Флуксоидные колебания и волны во внутренней области высокотемпературных сверхпроводников Текст научной статьи по специальности «Физика»

Physica B: Condensed Matter. - 2009. - Vol. 404. -№ 23-24. - P. 5148.

6. Агринская, Н.В. Проявление кулоновской щели в двумерных структурах ^-GaAs-AlGaAs

в условиях заполнения верхней зоны Хаббарда [Текст] / Н.В. Агринская, В.И. Козуб, В.М. Устинов [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 76. -Вып. 6. - С. 420.

УДК 537.312.62

Е.Г. Апушкинский, Б. П. Попов, В. К. Соболевский

ФЛУКСОИДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ВО ВНУТРЕННЕЙ ОБЛАСТИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

Линейные электродинамические процессы, свойственные явлению сверхпроводимости, хорошо изучены к настоящему времени, однако в исследовании нелинейных процессов делаются только первые шаги. Несмотря на существование ряда фундаментальных теорий указанных процессов, пока отсутствует ясное физическое толкование многих экспериментальных явлений, в частности долгоживущего радиочастотного эха [1-5]. Оно представляет собой специфический отклик сверхпроводящего материала, помещенного в постоянное магнитное поле, на импульсное воздействие ортогональным переменным магнитным полем. Это явление подробно изучено экспериментально и характеризуется временами релаксации, составляющими десятки минут и более; однозначной теоретической трактовки оно пока не имеет.

Согласно предлагаемой нами модели этого явления главной причиной эхо-сигнала являются незатухающие флюксоидные колебания и волны, распространяющиеся во внутренней области сверхпроводника. Рассмотрим поликристаллический порошкообразный высокотемпературный сверхпроводник (ВТСП), в котором формируется эхо-сигнал. Постоянное магнитное поле проникает в объем отдельной крупинки (монокристалла) образца в виде флюксоидов (вихрей Абрикосова). Переменное магнитное поле способно проникнуть только в приповерхностную область монокристалла. Под внутренней областью сверхпроводника (СП) будем понимать пространство, ограниченное поверхностью, которое находится на значительно большем расстоянии от поверхности, чем глубина проникновения радиочастотного поля Кроме того, будем полагать, что сверхпроводник нахо-

дится в шубниковской фазе и расстояние между отдельными флюксоидами значительно больше

что вихревые нити удерживаются за счет сил пиннинга на кристаллической решетке и не могут свободно перемещаться, т. е. рассматривается СП третьего рода.

Возбуждение колебания сверхпроводящих пар, образующих флюксоид, в этом случае может произойти за счет акустических колебаний кристаллической решетки, идущих от поверхности. Если последние носят импульсный характер, то в интервале между импульсами происходит затухание колебаний центров пиннинга, удерживающих флюксоид. При условии, что задержка между импульсами настолько большая, что возбужденное акустической волной движение центров пиннинга прекращается задолго до прихода второго импульса, можно говорить о колебаниях СП, образующих флюксоид между соседними точками пиннинга.

Математическая модель флюксоидных колебаний

Запишем уравнение движения вихревого смещения:

д2\

+ Ь№хВ0]+Рг=т/ (1)

от

подобное приведенному в статье [4]. Все использованные в данной работе обозначения физических величин совпадают с использованными в статье [1].

Рассмотрим входящие в уравнение (1) силы: [Г(В0, х)ду/д?] - сила вязкого затухания движения вихрей, проявляющаяся только на концах флюксоидов за счет излучения и в точках пиннин-га, где происходит передача энергии от колебаний вихревой решетки к колебаниям кристаллической. Данная сила должна расти с увеличением поля и температуры [2]. В экспериментах мы наблюдали рост затухания (рис. 1), что может свидетельствовать о росте Г(В0, х) с ростом поля В0.

слабо зависит от величины В0 , обычно давая один пологий максимум.

[|дахВ0] - сила Ампера. Если плотность тока, наводимого отклонением флюксоида от состояния равновесия, записать как

1 = гоШ =

1 к

д/дх ЫЪу Э/Эг

0 0 я-

то

и „ , о.е.

еспо'

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

- л • -1 х -2

а ■Ч □ 1 н о- 3 А -4

С • 5 □ 1 п - 5 л п

«С А А 1 [ к ■

9 ' °о о

0 20 40 60 80 100

Рис. 1. Амплитуда двухимпульсного эха в зависимости от интервала между возбуждающими импульсами при различных величинах индукции внешнего магнитного поля В0, Т: 4,50 (1); 4,25 (2); 3,55 (5); 0,64 (4); 0,31 (5)

- и) - возвращающая сила, обусловленная взаимодействием с другими флюксоидами и напряжением, вызванным случайно распределенными индивидуальными пиннинговыми центрами. В состоянии равновесия вихря эта сила равна нулю; вне этого состояния ее можно задать с помощью эмпирической формулы, полученной путем обобщения большого числа экспериментальных данных [3]:

¥ге*(у - и) = 8§п(у - и^/Д1 - ехр[-|у - иигр]}.

Параметр тр является мерой смещения, при котором начинает проявляться необратимость; он

[|да*Во] = к^^/дт.

Индукция В (х) на границе флюксоида определяется внешним воздействием (рис. 2), а при проникновении в глубь образца она спадает. Однако В /В = ду/дх, так как

~ 0 7

у = ду/дх = В~/В0.

Следовательно,

д2у/дх2 = (1/В0)-дВ~/дх,

[|Д^хВо] = к(В02/^0)д2у/дх2 = кСАЛд2у/дх2,

где введено обозначение С44 = (В02/ц0) для модуля упругости вихревой решетки.

^ - случайная сила термического отклонения, которую будем считать равной нулю за счет временного усреднения.

В0 + В

йу

В

Рис. 2. Колебания вихря относительно положения равновесия под действием внешнего радиочастотного

т1, мкс

С учетом преобразований уравнение (1) приобретает следующий вид:

"44

э^

дх2

-50Усз§п(уШ-ехр

гр

Э у (2) -т^. (2)

При условии, что смещение вихрей у(х^) значительно превосходит смещение узлов кристаллической решетки и(х,?), в уравнении (2) вместо относительного смещения [у(х,?) - и(х,?)] используется смещение v(x,?) [4]. Если перейти к новой переменной у = \v\lr << 1 и учесть, что В01с1(грС44) = аь1С44, то получим следующее уравнение для относительного вихревого смещения:

"Г (В0,х)

э2_у

дх2

-44

ду Э*

- 7Г-8№(у)-[1 - ехр(- =

^44 ^44 У»

(3)

-44

Механизм образования долгоживущего эха в порошках ВТСП

Уравнение относительного вихревого смещения. Сигналы долгоживущего эха наблюдались как в обычных, так и в высокотемпературных сверхпроводниках [5]. Эти сигналы наблюдались после трех возбуждающих импульсов при условии, что временное расстояние между первыми двумя импульсами т1 было меньше времени фазовой релаксации колебаний кристаллической решетки Т. Задержка третьего импульса превосходила все ожидаемые для данных экспериментов времена релаксации и в реальных экспериментах составляла часы. При малых временах релаксации т2 (меньше одной минуты) сигнал долгоживущего эха довольно быстро спадал (примерно в е раз) при увеличении т2 , а далее оставался неизменным при дальнейшем росте т2 (рис. 3).

Такие особенности долгоживущего эха можно понять, если предположить, что в его образовании принимают участие два ансамбля нелинейных осцилляторов. Первый из них - это кристаллические решетки крупинок порошка ВТСП, в которых возникают фононные колебания, а второй - это ансамбль флюксоидов, в котором каждый осциллятор имеет собственную частоту, отличную от

других за счет наличия некоторого распределения длин флюксоидов вызванного случайным выбором точек пиннинга. Колебания флюксоидов, находящихся внутри сверхпроводника, напоминают колебания струн с закрепленными концами в режиме стоячих волн. Они оказываются практически незатухающими, если в точках пиннинга колеблющихся флюксоидов находятся узлы стоячих волн. Сохранение фазы колебаний ансамблем флюксоидных осцилляторов и позволяет наблюдать долгоживущее эхо, возникающее после третьего импульса на интервале времени, не превышающем Т2. Последнее объясняется тем, что волны, создаваемые флюксоидами внутри СП, могут выйти наружу только при наличии колебаний кристаллической решетки. Воздействие внешнего радиочастотного поля на флюксоиды в сверхпроводниках происходит только в приповерхностном слое, на глубине - проникновения радиочастотного поля в сверхпроводник [4]. Как уже отмечалось, движение флюксоидов в этом слое вызывает колебания кристаллической решетки сверхпроводника из-за достаточно жесткой связи флюксоидной и кристаллической решеток через центры пиннинга. Эти колебания в свою очередь возбуждают акустическую волну [4], которая может распространяться в глубь СП на весь его объем. В результате центры пиннинга внутри сверхпроводника также придут в движение, а это

и . , о.е.

еспо'

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

н X

X X XX X X X

10

20

30 ^ мин

Рис. 3. Временная зависимость амплитуды долгоживущего эха

0

в свою очередь приведет к колебанию флюксои-дов, прикрепленных к этим центрам. Отметим, что колебания кристаллической решетки спустя какое-то время затухнут, а колебания флюксоидов между внутренними центрами пиннинга - нет. В дальнейшем эти колебания могут проявиться в виде долгоживущего эха, которое наблюдается в высокотемпературных сверхпроводниках.

Рассмотрим уравнение (3) для относительного вихревого смещения на интервале между двумя соседними точками пиннинга. Затухания между этими точками практически нет. Таким образом, на интервале времени t >> Т2 можно пренебречь релаксационным членом в уравнении (3), так как акустические колебания в крупинке уже затухли. Тогда после элементарных преобразований уравнение (3) принимает вид

-ехр(-Ы)] = 0, (4)

g(z) = g(x - Ы) = у(х^), причем g(z) < 1. Тогда уравнение (4) примет вид:

д22

+ <728§п(£)[1-ехр(-|£|)] = 0, (5)

где д2 = О.)

и для t >> Т2 относительное вихревое смещение у = 0 при х = 0, I' Здесь ' - длина флюксоида между соседними точками пиннинга, с^ = С44/р), причем сг имеет размерность скорости, если р^ имеет размерность плотности, О2 = а1/р/ = ^^/(гр) и О имеет размерность частоты. Напомним, что у < 1.

Если рассматривать флюксоид как объект, порожденный круговым движением сверхпроводящих носителей, то можно легко провести аналогию между колебаниями флюксоидов и альфве-новской волной, распространяющейся в плазме. Действительно, в обоих случаях происходят поперечные колебания, распространяющиеся вдоль магнитного поля. Скорость распространяющихся по флюксоиду колебаний

с}=Си/Р , = вЦ (ц0и*т*),

где п и т* - соответственно концентрация и эффективная масса сверхпроводящих носителей; она определяется точно так же, как скорость альф-веновской волны в плазме (см. например [[6]).

Равенство (4) - это нелинейное уравнение, для которого существует важный класс решений Ри-мана (типа бегущих волн). В этом классе неизвестная функция зависит от координаты и времени не раздельно, а в комбинации z = х — Ы, где Ь имеет смысл скорости распространения волны.

Исследуем эти решения. Делаем замену переменных, вводя z = х - Ы и новую функцию

(ь2 - с2); q имеет размерность, обратную длине. Учитывая тот факт, что g(z) < 1, упростим уравнение (5) путем разложения экспоненты в ряд по степеням g.

Линейный случай. Начнем рассмотрение с указанного случая:

при условиях, что g(0) = 0, g(¡f - Ы) = и(1 0 - акустические колебания пиннинг-центра.

При возбуждении флюксоидной волны один конец флюксоида колеблется больше другого, поэтому считаем, что флюксоид возбуждается с одного конца при неподвижном втором. Тогда в флюксоиде образуется стоячая волна; это режим вполне линейный, и эха здесь быть не может.

Квадратичная нелинейность. Рассмотрим теперь поведение флюксоида с учетом квадратичной нелинейности в уравнении (5):

Э^

Эг2

1*1 /2) = о

при условиях, что g(0) = 0, g(¡f - Ь{) = и() 0 - акустические колебания пиннинг-центра. Если g > 0, то последнее уравнение имеет вид

аг

Условие g < 0 также приводит к данной ситуации. Это уравнение имеет частное решение [7]:

ё-

соэ (дг / 2)

сое2 {(1/2 )(х-Ы)П/ф2

-с})1'2}'

Если Ь > с , то согласно этому решению, в точках

(1/2)(х - Ы) О /(Ь2 - с})1/2 = пп/2,

где п = ±1, ±2, ..., функция g должна уходить на бесконечность, т. е. имеет место некоторая неустойчивость, которая уже не попадает под ограничения квадратичной нелинейности при разложении экспоненты в ряд, и g(z) < 1. Поэтому рассмотрение этого решения не имеет особого смысла.

С другой стороны, если Ь < су, то ц = 1\ц\ и

Действительно, очевидно что

ё =

сое\i\q\zH) сЬ {|^|г/2} 3

С112{(1/2)(Л:-60Ш(Ь2

с})1'2}

Это решение, как известно [6, 7], является уединенной волной, или солитоном с характерной шириной

(1/2)^/(Ь2 - с})1/2.

Отметим, что такой солитон, приближаясь к центру пиннинга, может отразиться, а может переместиться за центр пиннинга. Последнее возможно, например, если центр пиннинга колеблется и при приближении к нему флюксоидного солитона его амплитуда окажется равной амплитуде солитона. Полное отражение солитона будет происходить, когда центры пиннинга покоятся.

Солитон, представленный данным уравнением, имеет ту особенность, что его ширина А (расстояние, на котором амплитуда солитона падает в е раз) связана со скоростью солитона соотношением

А = 2(Ь2 - 4)1/2/^; Ь = (с} - А2Ш4)1/2.

В таком режиме возможно построение на базе флюксоидов высокостабильных генераторов.

Кубическая нелинейность. Сохраним теперь в разложении экспоненты в уравнении (5) все слагаемые до кубического включительно (ограничение кубической нелинейностью вызвано тем, что это наименьшая степень нелинейности, которая дает эффект эха):

Э2*

- + д288п(*)(я -к /2+ £ /6) = 0 (6)

дгг

(6а)

Условие g < 0 также приводит уравнение (6) к виду (6а). Обратим внимание на тот факт, что для 0 < g < 1 величина

g > g - (1/2)g2 + (1/6)^ > g - (1/2)^.

g > g - (1/2)^; g - (1/2)g2 + (1/6)^ > g - (1/2)g2,

а g > g - (1/2)g2 + (1/6)^, если g < 3.

Таким образом, возвращающая сила при относительных отклонениях флюксоида, меньших единицы, должна быть больше при учете кубической нелинейности, чем при учете только квадратичной, т. е. добавление кубического члена к квадратичному не отдаляет решение от линейной задачи, а наоборот, приближает к ней. Это позволяет предположить существование в задаче с кубической нелинейностью периодических решений, сходных с решениями в линейной.

Проверим выдвинутое предположение. Первый интеграл уравнения (6а) можно легко получить. Введем новую переменную g1 = дg/дz, разделим переменные и в результате интегрирования уравнения (6а) получим:

Эг

Ч У

при условиях g(0) = 0, g(lf-Ы) = и(1 , () - акустические колебания пиннинг-центра; и(1, t >> т1 + Т2) = = 0. Если g > 0, то уравнение (6) будет иметь вид

+ -Я3/3 + ^4/12) = С = сопз1 (7)

Полученное уравнение определяет траекторию движения относительного смещения флюксоида в фазовой плоскости. Поскольку g < 1, то с достаточной степенью точности можно утверждать, что данные траектории согласно уравнению (7) будут представлять собой окружности и соответственно будут замкнуты (рис. 4). Поэтому можно говорить о наличии периодичности в рассматриваемом движении, которое описывается уравнением (6) [8]. Таким образом, решение уравнения (6) следует искать в виде некоторой периодической функции, у которой в принципе возможны как изменения амплитуды, так и фазы. Однако можно полагать, что флуктуации амплитуды должны быть значительно меньше флуктуации фазы, поскольку с амплитудой связана сохраняющаяся величина, а именно плотность энергии.

Действительно, как уже отмечалось, колебания флюксоида между центрами пиннинга не испытывают затухания, и поэтому можно предполагать лишь небольшое перераспределение энергии по волне, при этом изменения фазы ничем не ограничены. Таким образом, для дальнейшего исследования уравнения (6а) оказывается естественным применение метода медленно меняющихся

Яе

*\2

,к др к0р ^ д р ^ д р{р ) °Эг 2 2 16

ехр(-г'£02) = 0

(9)

Представим функцию, где р(г) = р(^)|ехр[/у(г)]. Если учесть, что у(г) << к0г, то решением уравнения будет решение следующей системы:

м

1 э2

(10)

аг 2 16

откуда р| = р0 = еош^). Второе уравнение из системы (10) дает

^(ду/дг) + (1/2)(д2 - ко2) + (1/16)Р| V = 0;

ду/дг = (1/2)(£02 - д2)/ко - (1/16)Р|2д2/ко,

у(г) = ^0 + [(1/2)(&о - Я2)/ко - (1/16^0^2/ко]г,

где у0 = еош^).

В результате получаем функцию вида

р(г)=р0ехр

¥о +

К2

к2 К0

1+Ро.

. (11)

Рис. 4. Зависимость фазовых траекторий уравнения (7) от константы интегрирования С при д2 = 1

(х = у = дg/дz, г = С)

амплитуд, согласно которому решение уравнения (6а) следует искать в виде

^ _ Р(Ф*Р Р* 0)ехр {гТс0г} ^

Подставляя решение (8) в уравнение (6а) и пренебрегая вторыми производными от амплитуд как величинами более высокого порядка малости, по сравнению с первыми и нулевыми производными, получим дифференциальное уравнение первого порядка относительно амплитуды р. В нем слагаемые будут иметь следующие фазы: ± гк0г, ± 2гк0г, ± 3гк0г. В методе медленно меняющихся амплитуд (методе Ван-дер-Поля) расчет ведется по первой гармонике, поэтому постоянными составляющими и высшими гармониками пренебрегаем. В результате получим, что уравнение (6а) выполняется при условии

Из полученной формулы видно, что фаза рассматриваемых колебаний оказывается зависящей от амплитуды. Как отмечено в книге [9], если подобным видом нелинейности обладает каждый элемент ансамбля, то в таком ансамбле возможно образование эха. Покажем это для рассматриваемого нами ансамбля колеблющихся флюксоидов, понимая под элементом ансамбля флюксоид (или часть флюксоида) между двумя соседними точками пиннинга.

Модель ангармонических осцилляторов для флюксоидов. Процесс возбуждения флюксоида через точки пиннинга аналогичен возбуждению струны через свободный конец при условии, что другой конец закреплен. Действительно, ионы в точках пиннинга совершают фононные колебания как соседние точки стоячей акустической волны, возбужденной в крупинке СП, поэтому они будут иметь разную амплитуду колебаний, и в системе отсчета, связанной, допустим, с точкой пиннинга, совершающей колебания меньшей амплитуды, флюксоид будет эквивалентен струне, закрепленной на одном конце и возбужденной на другом. Подставляя функцию (11) в выражение (8), получим в режиме бегущей волны выражение для функции у(х,?) = g(x - Ы) соответственно:

Ко

(

1+Ро_

\

х +

I к0 2

' Я1Г Ко

2

1+Л

Ы\

(12)

г

х

В режиме стоячей волны абсолютное отклонение v(x,?) будет выражаться как сумма падающей и отраженной волн:

1+4

1с2 Л0

1+Л

V

ьп х

X вин — 2

' „2 Г к0

2 ^ 1+Л

8

ч

(13)

Отметим, что в отсутствие колебаний кристаллической решетки, т. е. после их затухания, в точке пиннинга х = ¡^ и ?) = 0. Последнее естественно возможно, если

(У2)[1 + д2/*02(1 + ^/8)]^ = Кп, п = 0, ±1, ±2, ... .

Тогда для основной моды колебаний п = 1 согласно выражению (13) получаем:

Ш

v(x, 0 = 4р0г бЫ \|/0 + — ^ 8Ы — (14)

7 вк

тсс

Ь\

I

Именно эти колебания флюксоида внутри СП могут существовать сколь угодно долго, сохраняя информацию в виде фазы у0 о возбуждении, их вызвавшем. Действительно, при неподвижных точках пиннинга волна остается стоячей, а потерь на излучение нет, так как выйти это излучение из сверхпроводника не может. Возбуждение этих флюксоидных колебаний, как уже отмечалось, совершается колебаниями ионов кристаллической решетки в центрах пиннинга и(х = ¡, ?). При этом для простоты предполагается, что один конец х = 0 закреплен, а другой х = ¡ совершает колебания, жестко следуя за центром пиннинга (закрепление флюксоида на центрах пиннинга считаем жестким). Тогда у(х = ¡, ?) = и(х = ¡, ?).

Отметим, что рассматривается внутренний флюксоид, находящийся от края на некотором расстоянии х = х. >> .

В опытах со сверхпроводником колебания центров пиннинга вызываются третьим возбуждающим импульсом. Действительно, после того как затухнут колебания кристаллической решетки, обусловленные вторым возбуждающим импульсом, т. е. через время Т2 после его окончания, в сверхпроводнике останутся лишь колебания флюксоидов между центрами пиннинга. Эти колебания не затухают. Третий возбуждающий импульс через флюксоиды на границе сверхпровод-

ника возбуждает акустическую волну, которая проникает вовнутрь и там возбуждает центры пиннинга, к которым присоединен флюксоид. Частоты флюксоидных и акустических колебаний совпадают, поэтому по флюксоиду побежит волна, которая не будет затухать на центрах пиннин-га, а достигнув границы сверхпроводника, вызовет колебания конца флюксоида, за счет которых и наведется сигнал в приемной катушке. Явление эха нужно здесь только для того, чтобы синхронизировать колебания разных флюксоидов, слегка отличающихся по частотам за счет различных длин I Реальная форма и временная расстановка возбуждающих флюксоид импульсов представлена на рис. 5. Отметим, что сделано допущение, согласно которому Д?1 = Д?2 = Д?3 = Д? (это удобно для упрощения дальнейших рассуждений); т1, т2, Т2 >> Д?; Т2 > т1; т2 >> т1, Т2. Суммарное воздействие трех импульсов в момент времени ? > т2 выражается как

Ро = Р\ + Рг + Ръ = | А|ехрМ]+ + |/>2|ехр[г'со(г-Т!)]+\рг\ехрЦ'со(;-т2)], (15)

где ю - собственная частота акустических колебаний в крупинке сверхпроводящего порошка. Используя формулу (13), найдем производную от отклонения флюксоида по оси х для определения магнитного поля, наводящего сигнал в приемной катушке:

Эу дх

= Рогрко

х=0

1+4 к2 Л0

/

1 + Л

ч

• 1*6 х вИН —

2

2 ( 2 \1

1 + —

Л0 8 V /-1

Ы\.

Рис. 5. Форма импульсов, возбуждающих флюксоидные колебания

X

В этой формуле за счет разложения р0р0|2 по а это свидетельствует о том, что расстояние между

центрами пиннинга Д. примерно в три раза меньше

формуле (15) будет присутствовать ряд слагаемых, среди которых имеется следующее:

Р\РгРъ (17)

Именно оно определяет сигнал долгоживу-щего эха, так как в момент t = т1 + т2 сигнал от собственной частоты крупинки и, следовательно, сигналы от всех крупинок сверхпроводящего порошка будут складываться когерентно. В результате суммарный сигнал долгоживущего эха будет выражаться как

шшах

<+х2(0= \ О(а)В0

д и Эх

¿/со =

х=0

= Въ\Р\\Р2\Ръ\

П2с2,

X 81П<

соЫ

2с,

Ь2-с1

2 _2

со

X

1+

П2с

со\Ъ2-с1)

8

м

: ехр {/сф - (хх + т2)]} к/со. (18)

Обсуждение результатов

Формула (18) качественно согласуется с экспериментальными данными. Действительно, как видно из рис. 3 и 6, сигнал акустического стимулированного эха определяет эхо-сигнал после трехимпульсного воздействия при малых временах т2, где он просто суммируется с флюксоидным эхом. Однако с увеличением т2 вклад флюксоид-ного эха будет преобладать, так как акустическое эхо затухает, а флюксоидное - нет. Амплитуда флюксоидного эха при малых т2 будет меньше амплитуды акустического, причем это будет тем заметнее, чем ^ меньше I - диаметра крупинки, так как увеличение числа центров пиннинга уменьшает амплитуду колебаний флюксоида между двумя точками пиннинга. В наших экспериментах амплитуда фононного эха отличалась от амплитуды долгоживущего примерно в три раза (см. рис. 3),

диаметра крупинки порошка. Действительно, при условии синусоидальной стоячей звуковой волны в крупинке колебания будут меньше в три раза относительно максимального значения в точке, отстоящей от края на одну шестую диаметра крупинки. В этой точке они не затухают, следовательно, центр пиннинга должен быть на расстоянии одной трети диаметра от края. Таким образом, длина флюксоидной волны будет = (2/3)1. Средний диаметр крупинки исследуемого нами порошка - 35 мкм, откуда средняя длина флюксоидной волны Ху = 24 мкм. Эта поперечная волна, обусловленная колебаниями СП носителей и приводящая к искривлению силовых линий магнитного поля внутри СП, бежит вдоль линий поля. Как уже отмечалось, это (по своей сути) альфвеновская волна. В рассматриваемом случае частота этой волны значительно меньше частоты циклотронного вращения СП-пар, образующих флюксоид, поэтому ее скорость не зависит от частоты [6], т. е. су = Ху, где - частота возбужденных колебаний, равная 30,7 МГц. Тогда усредненная скорость с 1 - 750 м/с. С другой стороны, су = С44/ру откуда можно легко оценить плотность флюксоида: р^ - 1,5 кг/м3, так как С44(В0 = 1 Т) = £02/ц0 = 8105 Т2-м/Гн. Соответственно линейная плотность массы флюксоида будет ^ = Ру л^2 - 6,321017 кг/м. Интересно этот

°.е.

1,0 0,8

0,6

0,4

0,2

0

10

15

20

25 30

т1, мин

Рис. 6. Зависимость эхо-сигнала от интервала t между первым и вторым импульсами при трехимпульсном возбуждении: t = 2т2 - т1 (1); t = т1 + т2 (2)

У

результат сравнить с некоторыми результатами других авторов (см. таблицу).

Значения линейной плотности массы флюксоида по оценкам различных авторов

Оценка Материал Т, K ^ кг/м Литературный источник

Теоретическая по БКШ Низкотемпературный СП 4,4 1,0-10-21 [12]

Теоретическая по кинетической энергии вихря Купраты 4,4 7,5-10-20 [10]

Экспериментальная YB6 4,4 1,0-10-18 [11]

Экспериментальная ВТСП 77 6,3-10-17 Данная работа

Обращает на себя внимание широкий разброс значений, представленных в таблице. Наш результат оказался максимальным и на порядок больше, чем аналогичная экспериментальная оценка, приведенная в работе [11]. Однако следует иметь в виду, что наши измерения проводились при 77 К, тогда как у авторов [11] - при 4,4 К, когда диаметр флюксоида должен быть меньше и, соответственно, меньше его линейная плотность.

В работе [10] для соединения, аналогичного используемому в наших опытах, приведены результаты измерения коэффициента силы Магнуса с использованием эффекта Фарадея:

а (ФЖ) = лйп*,

те4 0 07 '

где п* - концентрация СП носителей.

Для В0 = 5 Т и Т = 77 К значение ате ~ 10-7 кг/мс. Отсюда находим п* ~ 3-1026 м-3. Соответственно эффективная масса сверхпроводящих носителей т* = р^/п* ~ 5-10-27 кг ~ 5-103те0, где те0 - масса электрона.

Аналогичная оценка для купратов по значению ^ ~ 7,5-10-20 кг/м из работы [10] дает т* ~ 7те0, а для УБ6 (но с концентрацией СП-носителей для купратов) - т* ~ 70т0.

В заключение отметим, что если рассматривать сверхпроводник как систему флюксоидных осцилляторов, совершающих незатухающие колебания, и использовать для их описания нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с кубической нелинейностью, то можно понять особенности наблюдаемых радиочастотных сигналов долгоживущего эха. Рассмотренный нами механизм образования долгоживущего эха в порошках ВТСП может лечь в основу принципа записи и хранения информации на незатухающих колебаниях флюксоидов внутри сверхпроводника.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Van der Beek, C.Y. Linear and nonlinear a-c response in the superconducting mixed state [Text] / C.Y. Van der Beek, V.B. Geshkenbein, V.M. Vinokur // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48. - № 5. - P 3393 - 3403.

2. Pankert, J. Ultrasonic attenuation by the vortex lattice of high-T superconductors [Text] / J. Pankert, G. Marbach, A. Comberg, [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 65. - № 24. - P. 3053 - 3055.

3. Campbell, A.M. Critical currents in superconductors [Text] / A.M. Campbell, Y.E. Evetts. - London: Taylor and Francis Ltd., 1972.

4. Haneda, H. Generation and detection of transverse ultrasonic waves via vortex tilting in super conductive YBa2Cu3O7 [Text] / H. Haneda, T. Ishigura, M. Miriam // Appl. Phys. Lett. - 1996. - Vol. 68. -No. 23. - P. 3335 - 3337.

5. Апушкинский, Е.Г. Эхо в порошках высокотемпературных сверхпроводников [Текст] / Е.Г. Апушкинский, М.С. Астров, В.В. Долбиев [и др.] // Научное приборостроение. - 1992. - Т. 2. -№ 2. - С. 54 - 64.

6. Крол, Н. Основы физики плазмы [Текст]: учеб. пос. для вузов/ Н. Крол, А. Трайвелпис. - М.: Мир, 1975. - 525 с.

7. Кадомцев, Б.Б. Коллективные явления в плазме [Текст] / Б.Б. Кадомцев. - М.: Наука, 1988. - 304 с.

8. Stoker, J.J. Nonlinear vibrations in mechanical and electrical systems [Text] / J.J. Stoker. - New York, 1950. - 264 p.

9. Голдин, Б.А. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах) [Текст] / Б. А. Голдин,

Л.Н. Котов, Л.К. Зарембо [и др.] - Л.: Наука, 1991. - 148 с.

10. Dominguez, D. Interaction of vortex lattice with ultrasound and the acoustic Faraday effect [Text] / D. Dominguez, L. Bulaevskii, B. Ivlev [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol. 74. № 74. -Р. 2579-2582.

11. Филь, В.Д. Масса абрикосовского вихря [Текст] / В.Д. Филь, Т.В. Игнатова, Д.В. Филь [и др.] // Физика низких температур. - 2007. -Т. 33. - № 12. - С. 1342 - 1346.

12. Suhl, H. Inertial mass of a moving fluxoid [Text] / H. Suhl // Phys. Rev. Lett. - 1965. - Vol. 14. -№ 7. - Р. 226 - 229.