CC BY
181
Influence of the scheme of cutting of worms on productivity is considered. It is shown that the highest productivity can be reached at a covering rezbofrezerovaniye.
Key words: rounds of a worm, cutting, productivity.
Gaponov Dmitry Evgenyevich, undergraduate, gapon 71 @yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kuznetsov Evgeny Yuryevich, candidate of technical science, assistant,
[email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Yamnikov Alexander Sergeyevich, doctor of technical science, professor,
Yamnikovas@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.791
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВАРКИ ТРЕНИЕМ
С ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ
А.В. Масленников, В. А. Ерофеев
Разработана физико-математическая модель сварки трением с перемешиванием в виде системы уравнений теплопереноса, движения несжимаемой вязкой жидкости и неразрывности среды, в которой учтено объёмное тепловыделение за счёт внутреннего трения в деформируемом металле, а расположение границы зоны пластических деформаций определяется с учётом кинематического давления, вычисляемого при решении уравнения неразрывности. Численное решение системы уравнений модели позволило получить распределения скоростей пластического течения, давления, интенсивности тепловыделения и температуры в зоне воздействия инструмента на свариваемый металл.
Ключевые слова: сварка трением с перемешиванием, пластическая деформация, пластическое течение, кинематическое давление, численное решение, интенсивность тепловыделения.
Сварка трением с перемешиванием (СТП, англ. Friction Stir Welding (FSW)) была изобретена и запатентована в 1991 Сварочным Институтом Великобритании [1]. Этот процесс является разновидностью сварки давлением и характеризуется большой пластической деформацией при температурах, не превышающих температуру плавления материала.
Суть метода СТП состоит в следующем (рис. 1.): вращающийся инструмент с центральным штырем погружается в металл деталей, которые будут сварены, после чего его перемещают со скоростью сварки вдоль ли-
нии стыка. Этот процесс вначале был осуществлён на листах и пластинах из алюминиевых сплавов. В настоящее этот процесс используется в коммерческом производстве, например, в Германии, Японии, США, Скандинавии и Австралии [2-10].
Процесс СТП сопровождается сложными физическими явлениями, происходящими в свариваемом материале. Ввиду трудности выполнения измерений в зоне формирования соединения целесообразно выполнить теоретическое исследование, в котором нужно численно проанализировать физические явления при воздействии инструмента на металл.
На данный момент созданы теоретические модели СТП [11-13], в которых сделана попытка виртуально воспроизвести пластическое течение металла вокруг инструмента, тепловыделение и распространение теплоты в металле. В данной работе выполнено дальнейшее уточнение физикоматематической модели.
При создании модели было принято во внимание, что основное физическое явление, проявляющееся в процессе сварки - пластическое течение металла вокруг инструмента. Препятствием этому течению является внутреннее трение, которое является причиной объёмного тепловыделения. Нагревание металла, в свою очередь, вызывает снижение сопротивления деформации. Сопротивление деформации минимально у поверхности инструмента, где температура наиболее велика. Давление инструмента на металл превышает сопротивление деформации в некотором слое, в котором возникает пластическое течение. При высоких скоростях деформирования металлы упрочняются. Темп упрочнения эквивалентен динамической вязкости, что позволяет рассматривать металл при давлениях, превышающих предел текучести, как жидкость.
Система координат и область моделирования. Процесс характеризуется вращательным движением инструмента и циркулярным пластическим течением металла вокруг оси инструмента. Выбрана цилиндрическая система координат, ось которой совпадает с осью вращения инструмента (рис. 2.).
Сварной шов
Рис. 1. Схема процесса СТП
!
ь \ /■
г , \ ^ 1¥
7 а
У —
Рис. 2. Строение области моделирования при СТП
Область моделирования включает несколько различных зон, отличающиеся свойствами и протекающими процессами: Ж - металл свариваемых листов, В - металл листов в состоянии пластического течения, J
- металл инструмента, О - подкладка, Ь - воздух (рис. 2). Расположение этих зон в пространстве определяется в соответствии с геометрией инструмента и описывается уравнениями поверхностей раздела Ж п J, Ж п О, Ж п Ь, J п Ь (где п обозначает пересечение соответствующих зон раздела). Положение поверхности раздела зоны пластического течения с металлом деталей Ж п В неизвестно и определяется при решении системы уравнений.
Математическая модель. При сварке трением вследствие вязкого трения внутри металла выделяется теплота, которая перераспределяется вследствие молекулярной теплопроводности и вследствие пластического течения металла вокруг инструмента. Эти процессы описываются уравнением:
Шу(1(Т ) gradT) + уЖуИ + q = 0, (1)
где 1(Т) - коэффициент удельной теплопроводности, зависящий от свойств металла в точке пространства и температуры, Вт/(см-К); Т - температура, К; И - объёмная энтальпия, Дж/см ; q - интенсивность тепловыделения, Вт/см3; V - скорость движения металла относительно системы координат.
Энтальпия и температура связаны нелинейной термодинамической функцией (уравнением Кирхгофа):
и = Т с(Т )р(Т Ут, (2)
То
где с(Т) - теплоёмкость свариваемого металла, зависящая от температуры, Дж/(г К); p(T) - плотность металла, зависящая от температуры, г/см .
При решении уравнения энергии использовано граничное условие продолжения (неразрывности) металла div(l(T) gradT )= 0 за поверхностями r = До,z = _zf,z = zs, ограничивающими зону моделирования.
При решении в цилиндрической системе координат используется условие замыкания пространства T (0, r, z) = T (2p, r, z).
Скорости движения вещества также различны для зон, причём в металле деталей особо выделена зона пластического течения P.
vw sin j для j, r, z e W;
Vj (j, r, z) для j, r, z e D;
rws для j, r, z e J;
0 для j, r, z e L.
v
j
(3)
vw cos j для j, r, z eW; vr (j, r, z) для j, r, z e D; 0 для j, r, z e J;
0 для j, r, z e L.
0 для j, r, ze W; vz (j, r, z) для j, r, z e D; 0 для j, r, z e J;
0 для j, r, z e L.
(3а)
(3б)
где Vj (j, r, z), vr (j, r, z), vz (j, r, z) e D - составляющие скорости v пластической деформации; w, vw - частота вращения и скорость подачи инструмента.
Внутреннее трение создаёт объёмный источник теплоты, удельная мощность которого определяется:
q = It grad v, (4)
где It - предел текучести для сдвиговой деформации, Па.
Пластическое течение металла вокруг штыря инструмента описано уравнениями движения несжимаемой вязкой жидкости: Навье-Стокса и неразрывности. Уравнение движения жидкости связывает скорости течения v с градиентом давления :
2
hV v = grad р^
67
v
r
v
z
где ^ - динамическая вязкость металла, Па- сек; V - оператор Лапласа.
Динамическая вязкость сплава эквивалентна темпу упрочнения металла при деформировании:
Эо гг\
Л = ^т-, (6)
Эе
где о - предел прочности при сжатии (твёрдость), зависящий от температуры и скорости деформирования е, Па.
Уравнение неразрывности:
Жму = 0. (7)
решалось совместно с уравнением (5) внутри зоны Р пластического течения.
Г раничные условия:
- в контакте с инструментом
= © г;
vr
vz = 0.
на границе зоны пластического течения
j = vwsin j;
vr = О; для D n J . (8)
vr = vw cos j; для D n M . (9)
vz = 0.
Для определения расположения границы зоны пластического течения использовали условие перехода металла в пластическое состояние Мизеса. Координаты границы поверхности D n W определяются вариационной процедурой
3i2 +(p + ph)2------------------->ot, (10)
d nW=var T’ V ’
где p - статическое давление инструмента, Па; Ph - кинематическое давление, Па, определяемое при решении уравнения неразрывности (7).
Касательные напряжения I определены по градиенту скорости пластического течения вблизи границы этой поверхности:
t = h gradv. (11)
Давление р определяется решением интегрального уравнения
|Г max(p, От )dS----------® F, (12)
p=var
S
которое описывает равновесие между усилием F прижима инструмента, давлением p на площади S = J n D контакта.
При решении уравнения энергии учитываются температурные зависимости теплопроводности 1(T) и энтальпии H(T). Распределение интенсивности тепловыделения зависит от предела прочности t(T, e), который
б8
зависит от температуры Т и скорости деформирования е. При определении расположения границы зоны пластической деформации использовали зависимость предела прочности о(Т) при сжатии (твёрдости) от температуры. При решении уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости: Навье-Стокса использована динамическая вязкость ц(Т, е) металла, зависящая от температуры и скорости деформирования е [4]. Динамическая
о(Т )
вязкость определена как ц(Т, е ) = -——, где е о - параметр, характеризую-
е + е 0
щий темп упрочнения сплава при деформировании.
Метод и алгоритм численного решения. Для численного решения уравнений энергии, Навье-Стокса и неразрывности использовали метод конечных разностей, обеспечивающий более быстрый расчёт. Система уравнений модели решена методом последовательных приближений. Последовательное уточнение расположения границ пластифицированной зоны, распределения скоростей пластического течения, тепловыделения и температур продолжали до получения стационарного состояния.
Результаты решения получены для случая сварки листов толщиной 4 мм из алюминиевого сплава АА6013 инструментом с диаметром рабочего торца тела 13 мм с коническим штырём длиной 3,7 мм и с диаметрами основания 5 мм и торца 3,6 мм. Частота вращения инструмента 1700 об/мин, усилие прижима 9,5 кН, скорость подачи
0,9 м/мин. Решение получено в виде объёмных распределений (рис. 2, 3.):
- составляющих скорости пластического течения , Уф, ;
- суммы статического р и кинематического рц давлений (р + рл)/р;
- интенсивности тепловыделения д;
- температуры Т .
Несмотря на использование инструмента со штырём в форме конуса, пластическое течение, кроме вращательной составляющей Уф, имеет
заметные радиальную и аксиальную составляющие , рис. 2. Появление радиальной и аксиальной составляющих объясняется вытянутой формой зоны пластического течения, обусловленной подачей инструмента. При обтекании штыря инструмента пластифицированный металл перед штырём перемешается вверх под торец тела инструмента, а позади штыря опускается вниз.
Появление аксиальной и радиальной составляющих обусловлено распределением давления, рис. 3. Давление является суммой статической составляющей р , создаваемой усилием прижима инструмента, и
кинематической рц, возникающей вследствие его вращения и подачи и вычисляемой из решения уравнения неразрывности. Кинематическая
составляющая давления увеличивает давление перед инструментом и уменьшает давление сзади. Кроме того, зона пластических деформаций имеет разные площади радиальных сечений, поэтому движение потока пластифицированного металла вокруг инструмента через эти радиальные сечения приводит к повышению давления при уменьшении площади сечения и уменьшение при её увеличении.
а
в
Рис. 2. Распределение компонент скорости пластического течения: а - вращательной Уф; б - аксиальной ; в - радиальной уг
а
=7 ж
( • О х
V У У
б
р. ч
КВт/емЗ
■
■
о
4
8
12
16
20
24
28
в
Рис. 3. Распределение величины относительного давления в зоне пластического течения (а), мощности тепловыделения в свариваемом металле (б), температуры на поверхности свариваемых
листов (в)
Полученное распределение температуры и давления показывает, что пластическая деформация металла в разных точках свариваемых листов происходит при разных значениях температуры и давления. Наиболее значимы условия на заднем фронте зоны деформации, где формируется металл шва. Результаты показывают, что максимальные
значения температуры существенно больше под контактом с телом инструмента, чем у конца штыря. Соответсвенно, прочность металла у конца штыря больше. Следствием является уменьшение ширины зоны пластического течения, которая в нижней части вплотную приближается к штырю. Поэтому в верхней части пластическое течение протекает при давлениях, превышающих предел прочности металла, а в окрестности нижней части штыря - преимущественно под действием сдвиговых напряжений. Нормальное давление перед задним фронтом зоны пластической деформации особенно велико под штырём инструмента и имеет положительные значения под телом инструмента. Очевидно, что качество металла, сформированное в таких разных условиях, неодинаково. При пластическом течении при давлении, превышающем предел прочности, металл имеет возможность свободно течь в любом направлении. При преобладании сдвиговой деформации течение металла имеет определённое направление, но при наличии положительного нормального давления (сжатия) возникающие деформационные дефекты могут заполняться. Но в случае сдвиговой деформации при отрицательном давлении (растяжении) возникновение дефекта должно приводить в его развитию в полости, которые являются характерным дефектом фрикционной сварки.
Таким образом, численное решение разработанной математической модели процесса СТП показало, что условия формирования металла в сечении шва различаются и можно выделить три характерные зоны: формирование под действием нормального давления, превышающем предел прочности; формирование при преобладании деформации сдвига при нормальном давлении сжатия; формирование при сдвиговой деформации при нормальном давлении растяжения, при котором вероятно возникновение пустот в шве.
Работа представлена на второй Международной Интернет-конференции по металлургии и металлообработке, проведенной в ТулГУ
1 мая - 30 июня 2013 г.
Список литературы
1. W.M. Thomas, E.D. Nicholas, J.C. Needham, M.G. Church, P. Tem-plesmith and C. Dawes: Int. Patent PCT/GB92/02203 and GB Patent 9125978.9,1991.
2. M.J. Russel and H.R. Shercliff: Proc. 7th. Int. Conf. on ‘Joints in aluminum’, Vol. 2, 185-195; 1998, Cambridge, The Welding Institute.
3. J. E. Gould and Z. Feng: J. Mater. Process. Manuf. Sci., 1998, 7. P. 185-194.
4. H. Schmidt, J. Hattel and J. Wert: Model. Simulat. Mater. Sci. Eng.,
2004, 12, 143-157.
5. O. Friggard, O. Grong and O. T. Midling: Metall. Mater. Trans. A, 2001, 32A. P. 1189-1200.
6. Y. J. Chao, X. Qi and W. Tang: ASME J. Manuf. Sci. Eng., 2003, 125. P. 138-145.
7. M. Song and R. Kovacecic: Proc. Inst. Mech. Eng. B., 2004, 218B. P. 17-33.
8. T.U. Seidel and A.P. Reynolds: Sci. Technol. Weld. Join., 2003, 8. P. 175-183.
9. P.A. Colegrove and H.R. Shercliff: Sci. Technol. Weld. Join., 2004, 9, (4). P. 352-3б1.
10. P.A. Colegrove and H.R. Shercliff: J. Mater. Process. Technol.,
2005, 1б9, (2). P. 320-327.
11. R. Nandan, G.G. Roy and T. DebRoy: Metall. Mater. Trans.A, 200б, 37A, (4). P. 1247-1259.
12. R. Nandan, G. G. Roy, T. J. Lienert and T. DebRoy. Science and Technology of Welding and Joining, 200б, vol. 11, No 5. P. 52б-537.
13. R. Nandan, G. G. Roy, T. J. Lienert and T. DebRoy. Acta materialia, 55 (2007). P. 883-859.
Масленников Александр Васильевич, канд. техн. наук, доц.,
av. maslennikov@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ерофеев Владимир Александрович, канд. техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
PHYSICO-MATHEMATICAL MODEL OF FRICTION WELDING MIXING A. V. Maslennikov, V. A. Erofeev
The physic-mathematical model of friction welding with agitation in the form of a system of equations of heat transfer, movement of an incompressible viscous fluid and the continuity of the environment, which accounted for three-dimensional heat dissipation due to internal friction in the deformed metal, and the location of the borders of the zone of plastic deformations determined taking into account the kinematic pressure, calculated at the decision of the continuity equation. Numerical solution of system of equations of the model has allowed to receive a distribution of velocities of plastic flow, pressure, heat emission intensity and temperature in the zone of impact of the tool on the base metal.
Key words: friction welding with agitation, plastic deformation, plastic over, kinematic pressure, numerical solution, the intensity of heat.
Maslennikov Alexander Vasilyevich, candidate of technical science, docent, av.maslennikovagmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Erofeev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical science, professor, vaerofeeva.mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
