Фізико-математична модель процесу дифузійного просочення одновимірних тіл при їх зануренні Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши

5. ШФОРМАЦШЙШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1

УДК 674.048 Доц. 1.М. Озармв, д-р техн. наук - НЛТУ Украти;

тж. Б.М. Перетятко - Львiвський iH-т пожежног безпеки МНС Украти

Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ДИФУЗ1ЙНОГО ПРОСОЧЕННЯ ОДНОВИМ1РНИХ Т1Л ПРИ ÏX ЗАНУРЕНН1

Розглянуто основш принципи побудови фiзико-математичноï моделi процесу дифузiйного просочення одновимiрних тш при ïx зануренш у xiMi4Hi засобами за-хисту. Сyтнiсть розробленоï моделi зводиться до встановлення тривалосп доведення ïx до ново'1' концентрацп або встановлення концентрацп просочення матерiалy при заданiй тривалостi просочення. Встановлено, що просоченню у промислових умовах тддаються деревина кругло'1' або прямокутно'1' форм при рiзнiй ïx довжиш.

Assoc. prof. I.M. Ozarkiv - NUFWT of Ukraine, L'viv; eng. B.M. Peretiatko -Lviv fire safety institute of Ukrainian Ministry of extra ordinal situations

Physical and mathematical model of process of diffusive impregnation of one-dimensional bodies is at their immersion

Basic principles of construction of physical and mathematical model of process of diffusive impregnation of one-dimensional bodies are considered at their immersion in chemical facilities of defence. Essence of the developed model is taken to establishment of duration of leading to of them to the new concentration or establishment of concentration of impregnation of material at the set duration of impregnation. It is set that in industrial terms added an impregnation wood of round or rectangular forms at their different length.

У нашш робот [1] розглянуто ф1зичш законом1рносп i розрахунок про-цеЫв дифузшного просочення деревини. Наведено рiвняння основних задач розрахунку просочення xiмiчними засобами захисту (зокрема, антишренами). Яю зводяться до встановлення тривалосп доведення ïx до новоï концентрацп або встановлення концентрацп просочення матерiалy при заданш тривалосп просочення. Констатуеться, що просоченню у промислових умовах тддаються деревш сортименти круг^' або прямокyтноï форми при рiзнiй ï^ довжиш, коли ïx можна розглядати як безмежно довп i небезмежно довп тша.

Зпдно з законом Фжа [1], процеси дифузшного просочення для необ-меженого цилшдра (L/D > 5, L - довжина, D - середнш зовнiшнiй дiаметр) i необмеженоï пластини < 0,30; S1 - товщина, S2 - ширина матерiалy), як однорщних тiл, описуються рiвнянням

dw(x,T) = D д2w(x,t) (1)

дт Эх2

де: со(х,т) - концентращя антипiренy в розчинi; т - час просочення; Dx - ко-

ефiцiент молекyлярноï дифyзiï розчину солi в матерiалi; X - координата, в напрямку я^ здiйснюеться процес поширення антипiренy.

Враховуючи те, що залежшсть мiж концентрацiею розчину ( со ) i його густиною ( р) е лшшною, то можна

Науковий вкчшк, 2007, вип. 17.8

Р=вд 1р

(2)

дт дх2

Тодi, маса водного розчину, наприклад, антипiрену у взiрцi визначиться

Мр(т) = V • Мо + Р04 -1) • Ст,

Рводи

(3)

де: и - волопсть матерiалу; М0 - маса сухо! деревини; ррозч, рводи - вщповщ-

но початкова густина розчину i води; Ст - множник, який враховуе умови i час просочення.

Розглянемо фiзичну модель дифузiйного просочення одномiрного ма-терiалу товщиною ^ (рис. 1), що занурений у розчин антишрену.

У

Рис. 1.

Схема просочення одномiрного тла в розчит антитрену

->

X

Б1

При цьому для розглядувано! моделi зробимо таке допущення: густина розчину антишрену на границях, коли х = 0 i х = не змшюеться у процес просочення, оскшьки об'ем розчину у ванш е набагато бiльшим, як швидюсть дифузи антипiрену у просочувальному розчинi, порiвняно з самим матерiалом.

У даному випадку граничнi умови запишуться

Р\х=0 Рр03Ч; Р\х=51 Рро

(4)

де ррозч - густина просочувального розчину у ванш.

Тодi початковi (часов^ умови будуть мати такий вид

р51=0 = Рвод • (5)

Розв'яжемо рiвняння (2), (4), (5), використавши при цьому метод Фур'е [3]. Для цього, ввiвши нашу змшну 2, тобто

г = Рро

Р>

(6)

отримуемо р = Ррозч - г . (7)

Продиференцшвавши останнiй вираз, аналогiчно (2), ^ провiвши вщ-повiдно замшу граничних та початкових умов на нов^ отримаемо вирази

- = - 2

дт дх

(8) (9)

Використавши метод Фур'е (метод роздiлення змшних) для рiвняння (8) i отримуемо

<| х=0

'| х=51

0; 2|

т=0

Рро

Рводи .

о

5. 1нформацшш технологи галузi

281

Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраТни

ю 4

z(x, т) = ^ (Ррозч - Рводи) """

n=1 п(2п - 1)

sin(2n -1) • Пх • exp

S1

-п2 (2n -1)2 • Dx •т

Si2

(10)

Тод^ враховуючи рiвняння (7), отримуемо рiвняння

ррозч ^^ (ррозч рводи)

n=1

4 • п 14 пх --sin(2n -1)---exp

п(2п-1) S1

-п2 (2n -1)2 • Dx •т

S2

. (11)

Таким чином, виконаш теоретичнi дослщження дозволили отримати в будь-якiй точщ сортименту у випадку одномiрного тша.

Лiтература

1. Озарк1в 1.М., Перетятко Б.М. Ф1зичт основи дифузшного просочення деревини// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць - Льв1в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.7. - С. 153-158

2. Озаркчв 1.М., Сорока Л.Я., Грицюк Ю.1. Основи аеродинамки 1 тепло масообм1ну: Навч. пос. - К.: 1ЗМН, 1997. - 280 с.

3. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. - М.: Наука, 1980. - 336 с.

УДК 674.047 Проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук;

ст. викл. М.В. Дендюк - НЛТУ Украти

ПРОГРАМНИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМ1ВНОГО СТАНУ ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ

На основ1 математично! модел1 двовим1рного в'язкопружного стану у деревиш тд час сушшня та методики визначення функцш реолопчно! поведшки деревини розроблено алгоритм та програмне забезпечення з метою проектування системи автоматичного керування процесом сушшня деревини.

Ключов1 слова: математична модель, програмне забезпечення, деревина, про-цес сушшня, вологовмют, в'язкопружшсть, напружено-деформ1вний стан.

Prof. Ya.I. Sokolowskyy; senior teacher M.V. Dendyuk - NUFWT of Ukraine, L'viv

Programmatic complex for the design of the stressedly-deformed state

of wood in the process of drying

On the basis of mathematical model of the two-measurable viscoelasticiry state in wood during drying and method of determination of functions of rheological conduct of wood an algorithm and software is developed with the purpose of planning of the automatic process control system of drying of wood.

Актуальшсть проблеми. Розроблення нових та удосконалення юну-ючих технологш сушшня деревини нагально ставить питання створення уш-версальних математичних моделей деформацшно-релаксацшних i тепломасо-обмшних процешв у висушуваних пиломатерiалах. Адже значш за величиною значення напружень е основним стримуючим фактором для штенсифша-цй процесу сушшня i визначальним критерiем кшцево! якост пиломатерь алiв. Вирiшення цього питання ускладнюеться тим, що деревина належить до класу фiзично-нелiнiйних гiдрофiльних полiмерiв, якi характеризуються значною мiнливiстю структурних i механiчних властивостей.