CC BY
40
ФЛИККЕР-ШУМОВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ В АНАЛИЗЕ МАГНИТОЭЦЕФАЛОГРАММ (ПРИ ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ ЭПИЛЕПСИИ)
*Тимашев С.Ф., **Юльметьев Р.М., **Демин С.А., **Панищев О.Ю., ***Поляков Ю.С.
*Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова, Москва **Казанский государственный гуманитарно-педагогический университет, Казань ***USPolyResearch, Ashland, PA 17921, USA
Метод фликкер-шумовой спектроскопии (ФШС) использован для нахождения динамических характеристик нейромагнитных откликов коры головного мозга здоровых людей и пациента с фоточувствительной эпилепсией (ФЧЭ) при воздействии различных зрительных мерцающих стимулов. Показано, что параметры аномальной диффузии, найденные посредством ФШС-обработки, "резонансные" высокочастотные хаотические "спайковые" параметры содержат информацию, которая может быть использована для однозначной диагностики ФЧЭ и нейродегенеративных заболеваний.
Метод фликкер-шумовой спектроскопии (ФШС) позволяет разрешать проблемы извлечения информации из сложных природных сигналов, продуцируемых открытыми системами. Эта информация содержится как в низкочастотных («резонансных»), так и в высокочастотных хаотических составляющих исследуемых сигналов, временная динамика которых представляется измеряемой динамической переменной V(t), где t - время, на временном интервале Т. Сущность ФШС-подхода [1, 2] состоит в придании информационной значимости нерегулярностям анализируемых сигналов -всплескам, скачкам, изломам производных различных порядков на каждом пространственном, временном или энергетическом уровнях иерархической организации исследуемых систем. Для описания совокупных свойств каждого из типов нерегулярностей при рассмотрении временных рядов V(t) (полагаем <V(t)> = 0) анализируются спектры мощности S(f) (f - частота):
Т/ 2 1 Т/2
S (f ) = 2 J (V(t)V(t + 0)сс8(2пЛН , {Q(t, О) = - J Q(t, tx)dt,
-Т/2 T -Т/2
(1) 2 и переходные разностные моменты Ф(2)(г) второго порядка: ф (2)(r) = ([v (t ) - V (t + т]2),
(2)
где т- параметр временной задержки.
При этом интерполяционные зависимости, характеризующие вклад в S(f) хаотической составляющей Sc(f):
S cs (0) , S cR (0)
Sc (f ) », J"' +
1 +1
1 + (2пД,Г 1 + (2/ YHl+ (3)
формируются нерегулярностями-всплесками (первое слагаемое в правой части (3)) и нерегулярностями-скачками (второе слагаемое в правой части (3)) на каждом уровне иерархии системы. Здесь ScS(0) и ScRf - соответственно параметры, характеризующие низкочастотные пределы «всплесковой» и «скачковой» составляющих Scf; параметр n0 характеризует скорость потери корреляционных связей в последовательности нерегулярностей-всплесков, происходящих на временных интервалах T0; H -константа Херста, характеризующая скорость «забывания» динамической переменной своей величины на малых ременных интервалах, много меньших характерного времени T1 «выхода» на дисперсию, то есть полной потери «памяти» об измеренном конкретном значении V(t).
Интерполяционная зависимость, характеризующая вклад в Ф(2)(т)
хаотической составляющей Ф,/2^/) имеет вид :
Ф
(2)
(г) - 2а 2-[1 - Г -1( Н1)-Г (Н„т/^)]2,
(4)
Г(^, х) = |ехр(-/) - Г(^) = Г(^, 0)
где Г(^) и Г(^, х) - соответственно гамма-функция и неполная гамма-функция (х > 0 и ^ > 0); а- дисперсия измеряемой динамической переменной с размерностью [V].
Зависимости Фс^(т), которые формируются исключительно нерегулярностями-скачками динамической переменной, фактически описывают динамику хаотических изменений состояний системы или положений динамической переменной V(t), которые обычно связываются с диффузионными изменениями (более обще, «аномальной» диффузией).
В частных случаях имеем:
Ф (с2)(т) = 2Г-2(1 + Н1) -а'
(
2Н,
т
у11 у
если — << 1 т1
(5)
(6)
Ф С2)(г) = 2а"
1 -Г-1( Н1)
( г Л Н -1
т
У11 У
ехр
т1
1 у
Т ..
если — >> 1.
т1
Аномальная, или диффузия Леви [3, 4] - стохастический процесс, для которого среднеквадратичное смещение диффундирующей с коэффициентом D частицы может быть представлено как:
((Ах)2) ^ = 2 (тТ /о )2 Н1.
(7)
Здесь /0 - характеристическое время. Величина Н\ = 1/2 соответствует «нормальной» диффузии Фика. Случаи при Н\ Ф 1/2 относятся к диффузии Леви: Н\ > 1/2 соответствует «усиленной» диффузии, тогда как случай Н\ < 1/2 соответствует «геометрическому стеснению». Обычно при рассмотрении аномальной диффузии имеется в виду только нестационарная зависимость (7). В то же время, выписанное выше выражение (4) для стационарного хаотического процесса, характеризующееся при т >> Т выходом на дисперсию а , может рассматриваться как обобщение зависимости (7) для хаотического процесса случайного блуждания, предусматривающее возможность наличия стационарного предела. Действительно, при рассмотрении стационарного стохастического процесса диффузии «частицы» вдоль оси х разностный момент 2-го порядка для динамической переменной х(/), определяемый как:
Ф
;(2)(т) = ([х(/) - х(/ + Т)]2) -((А х )2),
(8)
зависит только от разности аргументов т. Поскольку в рассматриваемом нами случае интерполяционное выражение для Ф/2^(т) имеет вид (4), диффузия Леви соответствует пределу малых времен (5), когда т<< Т\. В этом случае из выражения (5) получаем:
(Ах)2 *2а2Г-2(1+ Н1)(т/Т1 )2Н
с
2
т
Из сопоставления (7) и (9) следует, что в качестве характерного времени удобно рассматривать Т1, то есть полагать /0 = Т\. В этом случае:
а2 =Г 2(1+ И,) DTl,
(10) так что
D=- а2
Г2(1+H,)-71 " (11)
Ниже реализация таких процедур ФШС параметризации будут осуществлена при анализе сигналов магнитоэнцефалограмм.
В данной работе ФШС подход используется для определения динамических характеристик нейромагнитных откликов коры головного мозга (магнитоэнцефалограмм, МЭГ) здоровых людей (контрольная группа из 9 человек-добровольцев) и пациента с фоточувствительной эпилепсией, вызванных различными цветовыми мерцающими стимулами (RB - красный-синий, RG -красный-зеленый) [5]. Экспериментальная установка, изображенная на рис. 1., позволяет снимать данные с 61-СКВИД-сенсора (SQUID - superconducting quantum interference device, сверхпроводящий квантовый интерференционный датчик), которые расположены по всей поверхности головы и способны регистрировать слабые магнитные поля ~ 10-14 Тл, генерируемые корой головного мозга. Частота дискретизации МЭГ сигналов 500 Гц.
Рис. 1. Установка для измерения МЭГ сигналов и схема размещения СКВИД-сенсоров
На рис. 2 и 3 представлены фиксируемые при воздействии ЯВ-стимула МЭГ сигналы с 10-го сенсора (лобная доля коры головного мозга) соответственно у здорового человека (9-й испытуемый из контрольной группы), и пациента с фоточувствительной эпилепсией. На этих же рисунках представлены результаты ФШС анализа фиксируемых сигналов. Можно видеть, что ФШС анализ, выполненный для МЭГ сигналов, позволяет надежно установить различия между параметрами сигнала с 10-го сенсора для пациента и здорового испытуемого и, таким образом, проводить количественную диагностику заболевания ФЧЭ -аномальную коллективную активность нейронов мозга, провоцируемую зрительным мерцающим стимулом. Для всестороннего анализа состояния пациента и поиска эффективных методов предотвращения приступов ФЧЭ необходимо исследование сигналов МЭГ, продуцируемых различными участками мозга, установление динамики взаимосвязей сигналов, фиксируемых разными сенсорами.
9th Control, 10th SQUID
600 800 1000 1200 Time [2x10-3 Hz]
£ 2500 ZD
" 2000
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0
100 150 200 250 300 350 400
в г
Рис.2. МЭГ-сигнал, зарегистрированный на 10-м сенсоре у 9-го испытуемого, Т = 3.2 с (а); спектр S(f) в области низких частот (1.7 - 6 - 12.5 - 24.5 - 28.5 Гц) (б); экспериментальная (1) и расчетная (2) зависимости Ф(2)(т) (при а =10.1 отн.ед., Н = 0.67, Т1 = 7.5 10 - 2 с). Резонансная составляющая ф/2)(т) (в); экспериментальная (1) и расчетная (2) зависимости хаотической составляющей Фс(2)(г), D
1.36-10 3 (отн.ед.) 2 / с (г).
PSE Patient, 10th SQUID
PSE Patient, 10th SQUID
200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time [2x10-3 Hz]
5000 4500 4000 £ 3500 3000
<D
W 2500 ^ 2000 ^ 1500 1000 500
0.05 0.1
0.15 0.2
0.25 0.3
в г
Рис.3. МЭГ сигнал на 10-м сенсоре пациента, страдающего ФЧЭ, Т = 1.7 с (а); спектр S(f) в области низких частот (2.5 - 10 - 20 - 40 - 50 - 60 - 100 Гц) (б); экспериментальная (1), расчетная (2)
зависимость Ф(2)(т) (при а =8.2 отн.ед., Н = 7.1, Т = 2-10"4 с) и резонансная составляющая Ф^(г) (в); экспериментальная (1) и расчетная (2) зависимости хаотической составляющей Фс(2)(г), D ~ 10 6 (отн.ед.) 2 / с (г).
(2V
3500
3000
б
а
2bU
300
CU 2UU
<U 200
50
50
0
и
5U
2UU Т
250
3UU
3bU
4UU
0
50
70
60
50
40
ГО 30
О
ш 20
0
б
а
Т
Сопоставительный анализ МЭГ сигналов различных сенсоров, фиксируемых при воздействии RB и RG-стимула, с извлечением параметров «аномальной» диффузии, низкочастотных «резонансных» составляющих сигнала, параметров высокочастотных хаотических «нерегулярностей-всплесков» дает основание полагать, что ФШС методология может быть использована для ранней диагностики ФЧЭ и различных нейродегенеративных болезней выявления специфических особенностей их течения.
Работа была поддержана РФФИ (грант 08-02-00230 а)
1. Тимашев С.Ф. Фликкер-шумовая спектроскопия: информация в хаотических сигналах. М.: Физматлит. 2007. 248 с.
2. Timashev S.F., Polyakov Yu.S. Review of flicker noise spectroscopy in electrochemistry. Fluctuation and Noise Letters. 2007. V. 7. N. 2. P. R15-R47.
3. Учайкин В.В. Фрактальные блуждания и блуждания на фракталах. Журнал технической физики. 2004. Т.74. № 7. С. 123-126.
4. Олемский А.И., Харченко Д.О. Самоорганизация самоподобных стохастических систем. Москва-Ижевск: R&C Dynamics. 2007. 296 c.
5. J. Bhattacharya, K. Watanabe, S. Shimojo. Nonlinear dynamics of evoked neuromagnetic responses signifies potential defensive mechanisms against photosensitivity // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2004. V. 14. P. 2701-2720.
FLICKER-NOISE SPECTROSCOPY IN ANALYSIS OF MAGNETOENCEPHALOGRAM (UNDER PHOTOSENSITIVE EPILEPCY)
Timashev S.F., Yulmetyev R.M., Demin S.A., Panischev O.Yu., Polyakov Yu.S.
The Flicker-Noise Spectroscopy (FNS) approach is used to determine the dynamic characteristics of neuromagnetic responses based on the analysis of magnetoencephalographic signals recorded after applying a equiluminant flickering stimulus of different color combinations to a group of control subjects and a patient with photosensitive epilepsy (PSE). It is shown that the parameters of anomal diffusion extracted by FNS together with the "resonance" and high-frequency chaotic "spike" parameters contain information that may be used for early diagnosis of PSE and neurodegenerative diseases.
