CC BY
18III. ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
ФИЗИКО-СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ
СТАЦИОНАРНЫХ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ ОБЪЕКТОВ
Григорьян Л.Р., Григорьян Р. Л.
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар
Аннотация
В статье приведены результаты структурного анализа испытательных сигналов, используемых при измерении параметров объектов контроля. В работе показано, что структура и параметры испытательных сигналов полностью определяются назначением объекта контроля, его метрологическими характеристиками и конструктивно-технологическим исполнением. При анализе предельно допустимой точности стационарных объектов предложено использовать статистические методы и, в частности, математический аппарат структурной функции. При контроле распределенных в пространстве объектов испытательные сигналы обеспечивают катодную поляризацию объекта по всей его длине и создание необходимого стимулирующего воздействия с целью электрометрической диагностики.
Ключевые слова: сигналы, электрометрическая диагностика.
Введение. Доминирующей тенденцией современного этапа развития науки и техники, и, в частности, измерительной, является внедрение цифровых методов как непосредственно в измерительные процедуры, так и в последующую математическую обработку выходных данных исследуемого
измерительного процесса.
Направлениями измерительной техники, в которых эти процессы получили широкое распространение, являются фазометрия и электрометрия. Актуальность цифровой фазометрии и электрометрии определяется в целом возросшими требованиями к их метрологическим характеристикам, а в ряде случаев необходимостью достижения практически эталонной точности.
Возможность решения этой проблемы во многом определяется двумя факторами:
- структурой испытательных сигналов, так как они создают необходимое стимулирующие воздействие на объект измерения;
- методами преобразования испытательных сигналов, так как используемые измерительные процедуры определяют пределы достигаемой точности измерения информативных параметров исследуемых объектов.
В данной работе акцент сделан на физико-математическом анализе структуры испытательных сигналов в контексте поставленной выше проблемы с учетом их взаимодействия с контролируемыми объектами контроля.
Структура испытательных сигналов. Анализ структуры испытательных сигналов будет более логичным, если предварительно систематизировать объекты контроля (рис.1), исходя из следующих классификационных признаков: пространственного расположения; конструктивного исполнения; реализуемой измерительной функции.
Дальнейший анализ проведем раздельно для стационарных и распределенных в пространстве объектов. В качестве последних наибольший интерес представляют трубопроводы в силу их протяженности, интенсивности использования и экономического значения в топливно-энергетическом комплексе Российской Федерации.
Интегральным показателем качества трубопроводных систем является их коррозийная стойкость, которая в соответствии с ГОСТ Р54257-2010
определяется тремя факторами: агрессивной стойкостью непосредственно металла; качеством изоляционного покрытия трубопровода; полнотой и качеством электрохимической защиты трубопровода по всей его длине.
> к
к
со К
¡а
К о
К и к Е
О)
й
о «
О)
к н
Е
К)
о й О) й
№ и Е и о й
й о
и
Распределенные в пространстве
Однополюсные
■
Генераторные устройства
Усилительные устройства
Масштабные преобразователи
Функциональные
Двухфазные
С линейной АХ
С функциональной АХ
Модуляторы
Преобразователи частоты
Рисунок 1. Структура объектов контроля
практике электрохимической защиты применяются две основные процедуры:
- измерение параметров, характеризующих эффективность электрохимической защиты;
- электрометрическая диагностика и идентификация мест повреждения трубопроводов.
Следовательно, в контексте рассматриваемой структуры испытательных сигналов трубопровод можно представить как объект, обобщённая схема которого приведена на рис.2.
Рисунок 2. Структура испытательных сигналов трубопровода
Схема включается в себя: непосредственно трубопровод; станция катодной защиты; анодный заземлитель; контрольно-измерительный пункт; генератор испытательных сигналов; медно-сульфатный электрод; измерительный прибор.
Станция катодной защиты (СКЗ) содержит мощный выпрямитель сетевого напряжения, обеспечивающий катодную поляризацию трубопровода. Энергетические показатели выпрямителя должны обеспечивать необходимую величину поляризационного потенциала (от -0,85 до -1,15 В) трубопровода по всей его длине между двумя СКЗ. В таблице 1 приведены основные технические характеристики некоторых серийно выпускаемых СКЗ. Современные СКЗ, кроме энергетических показателей, обладают функциональными возможностями в части автоматизации управления и контроля выходными параметрами. Таким
образом, испытательный сигнал трубопровода в режиме его катодной поляризации представляет постоянное напряжение с минимальным уровнем пульсаций частоты сети.
Таблица 1 Основные технические параметры выпускаемых СКЗ
Показатели Значение параметров для типов выпрямителей
15-20-У2 63-48-У2 Парсек ИПЕ 600/12,5 Парсек ИПЕ 1,2Б/66
Напряжение питающей сети, В 220 (+22/-44)
Частота питающей сети, Гц 50+3
Номинальная выходная мощность, кВт 0,3 3,0 0,6 1,2
Номинальный выходной ток, А 15/7,5 42/21 12,5 66
Номинальное выходное напряжение, В 20/40 48/96 48 18
Полная потребляемая мощность, не более кВА 0,51 2,76 0,75 1,5
Коэффициент полезного действия, % 70 86 80 80
Коэффициент мощности, не менее 0,85 0,85 0,85 0,85
Диапазон регулирования выходного напряжения (тока), не менее % 0-100 0-100 0-100 0-100
Генератор испытательных сигналов используется при диагностике изоляционного покрытия трубопроводов, например, по методу интегральной оценки затухания тока его выходного сигнала [3]. Процедура оценки изоляционного покрытия по этому методу достаточна проста. К исследуемому объекту подключают генератор тестового сигнала и измеряют значение тока (контактным или бесконтактным способом) в пунктах А и Б трубопровода, определяют разность измеренных значений, которая соотносится к расстоянию между пунктами А и Б и по полученному результату из калибровочных таблиц определяют состояние изоляционного покрытия трубопровода.
Основная задача этого метода - отделить составляющую затухания тока, вызванную нарушением изоляционного покрытия, от емкостной
составляющей затухания тока. Эта задача решается, если процедура проводится на сверхнизкой частоте, например, в диапазоне частот от 1 до 10 Гц.
В тоже время, при детальном диагностическом обследовании трубопровода и идентификации мест его повреждения используются более высокочастотные синусоидальные сигналы в диапазоне до 10 кГц. Схемотехника таких генераторов [4-6] должна обеспечивать генерирование сигналов в широком частотном диапазоне с выходной мощностью от десятков до сотен Вт. Таким образом, испытательные сигналы трубопровода в режиме его диагностики представляют собой гармонические сигналы, как сверхнизкочастотного, так и низкочастотного диапазонов.
Стационарные объекты рассмотрим на примере обобщенной схемы анализаторов характеристик радиоэлектронных цепей, изображенной на рис.3 [7]. Анализатор состоит из генератора испытательных сигналов ГИС, устройства сравнения информативных параметров сигналов УСИПС, преобразователя информативно-разносного параметра ПИРПС, микроконтроллер (МК) и регистрирующего устройства РУ.
Рисунок 3. Структура схема анализатора характеристик
Принцип действия анализатора основан на сравнении информативных параметров входного испытательного и выходного измерительного сигналов исследуемого объекта контроля с последующей математической обработкой информативно-разностного параметра и преобразования в форму, удобную для отображения на регистрирующем устройстве. В качестве испытательного сигнала обычно используются электрические напряжения,
информативные параметры которого изменяются во времени по заданному закону. Если испытательной сигнал гармонический u(t) = Umcos(wt + ф), то он характеризуется амплитудой Um, начальной фазой ф и частотой ш. Любой из этих параметров после прохождения сигнала через исследуемую цепь может быть функцией измеряемого параметра х или его отклонения от номинального значения. Соответственно, анализаторы изменений информативных параметров Р(х) будем называть амплитудными, фазовыми и частотными.
Во многих случаях при х = 0 информативный параметр не обращается в ноль, и испытательный сигнал описывается выражением:
u(t) = [UH + AU(x)] cos{[wH + Aw(x)]t + Дф(х) + фн} где: UH, шн, фн - начальные значения параметров; AU(x), Лш(х), Лф(х) -информативные изменения параметров. Чтобы определить значение х, необходимо информативный параметр Р(х) преобразовать в величину, удобную для непосредственного измерения или кодирования.
Если информация о контролируемой характеристике определяется функциональной зависимостью (разностью, отношением или произведением) параметров двух сигналов, один из которых является опорным, то информативным является взаимный параметр Р(х) = F(P1; Р2). Так, при фазовых измерениях сравниваются измерительный и опорный испытательные сигналы и разностный фазовый параметр, определяется по формуле Р(х) = — ф2).
Гармонические сигналы используются в качестве испытательных при анализе статических параметров радиоэлектронных цепей. При анализе амплитудных, частотных и фазовых характеристик (т.е. при динамических изменениях) используются испытательные сигналы с более сложной структурой, например, амплитудно-модулированные, фазо-модулированные и частотно-модулированные колебания.
Уравнение амплитудно-модулированного испытательного сигнала при
= Д^соя(Ш + Ф) и П « ш имеет вид и(£) = ин[1+ тсо$(Ш + Ф)] cos(шнt + , (1)
где т = — - коэффициент амплитудной модуляции.
Его спектр [8] содержит три составляющие: несущую шн, верхнюю боковую шн + П и нижнюю боковую шн — П. Если изменяется по
более сложному закону, в спектре сигнала (1) появляются частоты вида + П^, которые образуют боковые полосы частот.
Фазо-модулированное колебание при Д^(£) = Д^соя(Ш + Ф) описывается выражением
u(t) = í/нcos[шнt + + Л^ cos(Пt + Ф)], (2)
где Л^ - индекс фазовой модуляции.
При малых индексах фазовой модуляции (Д^ « 1) спектр сигнала для гармонической модуляции [8] имеет вид
и(0 = ^н^ + Фн) + + Ф] — "^^[(Шн — П^ + фн — Ф]. (3)
В этом выражении, как и при амплитудной модуляции, содержится несущая шн, верхняя боковая шн + П и нижняя боковая шн — П, однако напряжение нижней частоты входит со знаком минус.
При увеличении индекса фазовой модуляции частотный спектр сигнала расширяется и превосходит спектр амплитудно-модулированного сигнала.
Частотно-модулированный сигнал при Дш^) = Дшcos(Пt + Ф) имеет
вид
и(0 = ^нсоя ш^ + + Ф) + фн . (4)
При малых индексах частотной модуляции (Дш/^ « 1) имеем
УнДш
и(0 = cos(шнt + фн) Н--С05[(шн + П^ + Фн + Ф] —
— "^СО^Шн — П^ + Фн — Ф].
Структура измерительного сигнала на выходе исследуемой цепи
претерпевает ряд изменений, характер которых определяется функциональной зависимостью параметров сигнала от измеряемого параметра (х). Если информация передается о постоянных параметрах (х = const), то измерительные сигналы являются
квазидетерминированными, и обработка таких сигналов производится в течение большего времени.
Если при передаче информации (х) изменяется во времени, т.е. (х = var), то
u(t) = [tf„ + Atf(t)]cos w„t + J* Aw(t)dt + A^(t) + фн . (5)
При этом, переменный во времени параметр (х) контролируемой цепи может быть детерминированным или стохастическим. В последнем случае измерительный сигнал также является стохастическим и для его описания используется математический аппарат теории случайных функций.
При обработке стохастических измерительных сигналов необходимо знать предварительные данные о характере и модели исследуемых процессов.
Модель колебаний с нестабильными амплитудой и фазой целесообразно разработать, используя так называемый причинный подход, по которому анализируются флюктуации, вызываемые различными установленными факторами. Основными из них являются флюктуации частоты сигнала, помехи и изменение параметров канала передачи информации.
Анализ флюктуации частоты сигналов, проведенный в работах [9-12], показал, что частота сигнала имеет монотонные и флюктуационные изменения
w(t) = + + Aw(t), (6)
где - систематическое изменение частоты; Aw(t) - флюктуационное значение частоты, центрированное относительно усреднённого значения частоты на интервале наблюдения; w0 - центральная частота
энергетического спектра.
В выражении (6) второй член определяет долговременную нестабильность частоты, а третий - кратковременную. Долговременная нестабильность частоты определяется коэффициентом /, который для кварцевых генераторов составляет 1 0 - 9 ~ 1 0 - 1 1 за сутки [9]. Кратковременная нестабильность частоты для кварцевых генераторов за время менее 1 с не превышает 1 0 - 1 0, а для квантовых стандартов частоты -1 0 - 1 2 [9]. При данных значениях кратковременной нестабильности частоты абсолютное изменение фазы сигнала для частот 1 и 10 МГц при t < 1 с не превышает соответственно 2 ■ 1 0 - 47г и 2 ■ 1 0 - 37Г, т.е. является величиной очень малой. Поэтому влияние нестабильности частоты сигнала на изменение его фазы в первом приближении можно не учитывать. Наиболее существенно на флюктуацию фазы и амплитуды сигнала влияют помехи. При линейных характеристиках канала передачи информации можно рассматривать аддитивное наложение помех на сигнал, при нелинейных характеристиках - мультипликативное.
По характеру воздействия на измерительный сигнал помехи можно разделить на три основные группы: сосредоточенные, импульсные и флюктуационные [13]. К сосредоточенным помехам можно отнести наводки частоты сети и ее гармоник, а также сигналы от генераторов высокой частоты различного назначения. При воздействии одночастотной аддитивной помехи ип( = ¿п( со -I- п) фаза и амплитуда сигнала изменяются с разностной частотой в соответствии со следующим выражением и( :) = Е( ^ ¿п[ с — <( :)], где
/дБ 1 п(( о- ( п) С ,
1 + /ЯС О о- ( п)С'
Е( :) = V 1 — к2 — 2 /сасо 5( с 0 - Сп)t; <( :) = аг с ^
ка = - отношение сигнала и помехи.
К импульсным помехам относят многие виды атмосферных и индустриальных помех. Импульсные помехи вызывают кратковременные
флюктуации фазы сигнала, проявляющиеся в смещении переходов через ноль вследствие мгновенного изменения среднего значения сигнала. Скважность импульсных помех очень высока и поэтому они оказывают незначительное влияние на фазовую стабильность каналов передачи информации. Флюктуационный шум, напротив, оказывает доминирующее влияние на изменение фазы и амплитуды сигнала. К этому виду помех принято относить в первую очередь внутренние шумы приемной аппаратуры.
Наиболее полно в статистической радиотехнике исследованы вероятностные характеристики огибающей и фазы суммы узкополосного нормального случайного процесса ( ) и детерминированного сигнала ( ). Предположение о нормальности и узкополосности случайного процесса позволяет существенно упростить математический анализ и, в большинстве случаев (например в приемно-передающих трактах с преобразованием частоты сигнала), отражает физическую картину взаимодействия помехи и сигнала.
Если узкополосный нормальный случайный процесс представить в виде суммы квадратурных составляющих = Л( ¿)с о 5 ш ^ + t ¿п ш где ( ) и ( ) - стационарные и стационарно связанные случайные функции, совместное распределение которых нормально, а детерминированный сигнал ( ) представить как высокочастотное колебание частоты , модулированное по амплитуде и по фазе ( ) а(^со 5 ш ^ + ¿пш^ =/(^га s[ш — <рс(¿)], то сумму случайного процесса ( ) и сигнала ( ) можно представить в виде ( ) ( ) [ ( )], где ( ) и ( ) - огибающая и фаза
случайного процесса, определяемая по формулам
ж0 = 0 + а(0Р + [Я(0 + Ь(0]2; 0 = аг с
В работе [14] показано, что одномерная функция распределения огибающей узкополосного нормального процесса совпадает с обобщенным
законом распределения Релея. По мере увеличения отношения ^/д- закон
распределения огибающей приближается к нормальному. Первые начальные моменты и корреляционная функция огибающей ( ) определяется по формулам
"ИГ = сп Ц
2 \ / 2 \ 2/2. и \ и \ и и \ (и
1 — 2 ап2)/о(4 ап2)+Л2 дп2 (4 д„2 = 2<7„ +
2
ехр
00
^/•л 7 2 Л , , у[(2п-3 ) !!]2П2„
\ 71=2
где « 0 - низкочастотный множитель коэффициента корреляции; ст2 -дисперсия исходного стационарного нормального случайного процесса.
Распределение фазы суммы сигнала и помехи при — > 1 подчиняется
9 О2 /
нормальному закону с дисперсией п = п/2 [12].
При — < 1 функция распределения фазы соответствует косинусоиде с постоянной составляющей и с дисперсией п = ^— ^277 —-.
Энергетический спектр фазы смеси сигнала и помехи определяется
ис Т-Г ис л
спектром помехи и отношением —. При — > 1 корреляционная функция и спектр флюктуации фазы определяются из следующих соотношений [15]
Я*п(т) = ^ о(т), (7)
Сфп ( с ) = 4 с 2 п/-Я о (т) с О 5 с т й т. (8)
На рис.4 показаны реализация <п( :), спектр п( с ) и корреляционная функция ( ) фазы смеси сигнала и помехи с равномерным спектром в полосе от с 0 — Л с / 2 до с 0 + Л с/ 2 . Из графиков и формул (7), (8) следует, что спектр фазы ( ) не превышает спектра помехи; корреляционная
функция ( ) является монотонно убывающей и не содержит высокочастотных составляющих.
Кроме аддитивных шумов на фазу сигнала влияют мультипликативные низкочастотные процессы. Примером таких процессов является шум диодов гетеродинных преобразователей частоты приемников СВЧ. В этом случае флюктуации фазы и огибающей выходного сигнала смесителя обусловлены, в основном, фликерным шумов диодов. Известно [16], что спектр мощности фликерного шума пропорционален ( ), причем эта
зависимость справедлива для сколь угодно малых частот. Следовательно, спектр мощности флюктуации фазы (огибающей) сигнала, обусловленный фликерным шумом, будет сосредоточен также в области низких частот (до 100 Гц) с возрастанием при ш — 0. На стабильность параметров сигнала влияют также мультипликативные возмущения, обусловленные случайными изменениями параметров (коэффициента передачи, постоянной времени и т.д.) каналов передачи информации. Эти возмущения вызваны многими независимо действующими факторами: изменением настройки контуров и параметров транзисторов под воздействием температуры и влажности внешней среды, пульсации напряжений источников питания, старения деталей, механические воздействия и т.п. Большинство указанных дестабилизирующих факторов являются медленно изменяющимися, в силу чего интенсивность низкочастотных флюктуаций параметров сигнала значительно больше, чем высокочастотных.
Энергетический спектр аппаратурных изменений фазы (амплитуды)
распределен по закону Гаусса [14] ш ) = 0 )ехр (—^т^-).
При этом функция корреляции имеет вид
где т^ = - интервал корреляции; Д шэ - эквивалентная полоса
энергетического спектра. Для иллюстрации полученных результатов на рис.5
приведены реализация случайной функции < 4( ¿), графики спектра С^ и корреляционная функции /¿^ (т).
Рисунок 4. Графики реализации случайного процесса <п( корреляционной функции ( ) и спектра ( )
Рисунок 5. Графики реализации случайной функции <4( ¿), графики спектра
( ) и корреляционная функции ( )
В заключении рассмотрим совокупное действие всех дестабилизирующих факторов. Предполагая, что все факторы статистически независимы, суммарное изменение, например, фазы сигнала <( t ) можно найти, просуммировав функции <п( и <А( ¿). Из приведенного графика на рис.6 следует, что среднее значение процесса изменяется во времени и, следовательно, график функции <( можно рассматривать как одну из
реализаций нестационарного случайного процесса с изменяющимся во времени средним значением. В то же время, нестационарность функции ( ) ещё не определяет нестационарность ее приращения Л <( t ). Из анализа функции ( ) следует, что достаточным условием стационарности функции ( ) является линейное изменение математического ожидания ( ) на любом участке Iт, взятом внутри интервала 0 — Гн. В этом случае математическое ожидание функции ( ) в отличие от ( ) является величиной, не зависящей от времени, т.е. ( ) ( )
. Практические при изменениями среднего значения
флюктуации фазы за время можно пренебречь и считать функцию ( ) стационарной функцией времени. Стационарность приращения функции ( ) позволяет отнести ее к классу случайных функций со стационарными приращениями (аналогичный вывод можно получить для амплитудных флюктуаций сигнала) и использовать для ее статистического анализа аппарат теории структурных функций [16]. В измерительном аспекте это обстоятельство позволяет проводить аппаратурный анализ случайного процесса по одной его реализации. Данная модель процесса является основной как при анализе фазовых флуктуаций, так и при выборе статистических характеристик, используемых на практике для оценки фазовой стабильности каналов передачи информации. При этом применение структурных функций (СФ) позволяет не только упростить аппаратурный статистический анализ случайных процессов, но также наиболее достоверно оценить стабильность исследуемых устройств за заданный промежуток времени т [17].
Так, для оценки фазовой стабильности сигналов важное значение имеет приращение ( ) ( ) ( ), характеризующее
стабильность каналов передачи информации за промежуток времени . Например, для фазового дальномера ошибка измерения дальности
полностью определяется приращениями флюктуации фазы Дt = —
ш0
за время т.
Рисунок 6. Типовой график «фазового» случайного процесса
Отметим, что в данном случае интервал т характеризует время распространения сигнала от станции слежения до летательного аппарата и обратно.
В системах связи, использующих фазоразностную модуляцию, приращения фазы характеризует стабильность каналов передачи информации за интервал времени между двумя посылками.
Из приведённых примеров следует, что достоверная оценка фазовой стабильности радиотехнических систем может быть произведена, если наряду с мгновенными значениями флюктуации фазы известны также ее приращения за время т. При этом в зависимости от принципа действия и назначения приёмной аппаратуры анализируются или мгновенные отсчеты приращения фазы, или их среднеквадратичное значение
^(т) = М[<^ + т)-<К0]2 . (9)
Соотношение (9) является частным случаем более общей характеристики случайных процессов - структурной функции, введенной впервые в практику статистического анализа А.И. Колмогоровым [18,19].
Математически структурная функция (СФ) определяется из
следующего соотношения
) —р^)]2, (10) где М - символ, определяющий математическое ожидание.
Для характеристики коррелированности приращения ( ) функции <( £) вводится понятие статистической СФ [13]
СЛф[ ЧЛ2,т] = М[Л <( ^ )Л<( £2)] = М{[<( ^ +т) — <( ^)][<( £2 +т) — <( Г2)} . (11)
Воспользовавшись алгебраическим тождеством ( а — Ь)( с — й) = 1 [( а — й)2 + (Ь — с)2 — ( й — с)2 — (Ь — с*)2], статистическую СФ можно представить следующим образом
СЛф [ , ¿2, Т] = ~ { Сф [ ^ , "Ь Т] + Сф [ , ^ + т] — Сф |>1 + т, £2 + т] — Сф [ ^, £2]}.
Для случайных процессов со стационарными приращениями СФ зависит лишь от разности аргументов , а не от положения этого
промежутка на оси
Сф[т] = м[ <( £ + т) —<(;)]2. (12)
Из выражения (9) и (10) следует, что в общем случае [15]
СЛф[ ;2 ,т] = 0 ;
СЛф [ ; 2 , т] = СЛф [ ; 2 , ; 1 , т] СЛф [ ¿2 , — т] = СЛф [ £1 — т, ;2 — т, т]5
а для процессов со стационарными приращениями Сф[ 0 ] = 0; Сф[т] > 0; Сф[—т] = Сф[т].
Если случайный процесс <( £) стационарен, то раскрывая квадратные скобки в выражении (10), получим
Сф[т] = 2[Яф( 0) — Кф(т)], (13)
где ( ) ( ) - средняя мощность и корреляционная функция процесса ( ).
В том случае, если /Сф( оо) = 0 , Сф( оо ) = 2 /Сф( 0 ), из соотношения (13) имеем
К<р(т) = 1-С(р(™)-±С(р(т). (14)
Таким образом, для стационарных случайных процессов структурная и корреляционная функции связаны между собой простыми соотношениями (11) и (12). В то же время СФ по сравнению с корреляционной обладает рядом существенных преимуществ при анализе нестационарных случайных процессов. Это объясняется свойством инвариантности СФ по отношению к некоторым формам нестационарности, проявляющимися, в частности, при смещенности по математическому ожиданию. Отметим еще одно отличие структурной функции от корреляционной. Энергетический спектр и корреляционная функция связаны между собой интегральным преобразованием Фурье [20]
Кр(т) = 2 соБштСр(ш)аш . (15)
Подставляя интеграл (15) в выражение (11), получаем аналогичное соотношение для структурной функции
Ср(т) = 2 ¡™т(1- собат) С р(а) ((а). (16)
Из выражения (14) следует, что если Ср(т) при а — 0 возрастает в соответствии с выражением 2, то интеграл (16) расходится. В
противоположность этому СФ для такой спектральной плотности существует, так как сомножитель ( ) при стремится к нулю
как , и различие между структурной и корреляционной функциями в выражении (16) при а — 0 исчезает. Это свойство СФ особенно ценно, поскольку реальные флюктуации фазы обладают неинтегрируемыми спектрами энергии [16].
Функциональные возможности структурного анализа случайных процессов значительно можно расширить, если ввести в рассмотрение функционал [21]
СРРСП = М [1£<р(*)( 1-1^Тср(1)(^. (17)
Рассмотрим основные свойства данного функционала. Запишем соотношение (17) в виде
Т 2Т
Ср(Г) = м
| <(1)й1--| <(1)й 1
о
= ¿/0т/0тм^( 0 - <( 1 - Г)][<( 0 ) - <( 0 - Г)]й 1 й 0. (18)
Подставим йт = й 1, т = 1 - 0 и, изменив порядок интегрирования по переменным т и 0, находим
СД^) = 7/0Т(т - Г)СДр[т,Г]йт. (19)
Таким образом, соотношение (19) характеризует усредненное значение
СФ за интервал времени Г, вследствие чего функционал Ср(Г) целесообразно обозначить как интегральную СФ.
Учитывая, что Сд р[т, Г] = 2 /Ср(т) - /Ср(т + Г) - /Ср(т - Г), формулу (19) можно представить в виде
Ср(Г) = -/0 (т - Г)[ 2 Кр(т) - Кр(т + Г) - ^(т - Г)]йт. (20) Из соотношения (20) при Г > т, можно определить следующие
параметры: интервал корреляции исследуемого процесса
Ср(Г)=±/>р(т)йт = ^т,, (21)
т
где т, = / р(т)й т - интервал корреляции процесса <( 1); дисперсию оценки
математического ожидания [22] Ср(Г) = /)[тр], где т(р=^^(р( 1)й 1, а
также стационарность случайного процесса. Критерий стационарности в этом случае определяется неравенством
/тр < доп
где - допустимая величина отношения среднеквадратичного значения дисперсии оценки к истинному значению математического ожидания .
Математическое ожидание ??гр находят как средне арифметическое
отдельных измерений среднего значения на отрезках реализации ( ).
Заключение
Из проведенного физико-математического анализа испытательных сигналов следует:
1. Структура и параметры испытательных сигналов полностью определяются назначением объекта контроля, его метрологическими характеристиками и конструктивно-технологическим исполнением.
2. В отношении разнесенных в пространстве объектов контроля, и, в частности, трубопроводных систем испытательные сигналы обеспечивают решение двух задач:
- катодную поляризацию трубопровода по всей его длине с необходимой полнотой и качеством электрохимической защитой его от коррозии;
- создание необходимого симулирующего воздействия на трубопровод с целью электрометрической диагностики и идентификации мест его повреждения.
3. При анализе статических параметров стационарных объектов используются гармонические сигналы, а при анализе динамических характеристик используются более сложные модуляционные испытательные сигналы.
4. При анализе предельно достижимой точности стационарных объектов целесообразно использовать статистические методы и в частности математический аппарат структурной функции.
5. Наиболее эффективно при анализе фазовых флуктуаций использовать структурную функцию, характеризующую стабильность каналов передачи информации радиотехнических систем за промежуток времени .
Библиографический список
1. ГОСТ Р54257-2010.
2. ГОСТ Р51164-98.
3. Методика оценки фактического положения и состояния подземных трубопроводов. ВРД-39-1.10-026-2001.
4. Григорьян Л.Р. Двухканальный генератор гармонических сигналов. Патент на изобретение № 2413354. Зарегистрировано: 27.02.2011 г.
5. Григорьян Л.Р., Богатов Н.М. Трассопоисковый генератор сигналов. Патент на полезную модель №175483. Зарегистрировано: 06.12. 2017 г.
6. Григорьян Л.Р., Григорьян А.Л. Схемотехника генерации сигналов трассопоисковой аппаратуры. Коллективная моногра-фия. Выпуск 6. Современные проблемы фи-зики, биофизики и ин-фокоммуникационных технологий. - Красно-дар: ЦНТИ, 2017. С. 140 - 149.
7. Григорьян Р.Л., Скрипник Ю.А., Шалдыкин О.К. Анализаторы характеристик радиоэлектронных устройств. Киев. Техника. 1981. 248 с.
8. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М. Высш. Школа, 1975. 264 С.
9. Аппаратура для частотных и временных измерений /Под. Ред. А.П. Горшкова. М. Сов. Радио. 1971. 336 С.
10. Догановский С.А., Иванов В.А. Устройства запаздывания и их применения в автоматических системах. М. Машиностроение. 1966. 280 С.
11. Домбровский А.С. Вопросы радиоэлектроники, серия РТ, 1970,
вып. 1.
12. Кратковременная стабильность частоты: определение, теория и измерение (Е.А. Багдади и др. - Труды Института инженеров по электротехнике и радиоэлектроники (США). 1965. Т.53. №7.
13. Зюко А.Г. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М. Радио и связь. 1985. 272 С.
14. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М. Сов. радио. 1974. 752 С.
15. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. М. Сов. радио. 1968. 468 С.
16. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М. Наука. 1967. 660 С.
17. Григорьян Р.Л., Скрипник Ю.А., Шалдыкин О.К. В кн.: Проблемы технической электродинамики. Киев. Наук. думка. 1974.
18. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольса. Доклад АН СССР. 1941. №30.
19. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности. Доклад АН СССР. 1941. №32.
20. Коммутационный цифровой фазометр с автоматическим усреднением результатов измерений /Ю.А. Скрипник и др. В кн.: Проблемы технической электродинамики. Киев. Наук. думка. 1975.
21. Григорьян Р.Л. К вопросу аппаратурного статистического анализа фазовых флюктуаций. В кн.: Материала конференции по информационным и измерительным устройствам в радиоэлектронике. Рига. Занатне. 1974.
22. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М. Энергия. 1972. 456 С.
