CC BY
31Конденсированные среды и межфазные границы
Оригинальные статьи
DOI: https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/2822 ISSN 1606-867Х
Поступила в редакцию 30.01.2020 elSSN 2687-0711 Принята к публикации 15.04.2020 Опубликована онлайн 25.06.2020
УДК 541.64: 546.26
Физические основы межфазной адгезии полимерная матрица -углеродные нанотрубки (нановолокна) нанокомпозитов
©2019 Л. Б. Атлуханова", И. В. ДолбиниЬ, Г. В. Козловь
"Дагестанский государственный медицинский университет, пл. Ленина, 1, Махачкала 367000, Российская Федерация
ъКабардино -Балкарский государственный университет им. X. М. Бербекова, ул. Чернышевского, 173, Нальчик 360004, Российская Федерация
Аннотация
Целью настоящей работы является исследование физического базиса межфазной адгезии в системе полимер -углеродные нанотрубки. Эта цель реализуется на примере нанокомпозитов полипропилен/углеродные нанотрубки (нановолокна) в рамках фрактального анализа.
В силу своей высокой степени анизотропии и низкой поперечной жесткости углеродные нанотрубки (нановолокна) формируют в полимерной матрице нанокомпозита кольцеобразные формирования, структурно аналогичные макромолекулярным клубкам разветвленных полимеров. Это обстоятельство позволяет моделировать структуру нанокомпозитов полимер/углеродные нанотрубки (нановолокна) как полимерный раствор, используя для этой цели методы фрактальной физической химии. При таком подходе предполагается, что роль макромолекулярных клубков играют кольцеобразные формирования углеродных нанотрубок, а роль растворителя - полимерная матрица. Предложенная модель позволяет выполнить структурный анализ уровня межфазных взаимодействий полимерная матрица-нанонаполнитель или уровня межфазной адгезии. Обнаружено, что большая часть контактов между углеродными нанотрубками и полимерной матрицей, которые определяют указанный уровень, формируются внутри кольцеобразных формирований. В рамках фрактального анализа показано, что снижение радиуса кольцеобразных формирований или их компактизация приводит к росту фрактальной размерности, что затрудняет доступ матричного полимера в их внутренние части. Следствием этого эффекта является уменьшение числа контактов полимер-нанонаполнитель и значительное снижение уровня межфазной адгезии. Альтернативно этот эффект может быть описан как следствие компактизации кольцеобразных формирований, выраженной ростом их плотности. Показана прямая взаимосвязь показателя межфазной адгезии (безразмерного параметра Ъа) как с числом контактов полимер-углеродные нанотрубки, так и с объемом кольцеобразных формирований, доступным для проникновения полимера в их внутренние области. Количественный анализ продемонстрировал, что доля контактов, формирующихся на поверхности кольцеобразных формирований углеродных нанотрубок (нановолокон) составляет только ~ 7-10 %. Предложенная модель позволяет получить взаимосвязь между структурой нанонаполнителя в полимерной матрице и уровнем межфазной адгезии для нанокомпозитов этого класса.
С практической точки зрения результаты позволяют определить структуру углеродных нанотрубок (нановолокон), необходимую для достижения наибольшего уровня межфазной адгезии.
Ключевые слова: нанокомпозит, углеродные нанотрубки (нановолокна), межфазная адгезия, кольцеобразные формирования, фрактальный анализ.
Для цитирования: Атлуханова Л. Б., Долбин И. В., Козлов Г. В. Физические основы межфазной адгезии полимерная матрица - углеродные нанотрубки (нановолокна) нанокомпозитов. Конденсированные среды и межфазные границы. 2020;22(2): 190-196. DOI: https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/2822
Н Долбин Игорь Викторович, e-mail: i_dolbin@mail.ru
-'У Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
1. Введение
Уровень межфазной адгезии между полимерной матрицей и наполнителем (нанонаполните-лем) играет определяющую роль в формировании свойств полимерных композитов (наноком-позитов). Как показано в работах [1-4], высокий уровень межфазной адгезии дает усиление полимерных нанокомпозитов, а ее отсутствие приводит к тому, что модуль упругости нанокомпо-зита может стать меньше соответствующего параметра для матричного полимера. В настоящее время углеродные нанотрубки (нановолокна) считаются одним из наиболее перспективных нанонаполнителей для полимеров [5-10]. Как известно [11-13], указанные нанонаполнители формируют в полимерной матрице кольцеобразные структуры, внешне напоминающие мак-ромолекулярные клубки, в силу своей высокой степени анизотропии и низкой поперечной жесткости. Авторы [13] показали, что характеристики указанных кольцеобразных структур оказывают сильное влияние как на уровень межфазной адгезии, так и на свойства полимерных нанокомпозитов, наполненных углеродными на-нотрубками (нановолокнами). Поэтому целью настоящей работы является исследование физических основ межфазной адгезии в наноком-позитах полипропилен/углеродные нанотрубки (нановолокна).
2. Экспериментальная часть
В качестве матричного полимера использован полипропилен (ПП) промышленного производства «Каплен» марки 01030. Эта марка ПП имеет показатель текучести расплава 2.33.6 г/10 мин (количество материала (в граммах), выдавливаемого через стандартный капилляр экструзионного пластометра (вискозиметра) при определенных условиях и пересчитанного на время течения 10 мин), средневесовую молекулярную массу ~ (2-3)х105 и индекс полидисперсности 4.5.
В качестве нанонаполнителя использованы углеродные нанотрубки (УНТ) марки «Таунит», имеющие наружный диаметр 20-70 нм, внутренний диаметр 5-10 нм и длину 2 мкм и более. В исследуемых нанокомпозитах ПП/УНТ содержание таунита варьировалось в пределах 0.253.0 масс.%. Кроме того, использованы многослойные углеродные нановолокна (УНВ) с числом слоев 20-30 и диаметром 20-30 нм с длиной порядка 2 мкм. Содержание УНВ в нанокомпозитах ПП/УНВ варьировалось в пределах 0.15-3.0 масс.%.
Нанокомпозиты ПП/УНТ и ПП/УНВ получены смешиванием компонентов в расплаве на двухшнековом экструдере Thermo Haake модели Reomex RTW 25/42, производство ФРГ. Смешивание выполнено при температуре 463-503 К и скорости вращения шнека 50 об/мин в течение 5 мин. Образцы для испытаний получены методом литья под давлением на литьевой машине Test Sample Molding Apparate RR/TS MP фирмы Ray-Ran (Тайвань) при температуре 503 К и давлении 43 МПа.
Механические испытания на одноосное растяжение выполнены на образцах в форме двухсторонней лопатки с размерами согласно ГОСТ 112 62-80. Испытания проводились на универсальной испытательной машине Gotech Testing Machine CT-TCS 2000, производство ФРГ, при температуре 293 К и скорости деформации ~ 2х10-3 с-1.
3. Результаты и обсуждение
Как отмечалось выше, углеродные нанотрубки (нановолокна) формируют в полимерной матрице нанокомпозита кольцеобразные структуры, внешне похожие на макромолекулярные клубки [11-15]. Это обстоятельство позволяет использовать для их теоретического описания хорошо разработанные методы как классической [6], так и фрактальной [16] физической химии полимерных растворов. В этом случае углеродные нанотрубки (нановолокна) моделируются как макромолекулярные клубки, а полимерная матрица - как растворитель. В рамках фрактального анализа было показано [16], что количество контактов УНТ (УНВ) и полимерной матрицы n по аналогии с полимерными растворами можно определить следующим образом:
n ~ Ю
(1)
где ЯС№Г - радиус кольцевых структур УНТ (УНВ), ву - фрактальная размерность макромолеку-лярных клубков матричного полимера (в рассматриваемом случае - ПП), которые в данном случае играют роль молекул растворителя. Величину Ясет можно определить в рамках перко-ляционной модели с помощью следующего уравнения [17]:
jn =
г
CNT CNT \3 '
(2)
(2^СМГ )
где фп - объемное содержание нанонаполнителя, и гсет - длина и радиус углеродной нанотрубки (нановолокна), соответственно.
Величину jn можно определить согласно хорошо известной формуле [1]:
W
jn =—, (3)
pn
где Wn - массовое содержание нанонаполнителя, pn - его плотность, оцениваемая для наночастиц следующим образом [1]:
pn = 188 (Dcnt ) кг/м3, (4)
где Dcnt - диаметр углеродной нанотрубки (на-новолокна), который дается в нм.
Размерность Djp определяется для линейных полимеров следующим образом [19]:
2dr
(5)
D7 =^,
f 3
где df - фрактальная размерность структуры нанокомпозита (по существу, его полимерной матрицы), определяемая согласно уравнению [18]:
df -1)(1 + у), (6)
где d - размерность евклидова пространства, в котором рассматривается фрактал (очевидно, в нашем случае d = 3), V - коэффициент Пуассона, оцениваемый по результатам механических испытаний с помощью следующего соотношения [18-20]:
1 - 2v
nCNT d- D
V = RDf hd
CNT JVCNT 'I
,CNI
(8)
пользованных значениях фп, соответствующих РУп = 3.0 масс.%, указанные зависимости имеют тенденцию выхода на асимптотическую ветвь, что предполагает достижение кольцеобразными структурами УНТ или УНВ своих минимальных значений ЯС№Г. По аналогии с макромолекуляр-ными клубками это означает достижение максимально плотной кольцеобразной структуры с максимальным предельным значением ее фрактальной размерности (которая определяется согласно уравнению [24, 25]:
Dfim =
4 (d +1)
7
(9)
Для d = 3 величина Dfm = 2.286.
Далее для оценки величины можно использовать модель необратимой агрегации, которая описывает процессы полимеризации (формирование макромолекулярного клубка) и дает следующее соотношение для определения радиуса агрегата частиц Я^ [26-29]:
,-1/( - Df)
R
(10)
б(1 + пГ (7)
где ау и Еп - предел текучести и модуль упругости нанокомпозита соответственно.
Как известно [16], в случае полимерных растворов растворитель проникает внутрь макромолекулярного клубка, и этот процесс контролируется объемом клубка, доступным для проникновения молекул растворителя. Поскольку и макромолекулярный клубок [16], и кольцеобразные структуры УНТ (УНВ) [13, 21, 22] является фрактальными объектами, то объем последних Усет можно определить следующим образом [23]:
где с0 - исходная концентрация агрегирующихся частиц, Df - фрактальная размерность агрегата.
Коэффициент в соотношении (10) можно определить при следующих условиях: Rag = Rcnt, с0 = Фп и Df = Dfm. Значения RCNT и фп приняты для Wn = 3.0 масс.%. Как показали оценки согласно указанному соотношению, величина D™T растет по мере увеличения фп (и снижения Rcnt) от 1.91 до 2.29 длянанокомпозитов ПП/УНТ и от 1.76 до 2.21 для нанокомпозитов ПП/УНВ.
Однако в силу хорошо известного эффекта исключенного объема полимер не может занимать весь объем VCNT, а проникает только в его доступную часть, которая определяется доступным объемом кольцеобразных структур VCNT, который рассчитывается следующим образом [23]:
V ac = V (3 - Dcnt )
CNT CNT f
(11)
где - фрактальная размерность кольцеобразных структур УНТ (УНВ), ^ - линейный масштаб измерения, который в дальнейшем принят равным среднему диаметру УНТ, т. е. 45 нм.
Для оценки размерности использована следующая методика [14, 15]. Расчет величины ЯС№Г согласно уравнению (2) показал ее снижение по мере роста фп. При наибольших из ис-
На рис. 1 приведено соотношение числа контактов УНТ (УНВ) и полимерной матрицы п и доступного для проникновения матричного полимера объема кольцеобразных структур УНТ (УНВ) УС^т для рассматриваемых нанокомпозитов. Как можно видеть, между указанными параметрами наблюдается линейная корреляция, проходящая через начало координат и описываемая следующим эмпирическим уравнением:
п = 12,1Умт, (12)
если линейные размеры в соотношениях (1) и (8) даются в мкм.
пх10 , отн. ед. 8
4 -
У^т, отн. ед.
Рис. 1. Соотношение числа контактов нанонапол-нитель-полимерная матрица п и доступного объема кольцеобразных структур УНТ (УНВ) У^ для нанокомпозитов ПЦ/УНТ (1) и ПЦ/УНВ (2)
Таким образом, как и следовало ожидать, число контактов нанонаполнитель-полимерная матрица п контролируется объемом кольцеобразных структур Уса,5т, доступным для проникновения полимера, который в рассматриваемом случае трактуется как растворитель.
Как известно [1], плотность фрактального объекта (в рассматриваемом случае - кольцеобразных структур УНТ (УНВ)) рсш, дается следующим уравнением:
= Рае
я»
\0™т -
0
(13)
пх10 , отн. ед. 8
4 -
0,5
1,0
1,5
Рунт, кг/м3
Рис. 2. Зависимости числа контактов нанонапол-нитель-полимерная матрица п от плотности кольцеобразных структур УНТ (УНВ) рунт для нанокомпозитов ПП/УНТ (1) и ПП/УНВ (2)
ся согласно следующему перколяционному соотношению [1]:
=1+11(СФп ьа)1,7,
(14)
где рйеш - плотность материала, из которого состоит фрактальный объект, в компактном состоянии (т. е., при Б™т = й), которая в рассматриваемом случае равна 2700 кг/м3 [1], а - нижний линейный масштаб фрактального поведения, принятый равным £сет.
На рис. 2 приведены зависимости п(рсот) для рассматриваемых нанокомпозитов, из которых следует, что при одинаковых рунт величина п ниже для УНВ по сравнению с УНТ. Такое различие следует отнести на счет меньшего диаметра УНВ по сравнению с УНТ, что создает меньшие промежутки между УНВ, а это затрудняет доступ макромолекулярных клубков ПП внутрь кольцеобразных структур, поскольку диаметры указанного клубка и УНВ сравнимы.
Уровень межфазной адгезии в полимерных нанокомпозитах можно оценить с помощью безразмерного параметра Ь , который определяет-
где Еп и Ет - модули упругости нанокомпозита и матричного полимера соответственно (отношение Еп/Ет принято называть степенью усиления нанокомпозита), с - постоянный коэффициент, равный для УНТ примерно 2.86 [1].
Параметр Ьа позволяет не только количественную, но и качественную градацию уровня межфазной адгезии. Так, величина Ьа = 0 означает отсутствие межфазной адгезии, Ьа = 1.0 определяет совершенную (по Кернеру) адгезию, а условие Ьа > 1.0 дает критерий реализации эффекта наноадгезии [1].
На рис. 3 приведена зависимость параметра Ьа от величины п для нанокомпозитов ПП/УНТ и ПП/УНВ. Как и следовало ожидать, наблюдается повышение уровня межфазной адгезии, характеризуемого параметром Ьа, по мере роста числа контактов полимерная матрица-нанонаполни-тель. Отметим две особенности графиков, приведенных на рис. 3. Во-первых, наклон линейного графика Ьа(п) больше для УНВ по сравнению с УНТ. Как известно [1, 30], величина Ьа является функцией как структурного фактора, т. е. п, так и уровня физических и/или химических взаимодействий полимерная матрица-нанонапол-нитель. Более высокий наклон графика Ьа(п) для УНВ, предполагающий более высокие значения
4
0
8
0
'1/2
15
10 -
5 -
0
4 -
4
Рис. 3. Зависимости параметра Ьа от числа контактов нанонаполнитель-полимерная матрица п для нанокомпозитов ПП/УНТ (1) и ПП/УНВ (2)
Ьа для УНВ по сравнению с УНТ, означает более сильные физические и/или химические взаимодействия ПП-УНВ по сравнению с ПП-УНТ. Во-вторых, графики Ьа(п) экстраполируются к Ьа = 0 при ненулевых значениях п. Это означает, что для реализации условия Ьа > 0, т. е. реализации межфазной адгезии, требуется получение конечного и отличного от нуля числа контактов полимерная матрица-нанонаполнитель.
И, наконец, на рис. 4 приведена зависимость ЬГ(^т ) для рассматриваемых нанокомпозитов (такая форма указанной зависимости выбрана с целью ее линеаризации). Как можно видеть, наблюдается рост Ьа по мере увеличения у3^, что и ожидалось (см. рис. 1 и 3). Вновь величина Ьа при сравнимых у^ выше для УНВ по сравнению с УНТ по указанным выше причинам. Наиболее интересной особенностью зависимостей Ь«а/2(УсгСт) является их экстраполяция к ненулевой величине ~ 0.7 (Ьа~ 0.5) при у^ = 0. Следовательно, контакты полимерная матрица-углерод -ные нанотрубки (нановолокна) на поверхности кольцеобразных структур последних составляют только относительно небольшую часть от их максимального числа (~ 7-10 %), а в основном уровень межфазной адгезии определяется контактами полимера, проникающего внутрь кольцеобразных структур УНТ (УНВ). Поэтому уменьшение радиуса указанных структур Дс№г и их соответствующая компактизация приводит к снижению параметра Ьа. Отметим, что эффект нано-адгезии (Ьа > 1.0) может быть реализован только в случае проникновения полимера внутрь кольцеобразных структур УНТ (УНВ).
2 -
8 пх102, отн. 0
4
8
, отн. ед.
Рис. 4. Зависимости параметра Ь0 от доступного объема кольцеобразных структур УНТ (УНВ) у для нанокомпозитов ПП/УНТ (1) и ПП/УНВ (2)
ac
CNT
Важно отметить, что исследованию кривизны углеродных нанотрубок и ее влиянию на свойства нанокомпозитов всегда уделялось большое внимание [31-39].
4. Выводы
Таким образом, в настоящей работе предложена структурная модель формирования межфазной адгезии в нанокомпозитах полимер/углеродные нанотрубки (нановолокна), которая рассматривает нанонаполнитель как аналог мак-ромолекулярного клубка, а полимерную матрицу - как аналог растворителя. Такой подход позволил продемонстрировать, что большая часть контактов полимерная матрица-нанонаполни-тель, контролирующих уровень межфазной адгезии, формируется внутри кольцеобразных структур углеродных нанотрубок (нановолокон) при проникновении туда полимера. Уменьшение радиуса указанных структур повышает их компактность, ослабляет доступ полимера и, как следствие, снижает уровень межфазной адгезии.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет известных финансовых конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в этой статье.
Список литературы
1. Mikitaev A. K., Kozlov G. V., Zaikov G. E. Polymer Nanocomposites: Variety of structural forms and applications. New York: Nova Science Publishers, Inc., 2008. 319 p.
a
b
a
2. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Transfer of mechanical stress from polymer matrix to nanofiller in dispersion-fi lled nanocomposites. Inorganic Mater.: Appl. Res. 2019;10(1): 226-230. DOI: https://doi.org/10.1134/ s2075113319010167
3. Dolbin I. V., Karnet Yu. N., Kozlov G. V., Vla-sov A. N. Mechanism of growth of interfacial regions in polymer/carbon nanotube nanocomposites. Composites: Mechanics, Computations, Applications: An Intern. J. 2018;10(3): 213 220. DOI: https://doi. org/10.1615/CompMechComputAp-plIntJ.2018029234
4. Kozlov G. V., Dolbin I. V. The effect of uniaxial extrusion of the degree of reinforcement of nanocomposites polyvinyl chloride/boron nitride. Inorganic Mater.: Appl. Res. 2019;10(3): 642-646. DOI: https:// doi.org/10.1134/S2075113319030183
5. Moniruzzaman M., Winey K. I. Polymer nanocomposites containing carbon nanotubes. Macromol-ecules. 2006;39(16): 5194-5206. DOI: https://doi. org/10.1021/ma060733
6. Thostenson E. T., Li C., Chou T.-W. Nanocom-posites in contex. Composites Sci. Techn. 2005;65(2): 491-516. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compsci-tech.2004.11.003
7. Kozlov G. V., Dolbin I. V. The description of elastic modulus of nanocomposites polyurethane/gra-phene within the framework of modified blends rule. Materials Physics and Mechanics. 2018;40(2): 152-157. DOI: https://doi.org/10.118720/MPM.4022018_3
8. Козлов Г. В., Долбин И. В. Фрактальная модель переноса механического напряжения в наноком-позитах полиуретан / углеродные нанотрубки. Письма о материалах. 2018;8(1): 77-80. DOI: https:// doi.org/10.22226/2410-3535-2018-1-77-80
9. Kozlov G. V., Dolbin I. V., Koifman O. I. A fractal model of reinforcement of carbon polymer-nanotube composites with ultralow concentrations of nanofiller. Doklady Physics. 2019;64(5): 225-228. DOI: https:// doi.org/10.1134/S1028335819050021
10. Козлов Г. В., Долбин И. В. Структурная модель эффективности ковалентной функционали-зации углеродных нанотрубок. Известия высших учебных заведений, Серия Химия и химическая технология. 2019;62(10): 118-123. DOI: https://doi. org/10.6060/ivkkt.20196210.5962
11. Schaefer D. W., Justice R. S. How nano are nanocomposites? Macromolecules. 2007;40(24): 8501-8517. DOI: https://doi.org/10.1021/ ma070356w
12. Atlukhanova L. B., Kozlov G. V., Dolbin I. V. Structural model of frictional processes for polymer/ carbon nanotube nanocomposites. Journal of Friction and Wear. 2019;40(5). 475-479. DOI: https://doi. org/10.3103/S1068366619050027
13. Yanovsky Yu. G., Kozlov G. V., Zhirikova Z. M., Aloev V. Z., Karnet Yu. N. Special features of the struc-
ture of carbon nanotubes in polymer composite media. Nanomechanics. Sci. Technol.: An Intern. J. 2012;3(2). 99-124. DOI: https://doi.org/10.1615/Nanomechan-icsSciTechnolIntJ.v.3.i2.10
14. Козлов Г. В., Долбин И. В. Влияние взаимодействий нанонаполнителя на степень усиления нанокомпозитов полимер/углеродные нанотрубки. Нано- и микросистемная техника. 2018;20(5): 259-266. DOI: https://doi.org/10.17587/nmst.20.259-266
15. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Interrelation between elastic moduli of filler and polymethyl methacrylate-carbon nanotube nanocomposites. Glass Physics and Chemistry. 2019;45(4): 277-280. DOI: https://doi. org/10.1134/S1087659619040060
16. Kozlov G.V., Dolbin I.V., Zaikov G.E. The Fractal Physical Chemistry of Polymer Solutions and Melts. Toronto, New Jersey: Apple Academic Press, 2014; 316 p.
17. Bridge B. Theoretical modeling of the critical volume fraction for percolation conductivity of fibre-loaded conductive polymer composites. J. Mater. Sci. Lett. 1989;8(2): 102-103. DOI: https://doi.org/10.1007/ BF00720265
18. Kozlov G. V., Zaikov G. E. Structure of the Polymer Amorphous State. Utrecht, Boston: Brill Academic Publishers; 2004. 465 p.
19. Puertolas J. A., Castro M., Morris J. A., Rios R., Anson-Casaos A. Tribological and mechanical properties of grapheme nanoplatelet/PEEK composites. Carbon. 2019;141(1): 107-122. DOI: https://doi. org/10.1016/j.carbon.2018.09.036
20. Zhang M., Zhang W., Jiang N., Futaba D. N., Xu M. A general strategy for optimizing composite properties by evaluating the interfacial surface area of dispersed carbon nanotubes by fractal dimension. Carbon. 2019;154(2): 457-465. DOI: https://doi. org/10.1016/j.carbon.2019.08.017
21. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Effect of a nanofiller structure on the degree of reinforcement of polymer-carbon nanotube nanocomposites with the use of a percolation model. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2018;59(4): 765-769. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894418040259
22. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Structural interpretation of variation in properties of polymer/carbon nanotube nanocomposites near the nanofiller percolation threshold. Technical Physics. 2019;64(10): 15011505. DOI: https://doi. org//10.1134/ S1063784219100128
23. Kozlov G. V., Zaikov G. E. The structural stabilization of polymers: Fractal Models. Leiden, Boston: Brill Academic Publishers; 2006. 345 p.
24. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Modeling of carbon nanotubes as macromolecular coils. Melt viscosity. High Temperature. 2018;56(5): 830-832. DOI: https:// doi.org/10.1134/S0018151X18050176
25. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Viscosity of a melt of polymer/carbon nanotube nanocomposites. An analogy with a polymer solution. High Temperature. 2019;57(3): 441-443. DOI: https://doi.org/10.1134/ S0018151X19030088
26. Kozlov G. V., Dolbin I. V. The simulation of carbon nanotubes as macromolecular coils: Interfacial adhesion. Materials Physics and Mechanics. 2017;32(2): 103-107. DOI: https://doi.org/10.18720/ MPM.3222017-1
27. Kozlov G. V., Dolbin I. V. Fractal model of the nanofiller structure affecting the degree of reinforcement of polyurethane-carbon nanotube nanocomposites. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2018;59(3): 508-510. DOI: https://doi.org/10.1134/ S002189441803015X
28. Dolbin I. V., Kozlov G. V. Structural version of Ostwald-de Waele equation: Fractal treatment. Fluid Dynamics. 2019;54(2): 288-292. DOI: https://doi. org/10.1134/S0015462819010051
29. Atlukhanova L. B., Kozlov G. V., Dolbin I. V. The correlation between the nanofiller structure and the properties of polymer nanocomposites: fractal model. Inorganic Mater.: Appl. Res. 2020;11(1): 188-191. DOI: https://doi.org/10.1134/S2075113320010049
30. Kozlov G. V., Yanovskii Yu. G., Zaikov G. E. Structure and properties of particulate-fllled polymer composites: the fractal analysis. New York: Nova Science Publishers, Inc.; 2010. 282 p.
31. Shaffer M. S. P., Windle A. H. Analogies between polymer solutions and carbon nanotube despersions. Macromolecules. 1999;32(2): 6864-6866. DOI: https:// doi.org/10.1021/ma990095t
32. Yi Y. B., Berhan L., Sastry A. M. Statistical geometry of random fibrous networks revisited: wavi-ness, dimensionality and percolation. Journal of Applied Physics. 2004;96(7): 1318-1327. DOI: https://doi. org/10.1063/1.1763240
33. Berhan L., Sastry A. M. Modeling percolation in high-aspect-ratio fiber systems. I. Soft-core versus hard-core models. Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 2007;75(23): 041120. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE. 75.041120
34. Shi D.-L., Feng X.-O., Huang Y.Y., Hwang K.-C., Gao H. The effect of nanotube waviness and agglomeration on the elastic property of carbon nanotube-reinforced composites. Journal of Engineering Materials and Technology, Transactions of the ASME.
2004; 126(2): 250-257. DOI: https://doi. org/10.1115/1.1751182
35. Lau K.-T., Lu M., Liao K. Improved mechanical properties of coiled carbon nanotubes reinforced epoxy nanocomposites. Composites. Part A. 2006;37(6): 1837-1840. DOI: https://doi.org/10.1016/)'. compositesa.2005.09.019
36. Martone A., Faiella G., Antonucci V., Giordano M., Zarrelli M. The effect of the aspect ratio of carbon nanotubes of their effective reinforcement modulus in an epoxy matrix. Composites Sci. Techn. 2011;71(8): 1117-1123. DOI: https://doi.org/10.1016/ j.compscitechn.2011.04.002
37. Shao L. H., Luo R. Y., Bai S. L., Wang J. Prediction of effective moduli of carbon nanotube - reinforced composites with waviness and debonding. Composite Struct. 2009;87(3): 274-281. DOI: https://doi. org/10.1016/j.compstruct.2008.02.011
38. Omidi M., Hossein Kokni D. T., Milani A. S., Seethaller R. J., Arasten R. Prediction of the mechanical characteristics of multi-walled carbon nanotube/epoxy composites using a new form of the rule of mixtures. Carbon. 2010;48(11): 3218-3228. DOI: https://doi. org/10.1016/j.carbon.2010.05.007
39. Shady E., Gowayed Y. Effect of nanotube geometry on the elastic properties of nanocomposites. Composites Sci. Techn. 2010;70(10): 1476-1481. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compscitechn.2010.04.027
Информация об авторах
Атлуханова Луиза Бремовна, к. п. н., доцент кафедры биофизики, информатики и медаппара-туры, Дагестанский государственный медицинский университет, Махачкала, Российская Федерация; e-mail: bremovna77@mail.ru. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-5341-3349.
Долбин Игорь Викторович, к. х. н., доцент кафедры органической химии и высокомолекулярных соединений, Кабардино-Балкарский государственный университет им. X. М. Бербекова, Нальчик, Российская Федерация; e-mail: i_dolbin@mail.ru. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0001-9148-2831.
Козлов Георгий Владимирович, с. н. е., Кабардино-Балкарский государственный университет им. X. М. Бербекова, Нальчик, Российская Федерация; e-mail: i_dolbin@mail.ru. ORCID iD: https://orcid. org/0000-0002-9503-9113.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
