Научная статья на тему 'Формирование эвристических приемов у учащихся при изучении векторов в средней школе'

Формирование эвристических приемов у учащихся при изучении векторов в средней школе Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
535
87
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА / ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ / ВЕКТОР / ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ / GEOMETRIC PROBLEM / LEARNING PROBLEM SOLVING / VECTOR / HEURISTIC TECHNIQUES

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Сидорякина Валентина Владимировна, Кружилина Елена Владимировна

На современном этапе развития математического образования все ярче наблюдается тенденция к использованию методик, направленных на поиск различных путей, позволяющих педагогу быть организатором и координатором самостоятельной деятельности учащихся. Одним из таких путей является формирование эвристических приемов обучения. Изучение геометрического материала на примере темы «Векторы» может позволить учителю с помощью формирования у чащихся эвристических приемов работы научить их решать задачи различной степени сложности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Сидорякина Валентина Владимировна, Кружилина Елена Владимировна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

At the present stage of development of mathematical education brighter there is a tendency to use techniques aimed at finding different ways to allow the teacher to be the organizer and coordinator of the independent activity of the students. One of these ways is to develop heuristic methods of instruction. The study of geometrical material, the example theme "Vector" may allow the teacher via formation of chaschihsya heuristic techniques to work, teach them how to solve problems of varying degrees of complexity.

Текст научной работы на тему «Формирование эвристических приемов у учащихся при изучении векторов в средней школе»

12% ответивших студентов, не воспользовались полученными знаниями и умениями. Они связывали это с тем, что у них «нет интереса к данному спецкурсу».

Недостаточный запас подготовки данных студентов к ведению социокультурной образовательной деятельности с учащимися на материале регионального компонента, слабое владение методикой подготовки и проведения музейных воспитательных мероприятий с учащимися, негативное отношение к музею, сказались на ограниченном выборе форм воспитательной работы с учащимися и помешали студентам обратиться к резервам музейно-воспитательной деятельности.

Однако выявленные положительные ответы позволяют утвердиться в правильности теоретического и практического содержания курса специализации «Музееведение и музейная педагогика» и указывают на целесообразность включения его в общую профессиональную подготовку студентов. Об этом свидетельствуют такие данные анкетного опроса и бесед с студентами: «Считаю, что данная специализация необходима для нашей профессии, так как музей и его культура играют большую роль в жизни человека» (Елена К.). «Специализация нужна для нашей дальнейшей работы, так как деятельность организатора внеклассной работы и руководителя кружка невозможна без достаточных знаний этого курса» (Олег Г.). «Наш факультет педагогический, поэтому мы должны быть хорошо подготовленными во всех областях, в том числе и в области музейного образования» (Наталья Д.) [1,162].

Таким образом, можно отметить, что студенты проявляют заинтересованное отношение к спецкурсу «Музееведение и музейная педагогика». Они находят его вполне уместным и даже необходимым в системе обучения на факультете психологии и социальной педагогики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мышева, Т.П. Развитие музейно-образовательной компетентности студентов на материале регионального компонента. Учебное пособие. Таганрог, 2011. - 213 с.

2. Панкратова, Т.Н., Чумалова Т.В. Занятия и сценарии с элементами музейной педагогики. М.: Владос. 2002. -158 с.

3. Сластенин, В.Н., Артамонова, Е.И. Аксиологический аспект содержания современного педагогического образования // Педагогическое образование и наука, 2002. - № 3. - С. 56 - 70.

4. Столяров, Б.А. Музейная педагогика, история, теория, практика. М.: Высшая школа, 2004. - 216 с.

6. Странский, З. Музей, искусство и перспектива развития человечества / Музейное дело. Музей - культура -общество: Сб. науч. тр. - Вып. 21. М., 1992. - 542 с.

7. Ушинский, К.Д. Собр. Соч. в 10 т. - т. 1. М.: Наука и искусство воспитания, 1994. - 385 с.

В.В. Сидорякина, Е.В. Кружилина

ФОРМИРОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВЕКТОРОВ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Аннотация. На современном этапе развития математического образования все ярче наблюдается тенденция к использованию методик, направленных на поиск различных путей, позволяющих педагогу быть организатором и координатором самостоятельной деятельности учащихся. Одним из таких путей является формирование эвристических приемов обучения. Изучение геометрического материала на примере темы «Векторы» может позволить учителю с помощью формирования у чащихся эвристических приемов работы научить их решать задачи различной степени сложности.

Ключевые слова: геометрическая задача, обучение решению задач, вектор, эвристические приемы.

V.V. Sidoryakina, E.V. Kruzhilina

HEURISTICS FORMATION OF STUDENTS IN THE STUDY OF VECTORS

IN CENTRAL SCHOOL

Abstract. At the present stage of development of mathematical education brighter there is a tendency to use techniques aimed at finding different ways to allow the teacher to be the organizer and coordinator of the independent activity of the students. One of these ways is to develop heuristic methods of instruction. The study of geometrical material, the example theme "Vector" may allow the teacher via formation of chaschihsya heuristic techniques to work, teach them how to solve problems of varying degrees of complexity.

Key words: geometric problem, learning problem solving, vector, heuristic techniques.

На протяжении нескольких лет преобразования общеобразовательной школы стали все больше ориентировать педагогов не только на усвоение обучающимся некоторой суммы знаний, но и на развитие его личностных качеств, его познавательных и созидательных способностей. В связи с вышесказанным возникает необходимость формирования у учащихся целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также наличие опыта самостоятельной работы, личной заинтересованности и ответственности [1, 2]. Указанные качества могут быть сформированы в условиях организации эвристического обучения. Следует отметить, что в центре внимания эвристической деятельности стоит стимулирование интереса к обучению, к самостоятельному поиску решения задач.

Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. Работы в этом направлении проводились В.И. Андреевым, В.Н. Введенским, И.И. Ильясовым, Ю.Н. Кулюткиным, М.М. Левиной, О.К. Огурцовой, Д. Пойа, В.Н. Пушкиной, Г.И. Саранцевым, Е.И. Скафы, А.В. Хуторским и др. Ими рассмотрены психолого-педагогические аспекты эвристической деятельности [3].

В.Н. Введенский определяет эвристическую деятельность с помощью таких составляющих, как преднамеренность, использование педагогом преимущественно средств косвенного и перспективного управления, наличие проблемной ситуации или творческой задачи, максимальное самоуправление личности, субъективная новизна и оригинальность продукта деятельности, личная зависимость и прогрессивность продукта деятельности, появление в результате ее осуществления нового способа деятельности, доминирование интуитивных приемов деятельности.

Один из способов формирования основ эвристической деятельности многие исследователи видят в обучении решению геометрических задач. Овладение эвристическими приемами на уроках геометрии может стать эффективным средством для развития способности решать даже нестандартную задачу. Вместе с тем, следует отметить, что для учителей весьма сложным и трудоемким является вопрос формирования у школьников творческих способностей.

Проблема заключается в том, что при разработке и последующей реализации методики формирования творческих способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать следующие особенности:

а) общий уровень развития школьного коллектива;

б) индивидуальные личностные особенности каждого учащегося;

в) специфику изучаемого материала.

К условиям формирования индивидуальных творческих способностей учащихся относят:

а) положительную мотивацию учения;

б) личную заинтересованность учащихся;

в) творческую активность и, прежде всего, инициативность учащихся;

г) благоприятный психологический микроклимат в коллективе;

д) живые, сильные эмоции.

С учетом вышесказанного, задачами учителя должны выступать:

а) непрерывное пополнение запаса знаний учащихся;

б) развитие общеучебных умений и навыков;

в) развитие творческой активности и самостоятельности учеников;

д) воспитание всесторонней творческой личности.

Проведенный обзор и анализ исследований по выделению эвристических приемов обучения геометрии показывает, что общее количество таких приемов весьма велико. Однако действительно различных по содержанию эвристических приемов значительно меньше, так как во многих случаях одни и те же по содержанию приемы просто называются по-разному.

Выделим некоторые, на наш взгляд, универсальные эвристические приемы, способствующие формированию творческих способностей учащихся на уроках геометрии. К ним отнесем:

- исследование данных задачи, т.е. ознакомление с составом элементов, установление элементов, установление функциональных связей между элементами, установление конфликта - всесторонний анализ ситуации;

- создание чертежа, введение обозначений и переформулировка задачи;

- развертывание определений (заменить термины их определениями»);

- решение задачи от конца к началу;

- применение аналогичных, вспомогательных задач (частных или общих задач);

- введение вспомогательных элементов (неизвестных, более близких к искомому);

- переобследование ситуации при недостижении цели;

- выполнение новых попыток в том же составе.

Четко структурированная база эвристических приемов помогает успешно использовать их при решении геометрических задач. Общие эвристические приемы, используемые на уроках гео-

метрии, конкретизируются в специальные, а те в свою очередь - в частные эвристические приемы. Рассмотрим использование эвристических приемов при решении геометрических задач по теме «Векторы» в средней общеобразовательной школе.

Стандартом среднего (полного) общего образования по математике как на базовом, так и на профильном уровне при изучении векторного аппарата предусмотрен следующий минимум содержания: векторы; модуль вектора; равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число; угол между векторами; координаты вектора; скалярное произведение векторов; коллине-арные векторы; разложение вектора по двум неколлинеарным векторам; компланарные векторы; разложение по трем некомпланарным векторам.

Особенность содержания материала по теме «Векторы» заключается в том, что здесь при решении задач можно обойтись без дополнительных построений, которые следует выполнять аргументированно при чисто геометрическом решении даже простых задач. Знание условия коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов позволяет в векторной форме решать аффинные задачи стереометрии - задачи, в которых изучается взаимное расположение прямых и плоскостей. Свойства скалярного произведения двух векторов, условия перпендикулярности двух векторов позволяют легко перевести в векторную форму отношения перпендикулярности прямых и плоскостей и с помощью векторов решать метрические задачи - задачи, в которых находят расстояния, углы, площади, объемы геометрических фигур [4].

Операции, выполняемые в ходе решения задач с векторами в средней школе, основаны на следующих умениях:

1) переводить геометрические термины на язык векторов и наоборот (переход от соотношения между фигурами на соотношения между векторами и наоборот);

2) выполнять операции над векторами (нахождение суммы векторов, разности векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение двух векторов);

4) выполнять преобразования различных векторных соотношений;

5) осуществлять переход от соотношений между векторами к соотношениям между их длинами;

6) находить выражение длины вектора через его скалярный квадрат;

7) находить с помощью векторного произведения выражение величины угла между векторами.

Исходя из описанных особенностей материала, связанного с изучением векторов, и выделенных общих эвристических приемов, имеем алгоритм освоения векторного метода:

1) выделение ключевых объектов и введение ключевых векторов в структуру задачи;

2) переход от соотношений между объектами задачи к соотношениям между введенными векторами;

3) выделение базиса и/или фиксирование системы координат;

4) использование вспомогательных векторов, составление соотношений между векторами, векторных равенств и неравенств;

5) разложение векторов по базису, определение координат рассматриваемых векторов;

6) преобразование полученных соотношений средствами векторной алгебры, получение новых соотношений;

7) переход от полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами задачи.

Покажем алгоритм векторного метода на примере решения следующей задачи.

I. Ознакомление с задачей. Составление чертежа (рис. 1), краткая запись условия и требования. Установление соотношений между объектами задачи.

В1

в

Рис. 1

Дано: отрезки АВ и А1В1, АМ = МВ, А1М1 = М1В1, АА2 = А2А1,ВВ2 = В2В1,ММ2 = М2М1.

Доказать: М2 е А2В2, рис. 1.

Доказательство. Из условия задачи следуют соотношения:

АЁ = ММ2 = \ММЪ В% = ^ВВ^, АМ = ^ВА, М^ = \вгА1

II. Введение в структуру задачи векторов, выделение «ключевых» векторов.

Рассмотрим векторы А2М2,А2В2.

III. Переход от соотношений между объектами задачи к соотношениям между введенными векторами.

Покажем, что векторы А2М2,А2В2 коллинеарны.

IV. Введение базиса, разложение векторов по базису, использование «вспомогательных» векторов.

ПустьМЛ = а МА2 = Ь,ММ2 = с. Запишем вектор .Л2М2 в виде линейной комбинации векторов а,Ь и с: АА2 = МА2 - МА = Ь - с.

Запишем вектор А2В2: А2В2 = А2Аг + А-1_131 + .

V. Составление соотношений между векторами, векторных равенств и неравенств. Заметим, что

А:,А1 = АА2 = МА2 - МА = Ь - а;

А^ = 2Агм[ = 2(А[А + АМ + ММ?) = 2(-2А2А^ -МА + 2ММ2) = = 2(-2(Ь - а) - а + 2с) = 2а - 4Ь + 4с;

_( 1_( 1 _( _( _( 1 _( _( _(

В^В2 = ^В^ = ^ (В^ + А±А + АВ) = ^ (-АЛ - 2А2А± - 2МА) =

= ^ (-(2а - 4Ь + 4с) - 2(Ь - а) - 2а) = -а + Ь - 2с.

VI. Преобразование полученных соотношений. Получение новых соотношений.

Тогда А2В2 = (Ь-а) + (2а - 4Ь + 4с) + (-а + Ь - 2с) = 2(Ь - с) = 2Л2М2.

Т.к. А2В2 = 2А2М2 то векторы А2М2 и А2В2 коллинеарны.

VII. Переход от полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами задачи.

Поэтому точки А2,М2,В2 лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.

Поэтому точки А2,В2, М2 лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.

Отметим некоторые общие методические требования к системе задач, направленной на формирование эвристических приемов у учащихся средней школы:

1. обеспечение возможности активного участия школьников в конструировании приема;

2. обеспечение усвоения частных приемов, входящих в качестве составных частей в формируемый прием;

3. обеспечение целенаправленного повторения каждого из частных приемов;

4. система задач должна противодействовать выработке стереотипа применения приема, для чего в ней должны чередоваться задачи на использование приема в стандартных и нестандартных ситуациях.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В заключение укажем на важность векторного метода в процессе обучения решению геометрических задач. Многообразие возможностей применения векторного аппарата и его роль в повышении и развитии математической культуры учащихся трудно переоценить. Решение многих

геометрических задач векторным методом гораздо проще их решения средствами элементарной геометрии [5].

Подчеркнем, что реализация эвристического обучения при изучении темы «Вектор» обусловлена следующими его возможностями: к обучению учащихся решению задач несколькими способами и выбору наиболее рационального способа, к реализации внутри- и межпредметных связей на уроках геометрии, к формированию навыков обобщения и математического моделирования [6]. На наш взгляд, нам удалось осветить важность использования эвристических приемов для овладения учащимися векторного метода решения задач.

ЛИТЕРАТУРА

1. Макарченко М.Г., Ляхова Н.Е. Субъектный опыт будущего учителя математики: мысленный образ учебного процесса «Изучение теоремы и ее доказательства»// Вестник Таганрогского государственного педагогического. 2007. - № 1. - С. 90 - 96.

2. Ляхова Н.Е., Макарченко М.Г., Яковенко И.В. Тематическая ориентированность выпускных квалификационных работ бакалавров направления «Педагогическое образование» профиль «Математика» //Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2014. Т. 1. - С. 85 - 91.

3. Саакян, С.М., Бутузов, В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2010. -248 с.

4. Атанасян, Л.С. Геометрия, ч.1 Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1973. - 478 с.

5. Кушнир, А.И. Векторные методы решения задач. М.: Обериг, 1994. - 207 с.

6. Потоскуев Е.В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач: учебное пособие. М.: Дрофа, 2008. - 173 с.

М.Е. Солнышков

АНАЛИЗ СПЕЦИФИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ

КАЧЕСТВА НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ НА УРОВНЕ ФИЛОСОФИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Аннотация. В статье представлен анализ специфических характеристик проблемы оценки качества научно-педагогических исследований на уровне философии образования. Затронуты глубинные основания методологических проблем переживаемых современной педагогической наукой.

Ключевые слова: методология, критерии, качество, педагогические исследования.

M. E. Solnyshkov

THE ANALYSIS OF SPECIFIC CHARACTERISTICS OF PROBLEM OF ESTIMATION

QUALITY OF SCIENTIFIC AND PEDAGOGICAL RESEARCHES AT LEVEL OF

PHILOSOPHY OF EDUCATION

Abstract. In clause the analysis of specific characteristics of problem of estimation quality of scientific and pedagogical researches at level of philosophy of education is presented. The deep bases of methodological problems experienced by modern pedagogical science are mentioned.

Key words: methodology, criteria, quality, pedagogical researches.

Поступательное движение науки прежде всего зависит от качества результатов научно-педагогических исследований (НПИ), степени разработанности методологии и технологии проведения НПИ и его оценки, уровня методологической подготовки и исследовательской культуры ученых. В свете этого особую важность представляют вопросы повышения качества методологического и технологического обеспечения, как самого НПИ, так и его оценки, а также методологической подготовки исследователей, как базовой в педагогических вузах, так и в магистратуре, аспирантуре, докторантуре (включая институт соискательства).

В целом, проблема состояния качества научно-педагогических исследований и оценки их результатов (приоритетная по своей сути) является одной из главных методологических проблем современной педагогической науки. Именно на ее разработку и была направлена серия современных монографических эмпирических исследований науковедческого характера, объединенных общим замыслом [15; 16; 17; 18], проведенных в рамках научной школы концептуальной педагогической диагностики профессора Е.А. Михайлычева. Приоритетным направлением данной научной школы является разработка проблем методологии и технологии НПИ и диагностики. В рамках этого направления в последние годы проводятся теоретические и прикладные исследования руко-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.