Физико-химические свойства ионных кристаллов и молекулярная концентрация Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

ИЗВЕСТИЯ

Томского ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 95 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1958

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ

П. А. САВИНЦЕВ

(Представлено научным семинаром по диэлектрикам)

Многие физические свойства ионных кристаллов зависят от взаимодействия частиц, образующих кристаллическую решетку. Поэтому оказывается возможным сравнивать большое количество механических, тепловых, электрических и оптических свойств кристаллов с энергией кристаллической решетки U [1].

По А. Ф. Капустинскому, U = 256 z Ъ , (1)

г

т. е. энергия кристаллической решетки определяется числом ионов г в молекуле соединения, валентностью ионов и расстоянием между ионами г. Обратим внимание на то, что, выражая U через г, мы используем величину, характеризующую линейные размеры кристалла. Для суждения о процессах, протекающих в кристаллах, часто бывает необходимо использовать величины, характеризующие объемные свойства кристалла (плотность, молекулярный объем и др.). В этом случае желательно преобразовать уравнение (1), заменив г другой

4

константой, например, объемом молекулы vx —-■■ - т г3. Тогда выра-

3

жение для энергии N взаимодействующих частиц будет иметь вид:

V 3 V X/,

Целесообразно от объема молекулы vx перейти к объему грам-молекулы v. При этом

|/ з у V

Заменим граммолекулярный объем v через плотность кристалла D и молекулярный вес М. Тогда

Обозначим: 256 С. Получим: U= Cz та г„ л/ £-.

|/ 3 у М

Таким образом, энергия кристаллической решетки пропорциональна корню кубическому из отношения —, которое равно числу граммолекул в единице объема и может быть названо молекулярной концентрацией. В случае ионных кристаллов— равно ионнои концентрации.

Рассмотрим связь с другими величинами, характеризующими

свойства кристалла.

Ряд авторов [2, 3] сопоставляет константы кристаллов с характеристической температурой 0 = —-— , где к—постоянная Планка,

к

к — постоянная Больцмана, V—частота колебания. Найдем связь 0 с О

отношением —.

М

Для расчета 0 ионного кристалла предлагается [2] формула:

3 10з /-

0 = —1-л/ , где А — средний атомный вес.

г у А

3/ О АЛ

Согласно вышеизложенному, заменим г выржением т / Получим: 0-3.

В_

М

Обозначим 3 . 10® ^= сг •

Тогда

А УМ

Следовательно, характеристическая температура пропорциональна кубическому корню из молекулярной концентрации.

Полученные результаты позволяют перейти от сопоставления физических свойств кристаллов с энергией решетки или характеристической температурой к сопоставлению свойств с более простой физической величиной—концентрацией ионов и молекул в них. На зависимость механических свойств элементов от атомной концентрации указывал П. П. Лазарев [4]. Он рассчитал силу /\ необходимую для того, чтобы вывести атом из его положения равновесия и перевести в соседнее положение Т7 —где /V— концентрация атомов, н

=jv{r)r2 йг, причем сс(г) —сила притяжения соседних атомов,

о

зависящая от расстояния г и равная нулю при г>/?; Я — радиус сферы молекулярного действия.

П. П. Лазарев полагает, что Т7 (/?) не зависит от природы тела. Тогда F^=кN, где к — А//7(Я) — константа. Автор считал, что Т7 равна твердости тела, а потому твердость тела должна быть пропорциональной атомной концентрации элементов. Обрабатывая экс-

периментальные данные, П. П. Лазарев построил кривые твердость— атомный вес и атомная концентрация—атомный вес. Оказалось, что ход этих кривых примерно одинаковый. Это и дает автору право считать свои выводы правильными.

Необходимо заметить, что П. П. Лазарев давал слишком упрощенное определение твердости. Нельзя согласиться с утверждением П. П. Лазарева о том, что и л; не зависят от природы тела.

Автор не проводил сопоставления свойств химических соединений и сплавов с концентрацией частиц.

Мы полагаем, что сравнение свойств кристаллов с концентрацией частиц можно проводить только для сходных ионных соединений типа ЛВ, АС, АО и т. д.

Сопоставим механические свойства кристаллов с молекулярной концентрацией.

В. Д. Кузнецов и Е. В. Лаврентьева [5] определяли твердость кристаллов по способу затухающих колебаний. Результаты, полученные ими, приводятся на фиг. 1, на которой мы справа возле кривых

Я

1 к

сз

6 :э

с:

5О

<*0

30

го

ю

\ \Ч

V хгч

N.

^лсг |

а см-мол Сй Свг-18,5 6асег-17,5

исе-ь9

5 10 '5

Фиг. 1. Кривые затухающих колебаний.

МаСе-37

ксе-гб 20

написали значения а. При методе затухающих колебаний за меру твердости выбирается амплитуда какого-либо колебания. Воспользовавшись фиг. 1, возьмем в качестве такой характеристики амплитуду десятого колебания и будем ее значения сопоставлять с величиной а. Полученные при этом значения занесем в таблицу 1.

Таблица 1

Связь твердости кристаллов, определенной по способу затухающих колебаний с молекулярной концентрацией а

Физическая величина Кристаллы

КС1 N30 1ЛС1 ВаС12 БгСГ. СаСЬ

Твердость о см~ъ моль 7 26 20 37 25 49 31 12,5 32 17,5 33 18,5

Из табл. 1 и фиг. 1 видно, что твердость кристаллов Н увеличивается с ростом а. Причем зависимость Н от а для щелочно-гало-

идных кристаллов и соединений второй группы химических элементов будет различной.

К. В. Савицкий [5] определял твердость щелочно-галоидных кристаллов по способу сверления. За меру твердости здесь выбирается диаметр лунки при определенной геометрии сверла и постоянном надавливающем грузе. Чем больше диаметр лунки й, тем меньше твердость кристаллов. Результаты опытов приводятся в таблице 2.

Таблица 2

Сопоставление твердости по сверлению с молекулярной концентрацией

Кристаллы

Физическая величина 1 КР ! \ N301 КС1 КВг

Твердость 1,3 1,1 ! 0,8 0,6

Молекулярная концентрация 41 37 \ 26 ! 22 1

Из табл. 2 видно, что твердость щелочно-галоидных кристаллов возрастает с увеличением молекулярной концентрации.

На фиг. 2 мы изображаем зависимость от а твердости по царапанию /У. Последняя оказывается линейно связанной с молекулярной: концентрацией.

Гольдшмидт [6] пытался установить связь между твердостью кристаллов и их строением.

Мы воспользовались результатами его опытов для того, чтобы найти связь твердости по Моосу с молекулярной концентрацией. Полученные при этом зависимости приводятся на фиг. 3 и 4, из которых видно, что твердость по Моосу закономерно связана с молекулярной концентрацией. Можно также видеть, что прямые, относящиеся к соединениям элементов 2 группы таблицы Д. И. Менделеева, идут выше прямой, построенной для щелочно-галоидных солей. В случае двухвалентных соединений наблюдается более резкая зависимость твердости от молекулярной концентрации, чем в случае ще-

лочно-галоидных солей. Таким образом, при нахождении связи твердости с молекулярной концентрацией нужно учитывать влияние валентности.

С. Курнаков [7] определял давление истечения некоторых щелочно-галоидных солей. Мы воспользовались данными Н. С. Кур-

б,б

>>

§

96 60 72 84 СМ 'ЛММЬ

ОС

Фиг. 3. Зависимость твердости; по Моосу от а

Фиг. 4. Зависимость твердости по Моосу от з.

какова для установления связи давления истечения с величинои а. Найденная зависимость представлена на фиг. 5, из которой видно, что давление истечения возрастает при увеличении а.

во

70

1 I

<Г//■',!

30

50

& ьо

месе

/ксг]

-~//<Вг—— (Ю

20

30

¿+0 см*моль

Фиг. 5. Зависимость давления истечения ОТ п

Одной из важных величин, характеризующих механические свойства кристалла, является коэффициент сжимаемости. Соотношение между данной [8] величиной и молекулярной концентрацией дается в табл. 3, из которой видно, что для соединений 1л, N3, К, ЯЬ, Сэ, Ag коэффициент сжимаемости закономерно уменьшается с увеличением молекулярной концентрации.

Таблица 3

Соотношение между коэффициентом сжимаемости /г-иониых кристаллов и молекулярной концентрацией

Кристаллы К.10"6 см-¡кг а. СМ ?> МОЛЬ Кристаллы К . 10~с см-': кг а СМ МОЛЬ

1ЛР 1,5 77

1ЛС1 3,6 49 ИЬС1 7,2 23

ЫВг 4,9 40 ИЬВг 8,0 20

ш 7,1 30 иьл 9,1 15

N301 4,0 37 СэС1 5,8 24

ЫаВг 5,2 31 СбВг 6,9 21

№Л 7,0 24 СбЛ 9,1 17

КР 3,2 41 AgCl 2,4 зэ

КС1 5,5 26 AgEv 2,7 34

КВг 6,3 22

кл 8,6 19 А&Л 4,0 20

Важнейшей константой упругости, характеризующей взаимодействие между ионами, является модуль сдвига. Зависимость данной величины для щелочно-галоидных кристаллов от молекулярной концентрации видна на фиг. 6, на основании которой можно говорить о наличии связи между модулем сдвига и а.

В. Д. Кузнецов для изучения механических свойств кристаллов использует способы абразивного износа и взаимного шлифования кристаллов [9]. Из опытов по шлифованию абразивной бумагой щелочно-галоидных кристаллов были найдены отношения силы трения

р

Т7 к сошлифованной массе М. Эти отношения — в табл. 4 мы

* М

сопоставили с молекулярной концентрацией а.

Таблица 4

Кристаллы N301 КС1 КЛ

Г дн

— - юз 14,2 10,9 4,9

М мг

а см 8 моль 37 26 19

Из табл. 4 видно, что для щелочно-галоидных кристаллов от-ношение — увеличивается с увеличением молекулярной концентрации.

При взаимном шлифовании шелочно-галоидных поликристаллов с помощью абразивного порошка марки КЗ-100 получены [9]

згоо

3000

Ы . 2000

X

о

сз

•VJ

О

'S

£

1000

200

UFГ>

Li < Na Се* о / 'Bl . ) / исе

Naßi г о KF 1

20 J0 ЬО 50 60 Фиг. 6. Зависимость модуля сдвига от i.

70 см моль а

отношения сошлифованных объемов^-, которые в табл. 5 сопостав-

ляются нами с молекулярной концентрацией. В качестве эталонного кристалла в этих опытах использовался монокристалл NaCl. Из табл. 5

видно, что относительный износ —■ уменьшается при увеличении мо-

лекулярной концентрации.

Мы проводили опыты [10] по взаимному шлифованию хцелочно-галоидных монокристаллов с помощью абразивного порошка КЗ-100. Монокристаллы были выращены из химически чистых солей по способу Киропулоса. Результаты этих опытов приводятся в табл. 6, в которой делается сопоставление отношения сошлифованных объемов и

— щелочно-галоидных монокристаллов с молекулярной концентра-

цией а, В качестве эталона в этих опытах выбирался монокристалл KCL Из табл. 6 видно, что с увеличением молекулярной концентрации уменьшается абразивный износ щелочно-галоидных монокристаллов.

Таким образом, с увеличением молекулярной концентрации возрастают твердость, определенная по способам затухающих колебаний и-сверления, твердость по Моосу, абразивная износостойкость, дав-

ление истечения. С увеличением молекулярной концентрации уменьшается коэффициент сжимаемости ионных кристаллов.

Таблица 5

Соли N301 ШВг КС1 КВг к.1

1 1,27 1,37 1,56 1,97

а МОЛЬ 37 31 26 22 19

Таблица 6

Соли №С1 №Вг КС1 КВг К1

Уз : 0,03 0,83 1 1,1 1,4

а ем"2 моль 37 31 26 22 19

Представляет интерес установить связь а с тепловыми характеристиками ионных кристаллов. Сопоставление ос с тепловыми константами щелочно-галоидных кристаллов показано в табл. 7.

При составлении этой таблицы мы использовали данные [7, 8,

И, 12].

Из табл. 7 видно, что с увеличением молекулярной концентрации наблюдается увеличение температуры плавления, температуры кипения, теплоты плавления, теплоты сублимации и уменьшение коэффициента линейного расширения. Необходимо также подчеркнуть, что коэффициенты пропорциональности между рассматриваемыми физическими величинами и а изменяются при переходе от соединений одного галоида к соединениям другого галоида.

На фиг. 7—10 мы изображаем зависимость от а теплоемкости, энтропии, температуры плавления, теплоты сублимации для окислов второй группы (ВаО, 5гО, СаО, М^О). Из этих фигур видно, что теплота сублимации, теплота плавления увеличиваются при возрастании а; теплоемкость, энтропия убывают при возрастании а.

Рассмотрим соотношение между а и величинами, характеризующими электрические свойства тел.

Связь tg8 при частоте 106 гц с молекулярной концентрацией представлена на фиг. 11. Значения tgS нами взяты из работы [13]. Из фиг. 11 видно закономерное уменьшение с увеличением молекулярной концентрации.

Н. П. Богородицкий [14] приводит для некоторых щелочно-гало-идных солей значения диэлектрического коэффициента в и 3 при температурах 100, 200 и 300°С. На основании этих данных можно вычислить температурный коэффициент диэлектрических потерь р по

I л , л

формуле: -—, где ^и tg— тангенс угла диэлек-

^2

трических потерь при температурах соответственно 1Х и Ьг.

Фиг, 9. Зависимость температуры плавления от а

ОС

Фиг. 10. Зависимость теплоты сублимации от 1

и «г '.б и

3

0.6

ОЛ

Слд-г

< КЗ I 1

I |

лее*4* ^^¿¡^се 1

1 *

1С

¿0

50

70

Я см' моль

Фиг. 11. Связь тангенса угла диэлектрических потерь при частоте 106 гц с числом я

11. Изв. ТПИ, т. ' 5.

161

Таблица 7

Связь а с тепловыми константами

Кристаллы а см~ъ моль Т плав. °абс. Т кипен. °абс. Теплота ккал МОЛЬ Коэф. линейного расширен. град"-1. !0,;

плавл. 1 сублим.

иг 77 1134 1954 6 63 30,7

ис\ 49 887 1655 5 47 40,7

1ЛВг 40 823 1583 4,5 44,8 46,7

Щ 30 — 1444 — 44,4 55,7

N3? 65 1272 1977 7,6 72 32,7

ИаС! 37 1073 1738 7,0 56,6 36,7

№Вг 31 1020 1665 6,14 53,8 39,7

^ 24 935 1577 5,24 50,4 46,5

КТ 41 1130 1776 6.48 50,2 33,3

КС1 26 1043 1680 6,38 52,5 33,7

КВг 22 1015 1656 6,2 50,3 36,7

Ч 19 955 1597 4,1 48,5 41,7

ИЬР 28 _ 1681 6 53,4 —

ИЬС1 23 990 1670 5 51,5 32,8

Ш>Вг 20 950 162 э 5 50,8 34,7

иы 15 914 1577 5 49,8 39,7

СзР 26 957 1524 5 51 _

СвС1 24 915 1573 4,1 44,6 45,7

СбВг 21 1573 5 44,9 47

Сз] 17 — 1577 5 44,7 48,7

Таблица 8

Сопоставление диэлектрического коэффициента, диэлектрических потерь и температурного коэффициента диэлектрических потерь с молекулярной концентрацией

5. 10^ о

Соли см МОЛЬ £ 100Т 300°С Р град-1

ЫаС1 37 5,8 <3 30 27 200

№Вг 31 6,0 4 90 86 200

СбС1 24 7,2 5 100 95 200

СбВг 21 ' 8,8 18 зоо 284 200

Из табл. 8, в которой сопоставляются величины в, и ¡3 с молекулярной концентрацией а, видно, что при уменьшении а увеличиваются диэлектрический коэффициент, диэлектрические потери и температурный коэффициент диэлектрических потерь.

На фиг. 12 представлена зависимость электронной составляющей диэлектрического коэффициента е от молекулярной концентрации.

Из фиг. 12 видно закономерное уменьшение е с увеличением а.

Сопоставление электрической прочности Епр щелочно-галоидных кристаллов с молекулярной концентрацией показано в табл. 9 и на фиг. 13. Значения Епр взяты нами из работы [15]. Из фиг. 13 и табл. 9 можно видеть, что электрическая прочность Епр связана с молекулярной концентрацией а соотношением:

ЕПр = * а.

Пользуясь этим соотношением, мы определили электрическую прочность кристаллов 1ЛС1, ЫВг, СзС1, СбВг, СэЛ, для которых опытные значения Епр еще не известны. Эти данные приведены в табл 9,

Таблица 9

Сопоставление электрической прочности щелочно-галоидных кристаллов с молекулярной концентрацией

Кристаллы Епр Мв/см опыт а СМ 9 МОЛЬ ЕпрМъ\см теория

1ЛР 3,1 77

N3? 2,4 65

КР 1.8 41

ИаС1 1,5 37

КС1 1.0 26

ИЬС1 0,8 23

ШВг 1,0 31

КВг 0,7 22

ИЬВг 0,6 20

N31 0,8 24

К] 0,6 19

0,5 15

1ЛС1 49 1,9

ЫВг 40 1,4

СбС1 24 0,8

СбВг 21 0,8

Сэ] 17 0,5-0,6

Необходимо отметить, что электрическая прочность кристалла 1ЛС1 была вычислена ранее Е. К. Завадовской [16], исходя из связи Епр с энергией кристаллической решетки. Полученное нами значение Епо для ЫС1 совпало с тем, которое нашла Е. К. Завадовская.

'Кроме того, мы обнаружили зависимость электрической прочности некоторых жидких диэлектриков от молекулярной концентрации (фиг. 14). Значения мы взяли из работы [17].

Фиг. 12, Связь электронной составляющей диэлектрического коэффициента с числом 1

£лР .мб/см

0.8 1-

игу

/Км

КГ у о

ьсе/

щ/' /1 1 1 \

| У^дС^ . 1 )

Епр. т/см

10 ей

:0 60 ?о 80 см: мол» а

& 9 &а -мод»

Фиг. 13. Зависимость электрической прочности щелочно-галоидных кристаллов от молекулярной концентрации

Фиг. 14. Зависимость электрической прочности гомологического ряда жидких диэлектриков от молекулярной концентрации

Из фиг. 13 и 14 видно, что характер зависимости электрической прочности от молекулярной концентрации различен для щелочи о-га-лоидных криста 1лов и жидких диэлектриков .

г&ю*

>кг

иг

ЫаГ

явсе

Знсе

Л65-1,

го

•ЛЛа I

1

Рассмотрим связь ионной проводимости щелочно-галоидных солей ■с величиной а. Ионная проводимость твердых тел возрастает с температурой и определяется по уравнению Вант-Гоффа:. о = Ае~в№ .

Зависимость константы В энергия активации)от молекулярной концентрации приводится на фиг. 15. Значения В мы взяли из работы [18]. Из фиг. 15 видно закономерное возрастание В при увеличении а.

Сопоставление величины а с ионной проводимостью солей а при температуре плавления показано в табл. 10, из которой видно, что при температуре плавления солей наблюдается возрастание электропроводности при увеличении а.

В случае твердых ионных диэлектриков проводимость уменьшается с увеличением а; а —константа, имеющая смысл ионной концентрации. Таким образом, увеличение концентрации ионов в расплаве увеличивает его электропроводность, а увеличение концентрации ионов в решетке снижает электропроводность. Последнее находит объяснение на основании рассмотренных

нами связей. Увеличение а приводит к росту механической, термической и электрической прочности.

Представляет интерес установить связь а с оптическими константами кристалла.

Таблица 10

Сопоставление ионной проводимости солей при температуре плавления <з с молекулярной концентрацией

/ ^и се

1

уэЯдСе У^Ддбг тесе Ф

¿ЙдО У^яъсе,

30

50

70 см"*моль

ФиГ. 15. Зависимость энергии актизации процесса электропроводности от а

Соль иг КаР № 1ЛС1 ИаС1 КС1 ИаВг КВг N3] К1

см~3 моль 77 65 41 49 37 26 31 22 24 19

о . 1(Г3 6 1,7 0,8 15 1,7 0,2 1,3 0,2 4 0,15

На фиг. 16 мы приводим зависимость коэффициента преломления Пй от числа а. При этом наблюдается закономерное уменьшение коэффициента преломления при увеличении а.

В щелочно-галоидных кристаллах удается наблюдать центры окраски с характерной полосой /^-поглощения в видимой части спект-

ра. Свойства полосы связаны со структурой кристалла. Е. К. За-вадовская [19] установила связь между максимумом поглощения, соответствующим /^-полосе, и энергией решетки.

л

о

Е '9

а

1 Г

I &

Е 5

I?

5

1,& '.б

а «

!

ЫаО ийч

Я60 \ \ Ю \ Л/аб 7 ^¿се

Ш-г А*67 гр X се

Ж ^ с ^

\ мг ^ЫаГ иг

ю

го

зо

40

50

60

?а

ВО см3, моль

Фиг. 16. Зависимость коэффициента преломления по от молекулярной концентрации.

На фиг. 17 мы приводим связь между положением максимума Г-полосы поглощения и молекулярной концентрацией. Зависимость в этом случае линейная.

Таким образом, и оптические константы связаны с величиной а. Имеется связь молекулярной концентрации с некоторыми свойствами полупроводников. А. Ф. Иоффе [20] указывает, что электрические свойства полупроводников определяются в первую очередь ближним порядком, , т. е. химической природой соседей, расположением частиц и величиной межатомных расстояний. Наличие строго периодической решетки играет второстепенную роль. Молекулярная концентрация зависит от расположения частиц, межатомных расстояний, природы частиц и поэтому может быть использована для характеристики свойств полупроводников.

Н. П. Мокровский и А. Р. Регель [21], измеряя электропроводность кремния, нашли, что при плавлении его удельное сопротивление уменьшается в 29 раз. Это объясняется увеличением среднего координационного числа в жидком кремнии по сравнению с твердым кремнием. Плотность кремния в жидком состоянии больше, чем в твердом, что приводит к значительному увеличению а при плавлении.

Они же [22] нашли связь между изменениями плотности и электронной проводимости при плавлении веществ со структурой типа алмаза или цинковой обманки. Оказалось, что у веществ ((Зе, ОаБЬ, ЛпБЬ), у которых при плавлении электропроводность резко возрастает, наблюдается соответственное возрастание и плотности. У Н§Те изменение электропроводности при плавлении носит сложный харак-

тер, чему соответствует сложная зависимость температурного хода плотности.

Эти опыты являются убедительным доказательством возможности

использования молекулярной концентрации для оценки свойств веществ.

С помощью а можно также оценить холловскую подвижность электронов \1Н в кристаллах. В табл. 11 делается сопоставление с молекулярной концентрацией. Значения \*>н взяты из работы [23]. Из табл. 11 видно, что для щелочно-галоидных соединений подвижность электронов возрастает при уменьшении молекулярной концентрации.

Таким образом, концентрация связана с большим числом констант, характеризующих реальные кристаллы. С увеличением молекулярной концентрации возрастает электрическая, термическая и механическая стойкость ионных кристаллов.

о

Ябдг

Ю 20 «30 50 60 см'*молЬ

а

Фиг. 17. Связь между положением максимума -полосы поглощения и величиной а

Таблица 11 Сопоставление холловской подвижности электронов в кристаллах \ьн с молекулярной концентрацией а

Кристаллы 0 абс.

а см * моль

см1 ¡в сек

К1

КС1 КВг

90 84 84

100+50 110+2 155+30

26 22 19

ЛИТЕРАТУРА

1. Воробьев А. А. Изв. Томского политехи, ин-та, 91, 173, 1956.

2. Сирота Н. Н. Изв. СФХА 21, 90, 1956.

3. Р о вине кий Б. М. Изв. АН СССР OTH Н? 9, 55, 1956.

4. Лазарев П. П. Сочинения т. 2, Изд. АН СССР, 1950.

5. Кузнецов В. Д. Физика твердого .тела, 1, Изд. „Красное Знамя". Томск 1937.

6. Goldschmidt V. М., Berichte d. Deutsche Chem. Ges. 60, 1263, 1927.

7. К у p и а к о в Н. С. Собрание избранных работ 1, 3938; 2, ОНТИ, 1939.

8. Сборник физических констант под редакцией Я. Г. Дорфмана и С. Э. Фриша. ОНТИ, 1937.

9. Кузнецов В. Д. Поверхностная энергия твердых тел. Гостехиздат, 1954.

10. Савинцев П. А. Изв. Томского политехнического ин-та, 91, 199, 1956.

11. К э й Д. и Л е б и Т. Справочник физика-экспериментатора. ГНИЛ, 1919.

12. Техническая энциклопедия. Справочник физических, химических и технологических величин, 1927.

13. Водопьянов К. А., В о р о б ь е в А. А. и К р и в о в М. А. Изв. Томского политехи, ин-та, 83, 22, 195b.

14. Богородицкий Н. П. Диэлектрические потери в радиокерамике. Доклады научно-технического совещания по радиокерамике. Ленинград. Изд. ЛЭИ им. В. И. Ульянова (,Тенина), 1955.

15. Воробьев A.A. 3 а в а д о в с к а я Е. К. Изв. Томского политехи, ин-та 83, 3, 1956.

16. 3 а в а д о в с к а я Е. К., ДАН СССР 82, № 5, 1952.

17. В о р о б ь е в А. А. и Калганов А. Ф. Изв. Томского политехи, ин-та, 83, 248, 1956.

18. Зейтц В. УФН, 18, вып. 4, 542, 1937.

19. 3 а в а д о в с к а я Е. К., Изв. Томского политехи, ин-та, 83,30, 1956.

20. И о ф ф е А. Ф. Юбилейный сборник, посвященный 30-летию Великой Октябрьской социалистической революции, ч. 1, 305, Изд. АН СССР, 1947.

21. Мокровский Н. П. и Ре гель А. Р. ЖТФ 23, вып. 5, 1953.

22. Мокровский Н. П. и Ре гель А. Р. ЖТФ 22, вып. 8, 1952.

23. Redfiel d A. Phys. Rev; 94 № 3, 537, 1954.