CC BY
21
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
УДК 378.1 АЛЕКСЕЕВА Е.Н.
кандидат физико-математических наук, доцент, проректор по учебной деятельности, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева E-mail: alexeeva_e_n@mail.ru
UDC 378.1 ALEKSEEVA E.N.
Candidate ofPhysical and Mathematical Sciences, Assistant Professor, Vice Rector for Academic Affairs, Orel State
University E-mail: alexeeva_e_n@mail.ru
ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯК РАБОТЕ С МАТЕМАТИЧЕСКИ ОДАРЕННЫМИ ШКОЛЬНИКАМИ И РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ИХ К УЧАСТИЮ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ
FORMATION OF THE FUTURE TEACHER'S READINESS TO WORK WITH MATHEMATICALLY GIFTED SCHOOLCHILDREN AND THE DEVELOPMENT OF STUDENTS' MATHEMATICAL ABILITIES IN PREPARING THEM FOR PARTICIPATION IN MATHEMATICAL CONTESTS AT VARIOUS LEVELS
В статье рассматриваются вопросы формирования готовности будущих учителей математики к выявлению и развитию математических способностей учащихся в условиях общеобразовательной школы. Представлен опыт Орловского государственного университета им. И.С. Тургенева по организации практической подготовки студентов - будущих учителей математики, направленной на формирование их практических навыков по организации подготовки одаренных школьников к участию в олимпиадах различного уровня.
Ключевые слова: Формирование развивающей образовательной среды, развитие специальных математических способностей учащихся, предметное сопровождение математически одаренных детей в условиях общеобразовательной школы, подготовка школьников к участию в олимпиадах различного уровня, взаимодействие основного и дополнительного математического образования.
The article deals with the formation of the readiness of future mathematics teachers to identify and develop the mathematical abilities of students in a comprehensive school. The experience of the Oryol State University named after I.S. Turgenev on the organization of practical training for students - future mathematics teachers, aimed at developing their practical skills in organizing the preparation of gifted schoolchildren for participation in Olympiads at various levels, is presented.
Keywords: formation of a developing educational environment, development of special mathematical abilities of students, subject support of mathematically gifted children in a general education school, preparation of schoolchildren for participation in Olympiads at various levels, interaction of basic and additional mathematical education.
Проблема создания в общеобразовательных организациях и организациях дополнительного образования развивающей образовательной среды, благоприятной для развития математических способностей и одаренности школьников в области математики является на сегодняшний день весьма актуальной. Формирование эффективной системы выявления, поддержки и развития способностей и талантов у детей и молодежи объявлено стратегической задачей развития системы образования на государственном уровне в рамках достижения одной из пяти национальных целей развития Российской Федерации до 2030 года, определенных в 2021 году Июльским Указом Президента РФ, - «Возможность для самореализации и развития талантов» [1].
Наличие специальных интеллектуальных способностей учащихся, одаренности ребенка в области математики, несомненно, - природный дар. Но проявление, развитие природных задатков напрямую зависят от той образовательной среды, в которой осуществляется обучение и развитие школьника, формирование личности ребенка. Ключевую роль в процессе создания такой раз-
вивающей образовательной среды играет учитель математики, готовый включиться в процесс выявления, развития математических способностей учащегося и обладающий достаточной профессиональной компетентностью для работы, в т.ч. индивидуальной, с одаренным школьником на уроках математики, во внеурочной деятельности, при сопровождении его подготовки к участию в математических олимпиадах различного уровня.
Проблема выявления и развития математической одаренности школьников в условиях массовой школы и в системе дополнительного образования детей достаточно продолжительное время изучается отечественными психологами и педагогами [2]. Последние несколько лет на федеральном уровне с представительством в регионах активно развивается система развития и сопровождения одаренных детей и педагогов при поддержке фонда «Таланты и успех». Наиболее мотивированные, опытные и квалифицированные педагоги-математики, прошедшие конкурсный отбор, получили возможность участия в передовых программах обмена опытом и повышения квалификации на базе образовательного цен-
© Алексеева Е.Н. © Alekseeva E.N.
тра «Сириус». Потребность современной школы в таких педагогах очень высока. И определенные ожидания связаны с молодыми специалистами - выпускниками вузов, начинающих свою педагогическую деятельность. Однако следует отметить, что до настоящего времени в системе высшего педагогического образования не разработана концепция формирования у будущих учителей математики профессиональной компетентности для работы с учащимися, обладающими специальными математическими способностями.
Подготовка будущего учителя математики к работе с одаренными школьниками, процесс многоаспектный. Несомненно, для формирования у будущих педагогов ценностной мотивации к работе с математически одаренными учащимисякрайне важны и психолого-педагогическая, и методическая составляющая будущей профессиональной компетентности. Понимание природы одаренности, ее видов, знание методов выявления математических способностей, принципов проектирования развивающей образовательной среды для обучающихся, имеющих особые образовательные потребности, современных технологий обучения, принципов выстраивания индивидуальных образовательных траекторий для таких учащихся, - все это базовая составляющая подготовки современного педагога. Соответствующая общепрофессиональная компетентность педагога-предметника заложена в требованиях ФГОС ВО по направлению подготовки «Педагогическое образование» как на уровне бакалавриата [3], [4] так и на уровне магистратуры [5]. И эти общие методические и психолого-педагогические аспекты подготовки будущих учителей предусмотрены в базовых психолого-педагогических, теоретико-методологических и методических курсах, включенных в образовательные программы.
В то же время не менее важную роль играют предметная и практическая компоненты подготовки будущего педагога к работе с математически одаренными школьниками.
Действующий профессиональный стандарт педагога общего образования, определяет трудовую функцию-педагога В/04.6 «Предметное обучение. Математика», связанную с такими трудовыми действиями как «содействие в подготовке обучающихся к участию в математических олимпиадах, конкурсах, исследовательских проектах, интеллектуальных марафонах... формирование и поддержание высокой мотивации и развитие способности обучающихся к занятиям математикой, предоставление им подходящих заданий, ведение кружков, факультативных и элективных курсов для желающих и эффективно работающих в них обучающихся» [6]. Специализированная предметная и практическая подготовка будущих учителей математики, ориентированных на работу с математически одаренными школьниками, должна обеспечить достижение достаточного уровня сформированости у выпускников профессиональной компетенции, ориентированной на соответствующую трудовую функцию. Это может быть достигнуто включением в образовательную программу
специализированных дисциплин, курсов, практик, направленных на изучение специальных методов решения задач повышенной сложности, олимпиадных задач, углубленное изучение будущими учителями математики отдельных разделов математики, например, таких как комбинаторика, теория графов и т.д., освоение специальных технологий работы с одаренными школьниками, методиками подготовки их к участию в математических олимпиадах различного уровня, а также включение, в качестве одной из форм реализации соответствующих компонентов образовательной программы, практическую подготовку.
Анализ реализуемых в российских вузах программ бакалавриата и магистратуры по направлению подготовки Педагогическое образование математического профиля, показывает, что в настоящее время образовательные организации высшего образования при проектировании образовательных программ, по которым ведется подготовка учителей математики, не выбирают соответствующую трудовую функцию при определении планируемых результатов обучения, и это их полное право. И, как следствие, образовательные программы не включают в себя специальную предметную подготовку, направленную на работу с математически одаренными школьниками. И это вполне закономерно. Университеты, ведущие подготовку учителей, решают свою основную задачу - обеспечение педагогическими кадрами региональной системы общего и среднего профессионального образования. Каждый выпускник должен быть готов к педагогической деятельности по реализации общеобразовательных программ основного и среднего общего образования, к преподаванию математики на базовом и углубленном уровне. Не следует от каждого выпускника программы бакалавриата ожидать умения вести работу по подготовке школьника, обладающего математическими способностями, к участию в олимпиадах. К такому виду деятельности готов далеко не каждый учитель математики, имеющий большой опыт педагогической работы в предметной области.
В рамках исследования была проведена оценка мотивации и готовности к работе с одаренными школьниками студентов выпускного курса программы бакалавриата по направлению подготовки Педагогическое образование, профиль Математика Орловского государственного университета им. И.С. Тургенева. Реализуемая в университете программа бакалавриата готовит выпускников к решению общих задач профессиональной деятельности. Это, прежде всего, - осуществление учебной и воспитательной деятельности обучающихся в соответствии с требованиями ФГОС (предметная область - математика), выпускник - это, прежде всего, учитель-математик общеобразовательной школы, готовый к преподаванию математики в соответствии с ФГОС. Реализуемая образовательная программа классическая и не ориентирована на трудовую функцию В/04.6, т.е. компетенции, связанные с сопровождением математически одаренных учащихся и подготовкой их к участию в математических олимпиадах не включены в перечень
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
планируемых результатов образовательной программы. Поэтому в образовательную программу обоснованно не включены специализированные дисциплины предметной подготовки, направленные на осуществление трудовых действий рассматриваемой трудовой функции. На выпускном курсе реализуется единственная дисциплина «Школьная математическая олимпиада», которая может быть отнесена к начальной ступени исследуемой нами специальной предметной подготовки, в связи с чем оценочные мероприятия мониторинга были проведены до освоения данной дисциплины обучающимися. Кроме того, это позволило по итогам первого этапа исследования провести педагогический эксперимент в части организации практической подготовки обучающихсяпри освоении ими именно дисциплины «Школьная математическая олимпиада».
Первый блок оценочных мероприятий (Блок 1 «Предметный») был связан с выявлением доли студентов - будущих учителей математики, обучающихся на выпускном курсе бакалавриата, умеющих с большим или меньшим успехом решать олимпиадные задачи по математике различного уровня и различных возрастных групп школьников. Студентам было предложено решить по 10 задач олимпиадной математики. В качестве заданий №№ 1-2 были предложены 2 задачи олимпиадной математикидля учащихся 6-7 классов (уровень сложности - школьная математическая олимпиада). В качестве заданий №№ 3-6 и №№ 7-10 были включены по 4 задачи олимпиадной математики для учащихся 8-9 и 10-11 классов соответственно. В качестве заданий № 3, №7 были включены задачи уровня сложности школьной математической олимпиады, в качестве заданий № 4, № 8 - задачи уровня сложности муниципального
Результаты выполнения заданий №№ 1-10 Блока 1
этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике (далее - ВСОШ), в качестве заданий №5, № 9 -задачи уровня сложности регионального этапа ВСОШ по математике, в качестве заданий №6, № 10 - задачи уровня сложностиолимпиад, проводимых ведущими университетами, в частности, математических олимпиад «Высшая проба» (проводится университетом ВШЭ) и «Физтех» (проводится МФТИ). Каждое правильно решенное задание оценивалось в 7 баллов, а решенное не верно - в 0 баллов (при оценивании работ промежуточные баллы не выставлялись, при наличии частичного решения, разборе частного случая и т.д. выставлялось 0 баллов). Результаты оценочных мероприятий Блока1 представлены в таблицах 1, 2.
Второй блок оценочных мероприятий (Блок 1 «Методический») был связан с выявлением доли студентов, имеющих практические навыки организации работы с одаренными школьниками. Студентам была предложена практическая работа, включающая 4 задания. В заданиях №№ 1-2 было необходимо выставить баллы и дать обоснование выставленной оценке по заданным критериям за решения учащимися одной олим-пиадной задачи уровня муниципального этапа ВСОШ по математике и задания № 19 ЕГЭ по профильной математике соответственно. В задании № 3 было предложено разработать фрагмент элективного курса по заданной теме для учащихся, обладающих математическими способностями. В задании № 4 необходимо было составить рабочий листок, содержащий не менее трех тренировочных задач, для подготовки одаренного школьника к разбору сложной олимпиадной задачи определенного типа. Умение оценивать решение показали 31,6% студентов, т.е. чуть больше трети. Анализ результатов выполнения
Таблица 1.
(в разрезе заданий и по уровням сложности задач)
Задания 1-го уровня сложности Задания 2-го уровня сложности Задания 3-го уровня сложности
Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №7 Задание №4 Задание №8 Задание №5 Задания №6, №9, №10
Доля студентов, решивших верно задачу (набравших 7 баллов), % 47,4 52,6 31,6 42,1 26,3 21,1 5,3 0
Доля студентов, решивших верно все задачи соответствующего уровня сложности (набравших максимальное количество баллов по группе задач одного уровня сложности), % 26,3 10,6 0
Таблица 2.
Результаты выполнения заданий №№ 1-10 Блока 1 (в разрезе набранных баллов)
Количество набранных баллов (максимальное количество - 70 баллов)
70,63 или 56 баллов 49 баллов 42 балла 35 баллов 28 баллов 21 балл 14 баллов 7 баллов 0 баллов
Доля студентов, набравших соответствующее количество баллов,% 0 5,3 5,3 10,6 15,8 5,3 21,1 10,6 26
практических заданий № 3 и № 4 показал отсутствие у большей части опрошенных будущих педагогов - математиков практических навыков и компетенций организации групповой и индивидуальной предметной работы с одаренными школьниками.
И, наконец, третий блок оценочных мероприятий (Блок 3 «Мотивационный») был связан с выявлением доли студентов, имеющих мотивационно-ценностное отношение к работе с одаренными школьниками. В ходе проведенного анкетирования было выявлено, что 21,1% обучающихся на выпускном курсе бакалавров имеют некоторое представление о математической одаренности, видах одаренности, владеют категорий-ным аппаратом психологии одаренности, методами психолого-педагогического взаимодействия с такой категорией школьников. При этом 52,6% опрошенных хотели бы работать с математически одаренными детьми, сопровождать их при подготовке к участию в олимпиадах, вести кружковую работу, внеурочную деятельность, направленную на развитие математических способностей интеллектуально развитых детей. 78,9% будущих учителей уверены, что в предстоящей педагогической деятельности умение работать с математически одаренными школьниками необходимо и интересно, осознают недостаточность умений в предметной области олимпиадной математики и считают необходимым для себя дальнейшее получение следующего уровня высшего образования, дополнительного профессионального образования по программам, направленным на повышение уровня квалификации, формирования уровня компетентности именно в части решения и методики обучения решению задач повышенной сложности, нестандартных и олимпиадных задач.
По итогам проведенного мониторинга выявлен достаточно низкий уровень готовности бакалавров выпускного курса к осуществлению педагогической деятельности, связанной с развитием математических способностей обучающихся и работой с математически одаренными школьниками. При этом около трети студентов владеют определенными навыками решения олимпиадных задач и грамотно оценивают представленные решения, при том, что специализированные предметные и методические курсы в рамках программы бакалавриата не изучались. Наибольшие затруднения вызвали геометрические олимпиадные задачи и задачи комбинаторного типа. Выявлена четкая корреляция между результатами промежуточной аттестации по дисциплинам математической и методической подготовки в рамках освоения образовательной программы бакалавриата и результатами, показанными обучающимися в Блоках 1 и 2 мониторинга.
В ходе мониторинга были определены пять студентов, показавших достаточно высокие результаты в решении олимпиадных задач Блока 1 (с учетом частично решенных задач, не вошедших в итоговый рейтинг решений) и оценивании ученических работ Блока 2. При устном собеседовании с этими студентами выявлено наличие у 4 из них определенного опыта участия в ма-
тематических олимпиадах в период обучения в школе, у всех отмечается высокая заинтересованность и мотивация к данному виду педагогической деятельности. Во второй части исследования в рамках дисциплины «Школьная математическая олимпиада» и при организации одного из этапов педагогической практики на выпускном курсе двум из пяти выделенных студентов (экспериментальная группа, группу из трех оставшихся студентов считали контрольной) была предложена индивидуальная образовательная траектория в части практической подготовки на базе Гимназии № 1 ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева» (далее - Гимназия). Студенты были вовлечены в практическую работу группового вида с учащимися, обладающими специальными математическими способностями, по организации подготовки их к участию в математических олимпиадах в рамках внеурочного курса «Олимпиадная математика», а также в практическую деятельность по индивидуальному сопровождению одаренных школьников в качестве ассистентов учителя на базе научной лаборатории развития математической одаренности школьников, действующей на базе Гимназии.
На базе Гимназии, реализующей профильное обучение (технологический профиль) по программе среднего общего образования, с 2019 года проходит апробацию система диагностики математических способностей обучающихся, отбора математически одаренных школьников, реализация экспериментальных групповых и индивидуальных программ сопровождения математически одаренных школьников на уроках математики, во внеурочной деятельности, в кружковой работе, проводится отработка технологий индивидуального сопровождения одаренных детей на базе лаборатории, уже получены определенные результаты [7]. По итогам эксперимента по завершению освоения дисциплины «Школьная математическая олимпиада» и завершению этапа педагогической практики студентами курса была проведена оценка текущего уровня сформированности педагогических умений в экспериментальной и контрольной группах студентов. Получена положительная динамика в умении решения олимпиадных задач (Блок заданий 1) в обоих группах, однако в экспериментальной группе студентов показан более высокий процент правильных решений олимпиадных задач всех трех уровней сложности, в контрольной группе студентов - только в задачах 1-го уровня сложности, что соответствует содержанию изученного курса «Школьная математическая олимпиада» в рамках учебного плана. Существенное же улучшение результатов по итогам выполнения практических заданий методического характера (Блок 2) отмечен исключительно в экспериментальной группе студентов, прошедших профильную практическую подготовку. Студенты представили грамотно составленную разработку для занятия в математическом кружке и план индивидуального занятия по подготовке учащегося к решению олимпиадной задачи раздела «Комбинаторика», основанного на оценке
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
уровня знаний школьника по теме и с учетом индивидуальных психо-физиологических и интеллектуальных особенностей развития ребенка.И, что не менее важно, заинтересовались проблемой взаимодействия основного и дополнительного математического образования как эффективным инструментом развития математически одаренных школьников.
Учитывая, что фактически у пятой части студентов по итогам проведенного эксперимента не выявлено какой-либо мотивации к данному виду педагогической деятельности, а более трети опрошенных испытывают явные трудности как с решением олимпиадных задач, так и с практическими навыками владения методами обучения решения подобных задач, считаем вполне оправданным ориентацию образовательных программ бакалавриата по направлению подготовки Педагогическое образование на основной вид педагогической деятельности - преподавание математики в соответствии с требованиями ФГОС. Перспективным, на наш взгляд, направлением развития высшего педагогического образования в части специализации будущих учителей математики в области работы с одаренными математически школь-
никами является разработка и реализация профильных программ магистратуры. В Орловском государствен-номуниверситете им. И.С. Тургенева разработана программа магистратуры «Развитие детской одаренности и специальных способностей обучающихся в области физико-математических наук». И все-таки, мы в этом убеждены, для отдельных студентов - бакалавров, которые обладают незаурядными математическими способностями, необходимо предусмотреть непрерывные, с 1 курса до выпуска, индивидуальные образовательные траектории в рамках освоения программы бакалавриата - через курсы по выбору, через особую практическую подготовку, специально подобранные базы организации практик. Ведь по большому счету одаренному школьнику нужен одаренный учитель. Если мы хотим выпустить даже одного-двух с курса молодых педагогов, готовых самосовершенствоваться, работать в дальнейшем на высоком профессиональном уровне с учащимся, имеющими математические способности, необходимо искать способы развивать математические способности самого студента на протяжении всего периода его обучения в вузе.
Библиографический список
1. Указ Президента РФ от 21.07.2020 № 474 «О национальных целях развития Российской Федерации на период до 2030 года».
2. АгахановН.Х. Средовый подход как условие развития математически одаренных школьников// Вестник Томского государственного педагогического университета, № 1 (129), 2013. C.120-124.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования магистратуры по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, утвержденный Приказом Минобрнаки РФ от 22 февраля 2018 года № 121.
4. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования магистратуры по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), утвержденный Приказом Минобрнаки РФ от 22 февраля 2018 года № 125.
5. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования магистратуры по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование, утвержденный Приказом Минобрнаки РФ от 22 февраля 2018 года №126.
6. Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 18 октября 2013 г. N 544н «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)"».
7. Алексеева Е.Н. Диагностика математической одаренности и развитие математических способностей старших школьников на уроках и во внеурочной деятельности// Ученые записки Орловского государственного университета, № 2 (87), 2020. C.131-134.
Reference
1. Decree of the President of the Russian Federation of July 21, 2020 No. 474 "On the national development goals of the Russian Federation for the period until 2030".
2. AgakhanovN.Kh. An environmental approach as a condition for the development of mathematically gifted schoolchildren. Bulletin of the Tomsk State Pedagogical University, No. 1 (129), 2013. Pp.120-124.
3. Federal state educational standard of higher education for magistracy in the direction of preparation 44.03.01 Pedagogical education, approved by the Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of February 22, 2018 No. 121.
4. Federal state educational standard of higher education for magistracy in the direction of preparation 44.03.01 Pedagogical education (with two training profiles), approved by the Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of February 22, 2018 No. 125.
5. Federal state educational standard of higher education for magistracy in the direction of preparation 04.04.01 Pedagogical education, approved by the Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of February 22, 2018 No. 126.
6. Order of the Ministry of Labor and Social Protection of the Russian Federation of October 18, 2013 N 544n "On the approval of the professional standard "Teacher (pedagogical activity in the field of preschool, primary general, basic general, secondary general education) (educator, teacher)"".
7. Alekseeva E.N. Diagnostics of mathematical giftedness and the development of mathematical abilities of senior schoolchildren in the classroom and in extracurricular activities // Scientific notes of Orel State University, No. 2 (87), 2020. Pp. 131-134.
