CC BY
44
УДК 519.81:004.04
В.И. Финаев, Ю.А. Заргарян
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЭКСПЕРТОВ ПРИ ГРУППОВОМ
ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ
Описаны подходы к формализации предпочтений экспертов, а также способы измерения критериев, приведен анализ стохастических комбинаций критериев, обосновано - , -нивания. В случаях чрезвычайной сложности проблемы, ее новизны, недостаточности , -листов, прекрасно знающих проблему, - к экспертам. Так как выбор оптимального решения сводится к выбору оптимальной оценки из множества всех возможных оценок комбинаций значений критериев, то описание предпочтений эксперта (экспертов) является самым существенным фактором, обеспечивающим поиск оптимального решения.
Принятие решений; эксперт; формализация предпочтений; критерий.
V.I. Finaev, Yu.A. Zargaryan FORMALIZATION PREFERENCES IN EXPERT GROUP DECISION MAKING
This article describes the approaches to the formalization of the preferences of experts, as well as methods of measurement criteria, provide an analysis of stochastic combinations of criteria that justified the use of the approximately quantitative measurements are the methods of expert estimation. In cases of extreme complexity of the problem, its newness, the lack of available information, it is necessary to address the recommendations of competent professionals who know the problem — to the experts. Since the choice of the optimal solution reduces to the choice of the optimal estimate of the set of all possible combinations of values assessment criteria, the description of the preferences of expert (s) is the most important factor in the search for optimal solutions.
Decision-making; expert; formalization of preferences; criterion.
.
экспертных знаний может и не существовать априорных данных о какого-либо вида корреляции одного критерия с другими критериями. Определить требуемый вид шкалы оценки можно только с помощью изучения эмпирических отношений между критериями, а также элементами системы с измерениями, определяющими выбранный критерий. Действительно, если предпочтения эксперта формально определены некоторой квазисерией критериев, то им должны соответствовать измерения в ранговой шкале.
В самом общем случае, при анализе экспертами множества критериев fi, f2, •••, fm при формализации предпочтения эксперта принимается во внимание
нечеткое (или четкое) отношение Pm, измеряемое на базовом множестве
X=X1xK2x...xKm, fi(xi)eXi. Например, если происходит формализация предпочтений
, fi , fj fk ,
содержать те и только те упорядоченных тройки (f1, f2, f3), для которых значение критерия f1 более предпочтительно по сравнению со значением критерия f2, чем по
сравнению со значением критерия f3. В этом случае график отношения P cX, т.е. определен на множестве X=XixXjXXk.
Известно [1], что если RkcXm (mk>0), то систему R*=(X,Rk) называют системой с отношениями, а совокупность mk (keK) сигнатурой этой системы. Если задано множество вещественных чисел R, pk (keK) - числовые отношения, а сигнатура системы R*=(R, pk, (keK)) совпадает с сигнатурой системы X*, то измерение в системе R определено функцией f: X^R:
/щ)е Як ^ (/(х1),...,/(хтк))ерк, к е К. (1)
Если критерий /(х), (хеХ) измеряем в системе Я*, то функция р: Я^Я является допустимым преобразованием р/(х)), (хеХ) измерения в системе Я*, а характеризующая тип шкалы совокупность преобразований Ф, определяется системами X* и Я*. Эксперт реализует выбор отношений рк для системы Я*, причем эмпирические отношения РК описываются в таких терминах, которые приводят к более или
рк .
Например, высказыванию «критер ий / строго пред почтительней, чем критерий /» соответствует числовое отношение «/■>/■». Высказыванию «критерий / более предпочтительней по сравнению с критерием /■, чем критерий /к по сравнению С критерием /¿» - отношение «/-/>//
Информация о разностях между измерениями критериями в рассмотренном примере сужает: класс допустимых преобразований до класса Фд положительных линейных преобразований рх)=1х+к, (/>0).
Пусть рассматриваются эталонные значения критериев х0,х1,..., хК, причем
расстояния между значениями /(х1+1)-/(х1) равны одному и тому же числу, ■ = 1,И .
В терминах четырехместного отношения В ((/■, /■, /к, /)е В) следует, что кри-
/■ /■ , /к
сравнению с критерием /¿. Это можно выразить ещё так:
(/(х+1), /(х), /(х+1), /(х))е В^(/(хм), /(х), /(х+1), /(х))е В,
■■ = 1,Ы-1. (2)
Числовая система для (Х,В) - множество натуральных чисел N с отношением В: (х1, х2, х3, х4)е В ^/(х1)-/(х2)>/(хз)-/(х4). (3)
, , ,
.
Рассмотрим следующий пример. Определим критерий проявления срыва поставок изделий от двух поставщиков, например, /(х1)=0,25, /(х2)=0,55, т.е. выберем начало отсчета и масштаб. Тогда по свойству Б для f выполнено /(хз)-/(х2)> /(.х2)-/(.х1)^ Дх2)-/(х1)> /(х3)-/(х2).
Подставляя /(х1)=0,25, /х2)=0,55, получим /(х3)-0,55>0,3^0,3>/х3)-0,55, т.е. Дх3)>0,85оДх3)<0,85 так, что /(х3) определяется однозначно и равно 0,85.
/(х4) . . -
боре начала отсчета и масштаба, то оно выполнено в интервальной шкале.
В том случае, когда не существует информации об равномерных эталонных значениях критериев на числовой оси, то измерения в интервальной шкале должны давать достаточную информацию о соотношении расстояний между оценками.
Анализ стохастических комбинаций критериев. Предположим, что критерии из множества /1,/2, ...,/т выбираются экспертем случайным образом, напри, . допущений фон Неймана-Моргенштерна [2] существуют ситуации, когда эксперт сравнивает по предпочтению не только сами критерии, но и их случайные комби.
/■ , 1-
/■ .
Данное событие согласно [2] назовем ^-комбинацией критериев (/■,/■) и формально определим записью
Р/®(1-Р)/р 0<р<1. (4)
Для множества критериев f1,f2, ...,fm можно задать соответствующее множество вероятностей P=(p1, ..., pm) так, что критерий f выбирается с вероятностью pi.
Рассмотрим запись pfi®(1-p)f®fk. При значении p, близком к единице, p-комбинация критериев (fi, f) предпочтительнее, чем критерий fj, наоборот, при p , , fj , p -
комбинация критериев (f, fk).
При промежуточном значении р p-комбинация критериев pf®(1-p)f}®fk и fj .
Если А множество всех вероятностных комбинаций критериев, то определен- R, ,
отношения числовые, то рассматриваются отношение «больше» и операция определения математического ожидания.
Пусть исходное множество критериев содержит m элементов. Частный случай (pi, ...,pm)-KOM6HHa4HH всех критериев исходного множества является p-комбинация при любом k меньшем m.
Так как элементами множества критериев являются не только объекты, но и ,
.
Для любых комбинаций справедливо
V1f1 ® ... ® Vmfm = Fi1,fi1 ® ... ® Pim,fi1m, i1,...,im e 1,m , (5)
где i1,.,im - любая комбинация индексов.
(5) -
жества критериев f1, f2, ., fm в виде случайных событий из исходных объектов.
- . -ного множества критериев f1, f2, ., fm обозначим через xi оценку критерия f Получим m-мерный вектор x=(x1,..,xm) оценок.
Эксперты при сравнении критериев по предпочтительности формулируют неравенства в m-мерном пространстве [5]. Например, предикат «критерий f1, предпочтительнее критерия f2» формально определен f1>f2. Множество предикатов, как результатов сравнения формально определенных системой неравенств, выраженных в матричном виде В*>0, где вектор x=(x1,..,xm), В - матрица с m столбцами и , .
Если оценка критерия xeX, то для любого положительного Л>0 вектор Ax X:
Bx>0^A(Bx)>0^B(Ax)>0. (6)
Множество X называется конусом [1]. Конус X={x|Bx>0} характеризует совокупность допустимых преобразований шкалы. Вектор измерений х определен , .
( , ) - m- , -
теля разброса множества X выбирают sup р(х,у), характеризующий «диаметр» X,
x, yeX ~
или inf sup[p(x, y)], характеризующий ^^^адиус» X. Если степень разброса
xeX
множества измеряется показателем r(X), то можно говорить, что измерения выполнены в интервальной шкале с точностью £>0, если r (X) < £.
, D « x1 f1 -
почтительно по сравнению со значением x2 критерия f2, чем значение x3 критерия f3 по сравнению со значением x4 критерия f4». Можно сделать вывод, что измерение f , -ем числа объектов погрешность £, как правило, резко уменьшается [16].
, /1, /2, /3 /4
/1=х 1=0, /2=х2=1, /3=х з=2,1, /4=х4=3, и допустимыми являются любые преобразова-, В. Х -
:
х1=0, х2=1, x4-xз<x2-x!<xз-x2<x4-x2<x4. (7)
Подставляя х1=0 и х2=1 в систему неравенств (7), описывающую В, получим х4-хз<1<хз-1<х4-1<х4. (8)
Эти соотношения эквивалентны следующим: 2<хз<х4<хз+1, так что х4 отличается от х3 не больше, чем на 1, а х3 не меньше двух и может как угодно сильно от-3=1.
Х « » . -
, В, , -
.
Однако при рассмотрении дополнительного критерия /5 ситуация изменится. Пусть /5=х5=3,8. В этом случае множество оценок X будет определено условиями: х1=0, х2=1, х5-хз<х4-хз<1<хз-1<х5-хз<х4-1<хз<х5-1<х5. (9)
Выпишем независимые ограничения из данной системы: х5+хз<2х4, х4<хз+1, 2<хз, 2хз<х5+1, х5<х4+1. Очевидно, что если х5<х4+1<хз+2, то 2хз<х5+1<хз+3. Следовательно, хз<3, 2<х4<4,3<х5<5. Множество X ограничено, причем значения
з, 4, 5 2.
Добавление новых критериев с не очень отличающимися оценками еще больше увеличит точность измерения.
, -
, В.
Отношение В упорядочивает разности ху=хгх; оценок критериев. Если отношение В порождает ранжирование величин х., то называют его ранжированием второго порядка (упорядоченная метрика), в отличие от ранжирования оценок х-х.
Рассмотренное применение приближенно-количественных измерений может быть расширено на выполнение оценок критериев в виде нечетких интервалов. В этом случае отношение рассматривается, как нечеткое отношение.
Методы экспертного оценивания. В многочисленных источниках приведено описание многих методов экспертных оценок, которые применимы для сравнения критериев. Рассмотрим некоторые из них [1, 4, 6 и др.].
При применении метода непосредственной оценки в выбранной балльной шкале эксперт при оценке критериев следит за тем, чтобы равные расстояния между балами соответствовали равным изменениям интенсивности предпочтения . -, , 1 100. -.
, .
Вероятностное оценивание критериев по методу фон Неймана-Моргенштерна состоит в следующем.
Пусть критерий критериев /, - наилучший, а критерий / - наихудший для из критериев для эксперта. Для каждого критерия эксперт должен указать такое число рк, что критерий /к и /^-комбинация критериев (/,/) неразличимы.
Пусть для критериев /, / и /к существуют оценки х;, х. и хк соответственно. Тогда оценка хк характеризует расстояние от оценки хк критерия /к до оценки х/. Рк=(хк-х,)/(х!-х;).
хк ,
значение р = рк так, что р£ - комбинация критериев (/, /) лучше критерия /к, и
наибольшее p = p- , для которого p- - комбинация критериев (fi, fj) хуже критерия fk. Тогда расстояние между оценками xk и xj определено неоднозначно, хотя
,
xk - xj . + pk ^^ pk . (10)
xi - xj
Для корректировки оценок, данных экспертом, следует указывать вероятно, fi fj .
1, ... , pm
, , 0,5-
(fi, fj).
При применении метода упорядочения разностей эксперт ранжирует не толь, .
m.
Эксперт может использовать только упорядочение разностей соседних оце, . -, . -, , , наихудшим и наилучшим критериями, затем полученные отрезки вновь делятся пополам и т.д.
Выше было уделено внимание ранжированию критериев экспертами с применением бинарных (в общем случае нечетких) отношений. После окончания ранжирования появляется задача принятия решений на основе многокритериального выбора. Данные задача представляет собой задачу скаляризации векторного критерия f1,f2, ...,fm, как преобразование множества/!,f2, ...,fm в интегральный критерий. Предлагается несколько вариантов решение данной задачи [5, 6, 7], а именно:
♦ из области Парето выбор единственного из Парето-оптимальных решений;
♦ введение для скалярных критериев из мнoжecтвaf1, f2, ., fm приоритетов и выполнение последовательной оптимизации;
♦ введение для скалярных критериев из множества f1,f2, ...,fm рангов (весо-
) , анализа отношений между критериями;
♦ задание идеального значения критерия и выполнение оптимизации, как приближения к этому выбранному значению.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. - М.: Наука, 1974. - 256 с.
2. Фон Нейман Дж.,Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 983 с.
3. Shepard R.N., Metrical structures in ordinal data // J. Mathem. Psych. - 1999. - Vol. 3, № 2. - P. 287-315.
4. . ., . ., . . -
четкой логикой. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
5. . ., . ., -
// . . - 2011. - 2 (102). - . 161-166.
6. . ., . . -роса мнений // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 1 (102). - С. 104-110.
7. .Паричев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. - М.: Логос, 2000. - 296 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм.
Финаев Валерий Иванович - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: finaev_val_iv@tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371773; кафедра систем автоматического управления; зав. кафедрой; д.т.н.; профессор.
Заргаряи Юрий Артурович - e-mail: jury.zargaryan@gmail.com; тел.: 88634371689; кафедра систем автоматического управления; ассистент.
Finaev Valery Ivanovich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: finaev_val_iv@tsure.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371773; the department of automatic control systems; head of the department; dr. of eng. sc.; professor.
Zargaryan Yuri Arturovich - e-mail: jury.zargaryan@gmail.com; phone: +78634371689; the department of automatic control systems; assistant.
УДК 620.9.001.12/.18
ГА. Саратикян, В.И. Финаев, Ю.И. Иванов, В.А. Черёмушкин
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА: НЕОБХОДИМОСТЬ, КОНЦЕПЦИЯ И ПУТЬ РЕАЛИЗАЦИИ
На основе метода системного анализа в статье исследованы основные положения концепции «Интеллектуальная энергетическая система с активно-адаптивной сетью». Предложен путь реализации концепции с разделением на уровни от городского до высшего и рассмотрены вопросы создания перспективного базового варианта городской интеллектуальной электроэнергетической системы с активно-адаптивной сетью. Изложенный в статье путь реализации интеллектуальной энергетической системы является результатом системного анализа постановки задачи по модернизации электроэнергетики Россий-.
Техническая система; электроэнергетическая система; автоматические системы; системы искусственного интеллекта.
G.A. Saratikyan, V.I. Finaev, Yu.I. Ivanov, V.A. Cheremushkin
INTELLECTUAL ELECTRICITY: NEED, CONCEPT AND IMPLEMENTATION OF THE WAY
For base system analize method in this paper was research basic principles of concept «Intellectual energy system with actitv and adapting grid». The way of conception realization have distributiv levels on town level to supreme level was suggested and was consider questions create of perspectiv base version town Intellectual energy system with actitv and adapting grid. In this paper is Set out the path of intellectual energy system realization is the result of systematic analysis of the problem statement to modernize the power of the Russian Federation.
Technical system; electricpower system; automatic system; artificial intellectual system.
Особенности реформирования электроэнергетики в РФ. Электроэнергетика является энергетической базой функционирования и развития промышленности и других отраслей экономики. В истории развития мировой электроэнергетики было несколько этапов: тепловые электростанции, гидроэлектростанции и атом. -вует опыт зарубежных стран с рыночной электроэнергетикой частных компаний и опыт СССР, где в 1956 г. была создана государственная Единая энергетическая система (ЮС) СССР, которая объединяла линии электропередачи высокого на-
