CC BY
100
УДК: 681.31
Мясникова Н.В., Берестень М.П.
ФГОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
ФОРМИРОВАНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ НА ОСНОВЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Введение
Классические методы диагностики-распознавания основаны на применении аппарата спектрального анализа. Трудоемкость анализа в условиях жестких временных ограничений зачастую не позволяет применять его в системах диагностики-распознавания, при этом используют набор других характеристик сигнала, быстровычисляемых и, как правило, менее информативных. Еще более информативным и трудоемким является время-частотный (спектрально-временной) анализ, так как он позволяет получить информацию об изменении частотных свойств во времени.
Авторами сформулирована актуальная задача разработки быстрых алгоритмов анализа сигналов, позволяющих сформировать полную систему диагностических признаков и решающих правил для систем диагностики-распознавания с учетом жестких временных ограничений.
Основой для создания таких методов является универсальная модель сигналов, регистрируемых в системе. Модели часто являются основой анализа и синтеза динамических систем, а моделирование -основа их развития [1,2]. Авторами предложена универсальная модель - сумма узкополосных составляющих, аддитивно смешанных с шумом. Информативными параметрами являются частоты и амплитуды (мощности) составляющих. Актуально развитие модели, более полно отражающей физические процессы.
Основная часть
На протяжении многих лет авторами развиваются теоретические основы экспресс-анализа быстропеременных процессов (БПП) для решения задач контроля, диагностики, распознавания в условиях существенного ограничения на время принятия решения при высоких требованиях к достоверности анализа. В частности, авторами предложена универсальная модель БПП и методы обработки на основе субполосной экстремальной фильтрации, позволяющей определить параметры такой модели и интерпретировать результаты разложения как спектральные и время-частотные характеристики. Основные положения теории изложены в [3, 4].
В основе метода экспресс-анализа [5, б] лежит адаптивная полосовая фильтрация. По экстремальным значениям x3i в моменты t3i,i = 1..K производится сглаживание оператором вида
xct = 0 25x3i-1 + 0 5^ + 0 25x3i +1 , (1)
что соответствует пропусканию сигнала через цифровой фильтр нижних частот.
Выделяется знакопеременная составляющая
xpi = -0,25x,i-i + 0 5x3i - 025x,i+i , (2)
что соответствует пропусканию через цифровой фильтр верхних частот.
Действия (1), (2) повторяются над составляющей x^ .
Так как расстояние между экстремумами А на каждом шаге увеличивается
совые с центральной частотой Fc =
по отношению к частотному диапазону,
, то фильтры (2) - поло-
определяемому шагом дис-
кретизации F=----- .
2At
На рисунке 1 приведен пример разложения сигнала сложной формы экстремальным фильтром. Состав -ляющие на самом деле представлены своими экстремумами (точки на графиках), непрерывные кривые на графике интерполированы.
10
_10_____і______і_______[_______і______і____і______і________і______і____
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Рисунок 1 - Пример разложения сигнала сложной формы (верхний график) на составляющие (последующие графики)
По количеству экстремумов и значениям экстремумов вычисляются параметры составляющих
f = —,
' 2T
S = std(x3i) , которые используются как диагностические признаки.
Параметры разложения (частоты и мощности) каждой составляющей сигнала характеризуют модель объекта в текущий момент времени:
Л Лі’-, fip
іі ril>—>sip _
Si =
і
(3)
где fij - значения центральной частоты j-й компоненты на і-м участке (при анализе в скользящем
окне); si - значения мощности j-й компоненты на і-м участке; р - количество компонент.
Зависимость s( f ) характеризует спектр мощности в текущий момент времени, а s(f (t), t) - время частотное распределение.
Хотя модель (3) и порождаемые ею спектральные и спектрально-временные характеристики уже широко использовались авторами, очевидно, что модель не отражает такое важное свойство знакопеременных составляющих как затухание, характеризующее добротность.
Для определения параметров сигнала сложной формы вида
Р і і
y(t)=^ ua ■ ej (2pfit+fi)
i= 1
(4)
Модель (4) является универсальной для измерительных процедур, так как могут быть описаны постоянная составляющая, экспоненциальная составляющая, «чистый» тон и убывающие или нарастающие
колебания и любая комбинация перечисленных компонент. Параметры могут быть получены, например, на основе метода Прони, отличающегося значительной трудоемкостью. В [7] предложено упростить алгоритм, применяя его к модам - знакопеременным составляющим, выделенным с помощью экстремального фильтра.
Если имеются временные ограничения, то параметры составляющих сигнала (амплитуды и затухания) могут быть определены в точках экстремумов по известной формуле ЧХсостэ ) = ln(|U Ь -М, , а частота, как
уже отмечалось, определяется по числу экстремумов. Еще один параметр (фаза f ) определяется пер-
вым экстремумом tai каждой составляющей. Таким образом появляется возможность уточнить модель (3):
f1, fi2," fp
Uii,Un,. --Up
аа, ап, ..,аР
Фц,-- -,fp
(5)
Тогда спектр сигнала может быть вычислен по формуле
определены все параметры модели (4)
и
w
. (6)
G(jw ) = X АЄ
(am + Jwf +w m
m=\
Параметры узкополосных составляющих модели (4) позволяют получить аппроксимацию сигнала и вычислять его спектр на любом участке.
На рисунке 2 приведен пример применения экспресс-анализа в системах сейсмических наблюдений. Происходит изменение параметров всех составляющих при переходе от сейсмофона к сейсмовозмущению, проявляющееся в том, что в области обнаружения частоты составляющих падают, а амплитуды возрастают .
Параметры модели могут быть использованы как диагностические признаки, при этом в качестве основного диагностического признака целесообразно использовать именно частоты составляющих, так как тенденция изменения частотного признака более выражена. Двукратное уменьшение частоты составляющей при сейсмовозмущение обнаруживается при отношении сигнал/шум, большем 3, а существенное увеличение амплитуды - при отношении сигнал/шум, большем 30. Частота на участке обнаружения практически не изменяется. Применение модели (5) дает еще один диагностический признак - затухание.
На рисунке 2 показаны дальний и ближний проезды автомобиля, регистрируемые сейсмодатчиками. Видно, что изменение частот всех составляющих разложения четко указывает зону обнаружения, амплитудный признак нечетко выделяет дальний автомобиль, а затухание высокочастотной составляющей существенно возрастает в зоне обнаружения.
За счет простоты алгоритма экстремальной фильтрации и малой вычислительной трудоемкости появляется возможность строить системы диагностики и распознавания реального времени, а за счет дополнительного диагностического признака более четко разделять информативный сигнал и помехи.
Верхний график - сейсмосигнал у (в размерных единицах), второй третий и четвертый графики -частоты f (Гц), амплитуды U (в размерных единицах) и затухания (в относительных единицах) выделенных частотных составляющих.
Заключение
Экстремальная фильтрация позволяет выделить из сигнала сложной формы знакопеременные составляющие, параметры которых характеризуют объект в текущий момент времени. Эти параметры могут быть использованы как диагностические признаки и интерпретированы как частотные или время-частотные характеристики. Усложнение модели быстропеременных процессов дает дополнительные диагностические признаки, что позволяет повысить вероятность обнаружения изменения свойств наблюдаемого объекта.
Исследования проводятся при поддержке гранта РФФИ 14-08-01065
ЛИТЕРАТУРА
1. Лапшин, Э.В. Разработка и анализ математических моделей динамичных систем// Труды международного симпозиума Надежность и качество, 2013, т.1. - С. 241-243.
2. Дедков, В.К. Моделирование как основа научно-технического прогресса// Труды международного симпозиума Надежность и качество, 2013, т.1. - С. 19-22.
3. Мясникова, Н. В. Экспресс-анализ в технических и информационных системах / Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Инновационные информационные технологии. - 2013. - Т. 2. - № 2. - С. 328333 .
4. Зенов, А. Ю. Концепция организации обработки информации в системах диагностики и распознавания / А. Ю. Зенов, М. П. Берестень // Инженерный вестник Дона. - 2013. - № 1. - URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1568 (дата обращения: 10.04.2013).
5. Мясникова, Н. В. Экстремальная фильтрация и ее приложения / Н. В. Мясникова, М. П. Бере-стень // Датчики и системы. - 2004. - № 4. - С. 8-11.
6. Мясникова, Н.В. Методы разложения сигналов на основе экстремальной фильтрации / Н. В. Мясникова, М. П. Берестень, Л. А. Долгих // Датчики и системы. - 2011. - № 2. - С. 8-12.
7. Мясникова, Н. В. Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов / Н. В. Мясникова, Л. А. Долгих, М. Г. Мясникова // Датчики и системы. - 2011. - № 5. -С. 8-10.
