Формализация индекса Хирша Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ИНДЕКСА ХИРША

Обзор

C.B. Бредихин, Н.Г. Щербакова

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,

630090, Новосибирск, Россия

УДК 001.12+303.2

Представлены аксиоматическое определение индекса Хирша и его основных свойств; три теоретических модели, интерпретирующие этот индекс через параметры распределения цитирований, а также материал об ^-последовательностях, позволяющих изучить динамику изменения h-индекса и расширить информацию о манере цитирования.

Ключевые слова: индекс Хирша, h-индекс для журналов, аксиоматика h-индекса, теоретические модели, ^-последовательности.

The axiomatic characterization of the Hirsch-index and its main properties; three theoretical models of the dependence of the index on the distribution parameters of citations and the study of h-sequences that allow to learn the dynamics of index changings and to complement the absent details of citing manner are submitted.

Keywords: Hirsch index, journal h-index, the theoretic models, h-sequences.

Введение. Индекс Хирша, или h-индекс (англ. h-index), предложен X. Хиршем в 2005 г. [1, 2] в качестве наукометрического показателя продуктивности ученого, основанного на распределении цитирования его работ. Определение h-индекса ученого: ученый имеет h-индекс, равный h, если h из его Np публикаций имеют по край ней мере h цитирований каждая, а остальные Np — h публикаций имеют не более чем h цитирований каждая.

h

h

цитирований работы на количество соавторов и сопоставлять полученную долю с каждым автором.

h

тельнее других подобных индексов, таких как количество работ, деленное на общее количество цитирований, или количество цитирований, приходящихся на одну работу. Однако Хирш считал, что применение одной этой количественной меры может дать только грубую аппроксимацию индивидуального профиля ученого, ее следует применять в случае, если дело касается грантов или подтверждения статуса ученого. В работе [3] отмечено, h

учете как количества публикаций, так и их востребованности (число цитирований этих

h

публикаций и количеством цитирований, полученных каждой публикацией. Например, он учитывает, что ученый (индивидуально или в соавторстве) может опубликовать одну или несколько выдающихся работ, которые будут много цитироваться, однако не обеспечат равномерную производительность автора. В то же время h-индекс „поощряет" ученых, имеющих непрерывный поток публикаций и постоянную цитируемоеть или цитируемоеть

выше средней нормы [4]. В, Гланзель [3] считает, что сила этого индекса — в потенциальной возможности оценивать небольшие наборы публикаций, к которым зачастую неприменимы традиционные библиометричеекие индикаторы.

Сравнение h-ипдекса с другими библиометричеекими оценками проводилось многими авторами. Так в работе [5] подтверждается соответствие величины индекса оценке коллег, В работе [6] выявлена корреляция h-ипдекса с оценкой, полученной па основе подсчета общего количества цитирований, В работе [7] подтверждается корреляция h-ипдекса с несколькими библиометричеекими показателями, а также с оценкой коллег. Обнаружена корреляция h-ипдекса с общим количеством публикаций [8], Эти исследования подтверждают правомерность использования h-ипдекса.

Однако h-ипдекс имеет ряд недостатков, так авторы работы [9] отмечают, что недостатки в основном связаны с его неспособностью дифференцировать активных и неактивных ученых, выявлять важные работы, созданные в прошлом, а также работы, которые задают тенденцию и продолжают влиять на научное мышление. Сам X, Хирш к недостаткам h-ипдекса относил его зависимость от продолжительности научной карьеры ученого и области исследований, имеющей свои традиции цитирования, В работе [10] высказывается сомнение в корректности применения h-ипдекса для вычисления научной эффективности, прежде всего обусловленное тем, что не учитывается вся история цитирования.

На основе h-ипдекса определено большое количество новых индексов, предназначенных для преодоления недостатков и использования совместно с h-индексом. Тем более что в работах ряда авторов высказывается предположение о невозможности использования одномерной метрики в многомерном пространстве библиометрии [3], Предоставление h-ипдекса и его модификаций наукометрическими базами данных, такими, например, как Web of Science (WoS, Thorns onReuters) и Scopus (Elsevier), в качестве индикатора эффективности (менее чем через два года после определения!) является показателем того, что он стал общепринятой мерой академических достижений,

1. Индекс Хирша для журналов. Классическое определение индекса Хирша предназначено для сравнения эффективности научной работы авторов, В работе [11] приводится мнение, что широкому распространению h-ипдекса в качестве меры эффективности работы ученых мешают как недостатки (отсутствие стандартов цитирования в научных дисциплинах, неадекватное взвешивание соавторства и др.), так и естественное и обоснованное нежелание научного сообщества использовать для оценки численные индексы. Однако существуют области библиометрии, в которых меры, основанные на цитировании, получили большее признание. Одной из таких областей является анализ цитирования журналов,

В работах [11], [12] определяется аналог h-ипдекса для журналов (далее hJ), Индекс hJ вычисляется так. Пусть журнал J имеет Np публикаций за рассматриваемый период времени T, Публикации упорядочим в порядке убывания цитирований. Из этой после-

hh каждая из оставшихся Np — h статей имела число цитирований, меньшее или равное h, В

JT

выгодно дополняет индикаторы „важности" журналов как мера, устойчивая к выбросам. Как правило, индекс Ы применяется для оценки более широкого влияния, чем академическое, и рассматривается как мера социальной и экономической важности. Его следует с осторожностью использовать при учете индивидуальной производительности ученых, поскольку высокоцитируемые работы не обязательно печатаются влиятельными журна-

. ih.mii. и наоборот, существенная часть работ, опубликованных в самых влиятельных журналах, не является высокоцитируемой.

2. Определения и аксиомы. Строгое определение h-индекса для автора приведено в работе [13]. Оно формулируется следующим образом. Предположим, что некоторый автор опубликовал n трудов, и каждая г-я публикация имеет Xi цитирований (г = 1, 2,..., n). Упорядочим публикации по „рангу", т. е. по убыванию значений Xi

x* > x* > ... > xn,

где X* — число цитирований, полученное наиболее цитируемой публикацией; X* — число цитирований, полученное наименее цитируемой публикацией. Будем считать, что значение h-индекса для автора вычисляется по формуле

h = max{j : X* > j},

в отличие от оригинального определения X. Хирша, которое в этих терминах можно сфор-

h

h < X* при этом h > Xh+1,

в строгом определении решена проблема, когда X^*+1 = XJ* = h.

В работе [14] приводятся результаты исследования необходимых и достаточных ус.ю-

h

тывающих изменения в количестве и качестве: количестве публикаций и цитируемое™.

Исследователь, имеющий n > 0 публикаций, формально описывается с помощью вектора х= (x1,x2,..., xn) с неотрицательными компонентами x1 > x2 > ... > xn; k-я компонента вектора определяет количество цитирований, полученных k-й работой; работы упорядочены по количеству цитирований. Если исследователь не имеет работ, вектор пуст. Пусть X — множество таких векторов. Будем говорить, что вектор у= (y1,y2,..., ) доминирует над вектором х= (x1, x2,..., xn^, если m > n и для Vk(0 < k < n) верно xk < Для обозначения этой ситуации будем писать х< у.

Приведем определения, отражающие элементарные желаемые свойства индекса научной эффективности, выражаемого неотрицательным целым числом.

Определение 1. Индекс научной эффективности — это функция /, отображающая множество X на множество неотрицательных целых чисел No(X ^ No) и удовлетворяющая следующим двум условиям:

а) если х= (0,..., 0) или х — пустой вектор, то /(х)= 0;

б) монотонности: если х< у, то /(х) < /(у).

Определение 2. Индекс Хирша h — это функция h : X ^ N, которая присваивает вектору х= (x1,..., xn) значение

h(x) = max{k : xm > k}, вдет < k.

Теперь сформулируем аксиомы, касающиеся добавления единичной публикации. Увеличение индекса происходит только за счет публикации с количеством цитирований, большим, чем индекс.

Аксиома А1. Если вектор у размерности (n +1) получен из вектора х размерности n путем добавлением одной публикации с /(х) цитированиями, то /(у) < /(х)-

Аксиома А2. Если вектор у размерности (п +1) получен из вектора х размерности п добавлением одной публикации с (/(х)+1) цитированиями, то /(у) > /(х).

Рассмотрим аксиомы, отражающие добавление цитирований к старым работам. Минимальные изменения не должны приводить к большим изменениям индекса,

пп добавления количества цитирований единичной публикации, то /(у) < /(х)+1,

пп добавления не более одного цитирования к каждой публикации, то /(у) < /(х)+1.

Финальная аксиома, отражающая изменения и в количестве публикаций, и в количестве цитирований:

(п + 1) п

/

ства цитирований каждой публикации по меньшей мере на единицу, то /(у) > /(х).

Заметим, что приведенные выше аксиомы не являются независимыми, так из аксиомы А2 следует аксиома Б, Показано, что если индекс удовлетворяет аксиомам А 1 и А2, то он не должен удовлетворять аксиоме В, и что ни один индекс научной эффективности не может удовлетворять всем аксиомам. Доказана теорема: индекс научной эффективности / : X ^ N удовлетворяет аксиомам А1, В и Б тогда и только тогда, когда это к-индекс,

В ряде работ продолжено развитие аксиоматики. Так, в работах [15, 16] предложена аксиоматика для индекса научной эффективности в случае, если индекс задает отображение множества X на множество неотрицательных вещественных чисел, В работе [17] показано, что к-индекс может быть аксиоматизирован с учетом только одного типа изменений, а именно с учетом изменения количества публикаций,

3. Теоретические модели. Теоретическая интерпретация свойств к-индекса па основе математических моделей рассматривается рядом авторов. Здесь основной задачей является статистическое обоснование концепции, заложенной в определении индекса,

3,1, Модель Хирша. В своей основополагающей работе [1] X, Хирш предложил математическую модель к-индекса, в шторой связал к-индекс с общим количеством цитирований Публикации, находящиеся в к-ядре, имеют число цитирований не менее к2, поэтому целесообразно определить коэффициент пропорциональности а, такой что

= ак2,

а значит

к =,/^. V а

Этот коэффициент определяет долю неучтенных цитирований и зависит от индивиду-

а

диапазоне от 3 до 5,

В рамках простейшей линейной модели предполагается, что количество новых цитирований публикаций автора за год есть некоторая константа с, а количество публикаций за год — р. Тогда количество цитирований за (п +1) год выражается формулой

N — V — pcn(n + 1)

Nc,tot — pcj — "

2 3=1

Предположим, что все публикации, вплоть до года у, вносят вклад в вычисление к,

тогда верны два равенства: ру = к, (п — у)с = к. Отсюда

с

к = Т+сп-

р

п

2

1 +

N ~ 4 h2

Nc,tot ~ 2C h •

p

Отсюда следует, что коэффициент а зависит от количества публикаций и цитирований на публикацию, прирастающих за год. Для модели, в которой ученый публикует работы эквивалентного качества и в постоянном темпе, справедливо выражение h ~ mn.

hn

ных с различной продолжительностью карьеры. При этом первая публикация не всегда может быть подходящей точкой отсчета, так как может пройти время до того, как ученый начнет получать устойчивые результаты. Кроме того, коэффициент не подходит для оценки ученых, не поддерживающих уровень продуктивности в течение всей карьеры.

Если в представленной линейной модели рассматривать публикации по убыванию количества цитирований, X* является линейной функцией от r (XQ — число цитирований, полученное наиболее цитируемой публикацией), В этом случае распределение цитирований можно выразить формулой

X*

X* — X* X - 1

h

от параметров распределения и размеров выборки с использованием теории экстремальных значений Э. Гумбеля [19]. X

Рассмотрим плотность распределения X : pk — P(X — k) и функцию распределения X : F(k) — P(X < k). Определим

Gk — G(k) :— 1 - F(k) — P(X > k).

Предположим, имеется выборка из n элементов ({X^}, i — 1,..., n), где все компоненты

Fr стпческое экстремальное значение Гумбеля (ur) определяется следующим образом:

ur :— G-1 (r/n) — max {k : Gk > r/n} .

Ранговая статистика R(r) — X* (X* > X* > ... > X* — элементы выборки, упорядо-

r

ur

Согласно работе [13], теоретический h-пндек C можно определить следующим образом:

h := max {r : ur > r} = max {r : max {k : Gk > r/n} > r}

в предположении, что n > 0, X1 > 1.

Если существует индекс r, такой, что ur = ^о h := r и, следовательно, h := uh. Рассмотрим важный случай, а именно дискретные распределения Парето с конечным математическим ожиданием, К этой категории принадлежит большинство распределений, используемых для моделирования публикационной активности и процесса цитирования.

Будем считать, что распределение случайной величины является распределением Парето, если оно асимптотически подчиняется закону Ципфа [20], т. е, если k стремится к бесконечности, то Gkk-a — константа. Асимптотически случайные переменные, имеющие распределение Парето (второго типа), удовлетворяют этому условию, так как

Pk

P(X = k) « + k)-(a+1),

если к ^ 1; а > 1; N и ^ — положительные константы. Далее рассматриваются только такие распределения. Для к ^ N выполняются соотношения

рк = Р(X = к) — ^к-(а+1), Ск = Р(X > к) — ^к-а,

где — положительная константа. Значит, имеем ожидаемое значение

<х

E(X) = ^ kpk = ^ Gk < го, если а > 1.

к=0 к=0

Произведя элементарные манипуляции с функцией распределения, можем получить следующую аппроксимацию из определения г-х характеристических экстремумов Гумбеля

и - с1 (п)а, (1)

где с1 — положительная константа. Применяя эти приближения для случая К-нндекса, получаем следующее свойство:

К = ин — с^П) а , если п » 1. (2)

Следовательно,

К — с2п1/(а+1), если п » 1, (3)

а

где с2 = са+1 — положительная константа, Иными словами, К-индекс приблизительно пропорционален корню (а + 1)-й степени из числа публикаций,

К

ры распределения цитирований, как математическое ожидание — среднее значение числа цитирований на одну публикацию (обозначим его СРР) и „размер выборки", В случае распределения Парето (второго типа) с двумя параметрами N а ожидаемое значение выражается равенством

N

CPP = (4)

а — 1

(константа в выражении (??) c1 = N), Тогда, согласно (??) и (??),

h = uh « ci (n) a « Na/(a+1)n1/(a+1). (5)

В случае а = 2, что соответствует закону Лотки с экепонентой 3, согласующемуся с предположениями, принятыми в библиометрии, выражение (??) можно записать как CPP = N. Тогда, преобразуя (??), получаем

h = cn1/3CPP2/3, (6)

c

Связь между h, n и CPP изучалась на практике. Результаты приведены в работе [18], Данные взяты из Wo5, За 2001 г, выбраны 6406 журналов, а за 2002 г, — 6481, Рассмотрено трехгодовое окно цитирования (год публикации и два предшествующих), чтобы иметь воз-

h

внимание приняты четыре типа документов: статьи (англ, articles), письма (англ, letters),

h

n1/3 2/3 c

области и года рассмотрения и колеблется вблизи значения 0,75,

hn

для распределения цитирований публикаций журналов и представленная в выражении (??), полностью соответствует эмпирическим данным о цитировании за год и окне цитирования, равном трем годам,

c

h

хорошо известной зависимости от характерных для области количества публикаций и скорости цитирования, В этом смысле выражение (??) обеспечивает некоторую „трансформацию подобия" h-индекеа между различными областями,

h

ной концепции Information Production Processes (IPPs, процессы производства информа-

"

объект" могут служить пары „журнал — статья" или „статья — цитирование".

Рассмотрим IPP, состоящий из источников и объектов. Пусть R(r) — функция ранжирования этой системы: если источники упорядочены в убывающем порядке количества объектов, то в дискретном случае R(r) — количество объектов, „производимых" источпи-r

h-индекса для данной концепции, используя T вместо Np из первоначального определения, В непрерывном случае функция R, определенная на отрезке [0, T] и задающая плотность

h

индекс — это r, такое, что R(r) = r.

h

Теперь в системе, в которой выполняется степенной закон Лотки (о зависимости между количеством авторов и их научной производительностью) [22], рассмотрим функцию зависимости

f : [1, roH0,C]

вида:

f (j) = ja,

где C > 0 a > 1 — экспонента Лотки, В дискретном варианте функция определяет количество источников продуктивности j, В непрерывном варианте функция интерпретируется как плотность распределения. Показано, что в рамках закона Лотки для заданного количества источников T верно

1

h = T a .

3,4, Сравнение моделей. В работе [23] проведен сравнительный анализ трех представленных выше моделей на материале WoS и Essential Scientific Indicators (ESI, Thomson Reuters) применительно к журналам и организациям. Для единообразия переформулиру-

hC щее количество цитирований, P — количество публикаций,

(с V/2

В модели Хирша h = — , где 3 < a < 5 — константа, В модели Egghe — Rousseau

w

h = P1/a, где a — константа Лотки. В модели Schubert — Glänzel h = cP 1/3(CPP)2/3, где CPP= C/P — среднее количество цитирований, которое для журналов ассоциируется с

c

h

a = 2, a = 5:

hc ~ \ jC, hp ~ VP, hpC ~ cP1 ^C h

ного десяти годам, а данные о P, C, СРР — го ^Д ESI. При вычислении hpc ^^^станта c

c = c = 1

Результаты анализа показали, что оценка в модели Schubert — Glänzel ближе к ре-h

h

близка к реальности, В большинстве случаев сравнительная характеристика для журналов и организаций имеет вид

hp < h ~ hpc < hc.

4. /¿-последовательности и /¿-матрицы. Рассмотрим работы, касающиеся расшире-h

hh

h

h

h

ющиеся промежутки времени в обратном порядке по годам, начиная с текущего года.

Например, фиксируем 2004-й год, вычисляем к-ипдеке, получаем к\ — первый элемент к-поеледовательпоети. Вычисляем к-индеке за период 2004-2003 гг., получаем к2 — вто-кк ем кз — третий элемент к-поеледовательноети. Выполняем аналогичные вычисления до некоторого фиксированного года. Например, если рассматривается период 2004-1976 гг., получится последовательность к1; к2, ..., к2д,

к

соответствуют ученым, а строки — элементу к-последовательности: к1; к2, ..,, кп. к к к— ляет сравнивать результативность ученых с различной научной карьерой, если взять за начало год, до которого все ученые уже опубликовали первую статью. Можно построить

п

п

следует выбрать окно цитирования, например, подсчитывать цитирования через т лет после публикации,

к

довательноети с начала карьеры ученого. Пусть период карьеры описывается временными отрезками £ = 1,2,...,£т, где £ =1 соответствует первому году карьеры (первой публикации), а — последнему (ограничившись, например, текущим годом), к-поеледовательноеть строится следующим образом. Для £ =1 рассматриваются только публикации и цитирования текущего года. Вычисляем к-индеке к^, Для £ = 1 и £ = 2 к к2

од и т. д. Последовательность к1 ,к2,... , кт дает динамическое представление о карьере ученого и может использоваться для сравнения результативности ученых. Заметим, что к-индексы для к-поеледовательноети Ыапд (обозначим как к1, к2,..., к^) автоматически

кк

Еддке необходимо вычислять вручную,

В работе [25] рассматривается непрерывный временной интервал £ € и вычисляются указанные два типа последовательностей в рамках среды, где выполняется закон Лотки,

связывающий источники и объекты (здесь публикации и цитирования):

/ ) = С,

где С> 0; а > 1; / (?) — плотность публикаций с пл отноетыо ? для цитирований. Предполагается, что а — константа для каждого периода времени. Поскольку временной интервал является непрерывным, вместо к1, к2,..., к рассматривается к(£), вместо к1 ,к2,... ,к£ — к(£)*. " "

Показано, что в общем случае графики функции различаются, т, е, последовательности ведут себя неодинаково. Это подтверждено эмпирически,

кк

карьеры ученого, к

к

к

п

h = max{r : X* > r}.

Обозначим Н° = h. Для построения ^ удваиваем ранги и вновь вычисляем h. Вычисления продолжаем до тех пор, пока есть работы, цитирование которых превосходит ранг. Получаем последовательность {°Н, ,, }, го которой следует Н-последовательность {°Н °Н +1 Н, °Н +1 Н +2 Н,, ., }, Последняя сумма и есть Н-пндекс Н, Теперь вычисляем коэффициент Q = Н/h, который рассматривается как мера потенциала ученого, построенная на основе истории цитирования,

В работе [27] данный подход изучается в рамках системы, в которой выполняется закон

НН

Н1 > Н2 h

двух ученых (h1 = h2), Новый индекс и последовательности дают дополнительную характеристику манере цитирования и позволяют ранжировать ученых, имеющих равные h

Заключение. Индекс Хирша и другие подобные индексы, основанные на статистическом анализе библиометрических данных, значительно расширяют горизонты наукометрии. На сайте „h-indexand Variants" [http://sci2s.ugr.es/hindex/] представлено

h

еще раз подтверждает факт, что с помощью одного показателя невозможно оценить уровень научной продуктивности.

Список литературы

1. HlRSCH J. Е. An index to quantify an individual's scientific research output // Proc. of the National Acad. Sci. USA. 2005. V. 102, N 46. P. 16569-16572.

2. HlRSCH J. E. An index to quantify an individual's scientific research. [Electron, resource], http://xxx.arxiv.org/abs/physics/0508025.

3. Glanzel W. On the opportunities and limitations of the H-index // Sci. Focus. 2006. V. 1, N 1. P. 10-11.

4. Bornmann L., Daniel HD. What do we know about the h index? //J. Amer. Soc. Inform. Sci. Tech. 2007. V. 58, iss. 9. P. 1381-1385.

5. Bornmann L., Daniel HD. Does the h-index for ranking of scientists really work? // Sciento-metrics. 2005. V. 65, iss. 3. P. 391-392.

6. Cronin В., Meho L. Using the h-index to rank influential information scientists //J. Amer. Soc. Inform. Sci. Tech. 2006. V. 57, iss. 9. P. 1275-1278.

7. Van Raan A. F. J. Comparison of the Hirsch-index with standard bibliometric indicators and with peer judgment for 147 chemistry research groups // Scientometrics. 2006. V. 67, iss. 3. P. 491-502.

8. Kelly C. D., Jennions, M. D. The h-index and career assessment by numbers. // Trends in Ecology & Evolution. 2006. V. 21, N 4. P. 167-170.

9. sldlropoulos A., Katsaros D., Manolopoulos Y. Generalized Hirsch h-index for disclosing latent facts in citation networks // Scientometrics. 2007. V. 72, iss. 2. P. 253-280.

10. Lehnmann S., Jackson A. D., Lautrup В. E. Measures and mismeasures of scientific quality. [Electron, resource], http://arxiv.org/abs/phvsics/0512238.

11. Braun Т., Glanzel W., Schubert A. A. Hirsch-tvpe index for journals // Scientometrics. 2006. V. 69, iss. 1. P. 169-173.

12. Braun Т., Glanzel W., Schubert A. A. Hirsch-tvpe index for journals //Те Scientist. 2005. V. 19, iss. 22, P. 8. [Electron, resource]. http://www.the-scientist.com/7articles.view/articleNo/16863/ title/A-Hirsch-type-index-for-journals/

13. Glanzel W. On the h-index: A mathematical approach to a new measure of publication activity and citation impact // Scientometrics. V. 67, iss. 2. 2006. P. 315-321.

14. Woeginger G. J. An axiomatic characterization of the Hirsch-index // Mathematical Social Sci. 2008. V. 56. P. 224-232.

15. Quesada A. Monotonicitv and the Hirsch index //J. Informetrics. 2009. V. 3, iss. 2. P. 158-160.

16. Quesada A. More axiomatics for the Hirsch index // Scientometrics. 2010. V. 82, iss. 2. P. 413-418.

17. MlROlU A. Axiomatizing of the Hirsch index: quantity and quality disjoined //J. Informetrics. 2013. V. 7, iss. 1. P. 10-15.

18. Schubert A., Glanzel W. A systematic analysis of Hirsch-tvpe indices for journals //J. Informetrics. 2007. V. 1, iss. 3. P. 179-184.

19. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.

20. Zipf G. К. Human behavior and the principle of least effort, Addison-Wesley Press, 1949.

21. Egghe L., Rousseau R. An informetric model for the Hirsch index // Scientometrics. 2006. V. 69, iss. 1. P. 121-129.

22. Lotka A. J. The frequency distribution of scientific productivity. J. Washington Academy of Sciences. 1926. V. 16. N. 12. P. 317-324.

23. Ye F. Y. An investigation on mathematical models of the h-index // Scientometrics. 2009. V. 81, iss. 2. P. 493-498.

24. Liang L. h-index sequence and h-index matrix: Constructions and applications // Scientometrics. 2006. V. 69, iss. 1. P. 153-159.

25. Egghe L. Mathematical study of h-index sequences // Inform. Proc. Management. 2009. V. 45, iss. 2. P. 288-297.

26. RandiC M. Citations versus limitations of citations: beyond Hirsch index // Scientometrics. 2009. V. 80, iss. 3. P. 809-818.

27. Egghe L. Mathematical results on the RandiiK's H-index and H-sequence // Research evaluation. 2010. V. 19, iss. 3. P. 203-207.

Бредихин Сергей Всеволодович — канд. техн. наук, зав. лабораторией Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН;

e-mail: bred@nsc.ru; Щербакова Наталья Григорьевна — ст. науч. сотр.

Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН;

e-mail: nata@nsc.ru

Дата поступления — 18.04.2014