ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ АВАРИЙНОГО РЕЖИМА В ДВУХОБОЛОЧЕЧНОМ КРИОГЕННОМ РЕЗЕРВУАРЕ ДЛЯ СЖИЖЕННОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-93/-98

Физико-математическая модель развития аварийного режима в двухоболочечном криогенном резервуаре для сжиженного природного газа

С.П. Горбачев1*, К.И. Кириенко1, Т.И. Клеблеев2

1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., no. Ленинский, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, зд. 15, стр. 1

2 АО «НПП Криосервис», Российская Федерация, 105043, г. Москва, Заводской пр-д, д. 23, помещ. 1 * E-mail: S_Gorbachev@vniigaz.gazprom.ru

Ключевые слова:

сжиженный природный газ, пожарная безопасность, криогенный резервуар, двухоболочечный резервуар, аварийный режим, предохранительная мембрана.

Тезисы. Одним из способов повысить пожаробезопасность объектов малотоннажного сжиженного природного газа (СПГ) является применение двухоболочечных криогенных неизотермических резервуаров. Особенность этих резервуаров состоит в том, что при нарушении герметичности внутреннего сосуда или коммуникаций, проходящих через теплоизоляционное пространство, жидкость из внутреннего сосуда не выбрасывается на территорию, а выливается в межстенное пространство, где частично испаряется с ростом давления. Когда давление достигнет предельно допустимого значения, пары СПГ из внутреннего сосуда и межстенного пространства сбрасываются в атмосферу, а остатки жидкости продолжают храниться в сосуде и межстенном пространстве при давлении, близком к атмосферному. Применение криогенных двухоболочечных резервуаров позволяет отказаться от защитного ограждения и противопожарного орошения резервуара, вдвое уменьшить противопожарные расстояния до технологического оборудования, а также до зданий и сооружений.

В работе приводятся результаты численного моделирования сценария аварийного режима при образовании негерметичности. Негерметичность может возникнуть, например, при раскрытии сварного шва внутреннего сосуда или образовании течи в трубопроводе, проходящем через межстенное пространство. Показана работоспособность технологической схемы двухоболочечного резервуара c перепускным трубопроводом.

Под криогенным двухоблочечным резервуаром понимается1 двустенный резервуар для хранения сжиженного природного газа (СПГ), оснащенный термоизоляционным кожухом, предназначенным для обеспечения вакуумной изоляции, удержания жидкой фазы СПГ в межстенном пространстве при разгерметизации рабочего (внутреннего) сосуда и контролируемого сброса паров СПГ в атмосферу из указанного пространства через системы газосброса объектов производства или потребления СПГ.

Применение криогенных двухоболочечных резервуаров для хранения и транспортирования СПГ исключает пролив жидкости в окружающую среду, что позволяет снизить требования пожарной безопасности к объектам малотоннажного производства и использования СПГ, в том числе отказаться от защитного ограждения и противопожарного орошения, вдвое уменьшить противопожарные расстояния до технологического оборудования, а также до зданий и сооружений. Для криогенных бортовых систем с СПГ использование двухоболочечных резервуаров исключает возможность возникновения загазованности помещений при аварийном проливе СПГ.

Ранее при рассмотрении технологических схем двухоболочечных резервуаров показано [1], что наиболее перспективной является схема с перепускным трубопроводом [2] (рис. 1). Цель данной работы оценить работоспособность технологической схемы с перепускным трубопроводом на основе сценария развития аварийного процесса, в том числе определить изменения давлений в сосуде и в межстенном пространстве, а также разность давлений между ними и максимальный расход испарившейся жидкости во время переходного процесса. Результаты численного

См.: Объекты малотоннажного производства и потребления СПГ. Требования пожарной безопасности: СП 326.1311500.2017.

1ХК

Рис. 1. Технологическая схема двухоболочечного криогенного неизотермического резервуара с перепускным трубопроводом:

1 - внутренний сосуд; 2 - межстенное пространство; 3 - наружный кожух;

4 - трубопровод слива-налива жидкости;

5 - предохранительный клапан внутреннего сосуда; 6 - перепускная мембрана;

7 - перепускной трубопровод; 8 - предохранительная мембрана;

А - течь в стенке внутреннего сосуда

моделирования позволят выявить худший сценарий развития аварийного процесса и рассчитать проходные сечения перепускной и предохранительной мембран резервуара.

Двухоболочечный резервуар состоит из внутреннего сосуда, частично заполненного СПГ, и межстенного пространства, заполненного вакуумно-порошковой или вакуумно-многослойной изоляцией. Из внутреннего сосуда и межстенного пространства имеется общий выход пара в окружающую среду через предохранительное устройство, а паровой объем сосуда и межстенное пространство соединены между собой перепускным трубопроводом с разрывной мембраной. Давление во внутреннем сосуде соответствует рабочему значению, а в межстенном пространстве оно ниже атмосферного (вакуум).

В аварийной ситуации раскрывается отверстие (негерметичность) во внутреннем сосуде или в трубопроводе, проходящем через межстенное пространство. При этом жидкость переливается из внутреннего сосуда в межстенное

пространство и частично испаряется. Давление в межстенном пространстве возрастает, и когда его значение превысит давление во внутреннем сосуде, раскрывается мембрана на перепускном трубопроводе и давления в сосуде и межстенном пространстве выравниваются и далее растут одновременно. Когда давление в сосуде превысит допустимое значение, раскрывается предохранительное устройство, и пар из сосуда и из межстенного пространства сбрасывается в окружающую среду и давление в системе снижается.

При проектировании резервуара с учетом риска возникновения и развития аварийной ситуации необходимо исключить превышение давлением в сосуде и межстенном пространстве предельно допустимого значения, а также ограничить разность давлений между межстенным пространством и сосудом (не более 0,1 МПа), чтобы внутренний сосуд не разрушился из-за потери устойчивости оболочки. Эти требования обеспечиваются за счет выбора пропускной способности перепускного трубопровода и предохранительного устройства.

Таким образом, основной задачей расчета аварийного режима криогенного двухоболо-чечного резервуара является определение давлений во внутреннем сосуде и в межстенном пространстве на всех этапах развития аварийной ситуации.

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из двух элементов: паровое пространство внутреннего сосуда резервуара и объем межстенного пространства, заполненного паром (рис. 2). Имеется общий вывод пара из обоих элементов в окружающую среду через предохранительную мембрану. Элементы соединены между собой перепускным трубопроводом с мембраной. Тепловые потоки (0 и потоки массы (О) в двухоболочечном резервуаре при развитии аварийной ситуации представлены на рис. 2.

При постановке задачи примем следующие допущения:

• паровые пространства в сосуде и в межстенном пространстве (см. рис. 2) рассматриваются как открытые термодинамические системы (обмен с внешней средой энергией и массой);

• пар рассматривается как идеальный газ;

• температура жидкости в сосуде остается постоянной во время переходного процесса, температура жидкости, поступающей

5

1

2

3

4

й

( N

г N

о

У

А

Б

Рис. 2. Расчетная схема двухоболочечного резервуара: а - вертикальный сосуд; б - горизонтальный сосуд:

Б1 - диаметр внутреннего сосуда; Б2 - диаметр кожуха; Ь2, ё2 - соответственно длина и диаметр перепускного трубопровода; Ь3, й3 - соответственно длина и диаметр предохранительного трубопровода; кж - высота объема жидкости, испаряющейся в межстенном пространстве; Q - тепловой поток из окружающей среды к жидкости в межстенном пространстве;

О - поток жидкости или газа

в межстенное пространство, равна температуре жидкости в сосуде;

• начальные значения температуры пара в сосуде и в межстенном пространстве равны температуре насыщения;

• теплоприток к внутреннему сосуду отсутствует;

• течение пара в трубопроводах резервуара описывается зависимостями для течения несжимаемой среды.

При этих допущениях изменения давления (Р) как в паровом пространстве сосуда, так и в паровом объеме межстенного пространства можно представить в следующем виде [3, 4]:

V с\Р "

-—=е -р+х - м, )м<,

■л ¿т

(1)

ния объема (V) системы; М, =

дМ, Ат

(М , > 0) или отток (М , < 0) массы (М) из системы; Ак = с (Т1 - Т2) - разность между энтальпиями газа в системе и газа, поступающего извне (здесь: ср - изобарная теплоемкость пара; Т1 и Т2 - температуры соответственно газа в системе и газа, поступающего извне); Р1(х), Р2(т) - давления в сосуде и в межстенном пространстве во время переходного процес-

7 1 к 7 СР

са; ц = к -1, ц =-, к =--для идеального

к -1 С

газа, где су - изохорная теплоемкость пара.

Для первого периода снижение давления в сосуде обусловлено только увеличением объема парового пространства при вытекании жидкости из-за негерметичности. В этом случае уравнение (1) имеет вид:

• ¿V

где т - время; V =— - скорость измене-dx

ах

(2)

приток

ад = ^^ЬВД). р)

В межстенном пространстве изменение давления обусловлено как уменьшением объема парового пространства, так и испарением жидкости, поступающей из внутреннего сосуда. Изменение давления в межстенном пространстве определяется исходя из зависимостей

еж(т)

кР21(т)-

ат ¥21(г)

кР21У21(т) М 21(т)

- (к - IV (Т21(т) - Т^(т))

е1П(х) (4)

а Л {х){Т„ - Тх2Х)

Ош(т) = „ „-^. (5)

г

В формулах (2)-(5): О¡п - расход жидкости, испаряющейся в межстенном пространстве при охлаждении стенки кожуха, кг/с; Рп, Р21 - давления в сосуде и в межстенном пространстве соответственно, Па; Уп, У21 - паровые объемы внутреннего сосуда и межстенного пространства соответственно, м3; М21 - масса пара в межстенном пространстве; Ож - расход жидкости через негерметичность, кг/с; рж - плотность жидкости, кг/м3; уж - удельный объем жидкости, м3/кг; ср, Дж/(кгК); Т21, Т521 - температура пара и температура насыщения метана в межстенном пространстве, К; Т -температура стенки кожуха, К; г - теплота парообразования, Дж/кг; а, - коэффициент теплоотдачи от стенки кожуха к жидкости в изоляционном пространстве (пленочное кипение), Вт/(м2К); ^ - поверхность теплообмена между стенкой кожуха и жидкостью, заполняющей изоляционное пространство, м2; ц1 - проводимость при истечении жидкости через негерметичность во внутреннем сосуде; /1 - площадь негерметичности, м2.

Используя термодинамические соотношения для определения объема У, температуры Т, массы М, получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается без проблем, например, в среде Mathcad. Единственный вопрос - определение скорости О!п испарения жидкости, поступившей в изоляционное пространство и контактирующей с наружной стенкой (см. формулу (5)). Если среднее значение коэффициента теплоотдачи для пленочного кипения (Ощ) принять равным 50 Вт/(м2К), температуру стенки принять равной начальному значению температуры, то для определения поверхности теплообмена жидкости, испаряющейся в межстенном пространстве, можно использовать следующий подход.

Предполагается, что в вертикальном сосуде жидкость, поступившая через негерметичность в межстенное пространство, заполненное порошковой изоляцией, формируется в виде полого цилиндра (см. рис. 2а), боковая поверхность которого контактирует с наружной стенкой кожуха, при этом площадь контакта

„ 4М ж Б2

К =—5—^—> (6а)

где Мж - масса жидкости, поступившей к данному моменту в межстенное пространство, кг; Б1 Б2 - диаметры внутреннего сосуда и кожуха соответственно, м; п - доля межзернового пространства в порошковой изоляции, можно принять п = 0,5.

В горизонтальном сосуде (см. рис. 2б) площадь контакта изоляции со стенкой кожуха

^ = I и =-М-. (6б)

V У! V , т\т\\ V

( б2 - Д)прж

Решая уравнения (2)-(6) совместно с термодинамическими зависимостями для У, М, Т определяем изменения давления с течением времени для внутреннего сосуда.

Когда давление в межстенном пространстве превысит давление в сосуде, то раскрывается перепускная мембрана и газ из межстенного пространства поступает в сосуд через перепускной трубопровод (второй период переходного процесса). Во втором периоде давления в сосуде и межстенном пространстве растут одновременно, но давление в сосуде остается несколько ниже из-за гидравлического сопротивления перепускного трубопровода.

Если исключить возможность обратного перетекания жидкости из межстенного пространства в сосуд, то изменения давления в сосуде и в межстенном пространстве на основе уравнения (1) можно представить в виде

ах

1

ад

М^г- ^ - 1)Ср(Т12(т) - Tsl2(т))

М12(х)

ад,

(7)

= М*2 Л

2(Р22 - Рп)

(8)

Н"2 =

1

х ^+С+1

а2

аад _ ад кР22У22(т) 1 + кР22У22(т)

ах К2(Т) М 22(х) ад м 22(х)

-(к -IV, (Г22(х) -^(х))

ад,

(9)

(10)

где Р12, Р22 - давления в сосуде и в межстенном пространстве во 2-м периоде соответственно, Па; Уп, У21 - паровые объемы внутреннего сосуда и межстенного пространства соответственно, м3; М22 - масса пара в межстенном пространстве; кг; Оп - расход пара через перепускной трубопровод, кг/с; Т22 - температура пара в межстенном пространстве, К; - проводимость перепускного трубопровода;/2 - проходное сечение перепускного трубопровода, м2; 1 - коэффициент трения трубопровода; £ - местное сопротивление трубопровода.

Во время 2-го периода давление в межстенном пространстве может превысить давление в сосуде свыше допустимого значения (более 0,1 МПа), и внутренний сосуд разрушится из-за потери устойчивости. Обеспечить необходимый перепад давлений можно за счет увеличения пропускной способности перепускного трубопровода.

Когда давление в сосуде достигнет предельно допустимого значения, раскрывается предохранительная мембрана и начинается сброс газа в окружающую среду одновременно из внутреннего сосуда и межстенного пространства (3-й период) (см. рис. 2). При этом за счет подбора пропускной способности перепускного и предохранительного трубопроводов необходимо исключить повышение давления в сосуде и в межстенном пространстве, а также перепад между ними выше допустимых значений.

Если допустить, что перетекание газа или жидкости из межстенного пространства во внутренний сосуд отсутствует, то изменение давлений в сосуде и в межстенном пространстве в третьем периоде можно представить следующим образом. Из внутреннего сосуда происходит истечение газа через трубу газосброса и предохранительное устройство. Из межстенного пространства также происходит истечение газа, но жидкость в межстенном пространстве продолжает испаряться, и давление частично восстанавливается. Суммарный расход газа через предохранительное устройство определяется истечением газа при сверхкритическом перепаде давлений. При этих условиях изменения давлений в сосуде и в межстенном пространстве описываются следующим образом:

ах

М13(х)

сад;

(1)

°п1Э = М"4 Л

2М 13(Рп -Рт)

У,

(12)

¿ад

ах

°п23 = Ц5/5

кР2ЪУ2Ъ(х) сад , кР2ЪУ2Ъ(х)

М23 (х) ] [ М23(х)

/2М23(Р23 -

V ^23

-{к -\)ор(Г23(х) -^(х))

ад.

У2з (х)

(13)

(14)

V

а

. г _ г т Р№13.

+ Гп23 - —-,

ф = |

к +1,

2к к +1'

(15)

(16)

где Р13, Р23, Рт - давления в сосуде, в межстенном пространстве и перед предохранительном клапаном в 3-м периоде соответственно, Па; У13, У23 - паровые объемы внутреннего сосуда и межстенного пространства соответственно, м3; М13, М23 - масса пара во внутреннем сосуде и в межстенном пространстве, кг; Т23 - температура пара в межстенном пространстве, К; Оп13, Оп23 - расход пара из внутреннего сосуда и из межстенного пространства соответственно, кг/с; ц4, / - проводимость и проходное сечение трубопровода газосброса из внутреннего сосуда; д5, / - проводимость и проходное сечение трубопровода газосброса из межстенного пространства; /т - площадь проходного сечения предохранительного устройства, м2.

Возможности предложенной физико-математической модели проиллюстрируем на примере расчета аварийного режима в криогенном резервуаре (объем 56 м3, диаметр внутреннего сосуда 3 м, диаметр кожуха 3,5 м, изоляция вакуумно-порошковая), заполненном СПГ на 80 %, диаметр предохранительной мембраны и трубопроводов - 0,05 м. Начальное значение давления в сосуде 0,8 МПа (изб), температура жидкости 115 К, давление открытия предохранительной мембраны 0,9 МПа. Максимальный эквивалентный диаметр негерметичности принимается равным 0,1 м, что, например, соответствует раскрытию половины длины поперечного сварного шва внутреннего сосуда на 2 мм. Вероятность появления в сосуде отверстия диаметром 0,1 м оценивается2 в 0,7 10-8. Для оценки диапазона применимости предложенной модели рассматривалась также негерметичность внутреннего сосуда, равная 0,01 м. На рис. 3 приведены результаты моделирования аварийного режима.

Видно, что при негерметичности 0,1 м длительность переходного процесса составляет 264 с, максимальное давление в межстенном пространстве равно 0,9 МПа (9 баров), перепад давлений между межстенным пространством и сосудом не превышает 0,1 МПа, масса жидкости, поступившей в межстенное

пространство в первом периоде, равна 2500 кг и практически не меняется во время переходного процесса. Для негерметичности 0,01 м длительность переходного процесса составляет свыше 3000 с, давление в сосуде не превышает 0,9 МПа, перепад давлений между внутренним сосудом и межстенным пространством во 2-м и 3-м периодах практически отсутствует, масса жидкости в межстенном пространстве составляет 800 кг и также остается практически постоянной во время переходного процесса. Таким образом, диаметр коммуникаций сосуда, равный 0,05 м, обеспечивает безопасную работу двухоболочечного резервуара при изменении размеров негерметичности от 0,01 до 0,1 м, т.е. предложенная технологическая схема работоспособна.

Анализ решений показывает, что такие допущения, как отсутствие теплопритока к пару в межстенном пространстве и внутреннем сосуде, отсутствие парообразования при изменении давления над жидкостью, отсутствие обратного перетекания жидкости через негерметичность в сосуде можно оценить в рамках данной модели. Проведенные расчеты показали, что этими эффектами можно пренебречь. В то же время модель парообразования жидкости в пространстве с вакуумно-порошковой изоляцией с учетом переменной поверхности теплообмена (см. формулы (5), (6)) нуждается в экспериментальной проверке.

Представленная физико-математическая модель развития аварийного процесса в двух-оболочечном криогенном резервуаре, основанная на использовании аппарата термодинамики открытых систем, позволяет определять основные параметры процесса: потоки пара и жидкости и изменения давления как во внутреннем сосуде, так и в межстенном пространстве. Результаты численного моделирования имеют понятный физический смысл. Модель может быть использована при проектировании двух-оболочечных резервуаров и при разработке инженерной методики определения пропускной способности предохранительных устройств двухоболочечных резервуаров.

2 См.: Правила проведения расчетов по оценке

пожарного риска: утв. Постановлением Правительства Российской Федерации от 31.03.09 № 272.

Время, с Время, с

— давление в сосуде

— давление в межстенном пространстве

— перепад давлений

а Время, с ^ Врем, с

Рис. 3. Изменение давления и массы жидкости в межстенном пространстве при развитии аварийного режима в двухоболочечном резервуаре при негерметичности длиной 0,01 м (а) и 0,1 м (б)

Список литературы

1. Горбачев С.П. Технологические схемы криогенных двухоболочечных резервуаров для СПГ / С.П. Горбачев, Т.И. Клеблеев, В.Ю. Семенов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2021. - № 7. - С. 16-20.

2. Патент на изобретение № 2653611 Российская Федерация F17C 3/00. Резервуар для хранения криогенной жидкости / С.П. Горбачев,

В.Л. Карпов.

3. Филимонов В.Е. Анализ термодинамических процессов при переменной массе рабочего тела / В.Е. Филимонов // Криогенная техника: сб. - Балашиха: НПО «Криогенмаш», 1977. -С. 21-32.

4. Горбачев С.П. Теплофизические процессы в криогенных системах: учеб. пособие / С.П. Горбачев. - М.: МЭИ, 2017. -108 с.

Physical-mathematical model of emergency mode development in a binary-shell cryogenic tank for liquefied natural gas

S.P. Gorbachev1*, K.I Kiriyenko1, T.I. Klebleyev2

1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy urban district, Moscow Region, 142717, Russian Federation

2 NPP Krioservis JSC, Off. 1, Bld. 23, Zavodskoy proyezd, Moscow, 105043, Russian Federation * E-mail: S_Gorbachev@vniigaz.gazprom.ru

Abstract. One of the ways to increase fire safety of the low-tonnage facilities for storing liquefied natural gas (LNG) is application of the binary-shell cryogenic non-isothermal tanks. The distinct feature of these reservoirs is that when the inner vessel or the communications within the thermal-insulation space are depressurized, the liquid from the inner vessel is not being spilled over a territory, but discharges into an intermural space and partially evaporates with pressure increase. When the pressure reaches the rated value, the LNG vapor is expelled from the internal vessel and the intermural space into the atmosphere. The residual liquid remains in the internal vessel and the intermural space against the pressure close to the atmospheric value. Application of the cryogenic binary-shell tanks enables rejecting the protective fencing and the anti-fire moistening, as well as double reduction of the fire-protective distances from the process equipment, buildings and other constructions.

This paper contains the results of the numeric modelling of the emergency mode scenario in conditions of leakage. Depressurization can occur due to the opening of a cross joint in the internal vessel or the leakage in the pipeline going through the intermural space. Authors show the working efficiency of the technological scheme of a binary-shell tank with a by-pass pipeline.

Keywords: liquefied natural gas, fire safety, cryogenic tank, binary-shell tank, emergency mode, bursting disk. References

1. GORBACHEV, S.P., T.I. KLEBLEYEV, V.Yu. SEMENOV. Process schemes of binary-shell cryogenic tanks for liquefied natural gas [Tekhnologicheskiye skhemy kriogennykh dvukhobolochechnykh rezervuarov dlya SPG]. Khimicheskoye iNeftegazovoyeMashinostroyeniye, 2021, no. 7, pp. 16-20, ISSN 1029-8770. (Russ.).

2. GAZPROM VNIIGAZ LLC. Storage tank for cryogenic liquid [Rezervuar dlya khraneniya kriogennoy zhidkosti]. Inventors: S.P. GORBACHEV, V.L. KARPOV. RU 2653611 C2.

3. FILIMONOV, V. Ye. Analysis of thermodynamic processes in case of variable mass of a working body [Analiz termodinamicheskikh protsessov pri peremennoy masse rabochego tela]. Cryogenic machinery [Kriogennaya tekhnika]: collected book. Balashikha, USSR: NPO "Kriogenmash", 1977, pp. 21-32. (Russ.).

4. GORBACHEV, S.P. Thermophysical processes in cryogenic systems [Teplofizicheskiye protsessy v kriogennykh sistemakh]: learning guide. Moscow: MPEI, 2017. (Russ.).