Формирование аналитического сигнала с заданной начальной фазой Текст научной статьи по специальности «Физика»

Заключение. Предложена модель оптимального одномерного вероятностного квантования детерминированной или случайной величины и представления ее совокупностью равных квантов, при котором вероятность квантуемой величины достигает максимального значения. Величина оптимального кванта зависит от вероятностного распределения, порога ограничения и параметра влияния.

список литературы

1. Гришанин Б. А. Учет ценности информации в теории ценности информации // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. 1967. № 2.

2. Андронов А. М., Бокоев Т. И. Оптимальное в смысле заполнения квантование информации // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. 1979. № 3. С. 154—158.

Сведения об авторах

Иван Юрьевич Парамонов — канд. техн. наук, докторант; Военно-космическая академия им.

А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] Владимир Александрович Смагин — д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра метрологического обеспечения, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]

Рекомендована отделом Поступила в редакцию

перспектив развития АСУ и связи 02.10.13 г.

УДК 621.372

С. И. Зиатдинов

ФОРМИРОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО СИГНАЛА С ЗАДАННОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

Предложен алгоритм формирования аналитического сигнала с использованием фазовращателя, обеспечивающего любой, но постоянный фазовый сдвиг в заданном диапазоне частот. Рассмотрены конкретные примеры.

Ключевые слова: комплексный сигнал, аналитический сигнал, импульсная характеристика, фазовый сдвиг.

Комплексные сигналы наряду с действительными широко используются в разнообразных системах обработки информации. В общем виде комплексный сигнал можно представить выражением

z(t)=x(t)+jy(t),

где x (t), y(t) — вещественная и мнимая части комплексного сигнала.

В частном случае использования преобразования Гильберта вещественные сигналы x (t) и y(t) аналитического сигнала определяются из следующих соотношений [см. лит.]:

y(t) = - J -_/d/, x(t) = — J ^—/dl.

П —7 t l п —7 t l

При этом принято считать, что сигналы x (t) и y(t) сопряжены по Гильберту.

Для гармонического сигнала x(t) = cos ro0t сопряженный сигнал определяется выражением y(t) = — sin root. В результате преобразователь Гильберта можно рассматривать как фазовращатель спектральных составляющих сигнала x(t) на угол —п /2 с коэффициентом передачи, равным единице во всем частотном диапазоне.

54

С. И. Зиатдинов

Частотная передаточная функция и фазочастотная характеристика (ФЧХ) преобразователя Гильберта определяются следующим образом:

Г-' при ю > 0, Г-п /2 при ю > 0,

Ж ('ю) = < ф(ю) = <

[' при ю < 0; [п /2 при ю < 0.

Представляет интерес определение двух составляющих х(') и у(') аналитического сигнала с заданным взаимным фазовым сдвигом ф0 в определенном диапазоне частот:

Г х(') = соб ю0', Гф0 при ю > 0,

ф(ю) = <

у (') = соб^' + Ф0); 1-ф0 прию < 0.

(1)

В частности, при ф0 = -п /2 имеет место преобразование Гильберта.

Данная задача может быть решена с помощью преобразователя (фазовращателя), амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазочастотная характеристика которого показаны на рис. 1, а, б соответственно, где юв — верхняя граничная частота АЧХ преобразователя.

Такой преобразователь имеет в полосе частот ±юв коэффициент передачи, равный единице, и для положительных частот в диапазоне ю = 0...юв обеспечивает фазовый сдвиг ф0, а для отрицательных частот в диапазоне ю = -юв...0 — фазовый сдвиг -ф0. Фазовый сдвиг ф0 может принимать любые как положительные, так и отрицательные значения.

а)

Ж(ю)

0

ф0 -Юв

0 Юв -ф0

Рис. 1

Для конкретного входного сигнала х(') выходной сигнал преобразователя можно определить с помощью интеграла наложения

у(') = | х(х)И(г - т)ёт,

(2)

где Ъ(Р) — импульсная характеристика преобразователя, определяемая, в свою очередь, выражением

1 ю

Ъ($) = — I Ж(»''¿ю.

2п -ю

С учетом соотношения (1) можно записать

10 1 юв

Н(г) = — | е-в'ю'с1ю + — | е'ф0 в'ю'с1ю =

2п

2п

10 1 юв

- | е'(юГ-фо)^ю+ — | е]фое'(юГ+фо)¿ю .

2п -

2п

(3)

ю

со

-со

в

в

0

ю

в

0

ю

в

Используя в выражении (3) преобразование Лапласа ej = cos ф + j sin ф, после несложных тригонометрических преобразований получаем

i /.ч 1 ГОв / . \ i 2 . roRt (roRt h(t) = — J cos(rot + ф0)аю =—sin——cos I —— п o nt 2 V 2

+ Ф0 I.

Ранее отмечалось, что фазовый сдвиг ф0 может быть как положительным, так и отрицательным. В частных случаях можно записать:

2 - т г

(4а)

— , ~ , ^ ч ,2.2 ro„t Ф0 = + п /2, h(t) = +—sin2 —— nt 2

Ф0 = +п/4, h(t) = V2 ■ —

nt V 2

Ф0 = +п/6; h(t) = — I V3■ nt V

roRt . roRt cos—1— ± sin —— I sin

roEt

roRt . roRt ) . roRt cos—— ± sin—— I sin——

2 )

1

Ф0 = 0; h(t) = — sin юв^ nt

(4б) (4в) (4г)

Для входного сигнала x(t) = cos ro0t с использованием соотношений (2) и (4а)—(4г) были рассчитаны выходные сигналы преобразователя ^(t), временные реализации которых для значений фазовых сдвигов фо, равных 0, -45 и -90°, приведены на рис. 2.

Рассмотрим вариант построения преобразователя (фазовращателя), работающего с сигналом в диапазоне частот ю = Ю1...Ю2. АЧХ и ФЧХ такого преобразователя показаны на рис. 3, а, б соответственно.

а) W(ffl)

li

y(t)

Фо=0 Фо= -45° ф0= -90°

б)

-ю2 -®1 0 ю1 w2

Ф(ю)

-0,5

Ф0

-ю2 -ю1

0,32 0,325 0,33 0,335 0,34 0,345 0,35 t, c

Рис. 2

Ю1 ю2

—Ф0

Рис. 3

Найдем импульсную характеристику рассматриваемого преобразователя:

1 _1ГО 1 «2 .

h(t) = — J e_■J% ejrotdro + — Jej«0 ejrotdro =

2п

2п

1 —ГО 1 ®2

= ± J ej(rot_Ф0)dro + — J eJ'(ro+Ф0)dro.

2п

2п

1

CO

w

0

56

Л. В. Ефремов

После несложных тригонометрических преобразований в уравнении (5) получим

( м2 + м1) t

2 . (м2 - m1 )t

h(t) = — sin-—2-cos

nt 2

• + Фо

В частных случаях можно записать:

Фо = Тп/2, h(t) = ± —sin (M2 - M) t sin (M2 + M) t ; ^^ nt 2 2

Фо

= Тп/4, h(t) = V2 -^sin

nt 2

(M2 + Ml ) t (M2 + Ml ) t

cos-—2-± sin -—2-

- ,/4 1 • (m2 - Mj )t

Ф0 = +n/6, h(t) = — sin^-

nt 2

V3.

cos

(M2 + M1) t . (M2 + M1) t

± sin-

Ф0 = 0, h(t) = -isin (M 2 - M1) t cos (M2 + M1) t. nt 2 2

Рассмотренный алгоритм построения фазовращателя позволяет моделировать аналитический сигнал с произвольным взаимным фазовым сдвигом вещественной и мнимой составляющих в заданном диапазоне частот.

литература

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.

Сведения об авторе

Сергей Ильич Зиатдинов — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра информационно-сетевых технологий; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

информационно-сетевых технологий 11.03.14 г.

УДК 921.01

Л. В. Ефремов

ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД УСКОРЕННЫХ РЕСУРСНЫХ ИСПЫТАНИЙ УЗЛОВ ТРЕНИЯ МАШИН

Рассматривается эффективный метод ускоренных ресурсных испытаний узла трения машин в целях оценки его гамма-процентного ресурса. Метода основан на параметрической модели типа „Веер" процесса изнашивания узлов путем измерения степени износов способом искусственных баз.

Ключевые слова: вероятность, выборка, испытания, нагрузка, отказ, распределение, ресурс.

Для оценивания показателей долговечности машин (гамма-процентных ресурсов, сроков службы и др.) применяются различные методы ускоренных ресурсных испытаний с учетом особенностей изучаемых процессов. Известны цензурированные, параметрические и комбинированные методы испытаний с использованием соответствующих вероятностных