Физический образ электронно-оптического муара Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1024-1026

ФИЗИЧЕСКИЙ ОБРАЗ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКОГО МУАРА

© В.М. Иванов1*, А.В. Лановая1*, Е.Б. Винокуров2*, С. Фофана1*

1) Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация,

e-mail: ee@mail.nnn.tstu.ru 2) Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация,

e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru

Предложена одна из физических моделей электронно-оптического муара, которая удовлетворительно коррелирует с экспериментом.

Ключевые слова: физическая модель; интерференция волн; фильтрация муаровой картины; магнитное поле дефектного проводника.

Исследование эффектов перераспределения, усиления, искажения и концентрации электрических и магнитных полей вокруг дефектов в проводниках и диэлектриках является всегда актуальным, в особенности с применением тонких физических методик. Теневой электронно-оптический метод муаровых картин позволяет визуализировать силовые и эквипотенциальные линии поля с помощью пучка электронов, разносторонне отклоняющего силой Лоренца и приходящего через растровую сетку на экран электронного микроскопа [1]. С другой стороны, малые перемещения и деформации в микромеханике оцениваются с помощью муаровых картин, которые получаются путем наложения искаженной сетки на неискаженную (эталон) в процессе действия механических нагрузок [2]. Причем привлекательность муаровой интерферометрии на дифракционных решетках состоит в том, что измерение перемещений можно делать в широком диапазоне, который контролируется и связан с ячеистым размером решетки. Похожая методика применяется при измерении и наблюдении топографии электрических и магнитных полей. Основанием для этого служат разные смещения пучка электронов в магнитном и электрическом полях, обусловленные обобщенной силой Лоренца. В этом случае муаровая картина проявляется на экране электронного микроскопа при наличии в его колонне возмущающего поля. Причем муаровый узор на картине отображает плоское распределение силовых линий поля, поэтому может служить его количественной характеристикой [3].

В данной работе предлагаются физические основы получения электронно-оптических муаровых картин на объектах генерации электрических и магнитных полей в малых объемах.

Рассмотрим две параллельные сетки с частотой / и / вдоль оси х. Допустим, что прозрачность каждой из сеток меняется по синусоидальному закону:

ti (x) = T0 (i + Ti cos 2/x) t2( x) = To (i + 72cos2rt/2x)'

где Т0 - средняя прозрачность двух сеток; Т1 и Т2 их амплитуды, определяющие контрастность каждой сетки. Результирующая прозрачность, исходя из суперпозиции этих двух функций, задается их произведением:

(2)

t( х) = ^ (х) ■ t2 (х) =

= T02 (l + T cos2/x + TT cos2/x ■ cos2nf2x) = = T02(1 + T cos2/x + T cos2/x +

TT TT

+ TT2cos2rc(f + /2)x + TT2cos2rc(f -/2)x).

Последнее слагаемое в уравнении (2) является муаровой картиной и определяет муаровую частоту /=/ _/2. Если одна из этих сеток каким-либо образом деформируется и накладывается на недеформирован-ную сетку (эталон), то появляются муаровые полосы. Эти полосы представляют собой линии равных смещений вдоль направления х. Между двумя соседними полосами, белыми или черными, смещение равно шагу эталонной сетки, а деформацию вдоль оси х можно вычислить по формуле:

u na

х = 1 ~ т

(3)

(1)

где и - результирующее смещение в исследуемой области; п - число полос внутри исследуемой области; а - шаг эталонной сетки или ее период; I - длина исследуемой области, которая в рассматриваемом направлении х называется базисной. Следует отметить, что явно выраженная постоянная контрастность муаровых узоров наблюдается на базисной длине и состоит из четких черных и белых полос. Это обстоятельство необходимо в дальнейшей компьютерной обработке муаровых картин при подсчете темных и светлых пикселей, в контрастных случаях избегая операции фильтрации.

При анализе явления интерференции, когда интенсивность суперпозиции двух волн не равна их сумме,

2016. Т. 21, вып. 3. Физика

рассмотрим две монохроматические волны длиной X, заданные электрическими составляющими:

e1(x) = £iCos(ro/-ф1)

e2(x) = E2cos(rot -Ф2 ) ,

где E1 и E2 их амплитуды; ю - частота; фь ф2 - начальные фазы.

Далее для упрощения расчетов вводим комплексную форму:

E1( x) = Ё^™ = -ф1)

E2 (x) = E2e-Jat = £2e-(jrai-ф2). (5)

При интерференции этих волн возникает результирующее поле:

E(x) = Ei(x) + E2(x) = (E + E2)e^tot. (6)

Мощность излучения или интенсивность световой волны в произвольной точке m полевого пространства находится из произведения амплитуд комплексной и

сопряженной:

*

1(m) = E(m)E(m). (7)

Интенсивность максимальна в пучностях, когда волны совпадают по фазе (ф1 = ф2) и минимальна в узлах, когда фазы противоположны (ф = ф ±ж), т. е.:

1 max = (E1 + E2 F = (a/Ä + -Jh j2 (8)

Imin =(El -E2)2 ^ -JT2 f.

Таким образом, появляются интерференционные полосы. Их контраст можно определить через коэффициент видимости F:

1 -1 2ЛГ2

V max min = V 1 2 (9)

1 max +1 min Л +12

Коэффициент видимости всегда меньше или равен 1, когда I1 = I2 = I0. Подставляя в (7), получим:

1(m) = 1о(1 + Vcosfo -ф2)) . (10)

Таким образом, в пучностях интенсивность полос максимальна и при равных волновых интенсивностях излучения вдвое превышает каждую из них. Поэтому контраст черноты на муаровых картинах наибольший. По той же причине в узлах появляются белые полосы. В целом, если картина муара включает серые цвета, близкие как к черному, так и белому, следует провести операцию фильтрации, исключая эти цветовые оттенки. Тогда муаровую картину можно обрабатывать согласно формуле (3), т. к. выполняется условие (2) и (10).

Экспериментально это подтверждается муаровой картиной магнитного поля плоского проводника с током, имеющего центральное отверстие (рис. 1). Машинная обработка картины позволяет выявить 256

Рис. 1. Изображение муаровой картины до фильтрации

Рис. 2. Изображение муаровой картины после фильтрации

оттенков черного и белого цветов, а соответствующая фильтрация изображения, выполненная по методике работы [4], оставляет на этой картине только черные и белые полосы (рис. 2). Такая операция необходима для точного определения перемещения, вызванного силой Лоренца [5], по которой с совместным решением (3) находится напряженность магнитного поля в малом объеме. Фильтрация муаровых картин увеличивает точность и объективность результатов, полнее извлекает информацию из экспериментальных данных и повышает темпы научных исследований.

Электронно-оптические муаровые картины представляют собой сложный полигон, содержащий спектр критериев по степени искажения силовых линий магнитного поля, явные из которых выражены нарушением симметрии и изменением фрактальности [6], поэтому их физический образ сложный и многообразный, а описанный в настоящей работе фрагмент удовлетворительно соответствует эксперименту.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов В.М., Фофана С. Электронно-оптический муар в исследовании электрических и магнитных полей // Вестник ТГТУ. Т. 20. № 1. 2014. С. 117-128.

2. Дюрелли А., Паркс В. Анализ деформаций с использованием муара. М.: Мир, 1974. 356 с.

3. Иванов В.М., Лановая А.В., Винокуров Е.Б. Исследование магнитного поля проводника с трещиной по электронно-оптическим муаровым картинам // Вестник ТГТУ. 2007. Т. 13. № 2Б. С. 574-577.

4. Иванов В.М., Барышев Г.А. Электронно-оптическое муаровое моделирование процессов концентрации энергии в плоском проводнике с током на дефекте в виде трещины // Вестник ТГТУ. 2002. Т. 8. № 4. С. 633-637.

5. Лановая А.В., Иванов В.М., Лозенков А.А., Плужникова Т.Н. Разрушение дефектных проводников с током в магнитном поле // Известия РАН. Сер. Физическая. 2008. Т. 72. № 9. С. 1341-1343.

6. Иванов В.М., Фофана С. Диагностика электротехнических материалов по электронно-оптическим муаровым картинам // Вестник

Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. С. 1936.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

UDC 539.3

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1024-1026

PHYSICAL VIEW OF ELECTRON OPTICAL MOIRE

© V.M. Ivanov1*, A.V. Lanovaya1*, E.B. Vinokurov2), S. Fofana1*

^ Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, e-mail: ee@mail.nnn.tstu.ru 2) Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru

One physical analog of electron optical moire pattern satisfying the experimental conditions was suggested.

Key words: physical analog; wave interference; moire pattern filtration; magnetic field of a defective conductor.

REFERENCES

1. Ivanov V.M., Fofana S. Elektronno-opticheskiy muar v issledovanii elektricheskikh i magnitnykh poley. Vestnik Tambovskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta — Transactions of the Tambov State Technical University, 2014, vol. 20, no. 1, pp. 117-128.

2. Dyurelli A., Parks V. Analiz deformatsiy s ispol#zovaniem muara. Moscow, Mir Publ., 1974. 356 p.

3. Ivanov V.M., Lanovaya A.V., Vinokurov E.B. Issledovanie magnitnogo polya provodnika s treshchinoy po elektronno-opticheskim muarovym kartinam. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta — Transactions of the Tambov State Technical University, 2007, vol. 13, no. 2B, pp. 574-577.

4. Ivanov V.M., Baryshev G.A. Elektronno-opticheskoe muarovoe modelirovanie protsessov kontsentratsii energii v ploskom provodnike s tokom na defekte v vide treshchiny. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta — Transactions of the Tambov State Technical University, 2002, vol. 8, no. 4, pp. 633-637.

5. Lanovaya A.V. Ivanov V.M., Lozenkov A.A., Pluzhnikova T.N. Razrushenie defektnykh provodnikov s tokom v magnitnom pole. Izves-tiya Rossiyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya — Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 2008, vol. 72, no. 9, pp. 1341-1343.

6. Ivanov V.M., Fofana S. Diagnostika elektrotekhnicheskikh materialov po elektronno-opticheskim muarovym kartinam. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences. Tambov, 2013, vol. 18, no. 3, p. 1936.

Received 10 April 2016

Иванов Владимир Михайлович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Электроэнергетика», e-mail: ee@mail.nnn.tstu.ru

Ivanov Vladimir Mikhaylovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Professor, Professor of "Electric Power Engineering" Department, e-mail: ee@mail.nnn.tstu.ru

Лановая Анна Владимировна, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры «Высшая математика», e-mail: uaa@nnn.tstu.ru

Lanovaya Anna Vladimirovna, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Lecturer of "Higher Mathematics" Department, e-mail: uaa@nnn.tstu.ru

Винокуров Евгений Борисович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, старший преподаватель кафедры теоретической и экспериментальной физики, e-mail: eug.vinokurov@yandex.ru

Vinokurov Evgeniy Borisovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Senior Lecturer of Theoretical and Experimental Physics Department, e-mail: eug.vinokurov@yandex.ru

Фофана Синду, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра «Электроэнергетика», e-mail: fofana.sindou@hotmail.com

Fofana Sindou, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, "Electric Power Engineering" Department, e-mail: fofana.sindou@.hotmail.com