CC BY
31УДК 533.6.07
DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-2-78-87
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ
В. И. Кузнецов, В. В. Макаров, А. Ю. Шандер
Омский государственный технический университет, Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11
На основании физической модели эффекта Ранка, предложенной в монографии Кузнецова В. И., Макарова В. В. «Эффект Ранка: Эксперимент, теория, расчет», составлена упрощенная математическая модель рабочего процесса вихревой трубы, учитывающая обмен работой и теплотой при взаимодействии периферийного и осевого потоков газа.
Показано влияние вязкости и градиента угловых скоростей на передачу кинетической энергии от оси к периферии.
Учтена разность термодинамических температур при подводе теплоты от периферии к оси, которая приводит к снижению эффективности охлаждения осевого потока газа. За основу энергообмена принято, что периферийные слои газа сжимаются осевым потоком. Работа осевого потока определяется перепадом давлений между вентилем и выходом из диафрагмы.
Ключевые слова: вихревая труба, энергия сжатия, энергия расширения, обмен работой, обмен теплотой.
Введение
Вихревая трубка — газодинамическое устройство, применяемое в разнообразных отраслях промышленности, в авиа- и ракетостроении, вакуумной технике и различных экспериментальных аэродинамических установках. Служит для получения подогретых и охлажденных потоков газа в различных системах термостатирования. В вихревой трубе входной поток газа разделяется на два потока, один из которых подогревается, другой — охлаждается.
Основным достоинством вихревой трубы является отсутствие движущихся частей, что особенно важно в условиях, когда нет возможности осуществлять профилактические работы (например, на необитаемой космической станции).
Более широкое распространение вихревой трубы в аэрокосмической технике, в различных областях машиностроения и промышленной аэродинамике сдерживает отсутствие широко признанной физико-математической модели.
Физическая модель явления, отражающая сущность процессов, происходящих в вихревой трубе, может быть только одна. По единственно верной физической модели может быть составлено несколько математических моделей. Если все математические модели дают одинаковый конечный результат, следовательно, они правильные и их можно применять в практической деятельности.
На основании вышеизложенного основной задачей данной работы является определение единственно верной физической модели, отражающей реальные процессы, протекающие в вихревой трубе.
На базе физической модели необходимо составить замкнутую математическую модель, решение которой позволит составить две основные методики расчета:
— расчет оптимальных геометрических размеров вихревой трубы при заданных термодинамических параметрах;
— расчет термодинамических параметров потоков газа на выходе из вихревой трубы при известных геометрических размерах.
Материал и методы исследования
В настоящее время существует несколько физических моделей, объясняющих работу вихревой трубы и сущность эффекта Ранка.
Ранк Ж., Гуляев А. И. и Мартынов В. С. с Бро-дянским В. М. объясняли энергетическое разделение газа в вихревой трубе результатом формирования вынужденного вихря в сопловом аппарате [1-3].
МШопг Я. и Гуцол А. Ф. считали вихревую трубу «демоном Максвелла». Вращение газа образует градиент давления, направленный от оси к периферии. Поскольку молекулы обладают разной кинетической энергией, то они обладают и разной способностью проникновения в зону сжатого газа. Молекулы с наибольшей кинетической энергией движутся к периферии (в зону повышенного давления), молекулы с наименьшей кинетической энергией — к оси. Количественной оценки данного явления авторы не дают [4, 5].
Тейлор А. высказал гипотезу о том, что наличие перепада давления по сечению вихревой трубы должно приводить к радиальному адиабатному распределению температур. Эксперименты этого не подтвердили [6].
Дубинский М. Т. и Дейч М. Е. считали, что эффект Ранка можно объяснить законом распределения энтальпии торможения по радиусу газового потока, вращающегося, как твердое тело [7, 8].
Рис. 1. Схема вихревой трубы: I-I — сечение на входе в вихревую трубу; II-II — сечение на выходе из диафрагмы; III-III — сечение на выходе из вентиля Fig. 1. Vortex tube diagram: I-I — section at the entrance to the vortex tube; II-II — section at the outlet of the diaphragm; III-III — section at the outlet of the valve
О
IS 1> N1
OS g о E н T x >0 z А
■ К > О
äs
i о
О
< К
O О
Fulton C. D. объяснял работу вихревой трубы с помощью гипотезы энергетического разделения газа центробежными силами [9].
Webster G., Erdeli I. и Алексеев Т. Е. считали, что формирование в сопловом аппарате вынужденного вихря и центробежные силы способствуют энергетическому разделению газа [10—12].
Hilseh R., Kassner R. и Knoernsild E. высказали гипотезу о том, что энергетическое разделение газа в вихревой трубе происходит за счет перестройки свободного вихря в вынужденный [13, 14].
Scheper G. W. предполагал, что вихревая труба является противоточным теплообменником [15].
Меркулов А. П., Суслов А. Д., Иванов С. В., Мурашкин А. В., Чижиков Ю. В., Пиралишви-ли Ш. А., Поляев В. М. и Сергеев М. Н. придерживались гипотезы взаимодействия вихрей. Аэродинамика вихревой трубы по заданной гипотезе объясняется наличием в ней двух вихрей: периферийного свободного вихря и центрального (осевого) вынужденного вихря. Элементарные турбулентные моли перемещаются по радиусу в поле высокого радиального градиента статического давления, адиабат-но сжимаются и расширяются, передавая теплоту от зоны низкого в зону высокого статического давления, осуществляя таким образом элементарные холодильные циклы [16—19].
Bourgeat M., Fabri I., Scestrunck R., Spanin I. и Gseroeny I. придерживались гипотезы турбулентного теплопереноса в центробежном поле вихревой трубы [20, 21].
Белавский Я. Д. предположил концепцию волн градиента давления (ВГД), которая дает физическое описание теплообмена в эффекте Ранка [22].
Недостатком вышеперечисленных гипотез является то, что по ним нет замкнутых математических моделей, описывающих процесс обмена энергией в вихревой трубе, и нет возможности создать методику расчета геометрических размеров вихревой трубы при заданных термодинамических параметрах и методику расчета термодинамических па-
раметров при известных геометрических размерах вихревой трубы.
Гипотеза о том, что подогрев периферийных и охлаждение осевых слоев газа в вихревой трубе идет за счет совершения работы осевыми слоями газа над периферийными силами вязкости из-за градиента угловых скоростей, соответствует закону механики сплошности среды о том, что изменение полной энергии может быть только при обмене работой и теплотой. Частичное снижение эффекта охлаждения осевых слоев газа происходит из-за подогрева осевых слоев периферийными, имеющими более высокую термодинамическую температуру [23].
Данная гипотеза (физическая модель) принята за основу в настоящей работе. На основании этой физической модели составлена математическая модель, решение которой позволило написать две методики расчета вихревой трубы:
— методика расчета геометрических размеров вихревой трубы при заданных термодинамических параметрах газа;
— методика расчета термодинамических параметров вихревой трубы при известных геометрических размерах.
Математическая модель подробно описывает все процессы, происходящие при движении газа в вихревой трубе. Учитывая изменение скорости, давления и температуры периферийного потока, а также потери полного давления при взаимодействии со стенками камеры вихревой трубы, энергообмен с осевым потоком за счет обмена работой и теплотой.
Подробное описание всех процессов, происходящих в вихревой трубе, сделало математическую модель громоздкой и сложной для понимания [23].
Для упрощения математической модели и методик расчета по ней предложена модель, учитывающая только состояние газа в трех сечениях: на входе в вихревую трубу; на выходе из диафрагмы; на подходе к вентилю, когда периферийный поток разделяется на два потока: переход к оси, движение
к диафрагме и выход через вентиль к потребителю (рис. 1).
Математическая модель энергоразделения в вихревой трубе.
Энергия газа на входе в вихревую трубу
р0 — полное давление газа перед вентилем, Па; p02 — полное давление газа перед диафрагмой, Па,
(Р01= №„).
Уравнение энергии вихревоо трубы в тепловой ф орме:
N = G1L1, Вт,
(1)
G1i01 G2G3i0:^'
(5)
где G1 — расход воздуха, кг/с; L1 = срТ01
1 2 1
k-1 Пп k
Дж/кг — удельная энергия газа на рходе е вихре -вую трубу; cp — теплоемкость гаер при поетояоном давлении Дж/(кг-КЛ); Г — то;шая то]ушм]оату-рп газа на входе в вихревую трубу, К; яп — лтепень мо-нижения полного давления газа, яГ1 = (од / ео1 ) Р , p01 — атмосферное и полнор дав/ение газа на входе в вихревую трубу соответственно, Пш; k — шкае затель адиабаты; п — к.п.д праоцрсеа ресшщюния (Пр = 0,92).
Энергия, подведенная к периферийнопу потоку газ а, для ееа сжатия
AN = G.L , Вт,
1 сж '
(2)
где ]тсж = с„Т,
р1 01
л
1
^2°= GlL= Вт,
(3)
где L = c T — полная энтальпия газа. p о
В вихревой трубе поток газа разделяется на два, и, следовательно, теппоемкость газа при постоянно м давлении cp для всех членов уравнения (5) является постоянно й величиной. Уравнение (5) можно представить в в иде:
G1r01 " G2r02+ С3Г03,
или Т01 = ^Т^^^Т»
Go
где ц =- — массо вая доля холодно го потока.
Се
Осевые слои газа сшвершают работу над пери-ф ер ийными, следоо атель но, по лная температура оегвых слоеэп оазр но оыходе ип м—афрагмы определяется уравнением
е - е -, Дж/ есг- — уделеная
Д мал ^ О—1
работа сжалие периферийного потока; пам е =
Ц0з
=--итепень оовышения аоинооо давления
Цоя " ШЦ
периферицноясо потока оязасс! после обмшнш ррбооо— с осевым готоком; Дя — диссошотивные протори оолного давоенио перифершйно/о поиока гозд при движении вдоль ^■детI вахревой камеры (зт входшо-го сопла до вентиля, Ца; Де = Те = — кеоетельноге напряжения, Па; ,сж — н.п.д. сжетия.
Энергия периферийндго аорока газк перад вентиле;
(
\
k-1 пТ2 k ^
(6)
кесательныо напряжения, котоеые возникают между осеоыми и пррифурийными силами ооеа при их контакте, пеуедают кинекечео^ю энергию от оси к париферии слоями вязкости за счер градиента угиовых скоростеш. Если вся избыточная энергия осовых слоев передается ет оси к периферии, то /есателзные напряжения можно определить раз-оогтью давлений осеооге потока перед вентилем и диафрагмо.
Т2 P13 P02
или Т2 = PoЗ 1.0ПPн,
где ]р = срт(
рВ 03
1- 1
k-1 пТЗ k
Пр. Дж/кр
удельная
энергия периферийшэго потока газв 2ервд вeнти> леТ; Т= — темпе]затр^))а пе—иферийного пг-
тош= гата пержд ее-гошм, К; пВ3 = (р03 Нрн) — сте-пень п=нижeнтг пплнoовз деярения периферийна-го потока газа; п — к-п-Л- арацесса расшиpеиия (0р= ОДО).
Энeагoп 0(^(31)03) потака газа, катте]зая подвс>дот-ся к периферижному шнами вязкотпр г р2зраьтлте энергообмг на,
N]=G2L2, Вт,
(4)
где коэффициент 1,06 перед атмосферным давлением p характеризует р часть энергии, которая необходима газу для выхода из диафрагмы. Соотношение между и т нмеет вид = 1,1 т2.
Статионарный режим работы вихревой трубы характетен тем, что колинеетво энергии, отданной осевыми стояки, ]еавбго работе сжетия. совершенной над периферийными слоями. Следдвательно,
(
G1cea01
0-1 г k
\
Пс
: G2ераТи
е-1 пт2 е
Пр. (7)
Расход газа в =юбом сечении определeется урав-нениемрасоода
гдв G2 — ршсхс)- цeзт елз диафр1 гму, кг/с;
. а
]2 = СрТ 03
1 2 1
k-1 ПТ2 k
О, =
m трЪеоняОл;)/
(8)
П е. ГТ- и кг — пделзная ра)^ота
расширеа2ил оенвого поешжа, со^^]в,шающая ргботу над периферисным потокош; пГ2 = р03 Н р02 — сше-пень по оижетие полно ге давления осе во ео и отока газа при его дижении оа вентижя ^о доафрггмы;
где г=1; 2; 3 — со^'^веоотвует е<огематриваемому сечению.
Добавлением газодинамических функций X, п(Х), х(Х), q(аа е(X), z(X) — замыкается система уравнений, оп исыааю щая обмен работой между осевым и пе-{шфордйным потоками газа.
П
е
k-1
П
е
ж
Обмен тепловой э нергией можно учитывать так, как это делалось ране е [23]. Об ычно это занимает много времени. Из термодинамики известно, что тепловой поток пропорцио нален разности статических температур, т. е.
о = Щ г).
В вихревой трубе изменение термодинамических температур периферийного потока идет от входного сопла до вентиля, осевого потока — от вентиня до диафрагмы. С ндбольшой аогрешностью, допустимой для практическех расчетов, тепломой поток, идущий от периферии к оси, можно заменить отношением средних температур торможзноя периферийного д оневого потоков, т. е.
(
О = ?
ноа + ног
А
где к — эксперименоальная иеличина; (мятах, Уя т;п) — пкпрости потока нк границах З(кны смещения .
Систему уравнение (1) —(8) мота но предптовитм в безрозмернмм ]виде после делениз на произведение сЛ^
( з-в 8
(10)
(9)
7)^о 3 1 в о е ^03
л
в м Iе
В В 3 а)
3
ЖТ8 3 у
Пр, (11)
Длина пути передачи энергии от оси а певифе-рии вихревой трубы зависит от касательных напря -жений. Касательные напряжения, которые возникают при движении периферийного потока вдоль стенок рабочей камеры, являют собой отрицательное явление. Они снижают полное давление перн-ферийного потока за счет диссипативных с ил. Касательные напряжения между слоями способствуют возникновению механизма передачи энергио от оси к периферии силами вязкости за счет градиента угловых скоростей [23]. С одной стороны, длина вихревой камеры должна быть минимально возможной для снижения диссипативных сил периферийного потока, с другой — она должна быть достаточной для передачи всей избыточной энергии от осевого потока к периферийному.
Касательные напряжения можно определять эмпирической зависимостью Ж. Буссинеска, по гипотезам Прандтля, А. Ферри, Колмогорова [24].
Эмпирическая зависимость Ж. Буссинеска.
Турбулентное касательное напряжение определяется аналогично закону трения Ньютона
те о р3—я д(
где k — коэффициент турб^пнтной вязкости, который определяется экспериментально. Гипотеза Прандтля.
Находя из выраженир «мажущегося» напряжения трения
8 о мрПМ.
Прандтль показал, что
оое о еов
е я-в е п,-03 я - В
в я-
ео2 о ное
В-
ее = 33-0 в+2 Роз - '0(MO ^ -Т1 = 1 ро2.
(12)
(13)
(-4)
(15)
(16)
Вводятсе сболтав-нио ря -овранц-ния выводов основных ^авоений )-0)о- (16):
оо
( \
Рн
Рое
Пр, (17)
С
я-в
1°Го 3 - В
1 -
( X
Рое
уРов --вв у
- в
П
оо
к-1 пт1 к
( \ Рн
(18)
(19)
о о г м 00
№ О Н
0 й
1 и АП N1
О И О О Е н Т х
>9
2 В
О К > й
О й
V й
< К
О О
дПв д(я
да да
те о р^
где l — длине! пути смещенпя.
Кроме того, -вандзлем быпя найдкна полуэмпирическая зав исимост3 - котврую назвавви но вой фор -м-лов Прандоля.
В этом случае напряжения трения
3 о рК^Х^тах -Мяmin))0В8-ЯВ,
да
Основная си с ем а урав нений (10) — (14), описывающая рабочий процесс вихревой трубы при обмене работой, после введенря обозначений (17) — (19) примет в ид
Спр + В о Т03 Л, ео1
И оц ^ А,
е01
е0° =70+!+ B),
(20) (21) (22)
ьоз + ьое
3-в
3-в
3
к-1
1
к
1
Т02 И1ос(1 —),
T01 = ИT02^-(0-^I, )Т03,
ОЦ +
1-5 1 - А
(23)
(24)
(25)
В уравнениях (20) — (25) иывестнвыми велиоинлми обычно являются Ры,, Г.., и, 1 .
г 01 01 1 г н /
На основании этого величина С о
А
1 - У
пл) к
Л1 0 -
А о
1 -р
1 - 5 + сПр
И о
сПрЦ
1 - ц
Со 1 -
о 1 -
к-1 пГ1 к
10
5 Л
5 • 105
1,4
( х
Рн
Р01
о 0,3666.
2. Сорффшщенл 00
сгыр 0,366(5 • 0,92
А о-^-о-!-'-о 0,3-5914.
1 - ц + щр 1 - 0,4 + (3,3666 • 0,£)2!
3. КоэМфициент В
И о
спрЦ 0,3666 • 0,92 • 0,4
о 0,22485.
1 - Ц
0-0,4
всегда будет определена. Решая В; А = /(с, и,"Л ) получится
(26) (27)
О2мен рсботой опрeдeл566cя 9ис,гемой уравн--ни й )2 И) — (25), оОмен тепло той — Р).
На базе 1 истем 2Paвнеoeо (25) — (270 соста0им две методики ра,чет0 1^их-^вт1с трубы:
— методиоа цасчета оп0имал9ных геометричи-ских резмеров вих°евой трубы при o656ннын 464-модинамл-ec+иx ларомеооах;
— метидеке л-счета 0epм8динaмичеcких пара-метров вих;евой трубы при извелтныxн48дeтpиче-ских размe06Р:
Мегрдико 5ссчеты оп™талоныи геометричтскиг ]чaзлepoг вихревой тру2ы
Исходные даытые:
С'1 = 0,1 кг/с — + ысход 28^<а на входе в вихрерую трубу;
р01 = 5-105 Па — полное давлю ние газа на вхоре;
Т01 = 288 К — полная тем пература газа на входе;
(н=1,013-105 Па — давление окружающей среды;
Л = 0,4 — вееовея ртля холодногр потоке;
Лр = 0.92 — к.п.д. приI-есса расширения потока;
и с = 0,85 — к.п.д. процесса сжатия.
Определить:
ТОХ — теиперат(а газа на выходе из диафрагмы, К;
ТОГ — температура газа на выходе из тентиля, К;
р03 — полцое давление газа пepнд вентлел, Па;
С2 — расход газа через диафрагму, кг/с;
С3 — расход газц через вентиль, кг/с;
П — темптратурная эффективлость вихресой трубы;
F1, Г , F3 — площади входа в вихревую трубу и выхода из диафрагмы и вентилл соответртвенно;
— диаметр трубы на выходе из деафрсеры, м;
— ди аметр вихр ев ой камеры перед вентилем, м;
1т — длины вихревой камеры, м.
Раслет:
1. Коэффицм ент С
Полнтя еемпораею-а r■ia]^га п6р8д вс-нтилем бет учета те плообмент
Г03 = Тш(1 е-Л)л=288)1+е,0020-5) =Т53)76 84
5. Полная -емлетатура иза 52 выроде из диафрагмы =ог учета иепоообмеер
И0)р 7-оз(0 - А) -ЛИО^В -0,659846 = 225,82 К.
6. Cт0Л656 рП95НОГО Дa2H4HИЯ периферийного пл655a гам
л
пС = (4 т ИпС)к-1 т (1 т 0,224855 • 0;85)1,4и1 = 1,8444.
2. ^^лное давтение ггг4 пеpe5 вeнтилeд
. 1
5=03 т пс(р01 (0-1,06(rт)
1
1,8444 • 6,06 • 105 • =
1 0 пе
= 3,999 3105 8Еа.
2,8444
8. Ср3дмяя томператyрeпeгиферийного потока
газа
=01 т Ы03 288 т 252,Х6
ОГер
о 320,38 К.
22 9. Средняя температура осевых слоев газа
■ = 289,29 К.
ОХср
10. Средняя разность температур периферийного и осев ого пото ков га28
Дг=ТОГ -ТОХ =320,38-289,29 = 31,09.
ОГср ОХср ' ' '
11. Действиоельноятемперахура подогретого потока на выходе из вентиля
Тог =Т03-(1-|1)Дг = 35а,76- (1л о,4р31,09 = а34 К.
12. Д(айствительная ае9п2рттура охлажденного потока газа на выходе из диафрагмы
ТОХ=Т02-^ = 225,82 + 0,4-31,09 = 238 К.
13. Температург оглаждтнного потом при изо-энтр^г^к^т^ес-^ом расшп0онпи
к-1
= X Рн
Ра
к
= 288 •
л- ла5 а
а,2то
5 • 1 0
= 1 8 1,76 К.
к-1
о0р + оа2 352,76 + 225,82
2
2
к-1
1
к
1
1,4-1
82
14. КПД процесса энергетическогоразделения газа пак тгмпературнаг з0^с|эективность
П г -
мх тм - т00 зоо - ззд
г е,4б1.
Aís Тог - Токз зоо- 101,76
15. Площгдь соплг на входе в вихргвую т=убу
е18тп т_ о^1л0зоо
.1 =
г 0,4 • Ш-1 м2.
Щ-крОоМО) 0,0404 • 5 • /0н • 1
11/. тоцход гпса оееоо диафригму
(Т0= р-Т?4 = 0,^1-(/,1=Н^(/4 кз/с.
17. Пмощадп диaфаoичзl
1 3 С^/т _ д3 П П
^хр^о:2-/(:Г(2)
_ е,е4т/зз8,8
0,0404 • 1,06 • 1,0133 • Ш(> • .(Л8)
с
_ 1,866 • 10- 4 м ;
те(И) _
З /~ Рг
З-1
• ПО5 >
з,н
т 0,Д41,5 _ е,605:
Роз) ^:),(0б • до23
0- = 1 00,6; <0- 310 о 88,
10. Диапетр дп^(|/]Э(:1Г]М1з1
1-4
|4Дз 431,8661 ^0- 3 У„ _ ]—з = -]- = • 10о3 м,
д р] п 0 3,14 '
19. Дииметр сопла 1оа входоз в внх/ьиую трубу
Митодико {лсо«!:1,! /aиaктеpияеи к 00хl)еoзЙ015у/ьо при тзвестных геометричззких размерах
Исходный цаннеге;
001 = 5-10( Па — полное давление газа на входе в ви^резодэ д=збу-
Г01 = 288 К — полная темпеуатуре газа не входе в вихревую трзбу;
;ен00 1,013-105 Па — давлз]ше окружающей среды; |1 = 0,4 — весовая д4 ло xолoдни го потока; F1, F2, У3 — плопади а,з;о оного течонеяl на выходе из диафрагмы и вентии соответственно, м2; /д1 = 8,е■10-5 м2. F2=1^^^t^6,10--м2; F3 = 6,908-10-5 м2; 11= 0^9У — к.п.д. процесео расшoяeчиo; т]п 0,85 — к.п.д_ процезс^а сжатин; k = 1 ,'4 — показателя адаабаты. О предел шъ: ToX, Tи• ооз1 Ц • ]я2■ С3. Расчеу:
1. Коэффициент С
С _ 1 --
1,
с-1 яГ1 с
_ 1 -
l:еlз • 10
5 • 10
5
_ О^бЮ.
2. Коэ ффицизнм =
ф _ сп0ц _ е,зббб • о,дз • е,4 1 - = 1 - 0,4
З.К га ффициент А
■■ 0,зз485.
А =
0Т1р
0,3666 • 0,92
= 0,35984. 1 - ц о сцр 1 - 0,4 + 0,3666 • 0,92
5. Полн-я температура газа перед вентилем без д4ета тепоюо^лсеэна
Г03=р Т+1 +6Р) = 288(1 + 0,22485) = 352,76 К.
о о
М М
К С
1Ч
0 я I!
иг
N1
ОИ
К о Е н Т х >0 2 А
' К > я
1 о
О Е
< К ОО
4Д ■4 • 84 • 10-
_ 10,35 • lе-3 м.
зп^
20. Площадь жи5 о го с епeния вентк^лп
СздзЯК 5
ДОв _
mXр0егЯ(Из)
0,087334
■ = бд),е81 •lе(в6 =а.
0,0404 • 3,дзд • 105 • 1 24. Доммеир впнтиля
5. полная т ем пература газа на вы ходе из ди а-фрагмы без учета теплообмена
Я0х=0оз( 1 - А) = 3^02,76 — 0,35284) = 225,32 К.
6. Степень повышения полного давлен2т —ври-ферпйнoг- потока г<аз-
к 64^ Пс = (1 о ВпС)к-1 = (1 о 0,224235 • 0,8т)1,4-1 = 1,2444.
7. П8лнoы даввени- 0,43.3 и^ит:,и[л41у[
1
Р03 =[ пс(Р0Ы + 1,06/)„)-
4Д3 4 • 6Д:081 • 10-6 з ' 3 - 1 -5- _ 3,38 • 10-3 м.
314
22. Диаметр вихревой трубы в сопловом сечении
сгг^жсгп+ез^
= 1,1 (15,42 + 23 10,65]д1з^3 = 39,73-10-3 м, ^ ~ 4-о 04-3 м.
23. Длина вихревой трубы
^T=10dT=10-40-10-3 = 0,400 м.
1 о %г
■■ 1,21444 • (5 • 105 о 1,06 •1,013 • 105) • ^0,999-105 2 а.
1
1 о- 02441
8. НртeмтIe8aт2po п^[эиl3^6з—иíЫнcы—о пc^908^0 газа
гоате
ом о- :Н0;3 т1 282 о- 352,76
= 320,38 к.
9. Средняя тнмперынуры 288Вых; 2лoeз I,.:^о9 НТ03 о Н02 320,38 ^ 2225,82
1охте
■ = 289,29 К.
Уз _
10. Разность средних температур периферийного и осевого потоков газа
Дг=Тпг -Т =320,38-289,29 = 31,09.
ОГср ОХср ' '
11. Действительная температура периферийного потока газа на выходе из вентиоя с учетос тепло-обме на с о сев ым потоке т
ГОГ= П=3- (Х - |1)Я} + ЗХ2,76+ (1 -Т,Х)-31ССЫ = 3ВВК.
1С. Действытельнат темперттура охлаж,9нного пптпка газа ыа тыходе из китфрагмы я ^етом оо-плыобмена
На базе упрощенной математической модели составлены две методики расчета:
— методика расчета оптимальных геометрических размеров вихревой трубы при заданных термодинамических параметрах;
— методика расчета термодинамических характеристик вихревой трубы при известных геометрических размерах.
Совпадение расчетных и экспериментальных данных удовлетворительное. Сравнение производилось с экспериментами авторов [23] и других исследователей [3, 16, 18, 25-27].
Заключение
Гох=Го2 "l1^ = 225,82 + 0,4-31,09 = 4238,25 16.
13. Темпоразура охлажденното пот=ока при изо-э++ропизескоа а>а45аи]о^а4ии н-о
3exs а 301
1 \ -1о
140
а 0+8 •
1,415 -145 15-101
4,ако
- 0£Л^,7Р К.
1=. КПД ]н[]ко^]1еосг1 энepieaииecи2гe разда^них газа ехи аезш=р^т}г]она^ aффоколрнlсть
Л
100,02
Д0Х __ дД1
Др дД.1.0 ТК!Зк1К1,7а
5 4,2101.
15. 8асход г+за н+1 охк^^еь в влхдевую кр4^!)^
5 =o m д-м^Ло) =
1 23+=
4,420-, • 1,2 • 14к1 • 5 • 141 • 1
■501-8
= 4,1 кг/с.
1(3. Расходга+а 15а -ьюз.¿ее 43 дтафрагмы m r-a-ioqH)
■ 4,2 кг/с.
4,4+4+ • 1,800 • 14 • 4,700
Vaea,05
\г4. Pacoод Г4е4на выходе их тентиля _ m Fei4eq]Xe) = 4,4+4+ • 0,948 • 14к 5 • 1
Voea,T5
- 4,0 кг/с.
Расчет окончен.
Совпадение расчетных и экспериментальных данных [23] удовлетворительное.
Обсуждение результатов
На базе известной физической модели, основанной на том, что в вихревой трубе идет обмен кинетической энергией между осевым и периферийным потоком силами вязкости за счет градиента угловых скоростей, а также обменом тепловой энергией из-за разности термодинамических температур, составлена упрощенная математическая модель, более удобная в практической деятельности по сравнению с известной [23].
Составленная математическая модель рабочего процесса вихревой трубы полностью соответствует еданственно верной физической модели эффекта Ранка. Физическая модель в полной мере отражает процессы, протекающие в вихревой трубе. По-Т4наение температуры периферийного потока газа и снижение температуры осевого — результат обмена работ. й и теплотой между ними.
На (ию предложенной упрощенной математической модели составлены две методики расчета вихревой трубы:
— методика расчета оптимальных геометриче-скэхраьмеров вихревой трубы при заданных термодинамических параметрах;
— методика расчета термодинамических параметр ов вихревой трубы при известных геометриче-0 ких размерах.
а 181,70 ение расчетных данных по этим методи-юм 1 экспериментальными данными самих авторов [23] и данными других авторов [3, 16, 18, 25 — 27] удовлетворительные.
Благодарности
Раб 4Ta выполнена при финансовой поддержке Mиниcаерства науки и высшего образования РФ в рамках проекта № 2019-0251 от 02.03.2020 «Ис-сл0дование процессов испарения жидкостей в топливных баках ракет-носителей для повышения экологической безопасности и экономической эф-5 ективности ракет-носителей с жидкостными ра-кетэы0и двигателями».
Список источников
1. Ranque G. I. Experiences sur la Dátente Girataire avec Productions Simultanees sur la dur Ehappement d Air froid // Journal de Physique et le Radium. 1933. Suppl. P. 112.
2. Гуляев А. В. Исследование вихревого эффекта // ЖТД. 1965. Т. 35, № 10. С. 1869-1881.
3. Мартынов А. В., Бродянский В. М. Что такое вихревая труба? Москва: Энергия, 1976. 153 с.
4. Miltor R. Demon Again // Industrial and Engineering chemistry. 1946. Vol. 38, no. 12.
5. Гуцол А. Ф. Эффект Ранка // Успехи физических наук. 1997. Т. 167, № 6. С. 665-687. DOI: 10.3367/ UFNr.0167.199706e.0665.
6. Taylor A. Vortex devices in aircraft fluid sistems // Fourth Cranfield Fluidics conference, March 17-20, 1970. P. 2-21.
7. Дубинский М. Г. О вращающихся потоках газа // Известия Академии наук СССР. 1954. № 8. С. 75-79.
8. Дейч М. Е. [и др.]. О вихревых эффектах в турбинной ступени // Известия Академии наук СССР. 1964. № 1. С. 109-115.
9. Fulton C. D. Ranques Tube // Refrigerating Engineering. 1950. No. 5. P. 413.
10. Webster G. An Analysis of the Hilsch Vortex Tube // Refrigerating Engineering. 1950. No. 2. Р. 163 — 171.
11. Erdely I. Werkung des Zentrifugalfeldes auf den Warmezustand der Gase // Erklarung der Ranque — Erschinung: Forshung auf dem flebiet des Ingenieurwesens. 1962. Vol. 28, Issue 6. P. 181-186.
12. Алексеев Т. С. О природе эффекта Ранка // ИФЖ. 1964. № 4. С. 121-130.
13. Hilsch R. Die Expansion von Gasen in Zentrifugalfeld als Kalterprozess // Zeitschrift fur Naturforschung. 1946. P. 203-208.
14. Kassner R., Knoernschild E. Friction Laws and Energy Transfer in Cincular Flow // Technical Report NF-TR-2198-ND, GS-USAF, Wright-Patterson Air Force Base. 1948. No. 78.
15. Scheper G. W. The Vortex Tube-Internal Flow Data and a Heat Transfer Theory // Refrigerating Engineering. 1951. Vol. 59, no. 10. Р. 985-989.
16. Меркулов А. П. Вихревой эффект и его применение в технике. Москва: Машиностроение, 1969. 184 с.
17. Суслов А. Д., Иванов С. В., Мурашкин А. В. [и др.]. Вихревые аппараты. Москва: Машиностроение, 1985. 256 с.
18. Пиралишвили Ш. А., Поляев В. М., Сергеев М. Н. Вихревой эффект: эксперимент, теория, технические решения: моногр. / под ред. А. И. Леонтьева. Москва: УНПЦ «Энерго-маш», 2000. 412 с. ISBN 5-8022-0006-5.
19. Chylek R., Snajdarek L., Pospisil J. Vortex Tube: A Comparison of Experimental and CFD Analysis Featuring Different RANS Models // MATEC Web Conf. 2018. Vol. 168. 02012. DOI: 10.1051/matecconf/201816802012.
20. Bourgreat M., Fabri I., Scestrunck R. Separation // Pube. ONERA. 1961. No. 102. Р. 48-62.
21. Spanin I., Gseroeny I. Influence de guelques parametres constractifs sur furctionnement du turbullenneur frigorifique Rev // Electrotechnique et Energie Electrique. 1962. No. 2.
22. Белявский Я. Д. Влияние звука на теплоперенос в газах // Техническая акустика. 2014. Т. 14. 6 с.
23. Кузнецов В. И., Макаров В. В. Эффект Ранка: Эксперимент, теория, расчет: моногр. Москва: Инновационное машиностроение, 2017. 376 с. ISBN 978-5-9500364-2-2.
24. Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н., Калугин В. Т. Аэродинамика отрывных течений. Москва: Высшая школа, 1988. 348 с. ISBN 5-06-001196-8.
25. Михайленко К. И. К моделированию вихревой трубы: подготовка гексагональной сетки для вычислительных экспе-
риментов в среде OpenFOAM // Труды Института механики им. Р. Р. Мавлютова УНЦ РАН. 2016. Т. 11, № 1. С. 112-118. DOI: 10.21662/uim2016.1.017.
26. Biryuk V. V., Gorshkalev A. A., Uglanov D. A. [et al.]. A Refined Model for Calculation of the Vortex Tube Thermal Characteristics // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 302. 012056. DOI: 10.1088/1757-899X/302/1/012056.
27. Кукис В. С., Шабалин Д. В., Омельченко Е. А. Оптимизация параметров вихревой трубы // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. № 10-2 (52). С. 66-70. DOI: 10.18454/IRJ.2016.52.127.
КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических
наук, профессор (Россия), профессор кафедры
«Авиа- и ракетостроение».
SPIN-код: 1763-0468
AuthorID (РИНЦ): 161955
ResearcherID: N-9618-2016
Адрес для переписки: vik.kuznetzov@yandex.ru МАКАРОВ Владимир Вячеславович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Авиа- и ракетостроение». SPIN-код: 9846-7090 AuthorID (SCOPUS): 57193513945 ResearcherID: R-6939-2018 Адрес для переписки: kosmos070969@mail.ru ШАНДЕР Александра Юрьевна, ассистент кафедры «Авиа- и ракетостроение». SPIN-код: 9020-9010 AuthorID (РИНЦ):947855
Адрес для переписки: las-gim-you-a@mail.ru
Для цитирования
Кузнецов В. И., Макаров В. В., Шандер А. Ю. Физико-математическая модель рабочего процесса вихревой трубы // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2021. Т. 5, № 2. С. 78-87. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-2-78-87.
Статья поступила в редакцию 01.04.2021 г. © В. И. Кузнецов, В. В. Макаров, А. Ю. Шандер
UDC 533.6.07
DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-2-78-87
PHYSICS AND MATHEMATICS MODEL OF VORTEX TUBE WORKING PROCESS
V. I. Kuznetsov, V. V. Makarov, A. Yu. Shander
Omsk State Technical University, Russia, Omsk, Mira Ave., 11, 644050
Based on the physical model of the Ranque effect, proposed earlier, a simplified mathematical model of the working process of a vortex tube is compiled taking into account the exchange of work and heat during the interaction of peripheral and axial gas flows.
The effect of viscosity and angular velocity gradient on the transfer of kinetic energy from the axis to the periphery is shown. The difference in thermodynamic temperatures when heat is supplied from the periphery to the axis is taken into account, which leads to a decrease in the cooling efficiency of the axial gas flow. Energy exchange is based on the assumption that the peripheral gas layers are compressed by the axial flow. The axial flow work is determined by the pressure difference between the valve and the outlet of the diaphragm.
Keywords: vortex tube, compression energy, expansion energy, work exchange, heat exchange.
Acknowledgments
This work is financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation within the framework of project No. 2019-0251 dated March 2, 2020 «Investigation of the processes of evaporation of liquids in the fuel tanks of launch vehicles to improve the environmental safety and economic efficiency of launch vehicles with liquid propellant rocket engines».
References
1. Ranque G. I. Experiences sur la Dátente Girataire avec Productions Simultanees sur la dur Ehappement dAir froid // Journal de Physique et le Radium. 1933. Suppl. P. 112. (In French).
2. Gulyaev A. V. Issledovaniye vikhrevogo effekta [Research of the vortex effect] // ZhTD. ZhTD. 1965. Vol. 35, no. 10. P. 1869-1881. (In Russ.).
3. Martynov A. V., Brodyanskiy V. M. Chto takoye vikhrevaya truba? [What is a vortex tube?]. Moscow, 1976. 153 p. (In Russ.).
4. Miltor R. Demon Again // Industrial and Engineering chemistry. 1946. Vol. 38, no. 12. (In Engl.).
5. Gutsol A. F. Effekt Ranka [Rank effect] // Uspekhi fizicheskikh nauk. Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1997. Vol. 167, no. 6. P. 665-687. DOI: 10.3367/UFNr.0167.199706e.0665. (In Russ.).
6. Taylor A. Vortex devices in aircraft fluid sistems // Fourth Cranfield Fluidics conference, March 17-20, 1970. P. 2-21. (In Engl.).
7. Dubinskiy M. G. O vrashchayushchikhsya potokakh gaza [About rotating gas flows] // Izvestiya Akademii nauk SSSR. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. 1954. No. 8. P. 75-79. (In Russ.).
8. Deich M. E. [et al.]. O vikhrevykh effektakh v turbinnoy stupeni [On vortex effects in a turbine stage] // Izvestiya Akademii nauk SSSR. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. 1964. No. 1. P. 109-115. (In Russ.).
9. Fulton C. D. Ranques Tube // Refrigerating Engineering. 1950. No. 5. P. 413. (In Engl.).
10. Webster G. An Analysis of the Hilsch Vortex Tube // Refrigerating Engineering. 1950. No. 2. P. 163-171. (In Engl.).
11. Erdely I. Werkung des Zentrifugalfeldes auf den Warmezustand der Gase // Erklarung der Ranque — Erschinung:
Forshung auf dem flebiet des Ingenieurwesens. 1962. Vol. 28, Issue 6. P. 181-186. (In Engl.).
12. Alekseev T. S. O prirode effekta Ranka [On the origin of the Rank effect] // IFZh. IFZh. 1964. No. 4. P. 121-130. (In Russ.).
13. Hilsch R. Die Expansion von Gasen in Zentrifugalfeld als Kalterprozess // Zeitschrift fur Naturforschung. 1946. P. 203-208. (In Engl.).
14. Kassner R., Knoernschild E. Friction Laws and Energy Transfer in Cincular Flow // Technical Report NF-TR-2198-ND, GS-USAF, Wright-Patterson Air Force Base. 1948. No. 78. (In Engl.).
15. Scheper G. W. The Vortex Tube-Internal Flow Data and a Heat Transfer Theory // Refrigerating Engineering. 1951. Vol. 59, no. 10. P. 985-989. (In Engl.).
16. Merkulov A. P. Vikhrevoy effekt i ego primeneniye v tekhnike [Vortex effect and its application in technology]. Moscow, 1969. 184 p. (In Russ.).
17. Suslov A. D., Ivanov S. V., Murashkin A. V. [et al.]. Vikhrevyye apparaty [Vortex devices]. Moscow, 1985. 256 p. (In Russ.).
18. Piralishvili Sh. A., Polyayev V. M., Sergeyev M. N. Vikh-revoy effekt: eksperiment, teoriya, tekhnicheskiye resheniya [Vortex effect: experiment, theory, technical solutions] / Ed. A. I. Leontyev. Moscow, 2000. 412 p. ISBN 5-8022-0006-5. (In Russ.).
19. Chylek R., Snajdarek L., Pospisil J. Vortex Tube: A Comparison of Experimental and CFD Analysis Featuring Different RANS Models // MATEC Web Conf. 2018. Vol. 168. 02012. DOI: 10.1051/matecconf/201816802012. (In Engl.).
20. Bourgreat M., Fabri I., Scestrunck R. Separation // Pube. ONERA. 1961. No. 102. P. 48-62. (In Engl.).
21. Spanin I., Gseroeny I. Influence de guelques parametres constractifs sur furctionnement du turbullenneur frigorifique Rev // Electrotechnique et Energie Electrique. 1962. No. 2. (In Engl.).
22. Belyavskiy Ya. D. Vliyaniye zvuka na teploperenos v gazakh [Effect of sound on heat transfer in gases] // Tekhnicheskaya akustika. Technical Acoustics. 2014. Vol. 14. 6 p. (In Russ.).
23. Kuznetsov V. I., Makarov V. V. Effekt Ranka: Eksperiment, teoriya, raschet [Rank effect: Experiment, theory, calculation]. Moscow, 2017. 376 p. ISBN 978-5-9500364-2-2. (In Russ.).
24. Krasnov N. F., Koshevoy V. N., Kalugin V. T. Aerodinamika otryvnykh techeniy [Aerodynamics of separation flows]. Moscow, 1988. 348 p. ISBN 5-06-001196-8. (In Russ.).
25. Mikhaylenko C. I. K modelirovaniyu vikhrevoy truby: podgotovka geksagonal'noy setki dlya vychislitel'nykh eksperimentov v srede OpenFOAM [Simulation of the vortex tube: design of a hexagonal mesh for computational experiments in OpenFOAM] // Trudy Instituta mekhaniki im. R. R. Mavlyutova UNTs RAN. Proceedings of the Mavlyutov Institute of Mechanics. 2016. Vol. 11, no. 1. P. 112-118. DOI: 10.21662/uim2016.1.017. (In Russ.).
26. Biryuk V. V., Gorshkalev A. A., Uglanov D. A. [et al.]. A Refined Model for Calculation of the Vortex Tube Thermal Characteristics // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 302. 012056. DOI: 10.1088/1757-899X/302/1/012056. (In Engl.).
27. Kukis V. S., Shabalin D. B., Omelchenko E. A. Optimizatsiya parametrov vikhrevoy truby [Parameter optimization of vortex tube] // Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel'skiy zhurnal. International Research Journal. 2016. No. 10-2 (52). P. 66-70. DOI: 10.18454/IRJ.2016.52.127. (In Russ.).
KUZNETSOV Viktor Ivanovich, Doctor of Technical Sciences, Professor of Aircraft and Rocket Building Department.
SPIN-code: 1763-0468 AuthorID (RSCI): 161955 ResearcherID: N-9618-2016
Correspondence address: vik.kuznetzov@yandex.ru
MAKAROV Vladimir Vyacheslavovich, Candidate of
Technical Sciences, Associate Professor of Aircraft and
Rocket Building Department.
SPIN-code: 9846-7090
AuthorID (SCOPUS): 57193513945
ResearcherID: R-6939-2018
Correspondence address: kosmos070969@mail.ru SHANDER Aleksandra Yuriyevna, Assistant of Aircraft and Rocket Building Department. SPIN-code: 9020-9010 AuthorID (RSCI): 947855
Correspondence address: las-gim-you-a@mail.ru For citations
Kuznetsov V. I., Makarov V. V., Shander A. Yu. Physics and mathematics model of vortex tube working process // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2021. Vol. 5, no. 2. P. 78-87. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-52-78-87.
Received April 1, 2021.
© V. I. Kuznetsov, V. V. Makarov, A. Yu. Shander
O
IS 1>
3Ü
OS g o E h T x >0 z A > O
is
ï o
O
< K
O o
