CC BY
53
УДК 621.3
ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКАЯ МУАРОВАЯ КАРТИНА МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА
© В.М. Иванов, С. Фофана, Е.Б. Винокуров, С.В. Васильева
Ключевые слова: муаровый узор; магнитное поле; электронно-оптическая система.
Установлена количественная связь между магнитным полем кругового тока и картиной муарового узора, полученной в электронно-оптической системе.
Известно, что силовые линии магнитного поля можно наблюдать на муаровой картине, которая получается с помощью пучка электронов, разносторонне отклоняющего под действием силы Лоренца и приходящего через растровую сетку на экран электронного микроскопа [1]. Для расчета абсолютных значений напряженности магнитного поля проводились эксперименты с магнитным полем прямого тока [2]. Именно этот метод был положен в основу исследования более сложных магнитных полей.
Эксперименты проводились на электронном микроскопе ЭМВ-100А с ускоряющим напряжением 40 кВ. Виток был сделан из медной проволоки диаметром 3,5 мм. Диаметр витка составил 10 мм. Объект исследования устанавливался в колонне электронного микроскопа таким образом, чтобы можно было наблюдать на экране муаровый узор (рис. 1).
Рис. 1. Схема получения муаровой картины магнитного поля кругового тока: ё - поток электронов; с1 - диаметр проводника; Ь - расстояние от проводника до экрана; х - смещение пучка электронов
Условия эксперимента позволяют получать на экране микроскопа четырехкратное увеличение изображения сетки и объекта.
Муаровый узор возникает при совмещении эталонного и искаженного изображений сеток. Искаженное изображение сетки получается при включенном источнике поля в результате отклонения электронов под действием силы Лоренца.
Поле, созданное в любой точке пространства идеальным витком, можно выразить через эллиптические интегралы первого и второго рода [3].
В точке с координатами (у, г) виток радиусом 5 мм создает поле, осевую и радиальную компоненты которого можно представить в виде [4]:
Ну (у; *)=
21
10а
1 + -
К (ф) +
£(ф)- 1-( ^ і-( У і
1а ) \ а )
(1)
21( у 10а I г
1 + -
1
2І2
£(ф)- 1 -(^ ї-(У Ї
1 а ) \ а )
(2)
где ф = аге8Іп( к) ;
к =
4г
1+-
(3)
(4)
Муаровые картины магнитного поля одновитковой катушки при фиксированном значении тока показаны на рис. 2.
На изображении муарового узора наблюдается совпадение горизонтальных и вертикальных линий искаженного и неискаженного изображения сетки. Линии горизонтальных совпадений образовались в результате
-і 2
+
+
а
+
+
а
а
+
а
равных смещений от осевой составляющей напряженности магнитного поля, а линии вертикальных совпадений - от радиальной составляющей. Формы полученных линий осевых и радиальных составляющих напряженности магнитного поля соответствуют расчетным распределениям по формулам (1) и (2). На рис. 2 видно неискаженное изображение сетки вокруг тени витка, которое образовано в результате отклонения электронов у поверхности, что характеризует концентрацию магнитного поля в этой зоне.
Если пучок электронов движется вдоль оси г, то связь между отклонением электронов по оси х (линия горизонтальных совпадений) и Ну-осевой составляющей напряженности магнитного поля можно установить, проанализировав уравнение движения электронов вдоль этой оси:
где Ь - расстояние между объектом и экраном, равное 0,4 м.
Как видно из выражения (7), отклонение пучка пропорционально интегралу от измеряемого поля по направлению пролета электронов. При нахождении интеграла необходимо задать распределение магнитного поля вдоль оси г, которое бы достаточно точно аппроксимировало интегрирование. Обычно в таких случаях (например, при расчете коротких магнитных линз) используют следующую функцию, описывающую колоколообразное распределение [5]:
Ну (г) =
(8)
^ •т = еоо Цо Ну (г) ,
(5)
где Ь»о =
- скорость движения электронов в на-
правлении г; е, т - заряд и масса электрона; Цо - магнитная постоянная; и - ускоряющее напряжение.
Релятивистским изменением массы частицы при ускоряющем напряжении порядка нескольких десятков киловольт в первом приближении можно пренебречь. ё г
Заменив а? на ----- и проинтегрировав уравнение (5),
получим:
их = — Цо IНу (гг .
(6)
Вектор скорости электронов может изменяться в магнитном поле только по направлению, а не по величине. Поэтому в результате появления составляющей скорости вдоль оси х проекция скорости на ось г уменьшится.
Однако при небольших углах отклонения пучка, имевших место в эксперименте, этим эффектом также можно пренебречь. Тогда отклонение пучка магнитным полем, видимое на экране, можно рассчитать по формуле:
Ь
Ь
Х1 = их — = — Цо— IНУ (2)&
(7)
Рис. 2. Электронно-оптический муар магнитного поля кругового тока
где 1 = 2,5 мм - расстояние от центра катушки, на котором напряженность поля падает в два раза.
Полагая, что на краях интервала [-1001 < г < 1001] значения Ну(г) падают до 1 % от Нут и подставив численные данные и распределение (8) в уравнение (7) и проинтегрировав его, получим расчетное соотношение между отклонениями х и Нут:
хі = 0,74Т0Н)т
(9)
где коэффициент 0,74Т0-3 имеет размерность м2/А.
Отклонение пучка в направлении оси х может быть легко измерено по муаровой картине, т. к. оно равно произведению номера полосы на размер ячейки увеличенного изображения сетки.
Например, на рис. 2 вторая по счету полоса от центра катушки дает отклонение:
х1 = кт = 2-0,4 = 0,8 мм,
где к - номер полосы; т = 0,4 мм - размер увеличенного изображения ячейки сетки.
Напряженность магнитного поля данной полосы находим из выражения (9):
Н„„, = -
х1
0,74 •Ю-
■ = 1080 А/м.
При сравнении теоретических и экспериментальных данных расхождение составляет не более 5 % по всему полю муарового узора.
Таким образом, предложенная методика наблюдения магнитных полей рассеяния с помощью муаровых картин позволяет изучать топографию магнитного поля любой конфигурации и использовать ее в радиоэлектронике для учета неоднородностей магнитных полей различных электротехнических устройств, сравнивать искажения этих полей на различных объектах и контролировать процессы производства и наладки устройств радиоэлектроники.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Н., Красюк Б.А. Наблюдение магнитных полей по теневым электронно-оптическим муаровым картинкам // Физика и химия обработки материалов. 1969. № 5. С. 40-46.
2. Иванов В.М., Лановая А.В., Лимонов Д.Н., Плужникова Т.Н. Исследование дефектов в проводящих материалах методом электронно-оптического муара // Микромеханизмы пластичности, раз-
т
т
3
0
0
рушения и сопутствующих явлений: материалы 4 Междунар. шк.-конф., г.Тамбов, 24-30 июня 2007 г. Тамбов, 2007. С. 342-343.
3. Янке Е., Эмде Ф. Таблицы функций. М.: Мир, 1951. 512 с.
4. Монтгомери Д. Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов. М.: Мир, 1971. 359 с.
5. Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1963. 362 с.
Поступила в редакцию 21 ноября 2013 г.
Ivanov V.M., Fofana S., Vinokurov Y.B., Vasilyeva S.V. ELECTRONIC OPTICAL MOIRE PATTERN OF CIRCLE CURRENT MAGNETIC FIELD
The quantitative relation between magnetic field of circle current and moire pattern produced in electronic optical system is calculated.
Key words: moire pattern; magnetic field; electronic optical system.
Иванов Владимир Михайлович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры электрооборудования и автоматизации, e-mail: ivanov.tstu.@.ru
Ivanov Vladimir Mikhailovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Professor, Professor of Electric Equipment and Automation Department, e-mail: ivanov.tstu.@.ru
Фофана Синду, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра электрооборудования и автоматизации, e-mail: fofana sindou.@.hotmail.com
Fofana Sindou, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Electric Equipment and Automation Department, e-mail: fofana sindou.@.hotmail.com
Винокуров Евгений Борисович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры электрооборудования и автоматизации, e-mail: evg.vinokurov@yandex.ru
Vinokurov Yevgeniy Borisovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Education, Senior Lecturer of Electric Equipment and Automation Department, e-mail: evg.vinokurov@yandex.ru
Васильева Светлана Васильевна, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, зав. лабораториями кафедры общей физики, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru
Vasilyeva Svetlana Vasilyevna, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Head of Laboratories of General Physics Department, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru
