Физико математическая модель нестационарного теплового режима подземных воздуховодов

Степанов Олег Андреевич; Моисеев Борис Вениаминович; Чекардовский Михаил Николаевич; Аксенов Борис Гаврилович; Шаповал Анатолий Филиппович

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie. ru/

Том 9, №4 (2017) http://naukovedenie.ru/vol9-4.php

URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/63TVN417.pdf

Статья опубликована 06.09.2017

Ссылка для цитирования этой статьи:

Степанов О.А., Моисеев Б.В., Чекардовский М.Н., Аксенов Б.Г., Шаповал А.Ф. Физико-математическая модель нестационарного теплового режима подземных воздуховодов // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №4 (2017) http://naukovedenie.ru/PDF/63TVN417.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

УДК 697.34

Степанов Олег Андреевич

ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Россия, Тюмень1 Заведующий кафедрой «Промышленной теплоэнергетики» Доктор технических наук, профессор E-mail: [email protected] РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=650951

Моисеев Борис Вениаминович

ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Россия, Тюмень Научный консультант кафедры «Транспорт углеводородных ресурсов»

Доктор технических наук, профессор E-mail: [email protected] РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id=386892

Чекардовский Михаил Николаевич

ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Россия, Тюмень Профессор кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» Доктор технических наук, доцент E-mail: [email protected] РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id=471356

Аксенов Борис Гаврилович

ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Россия, Тюмень

Заведующий кафедрой «Математика» Доктор физико-математических наук, профессор E-mail: [email protected] РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=517757

Шаповал Анатолий Филиппович

ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Россия, Тюмень Научный консультант кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» Доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН

E-mail: [email protected] РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=779162

1 625000, Тюменская обл., г. Тюмень, ул. Володарского 38, к. 337а Страница 1 из 8 http://naukovedenie.ru 63TVN417

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №4 (июль - август 2017)

http://naukovedenie.ru [email protected]

Физико-математическая модель нестационарного теплового режима подземных воздуховодов

Аннотация. В статье приведены результаты исследования изменения режимов эксплуатации подземных воздуховодов при нестационарном исполнении. При решении данной проблемы использована физико-математическая модель, основанная на том, что имеется два одинаковых подземных воздуховода вдоль левой и правой части жилого здания. Каждый воздуховод имеет одинаковые длину, диаметр и глубину расположения от поверхности земли. Разработана схема воздуховода для постановки задачи нестационарного теплообмена. Это необходимо с целью подачи охлажденного воздуха в жилое помещение для поддержания нормального климата в жилом помещении при летних условиях.

В общей постановке задачи математический анализ физической модели включает уравнение температурного поля стенки и уравнение конвективного теплообмена от поверхностей стенки к движущемуся потоку воздуха. Для расчета теплового режима подземных воздуховодов были применены следующие допущения:

• лучистый теплообмен, настолько мал, в подземных воздуховодах (ПВВ), что им можно пренебречь и считать теплообмен конвективным;

• переносом теплоты теплопроводностью в направлении течения можно пренебречь.

В результате проведенных исследований были получены математические зависимости, позволяющие рассчитать среднее значение коэффициента теплоотдачи конвективного теплообмена и получаемый при нем тепловой баланс.

Ключевые слова: энергоэффективность системы теплоснабжения; нормируемый и фактический расход теплоносителя; нормируемая и фактическая температура теплоносителя; давление теплоносителя в тепловой сети; пьезометрический график

Рассмотрим общую постановку задачи. Имеются два одинаковых подземных воздуховода вдоль левой и правой части жилого здания. Каждый воздуховод длиной Ь, м и диаметром ё, м, расположенный на глубине ^ м, от поверхности земли. На рисунке 1 изображена схема воздуховода для иллюстрации постановки задачи нестационарного теплообмена. Это необходимо с целью подачи охлажденного воздуха в жилое помещение для поддержания нормального климата в жилом помещении при летних условиях [1].

Рисунок 1. Схема воздуховода для иллюстрации нестационарного теплообмена (составлено [1, с. 64])

В воздуховоды с постоянной скоростью ю, м/с поступает воздух с температурой на входе ^.в., °С, который омывает внутренние стенки воздуховода. Воздух поступает в воздуховоды за счет создаваемого разрежения в них при работе вентиляторов системы

кондиционирования воздуха. Изменение температуры наружного воздуха (Хн расчетных суток описывается зависимостью [10]:

ср

макс

-Р л ,

4 ^ + АХ + сов—(£ - £ н.в. н.в. н.в. Т н.в

Т0

)

°С) в течение

(1)

Х ср

где: н в., °С - среднее значение температуры наружного воздуха;

А1„

°С - амплитуда

колебания температуры наружного воздуха или её максимальное отклонение от температуры

макс

наружного воздуха; 1;о - период колебания температуры, ч; z - период времени, ч; нв. -время суток, в котором наблюдают наиболее максимальную температуру наружного воздуха, ч.

Процесс теплообмена в воздуховодах зависит от колебания температуры наружного воздуха, входящего в воздуховоды и колебания температуры грунта [8]. Объем воздуховодов не содержит посторонних предметов.

Режим работы подземных тепловых воздуховодов является периодическим и для их теплового расчета можно воспользоваться положениями теории теплоустойчивости для цилиндрических стенок.

В общей постановке задачи математический анализ физической модели включает уравнение температурного поля стенки и уравнение конвективного теплообмена от поверхностей стенки к движущемуся потоку воздуха. Для расчета теплового режима подземных воздуховодов были применены следующие допущения:

в

• лучистый теплообмен, настолько мал, в подземных воздуховодах (ПВВ), что им можно пренебречь и считать теплообмен конвективным;

• переносом теплоты теплопроводностью в направлении течения можно пренебречь [5];

• численный анализ условий работы показал, что левая часть уравнения [50] на много меньше второго слагаемого в правой части.

Принятые основные допущения позволяют составить систему уравнений теплообмена в сечении ПВВ, которая, по терминологии Ю. А. Табунщикова, представляет собой физико-математическую модель.

В систему уравнений входит уравнение баланса конвективного тепла в элементарном объеме длиной dx ПВВ по закону сохранения энергии. Поэтому уравнение теплового режима

подземных воздуховодов приобретает следующий вид [4]:

&

(V ■с -Р )—в = (г - г )■« ■ & (2)

в в в ах г в II

где: ^в - расход воздуха, м3/с; Св - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг К); -

плотность воздуха, кг/м3; ^ - температура внутренней поверхности воздуховода, °С; ^в -

X

средняя температура воздуха в ПВВ, °С; ' - коэффициент конвективного теплообмена

внутренней поверхности, Вт/(м2К); - диаметр поперечного сечения одного ПВВ, м2.

Тепловой баланс внутренней поверхности одного ПВВ, без учета лучистого теплообмена [9], имеет вид:

Л - =( (*ст - г ) (3)

гр дп кк ст в'

Л г

где: гр - коэффициент теплопроводности грунта, Вт/(мК); ст - температура

X

поверхности стенки ПВВ, °С; п - нормаль к стенке ПВВ; к - коэффициент теплоотдачи конвективного теплообмена, Вт/(м2К). В этом уравнении рассматривается тепловой поток, направленный в глубину грунта по нормали к внутренней поверхности воздуховода, между которым и движущимся по ПВВ воздухом осуществляется конвективный теплообмен.

Температура внутренней поверхности воздуховода [9] по его длине меняется постепенно по сравнению с незначительным изменением температуры стенок по диаметру

воздуховода. Температура стенки ( ст■ 1 ) ПВВ может быть определена следующим образом, °С:

1г i

• температура Iст определяется по значению температуры гр ■ 1

г = С + 0,5М + ^±-А год -со8(—■г - И

гр.1 ср зо 200 . ' - - ^ v ^

\

я-Ргр-Ср "Г - ]

П-Ргр ■С

ЛР -Т' (4)

Лр -Т'

е гр

/ год

где: ср - среднегодовая температура грунта исследуемого района, °С; Дt - разность температуры грунта на глубине заложения оси ПВВ и температуры воздуха в ПВВ, °С; Игр -

Ьз.

глубина грунта до оси заложения ПВВ, м; 30 - величина, учитывающая постоянный приток тепла от центра земли (среднегодовая температура грунтов увеличивается по мере погружения

К

в глубь земли примерно на 1 °С на каждый 30 м); 200 - поправка на геодезическую отметку

данной местности; год - амплитуда годового колебания температуры поверхности грунта, °С; ргр - плотность грунта, кг/м3; Сгр - удельная теплоемкость грунта, Дж/кгК; Х'гр -коэффициент теплопроводности грунта, Вт/м К; Т' = 8760 ч - годовой период колебания температуры; z - период времени, ч.

Зная пропорцию составляющих частей почвы, определяют коэффициент теплопроводности грунта. Коэффициент теплопроводности в большой степени зависит от температуры и влагосодержания грунта (отношение объема воды заполняющей поры Жу на

К

объем пористости почвы Ж, то есть Wвл = К ) для плодородной и песчаной почвы. Теплоемкость грунта определяется как сумма теплоемкости составляющих его элементов. Значение теплоемкости грунта мало изменяется, при среднем влагосодержании грунта равно 1 Дж/(кгК).

Для определения коэффициента теплопроводности Хгр, Вт/м К можно воспользоваться следующими формулами [7]:

Лр = А • Сгр (5)

где А = 2р<р8 -0,0039-17)2. где

С w

Удельная теплоемкость гр , Дж/(кг К) определялась с учетом влагосодержания вл и

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

плотности Ргр грунта по формуле [7]:

Сгр = (Сп + ^) -Р, (6)

^ = 0714+0798 = 0,756Дж ^, ^)

где 2 - удельная теплоемкость разных почв в

сухом состоянии [7], величина которой колеблется в весьма малых пределах 0,714^0,798 Дж/(кгК).

X

Среднее значение коэффициента теплоотдачи конвективного теплообмена к, Вт/(м2К) для воздуха по длине воздуховода равно [6]:

^З.лК Р ) -А/0,1

а0

«к = (0,896 +1,51-10 /Г в 7075-£ (7)

где: 1 - средняя температура воздуха, °С; Шв - скорость воздуха, м/с; - плотность

&

воздуха, кг/м3; Дt - разность температур воздуха и поверхности воздуховода, °С; вн -внутренний диаметр воздуховода, м; - коэффициент гидравлического сопротивления ПВВ,

1_

полученный из соотношения & [6, 11].

Для каналов весьма большой длины величина № становится практически постоянной:

Ыи = 4-

0,25

РГ

V ст У

(8)

X

Для воздуха при Рг = Ргст коэффициент теплоотдачи конвективного теплообмена к,

4Лв

X =—г (9)

Вт/(м2К): а

Рг 1

РГ

Для воздуха при Рг = 0,703 и ст выражение (8) принимает вид:

Ыи = 0,0018-Яе08-£ (10)

Среднее значение коэффициента теплоотдачи конвективного теплообмена Хк, Вт/(м2К) [3] определяется по формуле:

(к = 4,08 -шГ -В0,2 (11)

где: Шв - скорость воздуха в воздуховоде, м/с; D - диаметр воздуховода, м.

Приведенные выше уравнения справедливы для воздуха, движущегося в воздуховоде с гидравлическими гладкими поверхностями.

Уравнения теплового баланса, Вт [2, 6]:

0 = ЩАт = кР&т (12)

ж = мс о м Ат = т2 -т

где: 1 в в - водяной эквивалент охлаждаемого воздуха, Вт/К; 2 1 -

изменение температуры охлаждающего воздуха К; к - коэффициент теплопередачи подземного воздуховода, Вт/м2К; Б - поверхность теплообмена с подземным грунтом, м2; 0Ш -среднелогарифмическая разность температур (К) процесса теплообмена определялась для рассматриваемого случая по уравнению:

а. = Ат

1п ЬИ*, <13»

г -т

гр 2

/ = /

где: гр ст - температура грунта, которая постоянна и равна температуре стенки воздуховода, °С; Т1, Т2 - соответственно температуры воздуха на входе и выходе подземного воздуховода, °С.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гайфуллин В. Р. Разработка методов и способов охлаждения воздуха в подземных воздуховодах на компрессорных станциях. Магистерская диссертация (ВКР). Руководитель Чекардовский М. Н. Тюменский индустриальный университет. -2016, 80 с.

2. Богословский В. Н. Строительная теплофизика. - М.: Высшая школа, 1982, 415 с.

3. Бродов Ю. М., Аронсон К. Э., Бухман Г. Д. и др. Повышение эффективности и надежности теплообменных аппаратов паротурбинных установок. Екатеринбург: УГТУ, 1996, - 298 с.

4. Ву Ван Дай. Оптимизация теплофизических параметров и конструктивных решений подземного теплового аккумулятора для охлаждения приточного воздуха. Канд. диссертация. - М.: 2002, 150 с.

5. Зудин Ю. Б. Влияние теплофизических свойств стенки на коэффициент теплоотдачи. Теплоэнергетика № 3 - 1988, с. 31-33.

6. Ким В. Д., Вардиашвили А. Б. Экспериментальное исследование теплоаккумулирующих характеристик подпочвенного аккумулятора тепла с галечной насадкой. Гелиотехника, 1981, № 6, с. 32-34.

7. Михеев М. А., Михеев И. М. Основы теплопередачи. - М.: Энергия, 1977, 336 с.

8. Цодиков В. Я. Вентиляция и теплоснабжение метрополитенов. - М.: Недра, 1975, 102 с.

9. Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. -М.: Изд-во физ. мат. лит-ры, 1962, 456 с.

10. Шкловер А. М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. - М.: Госэнергоиздат, 1961, 80 с.

Stepanov Oleg Andreevich