Фильтры токов нулевой последовательности на герконах без трансформаторов тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.9

ФИЛЬТРЫ ТОКОВ НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА ГЕРКОНАХ БЕЗ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА

М.Я. КЛЕЦЕЛЬ, П.Н. МАЙШЕВ, М.Т. ТОКОМБАЕВ, А.Б. ЖАНТЛЕСОВА Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова

Представлены фильтры, методика расчета их параметров и координат точек, в которые устанавливаются герконы: при горизонтальном расположении токопроводов фаз электроустановок 110-220 кВ, а также по вершинам треугольника. Рассмотрены индукции небаланса фильтров и дана оценка чувствительности защит от замыканий на землю, которые могут быть выполнены на их основе.

Ключевые слова: Геркон, напряженность, индукция, ток, магнитное поле, коэффициент усиления, обмотка, токопровод, нулевая последовательность, уравнение, расчет, релейная защита.

Введение

В течение последних десятилетий ведется разработка релейных защит высоковольтных электроустановок на герконах, не использующих трансформаторы тока (ТТ) [1 - 5]. Эти защиты позволят повысить надежность путем резервирования традиционных защит и ТТ и экономить ресурсы (один ТТ на напряжение 10 кВ содержит 10 кг стали и 2 кг меди). Данная статья посвящена до сих пор не рассмотренным вопросам построения на герконах фильтров токов нулевой последовательности (ТНП), являющихся основой защит от коротких замыканий (КЗ) на землю.

Обычно [1 - 5] герконы устанавливаются в магнитном поле (МП) токопроводов фаз защищаемой электроустановки на минимально допустимом расстоянии Н [6] от них. Если напряженность МП от токов фаз достигает значения напряженности Нср срабатывания геркона, то он срабатывает (замыкает нормально разомкнутые контакты). Для нахождения значения Нср геркон помещают в центр стандартной катушки индуктивности так, чтобы их оси совпадали, по обмотке пропускают ток, регистрируют значение, при котором геркон срабатывает, и рассчитывают Нср по известной формуле. Ток в фазах электроустановки, который создает МП с напряженностью равной Нср в точке

установки центра тяжести геркона, определяют по закону Био-Савара-Лапласа. Точность таких расчетов, как показали эксперименты [1, 3], составляет (5-6)%. Индукция МП, действующего на геркон вдоль его продольной оси (далее просто индукция), В пр = ЦЦо Нпр , где ц - относительная магнитная проницаемость, для воздуха ц =1; цо - постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума, —7 *

цо = 4п • 10 гн/м; Нпр - напряженность МП вдоль той же оси. Свойства герконов при использовании их в релейной защите подробно рассматривались в работе [3] и частично в [5].

© М.Я. Клецель, П.Н. Майшев, М. Т. Токомбаев, А.Б. Жантлесова Проблемы энергетики, 2009, № 7-8

Фильтр ТНП для электроустановок с горизонтально расположенными токопроводами фаз (ГРФ). Предлагаемый фильтр [7] (рис. 1) содержит герконы 1,

2 и 3 с нормально разомкнутыми контактами, первый с обмотками 4 и 5, второй и третий — с обмотками 6 и 7, усилители 8, 9, фазоповоротные схемы 10, 11, регулировочные резисторы 12, 13. О появлении контролируемых ТНП свидетельствует срабатывание геркона 1. Положение герконов определяется: минимальными по технике безопасности расстояниями кд, кв, кс в вертикальной плоскости от горизонтальной линии 16, проходящей через центры тяжести герконов 1, 2 и 3, до токопроводов фаз А, В и С (для электроустановок с ГРФ кд = кв = кс = к ); расстояниями XI, х^ , Х3 от центра тяжести герконов 1, 2,

3 до вертикальной линии 17, проходящей через центр токопровода фазы А; углами 71, 72, 73 в вертикальной плоскости между линией 16 и продольными осями герконов 1, 2, 3, соответственно.

Рис. 1. Схема фильтра тока нулевой последовательности для электроустановок с горизонтально

расположенными токопроводами фаз

Рассмотрим выражение для составляющей индукции Впр : B пр = В а cos aj + Bв cos a 2 + Be cos a 3 =

= ц 0 ((A • Ia + gB • ib + gc • ¡C )/2n»

(1)

где В a (Bв и Bc) — индукция МП в точке установки центра тяжести геркона, созданного током Ia (Ib и Ic ) фазы А (В и С); aj (a2 и a3) - угол между осью геркона и В a ( Вв и Bc ); gA , gB , gC - коэффициенты, полученные с помощью элементарной геометрии из закона Био-Савара-Лапласа:

© Проблемы энергетики, 2009, № 7-8

кд cos y i + xi sin y i hft cos y 2 + (x 2 - d ) sin y 2

gA = 2 2 ' gB = 2 ✓ Г2 ;

кд + x1 hB +(x2 -d)

he cos y 3 +( x 3 - 2 d )sin y 3

gC =-^-o-; (2)

he +(x3 - 2d)2

d - расстояние между проводниками соседних фаз в горизонтальной плоскости.

Для выполнения герконом 1 функций реагирующего элемента фильтра ТНП необходимо, чтобы

НПР = НСР и Впр = Bg^( + + Ic)= 70, (3)

где кпр - коэффициент преобразования; 7о - ток нулевой последовательности. Так как

В = В Г1 + ВОБМ4 + ВОБМ5 (4)

ВПР = ВПР + ВПР + ВПР , (4)

то для получения (3) должны выполняться следующие равенства:

ВПР = Ц0АПР •7A12п, ВГ1РМ 4 = М#ПР •7В12п, (5)

ВПрМ5 = Н-0АПР • 7С12п,

где Bjjp - индукция МП, созданного током 7a фазы А; ВПрМ4 (В°р'М5) -

индукция МП, созданного током 70рм4 ( 7обм5 ) в обмотке 4 (5). Здесь и далее индексами Г1, Г2, Г3 будем обозначать принадлежность рассматриваемых величин к герконам 1, 2, 3, индексами (1), (2) и (0) - к составляющим прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Из формул (5) видно, что вдоль продольной оси геркона 1 должно действовать МП, созданное только током фазы А, а вдоль продольной оси геркона 2 (3) - фазы В (С). Как следует из анализа (1), это возможно, если

Г1 Г1 Г2 Г2 Г3 Г3 {/л

8В = 8С , 8С = gA , gA = gВ . (6)

Тогда

В ПР = Д 0 7A (8 А - 8 В1 V2 п, В ПР = Д о 7 В (8 В 2 - 8 Г 2 V2 п,

В Г 3 В ПР

= Д 0 7 С (g С 3 - g А 3 )/2 п. (7)

Г1 Г1

Для геркона 1 из формул (5) и (7) имеем кпр = gА - gВ . Для отыскания координат, при которых выполняется (6), а следовательно и (7), необходимо рассматривать равенства (6) как уравнения относительно х и у. Приняв для упрощения расчетов, что герконы 1, 2 и 3 установлены на одной вертикали с токопроводами фаз А, В и С, то есть Х1 = 0, Х2 = d , Х3 = 2d, получим

у1 = ап^(- 3d 2Н/ (н^ - 2d3 )), у 2 = 0 и у 3 = агй^ 2н/ - h2d).

Магнитное поле с индукцией В°рМ4 создается на оси в центре обмотки 4

геркона 1 током 1обМ4 . Для вычисления В°рМ4 воспользуемся следующим выражением, полученным из формулы для определения индукции на оси цилиндрической катушки с током, выведенной в примере 212а [8, стр 631]:

В ОБМ4 =__& (8)

ВПР _ —I 1ОБМ4, (8)

2Д/(0,5/4)2 + (0,5 Яср.4)2

4) + (^5^СР.4)

где /4 - длина каркаса обмотки 4 геркона 1; ^ср.4 и - средний диаметр и

количество ее витков.

Ток 1&ОБМ4 создается ЭДС Ев на концах обмотки 6, усиленной усилителем

• • Г2

8, а Ев наводится потоком Ф магнитной индукции Впр через площадь $6 ее

поперечного сечения:

1&ОБМ4 = ЕвАуе]РфПСАвыХ4 , Ев =(2п/^ $6ВВПР )еН9°° , (9)

где ку - коэффициент усиления усилителя 8; Яды1Х4- сопротивление его выходной цепи, состоящей из соединительных проводов, обмотки 4 и резистора 12;/- частота промышленного тока; - количество витков обмотки 6; Рфпс -

угол, на который фазоповоротная схема 10 сдвигает фазу тока /обм4 . Из (7) - (9) следует:

В ОБМ 4 _ к В Г 2 в ПР _ к 1В ПР ,

к1 " 0 п Ж $ 6е _к У е )вфПС . (10)

22

1 л

514 ) + (0,5Бср.4 ) ЯВЫХ4

Приравнивая значения ВПР^4 по второй формуле в (5) и первой формуле в (10), находим

вГ 2 _ До кПР' 1в (11)

впр _—i—;-. (11)

2 п- к1

• Г2 Г1 Г1

к1 получим, приравнивая Впр по (7) и по (11), и заменяя кпр на gА — ив :

к1 — иВШ 2 — иг 2 ). (12)

к1 по (12) обеспечивает выполнение (3) и является исходной величиной для

определения ку, Рфпс и Яды1Х из (10).

Аналогично (8) - (12) выводятся формулы, по которым определяется связь

ВПБМ5 с ВПР :

ВВПБМ5 _ к2ВПР, к2 _ (А — иВ%1 3 — иг3). (13)

Фильтр ТНП для электроустановок с токопроводами фаз, расположенными по вершинам равностороннего треугольника (с треугольным расположением фаз © Проблемы энергетики, 2009, № 7-8

(ТРФ)). Предлагаемый фильтр (рис. 2) содержит геркон 1 с нормально разомкнутыми контактами, закрепленный в магнитном поле токопроводов фаз А, В, С. Его положение определяется: расстояниями кл , кв, кс в вертикальной плоскости от горизонтальной линии 2, проходящей через центр поперечного сечения токопровода фазы С, до центра тяжести геркона 1, причем

кл = кв = к~43й/2, а кс = к ; расстоянием х в горизонтальной плоскости от вертикальной линии 3, проходящей через центр поперечного сечения токопровода фазы А, до центра тяжести геркона 1.

Рис. 2. Схема фильтра тока нулевой последовательности для электроустановок с токопроводами фаз, расположенными по вершинам равностороннего треугольника

Как следует из (1), геркон реагирует на ТНП, если выполняется равенство

8А = 8В = 8С . (14)

Подставляя в (14) 8А, 8В и 8С из (2), где для 8С вместо 2й взято 0,5^ (формулы (2) выведены для электроустановок с ГРФ, а не ТРФ), с учетом приведенных соотношений между кл , кв, кс, а также приняв, что расстояние х=й/2 (центр тяжести геркона 1 находится на вертикали, проведенной через центр токопровода фазы С), и рассматривая (14) как уравнения относительно к и у, получим

к = 2й/ л/3, у = 0. (15)

Отметим, что для электроустановок с ГРФ использование только одного геркона невозможно, поскольку уравнения (14) при этом не имеют корней.

Влияние токов прямой и обратной последовательностей. Для определения их влияния на геркон 1, находится значение ВпР при поочередном питании фильтра каждой составляющей. Известно, что система токов прямой

• ¡00

последовательности образуется тремя единичными векторами: /а(1) = 'кз ,

1в(1) = 1кзе-^120 , 'с(1) = 7кзе^120 • За абсолютную величину тока принят максимальный ток /кз внешнего для рассматриваемой электроустановки трехфазного КЗ (почему взят именно этот ток, будет ясно в конце статьи). При подстановке значений /4(1), /в(1), /с(1) в (3), считая, что условия (6) и (14)

выполняются, получим, что Впр(1) = 0 , то есть эти токи не оказывают влияния на геркон 1. Аналогично, при подстановке в (3) токов обратной последовательности:

/4(2) = /кзе■"0°, /в(2) = /кзеД2°° , 'с(2) = -Д2<)0 , имеем Вдр(2) = 0. При подстановке токов /(0) нулевой последовательности (КЗ на землю)

/4(0) = 'в(0) = ' С(0) = /(0) получим Впр = 3 д0 кпр/(0)/2 п . Это доказывает, что на геркон 1 действуют только МП, созданные ТНП.

В реальных условиях Вдр(1) Ф Вдрф Ф 0, так как на геркон 1 действует МП • НБ

с индукцией Впр небаланса, обусловленного невозможностью его точной установки в точку с расчетными координатами и несимметрией токов. НБ

Индукция Впр небаланса фильтров ТНП на герконах. Подставляя в (4) первые формулы из (10) и (13), имея ввиду, что индукции определяются по (1), получим

Вот1 = Д0 (?г1/4 + gв1 /в + gc % У2 п +

+ Д0 к)(г 2/4 + gtв2/в + gГ2/с)/2 п + (16)

+ Д0 к2 (?А3/а + gв 3 /в + gс 3 /с с)2 п.

Для электроустановок 110 кВ с ГРФ Н=0,9 м, d=1 м [6] примем ДН = ± 5 мм, Дх = ± 5 мм, Ду = ± 5 градусов. Для наихудших случаев, которые определяются с помощью ЭВМ путем перебора всех возможных вариантов сочетаний погрешностей, по (2) находятся коэффициенты gА , gв и gс , в которые вместо Н (х, у) подставлено Н ± А Н (х ± А х , у± Ау ). Далее рассчитанные значения этих коэффициентов подставляются в формулу (16). В эту же формулу вводится

система токов прямой последовательности /4(1) = /кзе^ , /в(1) = /кзе-■120 , /с(1) = /кзе■120 . Затем из массива значений выбирается максимальное

ВПБ1 = 0,25 • /кзе-^101'20 • д0/2 п Тл.

Для электроустановок 220 кВ при Н=1,8 м, d=2 м, и тех же ДН = ± 5 мм,

• НБ1

Дх = ± 5 мм, Ду = ± 5 градусов расчет Вдр производится аналогично. Здесь 'кзе" ^31/0

Для электроустановок с ТРФ в результате неточностей в установке геркона может быть нарушено условие (14). Поэтому в формулу (1) вводятся

ВПБ1 = 0,18 • /кзе-■¡31'8° • д0/2 п Тл.

коэффициенты , gв и , определенные так же, как и в предыдущих случаях, но с учетом На = кд = к — /2 и кс = к. Тогда

В™1 = 0,19 • /КЗе—>18'3° • м0/2 я Тл и ВП?1 = 0,14 • /КЗе_Д2'50 • М0/2 я Тл для электроустановок 110 кВ и 220 кВ, соответственно.

• иг 2

Для определения индукции Впр небаланса МП, вызванного несимметрией при наличии погрешностей установки, в формулу (16) подставляются вектора токов каждой фазы, отличающиеся от /кз на ±5% [9], и повторяются расчеты предыдущего раздела. В результате при ГРФ для электроустановок 110 кВ и

220 кВ получено: ВПБ 2 = 0,29 • /КЗе~■110'50 • д0/2 я Тл и

ВПБ2 = 0,22• /КЗе"■81,90 • м0/2я Тл, а при ТРФ:

ВНБ2 = 0,23 • /КЗв~■32д0 • д0/2я Тл и ВНБ2 = 0,18 • /КЗе—■53'50 • М0/2я Тл.

Чувствительность и особенности защит на ТНП с герконами. Как известно, традиционные защиты нулевой последовательности отстраиваются (коэффициент отстройки «ОТС = 1,25 [10]) от тока /нб небаланса при /кз . Во многих случаях их ток /сз срабатывания /сз = 0,125 • /кз . По принципу действия защиты, которые могут быть построены на рассмотренных фильтрах, не отличаются от традиционных.

Г1

Поэтому их параметр срабатывания - индукция Вср - также отстраивается от

НБ2 Г1 НБ2

индукции Впр небаланса Вср = «ОТС • Впр , где «ОТС - коэффициент отстройки,

учитывающий погрешности расчета из-за разброса параметров элементов схемы

фильтра и допущений, вызванных применением закона Био-Савара-Лапласа.

Учитывая, что погрешности допущений не превышают 6% [1], примем «ОТС = 1,15 .

Чтобы оценить чувствительность защиты на ТНП с герконами необходимо найти ток Г1

/сз в шинах защищаемой электроустановки, при котором она срабатывает. Если в

Г1 Г1

(3) Впр = Вср , то можно считать, что 3 /0 и есть /сз . Тогда

Г1 2 п ВСР

УСЗ =-—.

М0 «ПР

Элементарный расчет показывает, что для рассматриваемых

Г1

электроустановок «пр < 1 и /сз > /сз . Следовательно, защиты на ТНП с герконами по чувствительности уступают существующим.

Особенностью фильтра ТНП для электроустановок с ГРФ является возможность использовать герконы 2 и 3 для построения релейных защит, реагирующих на полные токи фаз.

Выводы

Предложенные устройства выполняют функции фильтров токов нулевой последовательности. Они достаточно просты, особенно при треугольном расположении фаз. При внедрении позволяют экономить медь и сталь, но защиты, построенные на их основе, по чувствительности будут уступать существующим из-за погрешностей крепления герконов.

Summary

The filters, method for calculation of their parameters and point s coordinate, in which hermetic contacts are established at a horizontal locating of phases current-conducting wires of electrical installation 110-220 kV and on vertexes of triangle, are presented. Disbalance inductions of filters are considered and sensitivity evaluation of earth fault protection's constructing on their basis is given.

Key words: Hermetic contact, tension, induction, current, magnetic field, amplification coefficient, winding, current-conducting wire, zero position, equation, calculation, relay protection.

Литература

1. Клецель М.Я., Мусин В.В. О построении на герконах защит высоковольтных установок без трансформаторов тока // Электротехника. 1987. №4. С.11-13.

2. Клецель М. Я. Принципы построения и модели дифференциальных защит электроустановок на герконах // Электротехника. 1991. № 10. С. 47-50.

3. Клецель М. Я., Алишев Ж. Р., Мануковский А. В., Мусин В. В. Свойства герконов при использовании их в релейной защите // Электричество. 1993. № 9. С. 18-21.

4. Клецель М.Я., Жуламанов М.А. Реле сопротивления на герконах // Электротехника. 2004. № 5. С. 38-44.

5. Клецель М. Я., Майшев П. Н. Особенности построения на герконах дифференциально-фазных защит трансформаторов // Электротехника. 2007. №12. С. 2-7.

6. Правила устройства электроустановок. Санкт-Петербург: Деан, 2002. 928 с.

7. Предварительный патент № 18938 РК. Устройство токовой защиты электроустановок на герконах // Клецель М. Я., Майшев П. Н., Новожилов А. Н., Бороденко В. А. Опубл. 15.11.2007.

8. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. М.: Высшая школа,

1986.

9. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электроэнергии в системах электроснабжения общего назначения.

10. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13 Б. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110 - 500 кВ. Расчеты. М.: Энергоатомиздат, 1985.

Поступила в редакцию 16 марта 2009 г.

Клецель Марк Яковлевич - д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Тел.: 8 (7182) 460428.

Майшев Павел Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Тел. 8 (7182) 342890. E-mail: marina_pasha@mail.ru.

Токомбаев Мират Тулегенович - аспирант кафедры «Автоматизация и управление», Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Тел. 8 (7182) 320009.

Жантлесова Асемгуль Бейсембаевна - ассистент кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Тел. 8 (7182) 571265.