Фиксация Х-фактора при анализе эффективности трудозатрат торговой фирмы Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономическая наука современной России

№ 2, 2004 г.

Фиксация Х-фактора при анализе эффективности трудозатрат торговой фирмы*

© М.Ю. Афанасьев, ИВ. Васильева, 2004

Описан эконометрический подход, позволяющий установить наличие систематических воздействий, снижающих эффективность производства. При оценке технологической и экономической эффективности в качестве модели производственного потенциала рассматривается стохастическая граничная производственная функция. Оценивается эффективность трудозатрат торговой фирмы. Получен список факторов, снижающих технологическую эффективность.

Введение

Аналитические методы решения проблемы эффективного распределения ресурсов разработаны в рамках неоклассической экономической теории. Они основаны на использовании производственной функции в качестве модели производственного потенциала фирмы. В середине двадцатого столетия было доказано, что возможности применения классической производственной функция в этой области ограничены, так как фирма рассматривалась в виде замкнутой структуры, имеющей слабые связи с внешней средой, а размещение факторов производства обеспечивалось благодаря ценовому механизму. Поэтому появилась необходимость разработать методы, позволяющие делать выводы о наличии и характере систематического воздействия неклассических факторов и проводить их идентификацию.

Основные производственные факторы (факторы производства), без которых создание продукта или услуги невозможно, подвластны

учету, контролю и, как правило, управлению со стороны руководства фирмы. К ним следует отнести величину авансированного капитала, ассортимент товара, количество обслуживающего персонала, ставку заработной платы, размеры производственных площадей и т.д. Мы также будем рассматривать дополняющие производственные внешние и внутренние факторы, воздействующие на результат (закупочные цены поставщиков товара, цены на аналогичные виды продукции, цены на товары-замени-тели, возможные сбои в поставке товара, вкусы, предпочтения и доходы потребителей, профессиональную подготовку служащих, оппортунистическое поведение персонала и т.д.). Часть дополняющих факторов фирма может отнести в разряд управляемых. Например, для ликвидации потерь, связанных с оппортунистическим поведением персонала, может быть использован механизм поощрения в виде надбавок к заработной плате. Несвоевременная поставка комплектующих также является фактором отрицательного внешнего воздействия.

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 03-02-00147).

Введением дополнительных условий контракта данный фактор также может быть переведен в разряд управляемых. Для построения модели производственного потенциала фирмы важно идентифицировать дополняющие производственные факторы и учесть их воздействие на эффективность основных факторов производства. В основе данного подхода лежит институциональная концепция, представителями которой являются А. Алчиан и Г. Демсец (Alchian, Demsetz, 1972), Р. Коуз (Coase, 1937, 1960), Ф. Найт (Knight, 1921) и др. Согласно этой концепции, развиваемой в рамках управленческой теории фирмы, фирма должна рассматриваться во взаимосвязи с институтами внешней среды и способной адаптироваться к ее изменениям, воздействуя не только на производственные, но и на управляемые дополняющие производственные факторы.

В качестве основного производственного фактора будем рассматривать трудозатраты торговой фирмы. В условиях рыночной экономики рациональное использование трудовых ресурсов является одной из важных задач фирмы. Производство в сфере торговли несколько отличается от производственного процесса в ^ его классическом понимании. Результатом тру-g да здесь является набор услуг, которые торго-вая фирма предоставляет клиентам с целью доведения товара до конечного потребителя. В

♦ данном случае торговый персонал будет про-| изводителем услуг. Без него процесс невозмо-g жен, поэтому труд - это фактор производства. )S Дополняющие производственные факторы: | поведение, внешний вид, манера говорить, | темперамент, физические и интеллектуальные § способности человека, занимающегося торго-° вой деятельностью, оказывают влияние на ре-| зультат. Эти составляющие человеческого фак-

* тора могут оказаться теми компетенциями тор-S говой фирмы, которые позволяют ей поддер-5 живать конкурентоспособность. Именно спо-g собность к самосовершенствованию придает

о

$ трудовым ресурсам уникальность, открывает

возможности для более производительного использования этого ресурса.

Покупатели, посетившие магазин фирмы, являются потребителями услуг и непосредственно принимают участие в их производстве. Значительная неопределенность в планировании трудозатрат связана с изменением интенсивности потока покупателей в течение рабочего дня. Без этого фактора невозможно формирование дохода и прибыли торговой фирмы. Поэтому в сфере торговли интенсивность потока покупателей также следует рассматривать в качестве основного производственного фактора. С ростом потока покупателей нагрузка на персонал возрастает, и в часы пиковой нагрузки недостаточное количество обслуживающего персонала может привести к сокращению объема продаж. Чтобы этого не произошло, фирма должна привлекать такое количество персонала в часы «пик», чтобы перегруженность продавцов-консультантов не приводила к потерям. С другой стороны, планирование численности персонала в торговом зале только по пиковым нагрузкам приводит к тому, что в часы снижения входного потока покупателей оказываются задействованы лишние трудовые ресурсы и неоправданно завышается фонд заработной платы. Система распределения персонала в течение дня должна быть гибкой и позволять привлекать персонал в часы максимального входного потока клиентов и освобождать при уменьшении нагрузки.

При планировании численности персонала фирме постоянно приходится решать вопросы: «Какое количество сотрудников является достаточным для достижения максимальной прибыли?», «Можно ли увеличить объем реализации при наличии имеющегося на данный момент персонала и что для этого нужно сделать?». Возникает потребность в создании таких методов, которые позволили бы оценивать необходимое количество персонала с учетом воздействия дополняющих производственных факторов.

Экономически эффективный объем трудозатрат

Рассмотрим с позиций неоклассической экономической теории торговую фирму, владеющую сетью магазинов, расположенных на небольшом удалении друг от друга. Например, в различных частях города. Каждый магазин фирмы рассматривается как самостоятельный производственный участок. Ассортимент, закупочные цены и уровень торговой наценки считаются одинаковым для всех производственных участков.

Предполагается, что продукт реализуется на рынке несовершенной конкуренции. Цель фирмы - максимизация прибыли. Анализ проводится в краткосрочном периоде. Основным переменным производственным фактором является труд. Рынок труда предполагается совершенно конкурентным. Рассматривается случай, когда производственные участки являются самостоятельными в принятии решений по управлению персоналом и не имеют общих ресурсных ограничений в краткосрочном периоде. В этом случае задача максимизации прибыли фирмы сводится к совокупности задач максимизации прибыли производственных участков.

Прибыль производственного участка рассматривается как основной показатель экономической эффективности трудозатрат. Исходя из этого, экономически эффективным будем называть такой объем трудозатрат, при котором прибыль максимальна. Введем обозначения: Т- период планирования; Ь - объем трудозатрат производственного участка; К— капитал производственного участка; м> - ставка заработной платы; Я - доход производственного участка; С - стоимость реализованной продукции в ценах поставщика; т - прибыль производственного участка; РС - фиксированные издержки за период планирования. Величина т = Я-С-ч;1-¥С, (1)

- чистая прибыль производственного участка. Из (1) видно, что ее рост возможен с увеличе-

нием дохода (объема реализации) Я, а также при сокращении фонда заработной платы (м>Ь).

Опишем процесс формирования прибыли производственного участка. Руководство фирмы, вкладывает за период планирования денежную сумму С в приобретение товара, реализуемого производственным участком (магазином). Закупая товар по цене товаропроизводителя, устанавливая размер торговой наценки аТ, производственный участок получает за период планирования доход, который можно представить в виде Я = С + ат С. Разность между валовой выручкой Я и вложенным капиталом С формирует валовой доход производственного участка ат С, который равен сумме торговой наценки. Заметим, что коэффициент торговой наценки может быть вычислен по формуле ат= (Я- С)/С. В процессе торговой деятельности производственный участок несет издержки на оплату труда сотрудников, аренду помещения и т.д. При ставке заработной платы и>, количестве трудовых ресурсов Ь и фиксированных издержках РС доход Я должен покрыть совокупные издержки производственного участка. Разница между доходом и совокупными издержками есть прибыль про-изводственного участка. о

Величина аР = (Я - С)/Я представляет со- § бой коэффициент рентабельности продаж. Ко- £ эффициент торговой наценки связан с коэффи- | циентом рентабельности продаж аР выраже- I нием аг = аР/(1 - аР). Сумма торговой нацен- | ки при введении коэффициента рентабельное- д ти продаж может быть представлена в виде: |> атС = <хР Я. Тогда прибыль производственно- | го участка можно вычислить по формуле: о

т = Я-С-^1-РС = ъ,РЯ-^Ь-РС. (2) дз

п

Условием первого порядка максимизации |

прибыли (2) по переменному фактору - трудо- ♦

затратам - является дт/дЬ = 0. При условии, ^

что доход Я зависит от объема трудовых ресур- 1°

сов Ь, условие максимизации прибыли приоб- §

ретает вид: °

О) 3"

s s

0

1

s

OU

ÔR dL

■ = w.

(3)

о о см

(M

о

£

>5 О

Щ

S

<D

а о о

В соответствии с неоклассической экономической теорией результат производственной деятельности Я будем описывать с помощью производственной функции (Клейнер, 1986). Сделаем естественное обобщение. Величину дохода за период планирования будем предполагать зависящей от количества торгового персонала Ь и других основных производственных факторов. Например, интенсивности входного потока покупателей (количество покупателей в единицу времени) и др.: Я = А1аЙ, р>0. (4)

Здесь 1а = /]а| /2а2 ... 1пап , где /, - объемы используемых основных производственных факторов, а, 0Ц, а2,..., а„ - параметры. Тогда в условиях совершенно конкурентного рынка труда из условия (3) получаем условие экономической эффективности трудозатрат с учетом рассматриваемых факторов дохода

аяр А Г В

а гр—1 _

W.

(5)

£ =

w

каРА$Г

р-1

(6)

к =

а(3

w

l-p _L JL

Л'-^и,.

(8)

Условие (5) описывает множество эффективных способов использования трудозатрат.

Используя выражение (5), получаем экономически эффективный объем трудовых ресурсов

Левая часть выражения (5) является функцией предельной доходности труда производственного участка {MRP). Эта функция описывает спрос производственного участка на труд. График правой части выражения (6) в сечении по объему экономических ресурсов I, при фиксированных аР, (3 представлен на рис. 1. Согласно классической экономической теории наем дополнительного рабочего имеет смысл, если дополнительный доход от использования работника выше издержек на заработную плату. Максимум прибыли фирма получит при равенстве предельной доходности предельным издержкам на труд или при выполнении условия MRP = w. При равновесной ставке заработной платы w можно определить экономически эффективный объем трудовых ресурсов. Фонд заработной платы на рис. 1 равен площади прямоугольника ОАВС. Количество трудовых ресурсов в выражении (6) зависит от объема других производственных факторов, используемых производственным участком.

Рассмотрим зависимость величины дохода от объема трудозатрат в сечении по / (рис. 2), т.е. при фиксированных I. Эта зависимость имеет вид кривой OAD. Функция валовой прибыли ар R соответствует кривой OBN. Прямая

и, соответствующую ему величину фонда заработной платы

м>Ь = аР$Р, (7)

где аР Р - доля фонда заработной платы в доходе производственного участка. Заметим, что экономически эффективный объем трудовых ресурсов зависит от объемов других производственных факторов. Подставляя выражение (6) в производственную функцию (4), получаем зависимость уровня дохода от интенсивности входного потока при экономически эффективном объеме трудозатрат:

количество обслуживающего персонал L

Рис. 1

о

N

Е__

/ ———

¿¿^--Га 1

Количество персонала

Рис. 2

ОЕ есть функция издержек фирмы на оплату труда. Объему трудозатрат Ьх соответствуют издержки РЬЪ равные фонду заработной платы, и объем реализации Чистая прибыль для данного количества персонала равна отрезку ВР. Ставка заработной платы м> равна тангенсу угла а. В ситуации, представленной на рис. 2, для достижения экономически эффективного объема трудозатрат при фиксированных объемах прочих производственных факторов I, следует увеличить количество персонала до величины Ь2. Тогда максимальная прибыль производственного участка будет характеризоваться длиной отрезка ЕМ.

Отметим, что описанный подход к определению экономически эффективного объема трудозатрат допустим в том случае, когда величина дохода формируется в строгом соответствии с закономерностью, отраженной производственной функцией. В практической деятельности торговых фирм на одном и том же производственном участке в различные моменты времени при одинаковых значениях объема трудозатрат и объемах других основных производственных факторов наблюдаются различные значения дохода. Это означает, что на процесс торговой деятельности помимо перечисленных выше основных производствен-

ных факторов влияют и другие неизвестные нам факторы. Игнорирование этого обстоятельства, неправильный учет этих факторов может создавать проблемы на этапах прогнозирования и принятия управленческих решений. Далее будут рассмотрены подходы, позволяющие идентифициировать и учесть факторы неопределенности.

Х-фактор

Предположим, что помимо основных производственных факторов на результаты деятельности производственных участков оказывают воздействие только дополняющие случайные факторы, управлять которыми фирма и производственный участок практически не могут, а систематическое воздействие неизвестных нам факторов отсутствует. Это означает, например, что отклонение величины дохода от значения, определяемого производственной функцией вида (4), происходит из-за изменения атмосферного давления, температуры воздуха, воздействия внешней рекламы и т.п.

В этом случае классическую произвол- ф ственную функцию (4) можно рассматривать | как детерминированную составляющую сто- | хастической производственной функции, кото- <§ рая описывает зависимость дохода от объемов | факторов производства с учетом случайных § воздействий на деятельность производствен- 1 ного участка. Для оценки параметров детерми- д нированной производственной функции (4) ^ можно применить часто используемый в эко- § нометрике метод наименьших квадратов (Ай- |, вазян, 1998). Реализация этого метода предпо- чэ лагает, что отклонение фактического наблюде- | ния от значения производственной функции ^ объясняется случайным воздействием на про- 2 изводственный процесс и отклонения подчи- ^ нены нормальному распределению с нулевым м математическим ожиданием и постоянной о дисперсией. р

Тогда фактически наблюдаемые события для построения регрессионной зависимости могут быть описаны в виде:

где г, - величина случайного отклонения наблюдаемого значения от расчетного. После логарифмирования получаем линейную зависимость

1п#, = 1пЛ + а1п/,+ р1п£, +1пб(. (9)

Обозначим 1п £, = ег При оценке параметров методом наименьших квадратов выражение (9) примет вид:

1пЯ, =1пЛ + а1п/,+р1п£,+е(. (10)

Случайная ошибка е, подчинена нормальному распределению.

Если при оценке параметров производственной функции методом наименьших квадратов выполнены условия Гаусса-Маркова и получены удовлетворительные I- и ^статистики оцениваемых параметров и коэффициента детерминации, можно сделать заключение, что получена «истинная» регрессионная зависимость. Если это так, то случайная ошибка, распределенная симметрично относительно с нулевого математического ожидания, находит-^ ся в пределах области, допустимой для случай-§ ной ошибки на заданном уровне значимости, и см" формирует «статистический шум». В этом слу-^ чае подтверждается гипотеза о том, что на про-♦ изводственный процесс воздействуют только | случайные факторы. Тогда работу производ-£ ственного участка можно признать технологи-)Х чески эффективной.

| Технологическая эффективность характе-| ризует степень соответствия результата произ-§ водства объемам затраченных производствен-" ных факторов. Технологическая эффектив-| ность может быть выражена в виде коэффици-к ента технологической эффективности, равного § отношению фактически произведенного объе-| ма выпуска к максимально возможному. Под § максимально возможным следует понимать $ ожидаемый объем выпуска, который фирма

могла бы произвести, имея фиксированный набор основных факторов производства, при условии, что на производственный процесс воздействуют только случайные неуправляемые дополняющие производственные факторы. Множество максимальных объемов выпуска составляет границу технологической эффективности, которую рассматривают также как технологический потенциал фирмы. Оценка технологической эффективности может быть абсолютной или относительной. Абсолютная оценка технологической эффективности предполагает наличие информации о производственных возможностях всех производственных участков фирм, работающих в отрасли (в данной ситуации - обо всех магазинах, торгующих аналогичной продукцией). В качестве абсолютной оценки технологической эффективности (коэффициент эффективности) может рассматриваться величина отклонения величины дохода конкретного производственного участка от технологического потенциала, определяемого всей совокупностью производственных участков отрасли. Как правило, такая информация является недоступной. Если доступна только внутрифирменная информация, то модель технологического потенциала может быть получена для производственных участков одной фирмы. Тогда отклонение характеристик конкретного производственного участка от уровня технологического потенциала позволяет построить относительную оценку технологической эффективности. Далее в работе будет оцениваться именно относительная технологическая эффективность.

Стохастическая производственная функция

11,= А 1*1?, г, (П)

описывает технологический потенциал производственного участка с учетом случайных воздействий на производственный процесс. Детерминированная составляющая А /а ¿Р стохастической производственной функции описывает ожидаемое значение дохода. Сам факт получения хороших оценок параметров сто-

хастической производственной функции (11) подтверждает отсутствие дополняющих производственных факторов, снижающих технологическую эффективность производства.

Но помимо случайных, на производственный процесс могут оказывать влияние дополняющие производственные факторы, действие которых является систематическим и приводит к снижению технологической эффективности. Выявление этих факторов - важная задача управления. Если есть предположение о том, что в производственном процессе, помимо случайных, действуют систематические дополняющие производственные факторы, то необходимо иметь способ проверить эту гипотезу. Более 30 лет назад X. Лейбенстайн ввел в экономическую теорию понятие Х-фактор. С помощью этого понятия была предпринята попытка объяснить различия в результатах деятельности предприятий, использующих одинаковые технологии и производственные факторы. В соответствии с теорией ^-эффективности для достижения технологической эффективности не достаточно обеспечить эффективное сочетание основных производственных факторов. Необходимо также действие Х-фактора. Х- фактор - обобщающее понятие. Часто в качестве Х-фактора рассматривают мотивацию работающих, которая может характеризоваться целой совокупностью условий, в том числе уровнем знаний, навыками, квалификацией персонала, участвующего в процессе продвижения товара до конечного потребителя. На каждом производственном участке в силу индивидуальных особенностей сотрудников, складывается микроклимат, присущий только данному производственному участку. Возраст, уровень образования, стаж работы, эмоциональный настрой - факторы, которые будут оказывать влияние на технологический процесс данного участка, что в целом повлияет на общий результат его деятельности. Действие таких факторов, влияющих на результат производственного процесса, может привести к сни-

жению технологической эффективности. Сложно оценить необходимое количество работников, если объем трудозатрат будет зависеть от качества предоставляемых услуг, от индивидуальных способностей персонала. Трудно спрогнозировать объем реализации, если этот показатель будет зависеть не только от ассортимента товара, но и от индивидуальных особенностей потребителей. Задача руководства фирмы заключается в выявлении подобных воздействий, их тщательном анализе и принятии соответствующих решений.

Далее Х-фактор будет рассматриваться как совокупность дополняющих производственных факторов, систематическое воздействие которых изменяет технологическую эффективность производства. Если воздействие Х-фактора усиливается, технологическая эффективность растет. Воздействие ослабевает - технологическая эффективность снижается.

Как отмечено выше, в качестве модели технологического потенциала производственного участка естественно рассматривать стохастическую производственную функцию (11). Она определяет величину дохода производственного участка в условиях воздействия на произво-дственный процесс лишь случайных обстоя- | тельств. Величина дохода в этом случае явля- 8 ется случайной. <§

Детерминированная составляющая стохас- | тической производственной функции А 1а ЬР I определяет значение ожидаемого дохода при | отсутствии систематических воздействий на д производственный процесс. Тогда технологи- Ц ческую эффективность производственного | участка можно характеризовать величиной о отклонения достигнутого им результата от тех- -а нологического потенциала, определяемого Я всей совокупностью производственных участ- = ков фирмы. Когда технологический потенциал оценивается для производственных участков ^ одной фирмы, некоторые внешние дополняю- " щие производственные факторы, такие как § вмешательство государства, воздействуют оди- р

наково на результаты деятельности всех производственных участков, поэтому не влияют на относительную оценку технологической эффективности. Зато мотивация работающих на различных производственных участках может существенно отличаться из-за несовершенной внутрифирменной системы распределения доходов и недостаточной квалификации аппарата управления.

Производственный процесс мы будем считать технологически эффективным, если его результаты могут быть описаны стохастической производственной функцией вида (11). В этом случае различие в фактически достигнутых результатах объясняется только случайными воздействиями, а Х-фактор отсутствует.

Если фактические наблюдения не подчиняются зависимости (11), можно сделать вывод о том, что, помимо случайных, на производственный процесс воздействуют систематические факторы. В этом случае возникает проблема фиксации Х-фактора, т.е. установление его присутствия. Значительный интерес представляет также возможность усиления действия Х-фактора и на этой основе повыше-ние технологической эффективности.

о

0

(М

счГ Стохастическая граничная

z производственная функция ♦

| Классической трактовке производственной

£ функции, характеризующей максимальный

в объем выпуска, в большей степени соответ-

| ствует концепция стохастической граничной

Ц производственной функции (Афанасьев, Ско-

§ ков, 1984; Данилин и др., 1982; Aigner et al.,

я 1977; Battese, Coelli, 1988, 1992; Efficiency...,

1 1998). Методика ее построения основывается к на предположении, что производственные воз-

0 можности фирмы зависят не только от объемов

1 основных производственных факторов, но и от | систематического действия дополняющих про-m изводственных факторов. Объем реализации

фирмы, подверженной влиянию этих факторов, изменяется в большом диапазоне, иногда достигая максимально возможного значения, иногда значительно отклоняясь от него. Следовательно, возможность максимального производства определена не только технологией и ресурсами, но во многом зависит от обстоятельств, определяющих Х-фактор. Ниже будет описан подход, позволяющий зафиксировать Х-фактор и оценить технологическую эффективность производства.

Методики оценки технической эффективности активно разрабатываются в течение ряда лет. Одной из последних методик расчета коэффициента технической эффективности на основе построения стохастической граничной функции является разработка, представленная в (Aigner et al., 1977), в дальнейшем усовершенствованная и использованная в работах (Battese, Coelli, 1988, 1992; Efficiency ..., 1998).

Для оценки эффективности методом стохастической граничной функции делается предположение, что ошибка е, в выражении (10) может включать две составляющие: е, = Vj - Uh где V, - случайная переменная, отражающая случайные воздействия на производственный процесс и формирующая «статистический шум», принадлежит нормальному распределение N(0, ctv2) и не зависит от величины Uj, a Uj — неотрицательная случайная переменная, объясняющая техническую неэффективность в производстве, принадлежит нормальному распределению а2), усеченному в нуле. Значение m может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

Выражение (10) для построения стохастической функции примет вид: In R,= In А + a In /,. + р In Ц +{vi-Ui). (12)

А вместо (11) для стохастической производственной функции получаем выражение: R^AI^L^x^-U,). (13)

Тогда функция

Л,=Л/,а10ехр(^-£/,), (14)

может рассматриваться как стохастическая граничная производственная функция, определяющая технологический потенциал производственного участка в условиях воздействия Х-фактора. А случайная величина U¡ характеризует отклонение фактических результатов работы производственного участка от его технологического потенциала. Детерминированная составляющая функции (14) определяет ожидаемое значение дохода, соответствующее технологическому потенциалу производственного участка.

При построении стохастической граничной функции производства используется метод максимального правдоподобия. Логарифмированная функция правдоподобия представлена в работе (Battese, Coelli, 1992).

Для установления наличия Х-фактора строится гипотеза Н0 о том, что логарифмированные значения функции максимального правдоподобия (///) для функции (11), полученной методом наименьших квадратов и функции (13), построенной методом максимального правдоподобия, незначимо отличаются друг от друга. Также строится альтернативная гипотеза Нх о том, что значения llf значимо отличаются друг от друга. Находится критическое значение у} для числа степеней свободы, равного разности между количеством параметров функции, соответствующей гипотезе Я0 и функции, соответствующей гипотезе . Строится значение тест статистики для отношения правдоподобия / = -2 [///(Я0 )-///(#,)], (15)

подчиняющееся %2-распределению. Сравнивается критическое значение со значением, полученным в тесте. Если принимается гипотеза Н0, это значит, что оба метода позволяют получить один и тот же результат. Тогда можно сделать вывод, что на производственный процесс воздействуют только случайные факторы, а Х-фактор отсутствует. Если принимается гипотеза Я,, следовательно, метод стохастической граничной функции позволяет получить луч-

ший результат. Это означает, что Х-фактор действует и в работе производственного участка присутствует неэффективность. Аналогичные гипотезы строятся при выборе функциональной зависимости для эмпирически наблюдаемых величин.

После того, как получены оценки параметров распределения случайных величин V и и, для каждого измерения методом максимального правдоподобия могут быть вычислены оценки 11„ значений этих случайных величин:

и,=

еД

vuí/

О'у+Гц

V,=

üv+Ü¡,

если е, <

(16)

и,

na,,

= 0, еслие,

ТЕ,

В результате для каждого измерения может быть вычислен коэффициент технической эффективности (ТЕ^ фактического результата работы производственного участка относительно стохастической граничной производственной функции. В соответствии с (1опс1го\¥ е1 а1., 1982) коэффициент технической эффективности оценивается далее как отношение фактической величины дохода производственного участка (Яр) к расчетной величине (Я,): _ ехр(1п А + а 1п /, + р 1п Ц + ^ - С/,) _ ехр(1пЛ + а1п/,+Р1п£,+Р;)

= ехр(-*/,). (17)

Если производственный участок использует труд в объеме то величина технической эффективности, определяемая формулой (17), отражает отношение длины отрезка [Хф, А] к длине отрезка [Хф, В] (рис. 3).

Реализация метода

В качестве примера была рассмотрена торговая фирма, работающая на рынке стройматериалов. Фирма имеет восемь крупных магазинов в различных районах г. Москвы. С целью

(i> §

i

о ж.

5

"8

I I о

s< ?

п п 5 5

z

ю К)

ю о о

Рис.3

моделирования технологического потенциала производственного участка (магазина) проводились измерения количества работающих продавцов и входного потока покупателей в течение двух недель работы на каждом из восьми производственных участков. Получено 1103 измерений.

По эмпирическим данным на основе всей совокупности наблюдений построены: производственная функция (11) методом наимень-

ших квадратов (0X5) и стохастическая граничная функция (13) (577/7/) методом максимального правдоподобия (ЬЫ7). Результаты представлены в табл. 1, где в скобках даны стандартные ошибки.

Для обеих функций оценивалось логарифмированное значение функции максимального правдоподобия (///). Здесь

о

у= С»

/ 1 2 '

где сти2 - дисперсия составляющей С/(; а2 -дисперсия случайной составляющей °2 = ау + ст!} -дисперсия величины ег

Доля объясненной дисперсии составляет 19%. Метод стохастической граничной функции позволил получить значимые коэффициенты 1п А, а и (3 на 5%-м уровне значимости, кроме того, уменьшились стандартные ошибки. Для сравнения двух методов построим гипотезы. В нулевой гипотезе сделаем предположение о том, что значения ///", полученные методом наименьших квадратов и методом стохастической граничной функции, незначимо

Таблица 1

Производственная функция методом 01.5 Стохастическая граничная функция методом 1±Р

Значение коэффициента (-статистика Значение коэффициента (-статистика

1п А (с.о.) 3,88 (0,38) 10,21 5,00 (0,35) 14,28

а (с.о.) 0,51 (0,05) 10,20 0,32 (0,04) 8,00

Р (с.о.) 0,29 (0,13) 2,23 0,43 (0,11) 3,91

Я* (/■"-статистика) 0,19 (50,20)

о2 0,98 5,40

У 0,94 (0,01) 94,00

ц -4,51 (0,83) 5,43

11Г -1553 -1466

отличаются друг от друга. В альтернативной гипотезе предположим, что значения II/значимо отличаются друг от друга. Если в качестве истинной гипотезы будет принята гипотеза Н{), это значит, что оба метода позволяют получить один и тот же результат. В этом случае сделаем заключение о том, что Х-фактор отсутствует. Работа производственных участков может быть признана эффективной, а в качестве модели технологического потенциала можно использовать стохастическую функцию (11). Если верна гипотеза Нь значит Х-фактор присутствует и в качестве модели производственного потенциала следует использовать стохастическую граничную функцию (13). В нашем примере при построении стохастической граничной функции дополнительно введено два параметра у, (а. Для двух степеней свободы у} на 1-процентном уровне значимости, или критическое значение отношения правдоподобия, равно 9,21, а тест-статистика - / = -2 [//Д//0) -///Я,)] = =-2(-1553 + 1466) = 174. За истинную гипотезу принимаем гипотезу Нх\ метод стохастической граничной функции позволяет получить лучший результат. Таким образом, зафиксировано действие Х-фактора.

Логарифмированная детерминированная составляющая стохастической производственной функции имеет вид: 1пД = 3,88 + 0,511п/ + 0,291п£, (18)

а логарифмированная детерминированная составляющая стохастической граничной производственной функции -1п Л = 5,00+ 0,32 1п/ + 0,43 \пЬ. (19)

Графическое представление логарифмированных функций (18) и (19) при экономически эффективных объемах трудозатрат, определяемых формулой (6), изображено на рис. 4. По осям отображены логарифмированные значения количества покупателей, посетивших магазин в течение одного часа и объема реализации в течение одного часа. Функция (19) находится значительно выше функции (18).

п 1 I 1 I 1 I 1 I ' I 1 I 1 I 1 20 3,0 3,5 4,0 45 5,0 5,5

1п(1) Рис. 4

В исходном виде детерминированная составляющая стохастической производственной функции имеет вид:

Я = 4 8,4/°-51Х0-29, (20)

а детерминированная составляющая стохастической граничной производственной функции -

Я = 148,4 70,32 ¿°'4Ъ. (21)

На рис. 5 показаны функции (20) и (21) при экономически эффективных объемах трудозатрат. Соответствующие зависимости определя-

» ОЦБ • ЗГРГ

х:

«м I у} .

60 50 100

Число покупателей (Г)

03 §

X о г

•8 3

л I I

о »

13

о о

♦

2

Г\Э

о о

Рис. 5

о о см

ются формулой (8). Здесь Я - реализация (руб./час.), /- число покупателей (чел./час.).

Выражение (18) позволило вычислить коэффициент технической эффективности для каждого наблюдения относительно производственной функции. Доля эффективных точек составила 31%. Средний коэффициент технической эффективности (ТЕ) по фирме равен 0,65.

При построении регрессионной зависимости методом наименьших квадратов предполагается, что случайная составляющая e¡ в модели (10) подчиняется нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием. На рис. 6 представлена гистограмма случайной составляющей для модели, профитирован-ная нормальным распределением. Критическое значение х2-квадрат для восьми степеней свободы на 1-процентном уровне значимости равно 20,09.

При фитировании у} равен 60,26. Можно сделать вывод, что случайная составляющая не подчиняется нормальному распределению. На гистограмме отклонения, лежащие левее прямой линии, содержат неэффективную составляющую иь правее - лишь случайную составляющую Р).

Рассмотрим распределение неэффективности по производственным участкам. Самое

большое количество событий, содержащих неэффективность, на производственном участке 7 (доля их равна 87%). На рис. 7 показаны значения усредненных коэффициентов технической эффективности по каждому производственному участку в сравнении со средним по фирме. На первом, втором, пятом и восьмом производственных участках эффективность выше среднего по фирме. Следует провести более детальный анализ участков с целью выявления причин неэффективности.

Распределение коэффициента технической эффективности (ТЕ) по дням недели и в течение рабочего дня представлены на рис. 8 (а, б). Снижение объема продаж наблюдается в начале недели (в понедельник) и в конце (в пятницу). При этом интенсивность входного потока не сокращается. Если сделать предположение о том, что клиенты не склонны совершать большие покупки в эти дни, то фирме следовало бы сократить количество персонала, работающего в эти дни, поскольку идет перерасход фонда заработной платы. В начале рабочего дня также требуется меньшее количество персонала.

В табл. 2 приведен показатель, характеризующий объем реализации на единицу затрат . Он может быть оценен для каждого участка. Предположим, фирме удастся ликвидировать

5 5

О

а

>х о

8.

т

о о

я Ж

г

о

к

§

СГ>

<изпЬи1к>п'. Ногта! М-5чиэге:60.26374,^=8

8,5 -е.5 -5.5 -4.5 -3.5 -2.5 -1.5 -05 05

Случайная составляющая

Рис. 6

1.5 2«

В

и

§ 0,75-

| О И

•9-•0"

т -1

и 0£0 -

| в,, и

* озч

Номер участка

Рис. 7

0,8 -0.7 0,6

0,3

I 1 I 1 I 1 1 1 I 1 I ' I 1 I 1 I 1 I 1 I ' I 1 I 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Время, час

Рис. 8а

0,55'

День недели

Рис. 86

Таблица 2

Объем реализации на Участки

1 р.затрат 1 2 3 4 5 6 7 8

Фактический 29,0 31,0 29,0 18,0 23,0 20,0 14,0 30,0

Прогнозный 37,0 39,0 50,0 36,0 31,0 38,0 32,0 35,0

факторы неэффективности. В табл. 2 показаны фактический объем реализации на рубль затрат и прогнозный, при ликвидации факторов неэффективности.

Таким образом, методология стохастической граничной функции производства позволяет осуществить фиксацию Х-фактора и оценить эффективный объем трудовых ресурсов и

Литература

Айвазян CA. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЦЭМИ РАН, 1998. Афанасьев М.Ю., Скоков В. Программа оценки эффективности функционирования предприятий на основе расчета стохастических границ производства. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1984.

Данилин В.И., Lovell C.A.K., Матерое И.С., Rosefielde S.S. Нормативные и стохастические методы измерения и контроля эффективности работы фирмы и предприятия // Экономика и мат. методы, 1982. №1.

КлешерГ.Б. Производственные функции: теории, методы, применения. -М.: Финансы и статистика, 1986.

фонда заработной платы. Задача идентификации Х-фактора и построения регрессии (22) должна решаться после того, как зафиксировано его наличие. Предложенный подход может быть использован фирмой, владеющей сетью производственных участков и специализирующейся в сфере услуг.

Рощин С.Ю., Разумова Т.О. Экономика труда. - М.: ИНФРА-М, 2001.

Тис Д. Дж., Пизано Г., Шуен Э. Динамические способности фирмы и стратегическое управление. // Вестник СПбГУ, Серия «Менеджмент», 2003. Вып. 4. Уильямсон О.И. Исследования стратегий фирм: возможности концепции механизмов управления и концепции компетенций // Российский журнал менеджмента, 2003. №2.

Уильямсон О.И. Экономические институты капитализма: Фирмы, рынки, «отношенческая» контрактация: Пер. с англ. / Науч. ред. и вступ. статья B.C. Катькало. - СПб.: Лениздат, 1996.

§ I

о г

S

о

5

а

0 ш

"8 2

го

1 Я О St

"О

о о п 5

S ♦

Z

ю о о

Aigner, D.J., Lovell CA.K., and Schmidt P. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models // J. of Econometrics. 1977. Vol. 6. P. 21-37.

Alchian A., Demsetz H. Production, Information Costs, and Economic Organization. // American Economic Review, 1972. №62. December. P. 777-795.

Battese G.E. and Coelli T.J. Prediction of Firm-level Technical Efficiencies with a Generalized Frontier Production Function and Panel Data // J. of Econometrics. 1988. Vol. 38. P. 387-399.

Battese G.E., Coelli T.J. Frontier Production Functions, Technical Efficiency and Panel Data: with Application to Paddy Farmers in India // J. of Productivity Analysis. 1992. Vol. 3. P. 153-169. Coase R. The Nature of the Firm // Economica. 1937. № 4. P. 386-405.

Coase R.H. The Problem of Social Cost // J. of Law and Economics. 1960.

Efficiency and Russia's Economic Recovery Potential to the Year 2000 and Beyond / Steven Rosefielde (Ed.). -Ashgate, Vermont, 1998.

Jondrow J., Lovell C.A.K., Materov I., Schmidt P. On the Estimation of Technical Inefficiency in the Stochastic Frontier Production Function Model // J. of Econometrics. 1982. Vol. 19. P. 233-238. Knight F. Risk, Uncertainty and Profit. -N.Y., 1921. Langlois R.N. Transaction-cost Economics in Real Time. Industrial and Corporate Change. 1992. Langlois R.N., Robertson PL. Firms, Markets and Economic Change: A Dynamic Theory of Business Institutions. - London: Routlidge, 1995.

Prahalad C.K., Hamel G. The Core Competence of the Corporation // Harvard Business Rev. 1990.

Рукопись поступила в редакцию 23.10.2003 г.