CC BY
18
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.316.9
ФИЛЬТРЫ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДЛЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК С ТОКОПРОВОДАМИ ФАЗ ПО ВЕРШИНАМ
ТРЕУГОЛЬНИКА
М.Я. КЛЕЦЕЛЬ, П.Н. МАЙШЕВ, М. Т. ТОКОМБАЕВ, А.Б. ЖАНТЛЕСОВА Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Предлагаются фильтры симметричных составляющих на катушках индуктивности (КИ), не нуждающиеся в трансформаторах тока. Определены координаты точек вблизи шин, в которых должны быть закреплены КИ. Получены аналитические выражения для расчетов параметров фильтров. Приведены доказательства их работоспособности.
Фильтры симметричных составляющих (ФСС) нашли широкое применение в релейной защите (РЗ) электроэнергетических систем. В связи с недостатками [1, 2] трансформаторов тока (ТТ), от которых получает информацию РЗ, уже несколько десятилетий рассматриваются вопросы, связанные с построением РЗ без ТТ с помощью магниточувствительных элементов [3-8]. Наиболее простыми и надежными из них являются герконы [8] и катушки индуктивности (КИ). Построение ФСС с помощью герконов (без управляющих обмоток) невозможно [7], а с КИ - для горизонтального расположения фаз электроустановок дано в [3], где каждая из симметричных составляющих выделяется с помощью соответствующих ей трех КИ. Для треугольного расположения фаз (например, промышленные токопроводы напряжением 6-110 кВ) этот вопрос, насколько нам известно, до сих пор не рассматривался, но по-прежнему актуален в связи с возможностью экономии материальных ресурсов за счет исключения ТТ (один ТТ на 10 кВ содержит около 2 кг меди и 10 кг высококачественной стали и с ростом напряжения эти цифры возрастают почти пропорционально).
В данной работе предлагается строить ФСС для электроустановок 6-35 кВ с треугольным расположением фаз на двух КИ (для 110 кВ - на трех), выделяя все симметричные составляющие с помощью одних и тех же КИ за счет их специального расположения вблизи токопроводов фаз. Разработанная схема ФСС представлена на рис. 1, где КИ 1, 2 и 3 закрепляются в вертикальной плоскости около шин электроустановки фаз А, В и С так, что продольная ось КИ 1 совпадает с биссектрисой угла между линиями, соединяющими фазу А с фазой С и фазу С с фазой В; продольная ось КИ 2 - с биссектрисой угла между линиями, соединяющими фазу В с фазой А и фазу А с фазой С; продольная ось КИ 3 перпендикулярна биссектрисе угла между линиями, соединяющими фазу А с фазой С и фазу С с фазой В, а ее центр тяжести удален от фазы С на расстояние 2й /73, где й - расстояние между токопроводами. Положение КИ определяется расстояниями х1, х2, х3 от вертикали, проходящей через центр тяжести токопровода фазы А, до центров тяжести КИ 1, 2, 3, соответственно; расстояниями к1, й2, к3 от горизонтали I, проходящей через центр тяжести токопровода фазы С,
© М.Я. Клецель, П.Н. Майшев, М.Т. Токомбаев, А.Б. Жантлесова Проблемы энергетики, 2008, № 3-4
до центров тяжести КИ 1, 2, 3; углами у1, у2, у3 между горизонталью I и продольными осями КИ 1, 2, 3. Обмотки КИ (рис.1) подключены к усилителям У1, У2, У3 (необходимы из-за малых величин наводимых в КИ электродвижущих сил (ЭДС)), выходы усилителей У1, У2 - к первичным обмоткам
трансформаторов Тр1, Тр2. Реагирующие элементы РЭ1, РЭ2, фиксирующие появление токов прямой 1(1) и обратной /(2) последовательностей, через соответствующие сопротивления К2, КЗ, К4, К5 и фазоповоротные схемы ФПС1, ФПС2 соединены с двумя парами вторичных обмоток Тр1, Тр2, а реагирующий элемент РЭ0, фиксирующий появление тока нулевой /(о) последовательности, соединен с выходом усилителя УЗ через сопротивление К1. КРЭ1, КРЭ2 и КРЭ0 -сопротивления соответствующих РЭ.
Рис. 1. Схема фильтров симметричных составляющих на катушках индуктивности для электроустановок с токопроводами фаз по вершинам треугольника
Для построения ФСС обычно используются комбинации токов, пропорциональных сумме или разности токов фаз [9]. Покажем, что получить такие комбинации можно, если в КИ 1, 2 и 3 индуцируются, соответственно, ЭДС:
Е К1 = К1 (/ / - / в ),
Е К2 = К2 •(( - /С ) и Е К 3 = К3 •(/ А + /В + /с ),
где к/, K2 , KЗ - коэффициенты пропорциональности.
Как известно, ЭДС иа концах обмотки КИ создается индукцией Впр магнитного поля (МП), действующей вдоль ее продольной оси.
В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа в даииом случае для КИ 1 (аналогично записываются формулы и для КИ 2, З)
. К1
Впр = Ва cos а а + Вв cos а в + Вс cos ас = (1)
= Д0(SA • IA + gВ ■ ^ + SC • IC V2^
где Ва , Вв , Вс - индукции МП в точке расположения центра тяжести КИ 1, созданных токами фаз А, В, С; а а , а в , «с - углы между продольной осью КИ 1 и ВА , Вв , Вс, соответственно; Ia (^и Ic ) - ток в фазе А (В и С); Д0 -магиитиая проницаемость воздуха; gA (gв и Sc ) - коэффициенты,
характеризующие влияние тока фазы А (В и С) на КИ 1, например,
x1sin Yi - (h1-^ d)cos Yi (x1 - d)sin Yi - h1cos Yi
„K1_______________2_______ «K1____2______________
gA З , gc d 2 2 .
(h1 -—d )2 +x2 (x1 - tO +h1
22
Из выражения (1) следует: чтобы на КИ 1, 2 и З действовало МП, пропорциональное разности токов фаз А и В, разности токов фаз В и С и сумме токов фаз А, В и С, необходимо выполнение следующих условий:
для КИ 1 gf = - gK1, gK1 =0; (2)
для КИ 2 gg2 = - gP, g^P=0;
t КЗ КЗ КЗ
для КИ З gA = gв = gс .
Тогда для КИ 1 имеем
ВПР = Д0gК1 (Ia -h 12п. (З)
. к 1
Поток вектора магнитной индукции Впр через площадь S/ поперечного
f * К1
сечения КИ 1 есть магнитный поток Фк 1= I В пр dS . В КИ 1 поток Фкі
S1
. к/
наводит ЭДС Е , сдвинутую на угол п /2 относительно Фкі :
Е К1 = К і • g К1 (Ia - ^ |, (4)
где К і = д 0 • W/ ■ f • S і ■ e- 90 ; W/ - количество витков КИ 1; f - частота промышленного тока.
. к 1
Е усиливается усилителем У1 и на выходе Тр1 создает токи /l, /2 (рис. 1),
которые могут регулироваться по амплитуде изменением коэффициента Kyl усиления усилителя У1 и соответствующими резисторами:
11 = ЁК1 Kу 1/(Я2 + Ярэ2 ), (5)
где (Я-2 + Ярэ2) - сопротивление выходной цепи трансформатора Тр1, состоящее из сопротивления К2, включающего в себя добавочное сопротивление, сопротивление соединительных проводов и вторичной обмотки трансформатора Тр1, и сопротивления Ярэ2 реагирующего элемента. Также определяются токи
/2, /3, /4, /рэо и показывается их пропорциональность разностям и сумме токов соответствующих фаз. Аналогично (4), ЭДС, индуцируемые в КИ 2 и 3 равны (для упрощения расчетов и изготовления параметры обмоток КИ приняты одинаковыми)
ЕК2 = К1 ■ еВ2 (/в - /с ) и ЕК3 = К1 ■ еВ3 (/А + /в + /с ). (6)
Координаты установки КИ 1, обеспечивающие (4) и (5), находим, рассматривая соответствующие равенства в (2) как систему уравнений относительно х1, Н1и у1. Например, для электроустановки 35 кВ (по [10] ^=1,01м)
*1 = 0,505 м, Ъ-1 = 1,75 м, У1 = 900. Отметим, что каждая система уравнений в (2) имеет множество решений, поскольку содержит три неизвестных и одну из координат можно выбирать исходя из соображений удобства расположения КИ. Аналогично находятся координаты для КИ 2 и 3.
Как показал анализ схемы, для более простой отстройки фильтров необходимо равенство напряжений на вторичных обмотках трансформаторов Тр1, Тр2. Для этого требуется, чтобы количество витков их первичных и вторичных обмоток было одинаковым, а также выполнялось равенство
где Ку1 и Ку2 - коэффициенты усиления первого и второго усилителей соответственно (коэффициент Ку3 усиления третьего усилителя выбирается в зависимости от чувствительности реагирующего элемента РЭ0).
Соотношения токов, протекающих по вторичным обмоткам, обусловлены мощностью, передаваемой через трансформаторы, то есть
Е К1 к / + Е К1 к / = Е К1 к / ВН Е К У111 + Е К У112 = Е К У11К ^
& ВН
где / К1 - ток в первичной обмотке Тр1.
Аналогично - для трасформатора Тр2.
Легко видеть, что усилитель У3, резистор К1, реагирующий элемент РЭ0 образуют фильтр тока нулевой последовательности (он представляет интерес
. кз
только для электроустановок 110 кВ). Действительно, учитывая (6), ЭДС Е создает в РЭ0 ток
Куз ■К1 ■ £КЗ /. + + ) КУЗ ■К1 ■ 3 .
/РЭ0 -------------------(/А + /В + /С )=------------------3/(0) ,
К1 + К РЭ 0 К1 + К РЭ 0
то есть / рэ 0 пропорционален току 3 //0) нулевой последовательности.
Согласно [9], ток обратной последовательности можно представить как
3/(2)А = (/А - /В ) + (/В - /С )е-600 . (7)
Покажем, что в РЭ2 протекает ток, пропорциональный 3/(2)а • Согласно
. к 1
выражению (5), в КИ 1 наводится ЭДС Е , которая усиливается усилителем У1 и создает токи Д и /2 на вторичных обмотках трансформатора Тр1:
/1 = ^У1 ‘ ^1 ‘ ^1 (ІА - ІС ); /2 = ^У1 ' ^1 ' ^1 (а - ІВ )• (8)
К2 + К РЭ 2 К3 + КРЭ 1
Ток /3 (/4) определяется аналогично /1 (/2) с дальнейшим поворотом тока в ФПС2 (ФПС1) на -600 (600):
КУ1 • К1 • £К1 (. ■ ) - і 60°
1 з -------------------Ав -1 с Уе • (9)
К4 + К РЭ 2
В режимах, когда токи в фазах электроустановки симметричны, в РЭ2 ток должен отсутствовать. Поэтому необходимо, чтобы /1 = /3 (рис. 1). Как видно из сравнения (8) и (9) , Д = /3, если К2 = Я4. Учитывая это условие и (7), (8), (9), после элементарных подстановок получаем ток в РЭ2:
КУ1 ■ К, ■ ?К1
/ РЭ 2 = /1 + / 3 -----------------3 / (2 ) А (10)
К2 + К РЭ 2
Для определения влияния токов прямой, обратной и нулевой последовательностей на величину тока /рэ 2 находится его значение при поочередном питании фильтра каждой составляющей. При питании фильтра токами нулевой последовательности (/(0)а = /(0)В = /(0)С [11]) /РЭ2 = 0, что
следует из выражений (8), (9), если подставить эти токи вместо /а , /в, /с . Аналогично, / рэ 2 = 0 для токов прямой последовательно сти, так как
/(1)А = / 1е 100 , /(1 )В = / 1е 11200 , /(1 )С = /1 е 12400 . Для токов обратной
последовательности /(2)а = /2е 100, /(2)В = /2е - 1200, /(2)С = /2е -2400 и © Проблемы энергетики, 2008, № 3-4
к у i • K i • g A1 ( Л
lРЭ2 =---------------— • 4bl ■ 300 + 4bl ■ 300 = KПР • 3I(2)А,
R 2 + R РЭ 2 ^ (2)^ 'У (2)^ j )
где K ПР - коэффициент пропорциональности.
Следовательно, через РЭ2 проходит только ток 1(2)А, и часть схемы,
подключенная к РЭ2, является фильтром тока обратной последовательности. Аналогично доказывается, что часть схемы с РЭ1 является фильтром тока прямой последовательности.
Выводы
Разработанные фильтры симметричных составляющих (ФСС) дают возможность не использовать трансформаторы тока при выполнении релейной защиты на ФСС для электроустановок с треугольным расположением фаз. Предложенная методология построения фильтров позволила свести количество необходимых для их выполнения катушек индуктивности к двум при напряжении упомянутых электроустановок 6-35 кВ и к трем при 110 кВ.
Summary
It is offered filters symmetrical forming on spool of the inductances (SI), not needing for transformer of the current. It is given coordinates point near buses of electrodevise, in which SI must be bolted. Analytical expressions are received for calculation filter’s parameters. Brought proof to their capacity to work.
Литература
1. Релейная защита электрических систем / А.М. Федосеев. - М.: Энергия,
1976.
2. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения / В.А. Андреев. - М.: Высш. школа, 2006.
3. Сирота И.М., Шурин В.М. Фильтры симметричных составляющих в цепях с дистанционными датчиками // Электричество. - 1971. - №11. - С.26-31.
4. Меерович Э.А., Назаров Л.А., Карабаев Г.Х., Кокуркин Б.П. Измерение токов линий высшего напряжения по его магнитным полям // Электричество. -1980. - №7. - С.32-40.
5. Измерительные преобразователи тока в релейной защите / В.Е.
Казанский - М.: Энергоатомиздат, 1988.
6. Опыт разработки преобразователей тока в напряжение на
магнитотранзисторах для устройств релейной защиты и измерения / В.Н.
Гречухин, В.Н. Нуждин, В.В. Глускинаи и др. // Энергетик. - 1997. - №6.- С.14-16.
7. Клецель М.Я., Мусин В.В. О построении на герконах защит
высоковольтных установок без трансформаторов тока // Электротехника. - 1987. -№4. - С.11-13.
8. Клецель М.Я., Мусин В.В., Алишев Ж.Р., Мануковский А.В. Свойства герконов, применяемых в релейной защите // Электричество. - 1993. - №9. - С.18-21.
9. Релейная защита на элементах вычислительной техники / В.К. Ванин, Г.М. Павлов. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.
10. Токопроводы промышленных предприятий / А.М. Семчинов. - Л.: Энергия, 1972.
© Проблемы энергетики, 2008, № 3-4
11. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. - М.: Высшая школа, 1986.
Поступила 18.12.2007
