ФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЧЕТЫРЕХКЛАВИШНОГО СОЛОМОТРЯСА ЗЕРНОУБОРОЧНОГО КОМБАЙНА Текст научной статьи по специальности «Математика»

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДРЛЬ

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

турными составляющими в исходном состоянии (феррит, цементит) вообще не позволяет получить однородную конечную структуру. Для этого требуется подготовительная термическая обработка, выравнивающая исходную структуру.

Предварительная закалка стали У8 на мартенсит приводит к более однородному распределению углерсда в структуре по сравнению с отожженным состоянием. Различие микротвердости на соседних участках упрочненной зоны составляет - 200 МПа. Между этими крайними случаями - максимальной структурной неоднородности (при исходной феррито-перлитной структуре) и максимально возможной однородной структуре (при исходной мартен-ситной структуре), располагаются глобулярный и пластинчатый перлит в порядке понижения степени однородности конечной структуры.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что для получения наиболее однородной структуры мар-тенситного слоя, формируемого при вневакуумной электронно-лучевой обработке, целесообразно использовать стали со структурой глобулярного перлита и мартенсита.

Чем более дисперсной является структура стали в исходном состоянии, тем более однородным по структуре и свойствам является мартенсит, образовавшийся при ВЭЛО. Наиболее неоднородная структура псверхностного слоя характерна для образцов, имеющих в исходном состоянии феррито-перлитную структуру.

Список литературы

1. Зуев И.В. Обработка материалов концентрированными потоками энергии // Московский энергетический университет. - М.: МЭИ, 1998. - 162 с.

2. H.H. Рыкалин, И.В. Зуев, A.A. Углов. Основы электронно-лучевой обработки материалов. - М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

3. Шипко A.A. Упрочнение сталей и сплавов с использованием электронно-лучевого нагрева. - Минск: Наука и техника. 1995. - 280 с.

Вайсман А.Ф., Вассерман С.Б., Голковский М.Г. и др. О поверхностной закалке стали концентрированным электронным пучком в атмосфере. - Новосибирск, 1988. - 32 с.

Формирование динамической и математической модели четырехклавишного соломотряса зерноуборочного комбайна

Б. И. КОГАН, профессор, доктор техн. наук, КузГТУ, А.П. ЧЕРНЫШ, ст. преподаватель, КемГСХИ, г. Кемерово

Одной из форм отображения физических свойств технического объекта является динамическая модель. Графические изображения элементов динамической модели отождествляются с их компонентными уравнениями, а соединения элементов соответствуют топологическим уравнениям. Динамическая модель - это абстрактное графическое отображение основных физических свойств технического объекта и характеристик взаимодействия с внешней средой.

Моделирование соломотряса [1] представляет собой процесс замещения его некоторой моделью и проведение исследований на этой модели с целью описания функционирования в окружающей среде, определения выходных параметров и характеристик, получение оценки показателей эффективности и качества.

В исследовании соломотряса математическая модель будет представлена системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в нормальной форме Коши имеет вид:

(/6/<Я= (1)

где со - вектор фазовых координат; / - независимая переменная (время).

Элементы динамической модели обозначены на схеме их параметрами с цифровыми индексами, соответствующими порядковым номерам элементов: Л, — моменты инерции вращающихся тел (сосредоточенных масс); су, (I, - коэффициенты жесткостей и сопротивлений соответственно упругих и диссипативных1 элементов. Состояние простого элемента характеризуется одной фазовой переменной типа потока и одной переменной типа потенциала. Фазовые переменные типа потока - угловые скорости со,

1 Диссипативные элементы - элементы с потерей энергии, например, при наличии трения.

а типа потенциала - вращающие моменты М. В исследуемом соломотрясе (рис. 1) вращающий момент М8, является движущим, увеличивающим энергию объекта (к объекту подводится энергия двигателя), поэтому направления фазовых переменных М8Г и со, совпадают. Вращающие моменты МВ7 - МЕ11 характеризуют сопротивления внешней среды движению деталей соломотряса, на преодоление которых затрачивается его энергия (в основном, подбрасываемый соломистый ворох). В этом случае направления фазовых переменных МВ2 и со2, Мвз и со3 и др. не совпадают.

Потенциалы упругих М^ и диссипативных Мд, элементов, характеризующие их взаимодействие с другими элементами системы, являются внутренними воздействиями и на динамической модели не изображены.

Структурирование динамической модели и идентификация ее элементов позволяют формализовать процесс составления математической модели соломотряса в инвариантной форме. Для этого удобно использовать графические формы моделей в виде графов и эквивалентных схем.

Граф представляет собой структурную математическую модель системы и отображает ее топологию, а эквивалентная схема - функциональную модель и отображает топологию и компонентный состав, так же как и динамическая модель.

Ветви графа и эквивалентной схемы соответствуют компонентам математической модели. Для обозначения ветвей эквивалентной схемы применяют графические изображения, показанные на рис. 2.

Построение эквивалентной схемы (рис. 3) начинают с инерционных ветвей, которые располагают вертикально. Эти ветви соединяют узлы, отождествляющие сосредоточенные массы соломотряса, с базовым узлом, соответствующим инерциальной системе отсчета фазовых координат типа потока. Ветви упругих и диссипативных компонентов

№4(29)2005 31

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

мВ2

Jз Мвз г и

ь М,

М

В1

/7777?

с7,И7

/77777

С

^ Ь ИВ8 19 Ив9 ^оИвЮ ^11 ИБП ^

г .. 7 Мтре мто Мтр10 Мтрп

/7/777

/7777/

М

м

кис. '¿. иьозначение ветвей эквивалентной схемы: а - инерционной; б - диссипативной; в - упругой; г - источника по~енциала; д - источника потока.

Рис. 1 Динамическая модель соломотряса

форме. Использование орграфа дает возможность формализовать процесс составления полной математической модели объекта в инвариантной форме, т. е. получить систему обэ1Кновенных дифференциальных уравнений, описывающих процесс функционирования технического объекта.

Информацию о математической модели соломотряса, которую содержит орграф, представим в виде матрицы инциденций2 (в статье не приводится), по которой получаем компонентные уравнения инерционных элементов; М„, = (2)

где - диагональный элемент подматрицы инциденций Аи ветвей инерционных компонентов: \АИи = -1 для всех инерционных компонентов, поэтому Ми/= Л^с/с*ъЩ. Компонентное уравнение диссипативного элемента:

соединяют между собой взаимодействующие узлы в соответствии с динамической моделью. Ветви источников потенциалов связывают узлы, к которым они приложены, с базой.

Граф является аналогом эквивалентной схемы и структура его аналогична. Если обозначить направления сигналов в ветвях графа, то получим ориентированный граф (орграф) (рис. 4). Направления сигналов в ветвях графа изображены стрелками.

В ветвях источников внешних воздействий сигналы направлены от базы к узлу, если энергия подводится к узлу и источник обеспечивает возрастание потоковой переменной узла. В случае источника потенциала подвод энергии осуществляется при условии совпадения направлений Мв<с и со,. При отоодс энергии па преодоление сопротивлений направления фазовых переменных Ме* и со, противоположны, поэтому направление сигнала в ветви источника - от узла к базе. Направление сигнала в ветви источника потока определяется аналогично в зависимости оттого, подводится энергия к соломотрясу от внешней среды или отводится.

Орграф позволяет идентифицировать структуру и физические свойства моделируемого соломотряса и представляет собой его математическую модель в графической

ш'

(3)

где Ида - элемент подматрицы инциденций Ад ветвей диссипативных компонентов.

Таким образом, на основе матрицы инциденций попу-чаем все компонентные уравнения элементов соломотряса и строим его математическую модель в инвариантной форме.

Уравнения получим путем суммирования потенциалов компонентов, инцидентных данным узлам:

сЦ/сЯ

/=1

м

. /= 1, п

(4)

где I. - количество источников внешних воздействий типа потенциала (источников потенциалов); N - количество упругих элементов системы; К - количество диссипативных элементов; п - количество сосредоточенных масс системы, равное числу ее степеней свободы.

Уравнения модифицированного узлового метода имеет вид:

2 Матрица инциденций - это матрица размерностей, составленная для орграфа.

32 № 4 (29) 2005

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

об поо

м™. м,..,, М

Рис. 3. Эквивалентная схема соломотряса

с/со, / сН =

( I N

^ /и У-1

//,, /= 1,п, (5)

Рис. 4. Орграф соломотряса

к

I

ли

/И

л _

/=1

Данные уравнения описывают алгоритм структурно-матричного метода формирования математических моделей технических объектов.

Для получения полной математической модели соломотряса мы объединим все компонентные уравнения элементов в общую систему уравнений (6).

бшМ - (МвгМу1-Мд1)^1

б1х)2/(Н = ('-М б Г -М ГЯ2+М у Г -М У2"М У7+М Д1 -М Д2-^Д7)/^2 скоз/сН = ( ЬЛвз М гр^+М у^-М у^-М цг-ЬАдз^двУ^з

б(х)4/& = (-и В4 -М ТР4 +М УЗ-М У4 -М У.Э+Мдо-М д4 -М дд)/04 бСОг/сН = (-Мв5-М гр5+М У^-М У5-М У10+МД4-М\Д5-ЪЛдю)М5

<1и)б/М= ( М у5-М У6+Мд5-ЬЛдб)Мб бш 7/сН = ('-М УН + М у /2-М д 7 7

бШд/сН = (-М89-МтР94Му8+ЬЛу13-Му14-*Мд8-Мд13-Мд14)М9

Л

(6) >

б(х)12/сН = (Му1в-Му17+Мд1Я-Мд17)М12

сУМу;/с// = С1(и)1-Шг)

с/Му2/сУ/ = Сг((х)2<Оз) С/Му/С# = Сз(С0 3^1)4) СШ\у4/сН = С4(и)4-М5) С/Му^У/ = СУМуе/ЭД = СббОб СУМ у 7/^ = С7(10 в) (УМуд/ЭД = С^з-О^ С/МуУУ/ = Сд((х>4-<Ою) С/Мугс/с// = Сю((л)5-С0и) С/Му///С/Г = Су?6с»7 (УМу/УсУГ = с 12(018-^7) сИЛу1з/сН = С1з(мв-ь)9) (УМу74/(У/ = С14((л)9-Шю) СУМу/5/сУ/ = С15(<Л) О-Ыи) сУМу/е/У* = С1б(СО: 1-0^12) сУМу/т/сУГ = С17СО12

МД1 = р1(и>1-и)2); Мд2 = М2(со2-са)з); Мдз = мг(шз-<л>4);

Мд4 = р4(ю4-ш5); МД5 = М5(ш5-ш6); Мд6 = месо6;

Мд7 = Мд8 = М8(<А)3-С0э);

Мдэ = Мэ(и)4-(А)1о); Мдю = Мю(Ш5-(А)ц); МД11 = М11СО7;

Мд12 = м 12(^8-0)7); МД13 = М1з(Ш8-и)д); Мд,4= М14(со9-и)10);

МД15 - М15(сою-со«1); МД1в = М1в(юц-и>|2); МД17 = |л/<*>!?

Задавая начальные условия о)10 ©юг» Му*о — Му^о и интегрируя систему дифференциальных уравнений, можно проанализировать нагруженность соломотряса, обусловленную источниками внешних воздействий Ме, - Мап, что в конечном итоге позволит провести исследования на этой модели с иелью определения выходных параметров и характеристик, прогнозирования необходимых показателей качества (назначения и надежности) в зависимости от погрешностей изготовления и внешних факторов.

Данная модель позволяет проводить исследования четырехклавишных соломотрясов с различными исполнениями клавиш, валов и подшипниковых узлов.

Список литературы

1. Коган Б.И., Черныш А.П., Бочарников С. А. Новые соломотрясы повышенной надежности II Тракторы и сельскохозяйственные машины - 2004.- № 9.- С. 40-41.

№ 4 (29)2005