаботиться о потребностях просвещаемых «низов».

Фазовым портретом (иногда говорят «истинным фазовым портретом») назовем построенную в фазовом пространстве кривую, которая представляет собой зависимость первой производной У'(г) некоторой непрерывной функции У(г) от самой этой переменной, показателя или функции; время г будет играть роль параметра [5]. Хорошо известно, какую роль играют фазовые портреты в математическом анализе и прикладной математике, в физике, электричестве, автоматизированных системах управления и других технических приложениях.

В математике понятия «фазовое пространство», «фаза», «фазовая плоскость», «фазовый портрет», «фазовая траектория» определяются достаточно строго и имеют более общий смысл. Правда, ищутся они при этом гораздо менее конструктивно. Фазовое пространство тогда определяется множеством возможных состояний сис-

темы в фиксированный момент времени. Чаще всего состояние системы задается некоторым набором чисел (фазовых координат); оно представляет собой область в многомерном пространстве, называемую многообразием. Каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства, а каждая точка фазового пространства задает своим положением состояние всей системы. Сущность и польза понятия фазового пространства заключаются в том, что состояние сколь угодно сложной системы можно представить единственной точкой, а эволюция системы может рассматриваться как движение точки в фазовом пространстве. Кривая, описываемая этой точкой, называется фазовой кривой, или траекторией. Поскольку знание одной координаты не может описать полного состояния динамической системы и не позволяет предсказать ее поведения в будущем, то получить это состояние можно, зная координату и скорость в начальный момент времени. Фазовое пространство системы такого типа двумерно. Фазовый портрет может быть и пространственным с координатными осями - функция, ее первая производная, независимая переменная, в качестве которой оказывается удобным брать текущее время.

Если мы будем заниматься макроэкономической цикличностью, то особую роль в исследовании займут периодические решения и предельные циклы. Периодические решения У(г) должны соответствовать замкнутым фазовым траекториям и обратно. Замкнутая фазовая траектория С называется предельным циклом, если она имеет окрестность из обыкновенных точек, в которой все фазовые траектории спиралевидно приближаются к С (так называемый устойчивый предельный цикл), удаляются от С (неустойчивый предельный цикл), приближаются к С с одной стороны и удаляются от нее с другой (полуустойчивый предельный цикл).

В связи с тем, что на одной из осей фазового пространства размещается производная по времени от переменной, стоит вспомнить ведущую роль производных в математическом анализе, физике, технике и, как это ни странно звучит, в экономике при анализе, поиске циклов, визуализации и прогнозировании экономического поведения.

Особая роль производных в экономике состоит в том, что первая производная определяет

тенденцию экономического поведения - хорошо известный экономистам термин. Произведение первой производной на массу в физике дает импульс - меру движения. Вторая производная, называемая ускорением, опять же часто, многократно и полезно употребляется в механике, физике, технике. Ускорение, умноженное на некоторую константу (в механике это масса), дает силу. В экономике употребление второй производной еще ждет своего часа, чтобы явно уметь определять экономическую силу для управления экономической эволюцией, что может позволить более глубоко понимать, анализировать и прогнозировать механизмы движения экономической конъюнктуры.

Фазовый анализ и построения требуют некоторого привыкания к конструкциям и следующим из них математическим и экономическим выводам [2]. Поэтому стоит детально осваивать фазовую плоскость, понимая и расшифровывая изображенные на ней процессы экономики и их тенденции. Переход на фазовую траекторию в соответствии с [5] означает вычисление при любом II отношения У'(ьУУ(ь). Возникает насущная

необходимость построить энциклопедию фазовых траекторий разных временных классов моделей экономического поведения.

Перейдем к построению и анализу фазовых образов некоторых макроэкономических переменных. Как всегда важно проводить межстра-новые сравнения; наиболее удобно рассмотреть влияние факторов на некоторые макроэкономические показатели США, Германии и России. На рис. 1 сравнительные картины роста ВВП трех стран в некоторые годы обнаруживают особенности (будем называть их малыми кризисами), четко фиксируемые по изменению первой производной на фазовом портрете. Обнаруживаются в разных странах при сравнении как повторения общемировых тенденций поведения ВВП и его производной, так и национальных экономических особенностей. При поступательном развитии ВВП видны так называемые малые кризисы, когда первая производная заметно уменьшалась: в России в мае 2005 года, в США и Германии - в конце 2001-го и в 2006-2007 годах.

В сравнительных оценках пользуются отношениями, изучаемый экономический показатель

100 110 120 130 140 150 160 170

SPL3_GDPR_R, SPL3_GDPR_G, SPL3_ODPR_U

Рис. 1. Фазовые портреты динамики ВВП (в о. е., %, Relative) России, США и Германии в 1995-2007 гг.

Пунктирная линия - нуль первой производной

130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150

5Р1.3_СР, 5Р1.3_СРЕВИ)

Рис. 2. Фазовые портреты численности населения России, построенные по данным Росстата и данным ЕБРР

в 1970-2008 гг.

приходится per capita, т. е. на душу населения. В этом случае важна динамика численности населения, чтобы потом перейти к численности занятых в экономике, числу безработных и т. д. На рис. 2 показана фазовая динамика численности населения России. Как видим, на смену прямолинейному росту населения в 1970-1990 годах приходится резкий провал в 1993-1995 годах (Росстат), который после циклического всплеска 1999-2002 годов медленно подтягивается к нулевому значению первой производной (тенденции) в 2007-2008 годах. Демонстрация большой и статической (в отдельных точках) и динамической (по характеру конъюнктуры) погрешности источников - по такому нейтральному показателю, как число жителей России.

Перманентно большая инфляция и рост цен позволяют на рис. 3 изобразить ВВП России, приходящийся на душу населения. Пара вложенных циклов длиной 18 и 6 лет показывают всю сложность последствий как российских денежных реформ, так и этапов назревания и результатов «большого дефолта» 1998-1999 годов.

На фазовом портрете среднегодовой численности занятых в российской экономике (см. рис. 4)

можно обнаружить странные циклические (с периодом 32 года) и квазициклические образования. Законченная циклическая конструкция 32-летней длины с заметным 10-летним квазициклом 19952005 годов, демонстрирующая наличие виртуальных «точек возврата» и кризисов. В марте 1996 года наблюдался событийный скачок первой производной, показывающий резкое увеличение числа занятых, а затем столь же быстрое их падение при общей отрицательной тенденции занятости.

Особая роль в макроэкономических исследованиях принадлежит динамике индекса потребительских цен или инфляции, что особенно животрепещуще для России. Потребительский набор, по которому рассчитывается индекс потребительских цен, представляет собой единую для всех субъектов РФ выборку групп товаров и услуг, наиболее часто потребляемых населением. В набор товаров и услуг, разработанный для наблюдения за ценами, включены товары и услуги массового потребительского спроса. Отбор позиций произведен с учетом значимости для потребления населения, представительности при отражении динамики цен на однородные товары, устойчивого наличия их в продаже.

БРЕ.З_ООРЗ

Рис. 3. Фазовый портрет ВВП России, приходящегося на душу населения в 1989-2007 гг. (по данным ЦРУ США)

1975

64000 66000 68000 70000 72000 74000 76000

ЭР1.3_СРЕ

Рис. 4. Фазовый портрет среднегодовой численности занятых в российской экономике в 1970-2007 гг.

Сплайн-исследование поведения уровня инфляции в российской экономике приносит нам весьма любопытные результаты. Дело в том, что на ранних стадиях исследования замечательные особенности визуализированной сплайнами на фазовых портретах инфляционной динамики США приучили нас к плавности, непрерывности, гладкости, глобальной цикличности инфляционных картин. Полагается, что и в российской инфляционной динамике эти свойства могут проявиться в полной мере, несмотря на наши искренние сомнения в точности исходных российских официальных данных. Годовой показатель инфляции считался через индекс потребительских цен на конец года (декабрь) в процентах к концу предыдущего года [4].

Конечно, для российской динамики индекса потребительских цен можно было бы использовать данные U.S. Department of Commerce, IMF, Мирового банка (World Bank), Международного банка реконструкции и развития, Европейского банка реконструкции и развития (European Bank of Reconstruction and Developments - EBRD), Евростата (Eurostat), Международного валютного фонда, данные ЦРУ США (CIA USA). Мы это делали и нашли значительную разницу в исходной информации, в фазовых портретах, в показателях, кривых, параметрических взаимозависимостях.

Рассмотрим следующие графики (рис. 5 и 6). На крупном плане фазового портрета инфляции (рис. 5) в России в 1992-2002 годах почти всю плоскость чертежа занимает гиперинфляционная ветвь 1992-1995 годов, когда инфляция в российской экономике подчинялась экспоненциальным закономерностям.

Гиперинфляционные явления в экономике разных стран случаются нечасто, их интересно анализировать, хотя, естественно, в этой части российской инфляционной картины не удается обнаружить замкнутых циклических конструкций. Но и здесь инфляция не остается все время неизменной, в то же время она не изменяется линейно. На рис. 5 и 6 представлены фазовые портреты уровня российской инфляции на разных временных интервалах, где индекс потребительских цен откладывается по оси абсцисс, а скорость изменения индекса - проценты в год -по оси ординат.

Если инфляция будет некоторое время (пока такова ее тенденция) уменьшаться, то скорость ее изменения отрицательна, точки на фазовом портрете находятся в его нижней полуплоскости под пунктиром нулевого значения, перемещения в нижней полуплоскости фазового портрета будут происходить справа налево. Когда инфляция будет увеличиваться, ее тенденция положитель-

Рис. 5. Инфляционные процессы (через индекс потребительских цен) в российской экономике

в 1992-2002 гг.

на, точки фазовой кривой переместятся в верхнюю полуплоскость фазового построения, переходя пунктирный нуль. Они будут перемещаться слева направо, глобальное движение по траекториям внутри фазового портрета всегда будет происходить по часовой стрелке.

На рис. 6 показана часть инфляционной картины российской макроэкономики с 2000 по 2007 год. Рисунок показывает «естественную» инфляционную картину последних лет со спонтанностью движения инфляции, с появлением нормальных, цивилизованных циклов на фазовом портрете. В сентябре 2001 года инфляция приостановила свое движение к уменьшению. Наибольшая скорость уменьшения инфляции приходится на октябрь 2002 и май 2006 года, когда ее первая производная (тенденция) была отрицательной и наибольшей. На июль 2007 года приходится максимум положительного значения скорости возрастания инфляции

Рис. 6 также ярко демонстрирует прогнозные достоинства сплайн-аппроксимационного подхода при решении обратной задачи - оценка реальности прогноза по заданному значению в горизонте. Заметим главное: за все время наблюде-

ний перепад или излом тенденции (скорости изменения инфляции) не превышал трех процентов в год. В [1] было предложено разыграть в 2008 году четыре сценария прогноза-ожидания инфляции; предполагалось, что инфляция может иметь значения 8, 10, 12, 13 %. Первая точка соответствует 8 % инфляции в России в конце 2008 года, как в начале года предполагал премьер В.Н. Зубков. Сплайн-ансамблю было доверено провести искусственно («ретроспективно») весь отрезок 2007-2008 годов в точку с абсциссой 108 (раз таков предполагаемый индекс потребительских цен). Процесс моделировался в перспективном периоде, предполагая, естественно, непрерывность экономического поведения с сохранением в точках 2007 и 2008 годов неразрывности и непрерывности не только самого показателя (инфляции), но и всех его производных. В итоге сплайн приходит в точку с координатами (108; 6,2) - пунктир. Разрыв тенденции (производной) между декабрем 2007 и декабрем 2008 года составил бы -9 единиц. В конечной точке этой кривой скорость изменения инфляции стала бы отрицательной, так что к концу 2009 года тенденция обеспечила бы дальнейшее и еще большее паде-

106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Инфляция (индекс потребительских цен) на конец года, %

Рис. 6. Фазовая инфляционная картина в экономике России в 2000-2007 гг.

ние инфляции - от 8 % к нулю, что нереально. Оказалось, что прогноз Правительства РФ на 2008 год (8 %) далеко уходит от циклических тенденций 2003-2007 годов, и заранее можно сказать, что он «непомерно оптимистичен».

Аналогично было проверено сообщение министра финансов РФ А. Л. Кудрина о 10 %-й инфляции в 2008 году. Разрыв тенденции за 2008 год составил бы -6 единиц, она в точке «2008» была бы отрицательной и также достаточно большой, чтобы инфляция к 2009 году уменьшилась значительно. Аналогично делался ретроспективный прогноз для уровня инфляции 12 % (пунктир) и 13 % (сплошная линия). В последнем случае виден логически приемлемый разрыв тенденции

-3 единицы (% в год), и в точке «2008*» скорость изменения инфляции равнялась бы нулю, т. е. инфляция на этом уровне остановилась бы после временного репера «2008». Прогноз [1] дал почти 14 %-й уровень инфляции (сплошная линия), разрыв тенденции составил -2 единицы; тенденция оставалась бы небольшой положительной.

Таким образом, погружение макроэкономической динамики в фазовое пространство позволяет не только более «тонко» изучать текущие тенденции процессов, их «тонкие» составляющие, но, решая обратную задачу, по разрывам первой производной экономической переменной судить о приемлемости или неприемлемости прогнозных ожиданий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Винтизенко И.Г., Яковенко В.С. Экономическая цикломатика. М.: Финансы и статистика. Ставрополь: Агрус, 2008. 428 с.

2. Боташева Ф.Б. Макроэкономическая динамика в фазовом пространстве. М.: Илекса, 2009. 268 с.

3. Кардаш В. А. Процессный анализ системной

динамики // Обозрение прикладной и промышленной матем. 2008. Т. 15. Вып. 5. С. 807-818.

4. Российский статистический ежегодник, 2008: Стат. сб. М.: Росстат, 2008. 845 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 832 с.

УДК 330.837

Королев В.А., Чумачков Д.В.

Институциональная эволюция рынка недвижимости России

В теории институциональной экономики распространен тезис о том, что главная роль, которую институты играют в обществе, заключается в уменьшении неопределенности путем установления устойчивой (хотя и не обязательно эффективной) структуры взаимодействия между людьми. Установление устойчивой структуры - длительный процесс, проходящий множество этапов. Переход от одного этапа к другому является результатом институциональных изменений. Существует множество подходов к определению типов и механизмов институциональных изменений, однако все их многообразие можно объединить в три укрупненные группы: инкрементные, эволюционные и революционные.

Первый тип институциональных изменений в силу своей генетической ограниченности не может быть экстраполирован на общество в целом, следовательно, основными механизмами изменения институциональной структуры государства являются эволюция институтов и их «импорт». Эволюционный вариант развития институтов заключается в легализации неформальных ограничений, т. е. придании лежащим в их основе нормам силы закона и превращении этих ограничений в формальные.

Хотя эволюционная теория обосновывает вывод о том, что с течением времени неэффективные институты отмирают, а эффективные -выживают и развиваются, далеко не все эволю-ционно возникшие институты являются эффек-