CC BY
6DOI 10.24412/cl-37235-2024-1-31-34
ФИЛЬТРАЦИЯ ШУМОВ ПРИ РАДИОЛОКАЦИОННОМ ОТСЛЕЖИВАНИИ НЕСКОЛЬКИХ ОБЪЕКТОВ
А.А. Дарбинян, А.Р. Акопян
Российско-Армянский (Славянский) университет [email protected]
АННОТАЦИЯ
При отслеживании нескольких объектов могут возникнуть проблемы с отсутствием измерений координат одного из них. Если предположить, что другие объекты могут отслеживать расстояние до отсутствующего объекта, возникает проблема с точностью измерений. В настоящей статье для практической аппроксимации не только объекта, измерения которого отсутствуют, но и объектов, измерения которого известны, был использован комплекс методов, включающий расширенный фильтр Кальмана, построенный на расширении фильтра UFIR, и их гибридная схема. В конце работы были предоставлены конкретные примеры использования таких фильтров с соответствующими результатами и анализом точности.
Ключевые слова: Фильтрация шума, Фильтр Кальмана, UFIR, Гибридная схема.
Работа посвящена оценке изменяющегося n-мерного вектора состояния на основе полученных r-мерных данных от приемника. Обозначив вектор состояния в момент времени Т к как Хк, предположим, что он изменяется по следующему закону:
Xk+i = FkXk + GkWk + ик, к = 0,1,2,...
с известным нулевым состоянием Х0, где Fk - матрица размера пхп, называемая «матрицей перехода», Gk - вещественная матрица размера п х т,ик -вектор управления размера п, а Wk - m-мерный гауссовский случайный вектор с нулевым средним значением. (подробнее см. [1] и [2]). Обозначим Qk как ковариационную матрицу Wk.
Обратим внимание, что вектор состояния может содержать информацию о нескольких движущихся объектах. В текущей статье мы рассмотрим простой сценарий, когда вектор состояния содержит данные от трех движущихся объектов, как показано ниже:
хЦ\ = F^xf + g(p)Wp, р = 1,2,3, к = 0,1,... где векторы состояния матрицы Fk и Gk имеют следующий вид:
X,
(р) _
х
(р)
У/С
(р)
X
(р)
• (р)
Обозначим
, ^
(Р) _
1 0 т 0
0 1 0 т
0 0 1 0
0 0 0 1
Г(Р)
Т2
"2 0
г2
0 Т
Т 0 0 Г]
(1) /с (2)
у(3)
г р (1) г/с 0 0 (1) 0 0
N 0 (2) 0 N 0 (2) ч 0
0 0 Р(3) г/с ] 0 0 (3)
,р = 1,2,3.
Рассматривается следующая нелинейная модель измерений:
4 = (-¿1),^.(1),-£2),^.(2), ^((1), + = 0,1,...
где
а
(Р).
(Р)
X
+
(р)
У®) ,Р = 1,2,
а ^ - г = 6-мерный гауссовский случайный вектор с нулевым средним значением (обозначим его ковариационную матрицу как ). Такое измерение представляет собой координаты двух отслеживаемых объектов и измерения расстояний этих объектов до третьего, как показано на Рис. ниже.
Используя расширенный фильтр Кальмана (РФК), нововведенный расширенный несмещеный фильтр с конечной импульсной характеристикой (РНФ-КИХ) и их гибридную схему удалось достичь существенных результатов в оптимальной фильтрации шумов как при отсутствии случайных маневров объектов, так и при наличии (см. [3]-[6]).
Данные способы фильтрации были проверены на компьютерной симуляции, результаты проверки предоставлены ниже для двух случаев - в первом случае маневры отсутствуют, во втором же случае, каждый из объектов в определенный момент времени производил маневр.
Ниже можете найти результаты симуляции:
к
к
Error Values vs. Number of Iterations
> P
Kalman Filter Error
UFIR filter Enw
- Hybrid Scheme Error
Л A * {Л Л Va. JA. ч k ¿¿■y П Ajj
4 i liVi U 1 I ? S V- \! V' !j . V A
• À « im ищ im m
Number of Iterations
Рисунок 1. Маневры отсутствуют.
Также приводятся усредненные ошибки каждого из способов фильтрации:
Таблица 1. Ошибки при отсутствии маневров.
РФК РНФКИХ Гибридная Схема
Ошибки 130.2642 21.7777 19.3217
Error Values vs Numocr nf derations
(Caiman filter Error ---UflR Alter Erto» - Hytond Schçrne Error
1 \
ГЖ
W JH ш MS il IM
Mumber ot Iterations
Рисунок 2. Маневры присутствуют.
Таблица 2. Ошибки при наличии маневров.
РФК РНФКИХ Гибридная Схема
Ошибки 5.2262 16.4069 6.3689
ЛИТЕРАТУРА
1. Kalman R. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems // Journal of Basic Engineering. 82 (1): 35.45. doi:10.1115/1.3662552.
2. Kalman R. andBucy R. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, 1961.
3. Shmaliy Y., Zhao S. and Ahn C. Unbiased Finite Impluse Response Filtering: An Iterative Alternative to Kalman Filtering Ignoring Noise and Initial Conditions, in IEEE Control Systems Magazine, vol. 37, no. 5, PP. 70-89, Oct. 2017, DOI: 10.1109/MCS.2017.2718830.
4. Unbiased FIR Filtering: An Iterative Alternative to Kalman Filtering Ignoring Noise and Initial Conditions. October 2017IEEE Control Systems Magazine 37(5) DOI: 10.1109/MCS.2017.2718830
5. Darbinyan A., Hakobyan A. and A. Khachaturyan M. "About One Hybrid Scheme Of Unbiased Finite Impulse Response Filter And Kalman Filter". Vestnik RAU Phisical, Mathematical and Natural Science № 1. PP. 5-14, 2021.
6. Darbinyan A. and Hakobyan A. Kalman Filter Modification For Polar And Spherical Coordinate Systems" // Vestnik RAU Phisical, Mathematical and Natural Science № 2. PP. 5-18, 2019.
NOISE FILTERING FOR MULTIPLE OBJECT LOCATION TRACKING
A. Darbinyan, A. Akopyan
Russian-Armenian (Slavonic) University
ABSTRACT
When tracking multiple objects one can face issues with the absence of measurements of the coordinates of one of them. Assuming the other objects can track the distance from the missing one, a problem occurs regarding the accuracy of the measurements. In the current work to give a practical approximation for not only the object, which measurements are missing but also the objects which measurements are known, a complex of methods were used which include the Extended Kalman Filter, a constructed extension of UFIR filter and the hybrid scheme for those 2 filters. At the end of the work concrete examples of usages for such filters were provided with their corresponding results and precision analysis. Keywords: Noise filtering, Kalman Filter, UFIR, Hybrid scheme.
