Философский и физические законы сохранения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Г "

Я

:

УДК 536:53

ФИЛОСОФСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

В.В. Рындин

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Мотала да материя мен цозгалыс сакталымыныц философ) и я лык, устанымы пег'\зтде сацталудыц физикапьщ зацдылыгыныц жинсщталуы щюлады.

Проводится обобщение физических (количественных) законов сохранения на основе философского принципа сохранения материи и

Щ& движения.

ЯШ

Ш The generalization of the physical (quantitative) laws of preservation will

he carried out on the basis of a philosophical principle ofpreservation of a sub-stance and movement.

Законы сохранения и симметрии пространства и времени. Из всех законов физики наиболее существенное значение для её развития имеют законы сохранения и их связь с симметрией и асимметрией [1].

Р. Фейнман считает, что в основе всех законов физики лежат принципы симметрии, тесно связанные с наличием в изменении сохраняющихся моментов. Существует определённая связь между законами сохранения энергии (ЗСЭ), импульса (ЗСИ), момента импульса (ЗСМИ) и симметриями пространства-времени: однородностью, изотропностью. В механике эту связь наиболее полно может быть выяснена с помощью уравнений Лаг-ранжа [2].

Симметрия (от греч. эутте^уа - соразмерность) законов природы. Понятие симметрии прошло длительный путь становления в науке. В обыденной жизни слово симметрия употребляется в двух значениях: а) симметричное-это нечто пропорциональное, сбалансированное, схожее, способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое; б) симметрия - равновесие. Некоторый объект считается симметричным, если после определенных операций над ним (например, поворота, сдвига и т. п.) он будет выглядеть точно таким же, как и до операции.

Анализ существующих определений симметрии показывает, что основой их является понятие равенства, которое также претерпело изменения в направлении расширения своего объёма. Наиболее общее математическое понятие равенства связано с взаимнооднозначным соответствием множеств, т. е. теоретико-множественной эквивалентностью.

Анализ данных естествознания, математики, архитектуры, искусства и других областей человеческого познания и практической деятельности показывает, что абсолютной, «чистой» симметрии в объективной действительности нет. Абстрактная симметрия - это идеализированное отражение действительности. В природе, особенно органической, мы сплошь и рядом сталкиваемся с так называемой асимметрией, т. е. неравноправностью, казалось бы, совершенно симметричных частей объекта. Например, правая рука сильнее левой. Асимметричными являются вещества, составляющие основу жизни -аминокислоты, белки, углеводы, а также сами клетки организмов.

В науке, наряду с симметрией, пользуются понятиями асимметрии, дис-симметрии и антисимметрии. B.C. Готт и А.Ф. Перетурин в статье «Категории симметрии и асимметри и физика микромира» [3] сделали попытку обобщить указанные понятия частных наук и предложили философские, т. е. предельно общие, определения симметрии и её антипода - асимметрии.

Симметрия - это категория, обозначающая существование и становление тождественных моментов в определённых условиях и в определённых отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира. Асимметрия - это категория, обозначающая существование и становление в определённых условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, целостности явлений действительности.

Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются друг с другом. Это находит отражение и в понятиях науки. Так, в группах преобразований Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения. И всё же в естествознании ещё существует односторонний подход к симметрии и асимметрии, когда они рассматриваются вне диалектической связи друг с другом.

Каждый закон науки выражает какую-то однородность, тождественность, присущую различным явлениям и их взаимодействиям, а тождественное, идентичное в различном и противоположном и есть симметрия. Но не менее важно применение к категории закона и категории асимметрии. За-

коны действительности в своём содержании, а также в своих связях друг с другом и условиями своего действия имеют не только те или иные формы симметрии, но и асимметрии.

Так. законы механики Ныотопа асимметричны по отношению к группе преобразований Лоренца. Закон возрастания энтропии (уменьшения неравновесности) явно асимметричен по отношению к переходам различных видов энергии друг в друга и устанавливает, как известно, преимущественную тенденцию превращения всех видов энергии в тепловую. Асимметрия -столь же существенный момент законов, как и симметрия. Не будет большим преувеличением сказать, что наиболее интересные результаты достигались в физике именно тогда, когда выяснялись законы нарушения симметрии.

Наличие асимметрии в содержании законов не уничтожает в их содержании и существования симметрии: она, как и симметрия, является основой связи между законами. Известно, что законы сохранения энергии и импульса содержат в себе взаимную асимметрию: энергия - скаляр, импульс-вектор, но между ними существует глубокая связь, раскрытая релятивистской теорией. Связь между законами основывается как на существовании в их содержании симметрии, так и асимметрии, которая, очевидно, выражает более глубокие стороны этой связи.

В физике общепринято выделять две следующие формы симметрии и асимметрии: геометрическую и динамическую. Здесь оговоримся, что в физике классифицируют только виды симметрии, а виды асимметрии оставляют в стороне. Как будет показано ниже, классификация видов симметрии является классификацией и видов асимметрии.

Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрий являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная чётность, эквивалентность инерциальных систем отсчёта.

Симметрии, непосредственно несвязанные со свойствами пространства и времени и выражающие свойства физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрий являются симметрии электрического заряда, спина, изотопического спина, странности и т.д.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Как было уже сказано, формы симметрии одновременно являются и формами асимметрии. Такие асимметрии, например, как неоднородность пространства и времени и анизотропность пространства, - геометрические асимметрии, а различие между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различия между частицами и античастицами по электрическому, барионному, лептонному зарядам и т. д. - динамические асимметрии.

Как неразделимы друг от друга симметрия и асимметрия, так неразделимы и указанные их формы. В общем плане взаимосвязь этих форм вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жёсткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо.

В самом деле, рассматривая, например, такую «типичную» геометрическую симметрию, как однородность пространства, можно заметить, что в сё определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определённых физических условиях, при слабых, например, полях

л

тяготения поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их преобразования в тех или других точках пространства. Без учёта наличия в пространстве материи и движения говорить о каких-либо свойствах симметрии или асимметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нём вообще ничего нет, и о нём ничего сказать нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения, прямого или опосредованного, динамических параметров. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

Признавая единство симметрии и асимметрии и их геометрических и динамических форм, необходимо вопрос о взаимоотношении законов сохранения и симметрии ставить значительно шире, чем он обычно ставится.

Нельзя устанавливать однозначную связь между определёнными видами симметрии и определёнными законами сохранения. Так, нельзя ЗСЭ однозначно связывать с такой симметрией, как однородность времени, а ЗСИ - с однородностью пространства. Симметрии отражают лишь факт сохранения чего-либо в природе и поэтому их нельзя считать причинами сохранения. В содержание каждого закона сохранения входит та или иная симметрия, но, помимо симметрии, в его содержание входит и определённая асимметрия. В ЗСЭ, по крайней мере, в условиях известной нам облас-

ти мира, входит асимметрия прямых и опосредованных способов превращения энергии, которая заключается в том. что опосредованные способы превращения через теплоту преобладают над прямыми способами превращения любой формы энергии в любую другую её форму.

Закон сохранения импульса в форме классической механики асимметричен по отношению к преобразованиям Лоренца. Асимметричность, присущая этому закону, выражается в том, что при учёте конечной скорости передачи взаимодействия равенство действия и противодействия нарушается. Глубокое изучение законов сохранения требует раскрытия в их содержании как элементов симметрии, так и асимметрии.

Уже из сказанного следует, что попытки вывести законы сохранения только из определённых форм симметрии (ЗСЭ - из однородности времени, ЗСИ - из однородности пространства) возможны только при условии односторонней трактовки этих законов, поэтому они не могут быть вполне корректными.

Известная теорема Э. Нетер, собственно говоря, не выводит, например, ЗСЭ из однородности времени, а раскрывает связь некоторых его форм с данной формой симметрии времени, что, конечно, имеет большое значение.

В принципе же выведение всех сторон законов сохранения из форм симметрии, в особенности только из геометрических, невозможно. Законы сохранения связаны не только с геометрическими симметриями, но и с динамическими.

Надо думать, что любой закон сохранения имеет глубокую связь с определёнными геометрическими и динамическими симметриями и асимметриями. Однако эту связь, как отмечается в [3], нельзя раздувать и сводить всё содержание законов сохранения к определённым видам симметрии и асимметрии. Законам сохранения можно сопоставить не только определённые виды симметрии асимметрии, но определённые поля и их связи.

Необходимость изучения законов сохранения в свете каких-то общих принципов ни у кого сомнений не вызывает. Иначе говоря, существует задача наряду с опытным дать и теоретическое обоснование законов сохранения. Эта задача отнюдь не сводится к нахождению такого общего принципа, из которого можно было бы математически вывести законы сохранения. Математическое выведение из какого-то общего принципа законов сохранения ограничено по свои возможностям, оно может сделать явным только то, что в скрытом виде существует в данном принципе. Но все многообразные принципы всех законов сохранения жёстко связать с каким-то одним физическим принципом вряд ли возможно.

В качестве примера рассмотрим математический вывод ЗСИ, описанный в работе [4], исходя из так называемого наиболее общего принципа наименьшего действия (или принципа Гамильтона) с привлечением дополнительно принципа симметрии пространства.

Согласно этому принципу (Гамильтона) каждая механическая система характеризуется определённой функцией

.....Чк>9\>Чг>- — Я*>0*

или, в краткой записи, , причём движение системы удовлетворяет

условию, чтобы интеграл

5= и

имел наименьшее возможное значение. Функция Ь называется функцией Лагранжа данной системы, а этот интеграл - действием; величины ¿/.-обобщёнными координатами; а производные ¿]; -обобщёнными скоростями.

Из условия минимальности £ получают в уравнений вида

А дЬ дЬ _

Это искомые дифференциальные уравнения; они называются в механике уравнениями Лагранжа.

Для системы материальных точек мы можем составить уравнения движения

с! дЬ _ дЬ

¿(дуа ~ дга ' (2)

Закон сохранения импульса возникает в связи с однородностью пространства. В силу однородности механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве. В соответствии с этим, рассмотрим бесконечно малый перенос и потребуем, чтобы функция Лагранжа не изменялась при изменении координат ^ — = 0.

<, дга

В силу уравнений Лагранжа (2) получаем отсюда:

^ с! дЬ _ сI ^ дЬ _ ^ а с! / д\(1 „ дуа

Таким образом, мы приходим к выводу, что в замкнутой механической

_ ^ дЬ

системе векторная величина р = остается неизменной при движении. Вектор р называется импульсом'сиётемы.

Как видим, действительно, постоянство импульса системы вытекает из уравнения движения Лагранжа (2) при условии независимости функции Лагранжа от координат, т. е. при однородности пространства. Отсюда делается вывод, что ЗСИ обусловлен однородностью пространства. Однако можно показать, что постоянство импульса возможно и в неоднородном пространстве если воспользоваться более общим уравнением

а С1а

движения, чем (1).

В общем случае, кроме потенциальных и обобщённо-потенциальных сил, в системе действуют непотенциальные диссипативные силы, рассеивающие механическую энергию. Располагая лагранжианом для обобщённо-потенциальных сил (1), имеем уравнение Лагранжа для общего случая [2]:

дд, а?,. ~ ' (3)

где через <3 обозначены все обобщенные непотенциальные силы.

_ Р _ п

В соответствии с уравнением (3) импульс будет неизмен-

ным при движении системы, если сумма потенциальных и непотенциалъ-

д1

ных сил равна нулю =0- Следовательно, более общим условием со-

хранения импульса является не однородность пространства, а равенство нулю результирующей всех сил, действующих на движущееся тело. В случае симметрии пространства все силы равны нулю, так как их вообще нет -пространство пустое. Таким образом, ЗСИ и другие законы сохранения являются более общими понятиями, чем однородность пространства и времени и нужно более общее обобщение для обоснования законов сохранения значений физических величин.

Попытки вывести все законы сохранения из соответствующих геометрических симметрий ныне оставлены, так как оказалось, что большая группа законов сохранения (барионного числа, лептонного числа, странности и др.) прямой связи с геометрическими симметриями не имеет. Но и для тех законов сохранения, которые прямо связаны с геометрическими симметриями (законы сохранения энергии, импульса и т. д.), вывод всех их сторон из данных симметрий также оказывается невозможным. Сам принцип симметрии нуждается в теоретическом обосновании.

Задача теоретического обоснования законов сохранения не только в том, чтобы раскрыть их связи с формами симметрии и асимметрии, но и в том, чтобы раскрыть их связи друг с другом, со структурой полей, с такими всеобщими законами, как закон сохранения материи и движения.

Наиболее общими категориями познания являются материя и движение. Поэтому все физические законы сохранения должны выражать количественное сохранение отдельных сторон материи и движения. Какие бы ни были общими математические описания типа функции Лагранжа, они никогда в полной мере не охватят все стороны законов сохранения, так как математические выражения являются менее общим понятием, чем философские категории материи и движения.

Физические законы сохранения как количественные выражения философского закона сохранения материи и движения. Изучение взаимосвязей законов сохранения наталкивает на более общий вопрос: не имеют ли законы сохранения какую-то общую основу. Не существует ли такой принцип, из которого можно было бы обобщить все ныне известные законы сохранения?

Одним из фундаментальных обобщений в науке является обобщение физических законов сохранения на основе философского принципа сохранения материи и движения. В качестве примера изложения такого обобщения в историческом аспекте можно привести работу [5].

Однако до настоящего времени в науке не проводится чёткого разграничения между физическими и философскими законами сохранения. Это видно, например, из названия и формулировки известного закона - «закона сохранения и превращения энергии» (ЗС и ПЭ): «энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах». Основоположники ЗС и ПЭ называли этот закон законом сохранения силы. Формулировка Майера: «В действительности существует только одна-единственная сила. Эта сила в вечной смене циркулирует как в мёртвой, так и в живой природе. Нигде нельзя найти ни одного процесса, где не было бы изменения силы со стороны её формьГ[5]:

Мало кто задаёт себе вопрос, что здесь понимается под терминами «сила» и «энергия» и, что это за закон - философский или физический, или тот и другой одновременно? Если под этими терминами понимается физическая величина (ФВ) - количественная характеристика одного из свойств физического объекта (именованное число) [6], - то она (ФВ) не может циркулировать, превращаться, исчезать, переходить, действовать и т. п.

Так что же понимается под энергией в законе сохранения и превращения энергии и что циркулирует в законе сохранения Майера? Для ответа на этот вопрос обратимся к истории становления философских и физических законов сохранения.

Философия, как известно, является наукой о наиболее общих законах развития природы и общества. Она оперирует наиболее общими категориями, например, такими как материя и движение, формы движения, пространство и время, количество и качество и др. В связи с этим философия даёт определение законов природы в самом общем виде, без конкретизации отдельных её свойств (сторон). К таким наиболее общим законам природы относится философский закон сохранения материи и движения.

Физика изучает отдельные свойства (стороны) материи и движения (природу) путём введения многочисленных физических величин - количественных характеристик этих свойств. Сохранение значений какой-либо физической величины означает и количественное сохранение той стороны материи и движения, для характеристики которой и была введена данная физическая величина.

Физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определенном классе процессов, получили название физических законов сохранения. Количественно подтверждая сохранение отдельных свойств материи и движения, физические законы сохранения тем самым подтверждают в целом философский принцип сохранения материи и движения. Поэтому философский и физические законы сохранения противопоставлять не следует, но различать их надо. Физические законы сохранения, в отличие от философского, это, во-первых, частные законы сохранения отдельных сторон материи и движения, а во-вторых, - это количественные законы сохранения, записываемые в виде балансовых соотношений для соответствующих физических величин, т. е. это математические (аналитические) выражения закона сохранения материи и движения.

Идея сохранения появилась сначала как чисто философская догадка о наличии неизменного (стабильного) в вечно меняющемся мире. Ещё античные философы-материалисты пришли к понятию материи - неуничтожимой и несотворимой основы всего существующего. С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе привело к представлению о вечном движении материи как важнейшего её свойства.

Для того, чтобы философское положение о сохранении материи и движения превратилось в физический (количественный) закон, необходимо было установить меры (характеристики) количества (запаса) материи и движения, т. е. ввести соответствующие физические величины, что и сделала физика.

В качестве количественной характеристики содержания материи (вещества) была введена ФВ - масса и сформулирован ЗСМ Лавуазье-Ломоно-

■ i i ?'

сова. Первая физическая величина, использованная в качестве количественной характеристики запаса упорядоченного движения в теле, была введена Декартом в виде произведения массы (у Декарта - "величины тела", т. к. понятие массы было введено позже Ньютоном) на абсолютное значение скорости тела. Эта величина получила название "количество движения", т. к. полагалось, что нет никаких других количественных характеристик движения (в настоящее время эта величина называется импульсом). Декарт пришёл к выводу, что при ударе тел значение этой величины для совокупности тел должно оставаться постоянным (это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса).

В работах Гюйгенса выявляется существование двух мер механического движения: количества движения (импульса) (причём в современном векторном виде) и произведения массы ("величины тела") на квадрат скорости тс2, получившей позже название "живой силы" (этот термин ввёл Лейбниц в 1692 г.). Согласно Гюйгенсу (1669) при соударении двух тел сумма произведений их "величин" на квадраты их скоростей остаётся неизменной до и после удара - теорема "живых сил", которая с современной точки зрения является частным случаем закона сохранения энергии - для механического движения.

Как видим, физическая величина энергия была введена интуитивно в виде произведения массы на квадрат скорости ("живая сила" Гюйгенса). В начале XIX в. в механике наряду с "живой силой" появляется термин "энергия" как эквивалент живой силы. Впервые этот термин был введён Т. Юн-гом (1807), который писал, что словом "энергия" следует обозначать произведение массы тела на квадрат числа, выражающего скорость. Для обеспечения эквивалентности между кинетической энергией и произведением силы на перемещение (работой) Кориолис (1829) предложил ввести вместо величины тс2 величину тс2/2. В середине XIX в. Майер, Джоуль и Гельм-гольц экспериментально открыли ЗСЭ при изменении формы движения. Этот закон стали называть законом сохранения и превращения энергии.

Механики XVIII в. спорили о том, что является "истинной" мерой движения - энергия или импульс (количество движения). В действительности оказалось, что обе эти величины - импульс и энергия - являются количественными характеристиками отдельных сторон движения. При этом энергия оказалась более универсальной характеристикой движения, т. к. она оценивает количество (запас) как упорядоченного, так и хаотического дви-

жения в системе; импульс же используется для количественной характеристики только упорядоченного движения отдельных тел или частиц: для большой совокупности микрочастиц, участвующих в хаотическом движении, понятие импульса оказывается непригодным, так как в этом случае он всегда равен нулю.

Постепенно энергетическое описание процессов вытеснило силовое. В 70-х годах XIX в. стал распространяться взгляд на энергию как нечто материальное, и её стали наделять свойствами объективной реальности. Распространение получили такие выражения, как "количество содержащейся энергии в теле4', "запас энергии тела", "превращение энергии" и т. п. То есть термин "энергия" становится синонимом термина "движение", что привело к категориальной многозначности термина "энергия" - наиболее вредной для учебников многозначности, когда в одном и том же контексте вначале говорится о физической величине, а затем об объективной реальности под тем же наименованием.

Поскольку "циркулировать" и "превращаться" физические величины не могут, то в приведенных выше законах сохранения под терминами "сила" и "энергия" следует понимать само движение и, следовательно, приведённые формулировки выражают лишь философский (качественный) закон сохранения движения, сформулированный Декартом.

В то же время при различных изменениях формы движения "сохраняющейся" величиной является не сила, а энергия. Поэтому в качестве частной (наряду с ЗСИ и ЗС момента импульса и др.) количественной формулировки общего философского закона сохранения движения будет закон сохранения значения физической величины энергии при изменении формы движения (ЗСЭ): движение не исчезает и не возникает вновь, оно лишь изменяет свою форму (вид) таким образом, что суммарное значение физической величины энергии во всех этих превращениях остаётся неизменным.

Таким образом, в середине XIX в. сформировались законы сохранения массы и энергии, которые трактовались как сохранение материи и движения. В начале XX в. оба эти закона сохранения подверглись коренному пересмотру в связи с появлением специальной теории относительности: при описании движений с большими (сравнимыми со скоростью света) скоростями классическая (ньютоновская) механика была заменена релятивистской механикой. Оказалось, что масса, определяемая по инерционным свойствам тела, зависит от его скорости и, следовательно, характеризует не только количество материи, но и количество движения. В результате оба закона сохранения были слиты воедино в ЗСЭ.

Подводя итоги сказанному, отметим следующее.

Вначале появились понятия материи и движения и сформулирована лея их сохранения (сформулирован философский закон сохранения мате-рми и движения).

2. Затем были установлены количественные характеристики (физичес-гие величины) отдельных свойств (сторон) материи и движения и сформулированы физические (количественные) законы сохранения: ЗСМ, ЗСИ, ЗСЭ. ЗСМИ, ЗС заряда и др. Тем самым опытным путём была количественно подтверждена философская идея сохранения материи и движения.

3. Обобщение физических законов сохранения на основе принципа сим-Астрии не охватывает всего содержания этих законов, а сам принцип сим-уетрии нуждается в его теоретическом обосновании.

4. Поскольку различные физические величины характеризуют лишь отдельные стороны движения (а не всё движение в целом), то и балансовые соотношения для соответствующих величин (импульса, момента импульса. энергии) будут лишь частными количественными (физическими) выра'-жениями общего философского закона сохранения движения.

5. Наиболее универсальной количественной характеристикой движения при различных изменениях его формы является физическая величина энергия. Однако и энергия учитывает не все особенности движения (например, она не учитывает направление движения в пространстве - его учитывает импульс, момент импульса).

6. Не следует отождествлять частный физический закон сохранения энергии с наиболее общим философским законом сохранения движения при изменении его формы и рассматривать термин "энергия" в качестве синонима "движение" там, где этого можно избежать.

ЛИТЕРАТУРА

1. Овчинников Н.Ф. Принципы сохранения. - М.: Наука, 1966.

2. Мултановский ВВ. Курс теоретической физики: Учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1988. - 304 е.: ил.

3. Философские вопросы квантовой физики: Сб. работ / Ответственный ред. М.Э. Омельяновский. - М.: Наука, 1970. - 254 с.

4. Ландау Л.Д., Лифишц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. - Т. 1. Механика. - М.: Наука, 1988. - 216 е.: ил.

5. Гельфер Я.М. Законы сохранения. - М.: Наука, 1967. - 263 с.

6. Чертов А.Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы): Справ, пособие. - М.: Высш. шк., 1990.- 335 е.: ил.