CC BY
34
УДК 551.2+528.9:004+519.876.5 Б.Т. Мазуров, В.К. Панкрушин СГГ А, Новосибирск
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ГОТОВЯЩЕГОСЯ ВУЛКАНИЧЕСКОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ ПО КОМПЛЕКСНЫМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ И ГЕОФИЗИЧЕСКИМ НАБЛЮДЕНИЯМ
Постановка задачи
Одной из важных проблем в вулканологии и геодинамике является исследование накопления магмы в магматических очагах и ее подъем к поверхности. В механическом аспекте эта проблема может решаться с привлечением методов геодезии и геофизики. Геодезические методы (нивелирование, угловые, линейные измерения) позволяют определить перемещения земной поверхности, которые являются следствием меняющегося напряженно-деформированного состояния в окрестности очага землетрясения. Но это является в свою очередь следствием увеличения внутриочагового давления при накапливании магмы в верхнем магматическом очаге вулкана. Таким образом, мы имеем дело с перемещением масс (наполнение верхнего магматического очага). Следовательно, наблюдения геодезическими приборами, которые устанавливаются в рабочее положение с помощью уровня, должны обрабатываться совместно с геофизическими (гравиметрическими) наблюдениями. Обычно для оценки параметров верхнего магматического очага (глубина образования до 50 км) по смещениям поверхности ведутся наблюдения в районе радиусом около 10 км от кратера вулкана [1, 2]. Выделить смещения от деформации глубинного очага (глубина 50-300 км) на фоне современных движений обычно не удается.
С целью уточнения теории, методики, отработки алгоритмов, информационной технологии совместной математической обработки геодезических и геофизических наблюдений нами смоделированы картина подготовки вулканического извержения и сопутствующие этой подготовке изменения напряженно-деформированного состояния приповерхностного слоя земной коры. Полученную физико-математическую модель мы использовали для моделирования пространственно-временных рядов комплексных геодезических и геофизических наблюдений и последующего уточнения компьютерной технологии их совместной математической обработки.
Модель геодинамического объекта
Глубину от среднего уровня поверхности вулканической области и радиус верхнего магматического очага вулкана мы выбрали следующие: глубина центра шарообразного магматического очага 5 000 м, радиус очага -2 500 м.
Меняющееся во времени локальное гравитационное поле и смещения (горизонтальные и вертикальные) земной поверхности в районе готовящегося
вулканического извержения связываем с увеличением аномальной массы в магматическом очаге и происходящим по этой причине нарастании внутриочагового давления [1, 3, 4]. Но эти изменения по результатам геодезических и геофизических измерений возможно определить только дискретно - в точках наблюдений и через какие-то интервалы времени между эпохами наблюдений. Поэтому создание модели геодинамического объекта заключалось в вычислении вертикальных и горизонтальных смещений заложенных в окрестности вулкана 10 геодезических пунктов, а также вычислении характеристик гравитационного поля на этих пунктах для трех эпох наблюдений, выполненных через Лt = 2 года.
Рис. 1. Модель вулканической области с верхним магматическим очагом
Исходные геофизические предпосылки создания модели соответствуют работе [1]. Литосфера принимается вязкоупругой с коэффициентом вязкости
Лтт. = !°17Па*с и модулем упругости Е = 1010Па, коэффициент Пуассона
у = 0.3, магматический очаг сферическим, скорость увеличения объема в
7 3 /
очаге лу = 5* 107 м/гоДля вязкоупругой среды Максвелла
(полупространства с шаровой полостью) при постоянной скорости увеличении объема давление в камере PoЧaгa(t) со временем изменяется по экспоненте:
t
Pочaгa(t) = Р<х>(1 ~ е 0 ) , (1)
Р„ = 'УПтШ------• (2)
2лРочага( 1 + у)
В формулах (1) и (2) Рда - асимптотическое значение давления, соответствующее чисто вязкой среде с вязкостью 1]лит, Г0 = ^л-ит^ - время релаксации среды.
Для принятых нами характеристик литосферы и магматического очага вычисляем:
Рж= 1.27 * 108Па, г0 = 31.7года,
давление в очаге для второй эпохи (: = 2 года)
РочагаО) = 7.8 * 106Па,
давление в очаге для третьей эпохи (: = 4 года)
РочагаО) = ^5*1о7Па •
(3)
(4)
(5)
Давление в шаровом очаге вызывает напряженно-деформированное состояние упругого полупространства. Следствием являются смещения поверхности полупространства по вертикали иг и в горизонтальной плоскости иг в цилиндрической системе координат с началом на поверхности (т. О - проекция на поверхность центра сферы) и осью г, проходящей через центр сферы г0 (рис. 2).
Для вычисления перемещений на поверхности иг и иг используем формулы из работы [1]:
.2
3 1 — V
иг = 2РочагсДочага
Е 2 2 /"і
(г2 + г2 /2
(6)
3 1 — V
иг = —2РочагаРочага тг
Е
2
г0
3
(г2 + г2 У2
Рис. 2. Схема положения сферы в полупространстве
(7)
Для нашей модели с радиусом очага Яочага = 2500м, заглублением центра
г0 = 5000м и значениями давления (2) и (3) для второй и третьей эпохи модельные иг и иг представлены в табл. 1 для разных расстояний г с шагом в 1 000м.
Обратим внимание, что точка пересечения графиков для иг и иг в обеих эпохах соответствует расстоянию г = 5км, т. е. принятому нами заглублению центра магматического очага ¿0.
Для десяти пунктов смоделированной геодезической сети с заданными на эпоху ? = 1 координатами в условной топоцентрической пространственной горизонтной геодезической системе координат (табл. 2) после преобразования из цилиндрической (рис. 2) мы получим следующие значения ин (табл. 3). Отметка точки О на рис. 2 в этой системе выбрана как
1у.
средняя в вулканической области и равна 1 200 м.
Таблица 1. Горизонтальные и вертикальные смещения (в м) для разных г
Эпоха X = 2 (2 года после эпохи 1) Эпоха X = 3 (4 года после эпохи 1)
г(км) Иг^ = 2) ШО: = 2) Иг^ = 3) ШО: = 3)
0 0.000 0.886 0.000 1.717
1 0.167 0.835 0.324 1.619
2 0.284 0.709 0.550 1.374
3 0.335 0.558 0.650 1.083
4 0.337 0.422 0.654 0.818
5 0.313 0.313 0.607 0.607
6 0.279 0.232 0.541 0.450
7 0.243 0.174 0.472 0.337
8 0.211 0.132 0.409 0.256
9 0.183 0.101 0.354 0.197
10 0.158 0.079 0.307 0.154
11 0.138 0.063 0.268 0.122
12 0.121 0.050 0.234 0.098
13 0.107 0.041 0.207 0.079
14 0.094 0.034 0.183 0.065
15 0.084 0.028 0.163 0.054
16 0.075 0.024 0.146 0.046
17 0.068 0.020 0.131 0.039
18 0.061 0.017 0.119 0.033
19 0.055 0.015 0.108 0.028
20 0.051 0.013 0.098 0.024
Этим значениям соответствует диаграмма (рис. 3).
111^=2) У2^=2) — — -111^=3) — Уи^З)
Рис. 3. Диаграмма горизонтальных и вертикальных смещений для разных г
Таблица 2. Пространственные координаты пунктов сети на эпоху і = 1
Х(м) ^м) Н(м) Z(м)
С1 3215.338 6121.663 1167.543 -32.457
С2 3344.698 15348.903 1159.988 -40.012
1 5312.652 8014.358 1180.055 -19.945
2 5219.147 13722.68 1168.332 -31.668
3 6516.634 11106.317 1222.877 22.877
4 8545.442 7978.366 1249.394 49.394
5 8402.655 11008.24 1406.231 206.231
6 8714.887 13976.512 1250.538 50.538
7 11485.532 8848.614 1342.351 142.351
8 11502.566 13155.112 1338.652 138.652
Таблица 3. Смещения пунктов сети в горизонтной топоцентрической геодезической пространственной системе координат в эпохи і = 2 и і = 3 (в
м)
Пункт Эпоха і=2 (2 года после эпохи 1) Эпоха і=3 (4 года после эпохи 1)
их иу иН их иу иН
С1 -0.163 -0.117 0.120 -0.325 -0.234 0.232
С2 -0.178 0.116 0.134 -0.356 0.232 0.259
1 -0.248 -0.158 0.265 -0.497 -0.316 0.514
2 -0.258 0.147 0.269 -0.515 0.293 0.522
3 -0.341 0.010 0.489 -0.681 0.021 0.948
4 -0.148 -0.307 0.507 -0.295 -0.613 0.984
5 -0.245 0.001 0.765 -0.489 0.003 1.484
6 -0.134 0.311 0.523 -0.269 0.623 1.014
7 0.183 -0.265 0.616 0.366 -0.530 1.195
8 0.185 0.265 0.614 0.369 0.530 1.191
С учетом смещений пунктов (табл. 3) координаты пунктов сети (в м) в эпохи ? = 2 и ? = 3 будут следующими (табл. 4).
Данные в табл. 2 и 3 в дальнейшем будут основой для моделирования геодезических измерений. Но мы должны также учесть меняющееся по мере накопления магмы в очаге локальное гравитационное поле на поверхности, а точнее в пунктах геодезической сети. Воспользуемся подходом, который заключается в использовании понятий аномалиеобразующих тел (АОТ), масконов и точечных масс при аппроксимации аномального гравитационного поля [3]. В нашем примере (рис. 1) имеем два маскона - глубинный (магматический очаг) и поверхностный (конус вулкана). Конечно же мы смоделируем также влияние собственно Земли как некую константу для пунктов сети.
Таблица 4. Пространственные координаты (в м) пунктов сети на эпоху
і = 2 и і = 3
Эпоха t=2 (2 года после эпохи 1) Эпоха t=3 (4 года после эпохи 1)
Пункт X У Н X У Н
С1 3215.338 6121.663 1167.543 3215.175 6121.546 1167.663
С2 3344.698 15348.903 1159.988 3344.520 15349.019 1160.122
1 5312.652 8014.358 1180.055 5312.404 8014.200 1180.320
2 5219.147 13722.68 1168.332 5218.889 13722.827 1168.601
3 6516.634 11106.317 1222.877 6516.293 11106.327 1223.366
4 8545.442 7978.366 1219.394 8545.294 7978.059 1219.901
5 8402.655 11008.24 1406.231 8402.410 11008.241 1406.996
6 8714.887 13976.512 1230.538 8714.753 13976.823 1231.061
7 11485.532 8848.614 1392.351 11485.715 8848.349 1392.967
8 11502.566 13155.112 1388.652 11502.751 13155.377 1389.266
Масса поверхностного маскона - конуса также не меняется и принята в нашей модели равной Мк = 1.55 * 108 тонн. Масса глубинного маскона меняется со временем - увеличивается по мере поступления магмы в очаг. Аномальная масса глубинного маскона при скорости увеличения объема в очаге
уу = 5* 107 м^^ и плотности пород (пироксенит, перидотит, дунит)
/ я
8 = 3.25 V 3 для эпохи ї=2 составит Мо(г = 2) = 3.25 * 108тонн и для эпохи ї=3
/ см
Мо(і = 3) = 3.25 * 108тонн.
Для пунктов сети с пространственными координатами в разные эпохи (табл. 2, 4) характеристики гравитационного поля (сила тяжести g(мкгал),
уклонения отвесной линии ;”, ]” и аномалия высоты £(см)) представлены в табл. 5.
Нами была смоделированна система геодезических и геофизических наблюдений, необходимая для натурного слежения (мониторинга) изменения напряженно-деформированного состояния (НДС) приповерхностного слоя земной коры вокруг кратера вулкана (т. V на рис. 1). Опорной основой системы наблюдений являются заложенные в окрестности вулкана 10 геодезических пунктов (реперов). Опираясь на эти пункты, были развернуты высокоточные геодезические наблюдения: нивелирная сеть (рис. 2) и линейно -угловая сеть (рис. 3).
Пункт Эпоха 1=1 Эпоха 1 = 2 (2 года после эпохи 1) Эпоха 1 = 3 (4 года после эпохи 1)
g(мкгaл) Г п” С(см) §(мкгал) Г л” (¡(см) §(мкгал) Г п” &см)
С1 980500049.41 0.003 0.002 0.011 980500061.14 0.006 0.004 0.011 980500072.86 0.009 0.007 0.011
С2 980500049.30 0.003 -0.002 0.011 980500062.37 0.007 -0.004 0.011 980500075.44 0.010 -0.007 0.011
1 980500048.08 0.006 0.004 0.014 980500074.07 0.011 0.007 0.014 980500100.05 0.016 0.010 0.014
2 980500047.95 0.006 -0.004 0.014 980500074.40 0.012 -0.007 0.014 980500100.84 0.017 -0.010 0.014
3 980500043.28 0.018 -0.001 0.017 980500090.95 0.025 -0.001 0.017 980500138.62 0.032 -0.001 0.017
4 980500043.17 0.008 0.017 0.017 980500092.34 0.011 0.024 0.017 980500141.50 0.014 0.030 0.017
5 980500026.28 0.085 0.000 0.019 980500096.20 0.089 0.000 0.019 980500166.12 0.094 0.000 0.019
6 980500042.48 0.008 -0.019 0.018 980500093.15 0.011 -0.025 0.018 980500143.81 0.014 -0.031 0.018
7 980500040.91 -0.018 0.026 0.018 980500099.00 -0.022 0.031 0.018 980500157.08 -0.025 0.036 0.018
8 980500040.83 -0.018 -0.026 0.018 980500098.80 -0.022 -0.031 0.018 980500156.77 -0.025 -0.036 0.018
Рис. 2. Схема сети нивелирования в вулканической области
Рис. 3. Схема линейно-угловой сети в вулканической области
Дополнительно к геодезическим наблюдениям были выполнены геофизические наблюдения - наблюдения абсолютных значений ускорений силы тяжести на всех 10-ти пунктах сети.
Итого система наблюдений в одну эпоху включает:
- 12 нивелирных превышений;
- 26 горизонтальных углов;
- 2 дальномерных дальности;
- 10 наблюдений абсолютных значений ускорений силы тяжести.
Общее количество измерений - 50.
По результатам нескольких эпох этих наблюдений возможно определение не только изменяющихся плановых координат и отметок геодезических пунктов, но и параметры напряженно-деформированного состояния приповерхностного слоя земной коры вокруг кратера вулкана. Если дополнительно знать конкретные геологические характеристики данной вулканической области, то определенные параметры НДС помогут предвычислить ход подготовки вулканического извержения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ефимов, А.Б. Исследование напряженно-деформированного состояния вблизи магматического очага [Текст] / А.Б. Ефимов, С.С. Демин // Вулканология и сейсмология. -1979. - № 1. - С. 16 - 27.
2. Мазуров, Б.Т. Идентификационный эксперимент: построение физико-
математической модели динамики земной поверхности и гравитационного поля в вулканической области [Текст] / Б.Т. Мазуров, В.К. Панкрушин // Сб. материалов научн. конгресса «ГЕО-СИБИРЬ-2005». - Новосибирск: СГГА, 2005. - Т. 2. - С. 56 - 62.
3. Панкрушин, В.К. Математическое моделирование и идентификация геодинамических систем [Текст] / В. К. Панкрушин. - Новосибирск: СГГА, 2002.
4. Середович В.А. и др. Идентификация движений и напряженно деформированного состояния самоорганизующихся геодинамических систем: Монография / В.А. Середович, В.К. Панкрушин, Ю.И. Кузнецов, Б.Т. Мазуров, В.Ф. Ловягин; Под общей редакцией В.К. Панкрушина. - Новосибирск: СГГА, 2004.
© Б.Т. Мазуров, В.К. Панкрушин, 2006
