CC BY
20
УДК [641.1:641.52]:[536.24:532/533.001.572]
А.Х.-Х. Нугманов, И.Ю. Алексанян
Астраханский государственный технический университет, Астрахань, 414056 e-mail: [email protected]
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА ПИЩЕВЫХ КАЛОРИЙ В ПРОДУКТАХ ПИТАНИЯ
В статье представлены результаты исследований по изучению характера изменения энергетической ценности (калорийности) в пищевых продуктах на этапе кулинарных преобразований вследствие влияния на ход процесса тепломассообмена. Калорийность является энергетической характеристикой, что дает возможность использовать как базу теорию тепломассопереноса для общей постановки задачи и ее решения с целью описания переноса пищевой энергии вследствие перехода ее из одной фазы в другую и внутри фазы в результате молекулярной и конвективной диффузий и теплопереноса. В работе также приведены уравнения, описывающие процессы тепло- и массопереноса в модифицированном виде. В статье предложены и систематизированы основы теории переноса пищевых калорий; анализируется механизм описываемого процесса и характер взаимодействия между отдельными влияющими на его протекание факторами.
Ключевые слова: продукты питания, энергетическая ценность, калорийность, дифференциальные уравнения тепломассопереноса, теория тепломассообмена, плотность потока, перенос тепла, критерий Био, критерий Фурье, критерий Рейнольдса.
A. H.-H. Nugmanov, I. Yu. Aleksanyan (Astrakhan State Technical University, Astrakhan, 414056) Phe-nomenological models of transporting food calories in foods
The article presents the results of the study on the character to change energy value (calorie content) in foodstuffs at the stage of culinary innovations owing to the influence on the course of heat and mass transfer process. Calorie content is the energy characteristic. It makes possible to use it as a base of the heat and mass transfer theory for the general formulation of the problem and its solution, in order to describe the transfer of food energy, due to its transition from one phase to another, and in phase, as a result of molecular and convective diffusion and heat transfer. Equations describing the processes of heat and mass transfer in a modified form are also given. The basic theory of food calories transfer is offered and systematized. The mechanism of the described process and the characteristics of the interaction between the individual influencing factors on its occurrence are analyzed.
Key words: foodstuffs, energy value, calorie content, differential equations of heat and mass transfer, theory of heat and mass transfer, flux density, heat transfer, Bio criterion, Fourier criterion, Reynolds criterion.
DOI: 10.17217/2079-0333-2016-36-57-62
Энергетической ценностью (калорийностью) называют часть энергии, поступающей в организм человека из потребляемой им пищи. Для получения численного значения энергетической ценности пищевые материалы подвергают сжиганию в калориметре и фиксируют выделяемое тепло в окружающую его водяную баню.
Измерениям также подвергается расход энергии человека в процессе его жизнедеятельности, к примеру, в калориметрической камере. У испытуемого, помещенного в камеру и испытывающего различные физические нагрузки, измеряют выделяемое тепло и переводят в энергетическую ценность, что в дальнейшем позволяет определить минимум необходимой энергии для обеспечения нормальной жизнедеятельности любого человека. Проанализированы справочные данные по содержанию пищевых калорий в различных продуктах и проведено сравнение с аналогичными значениями, полученными опытным путем.
Поскольку калорийность определяет энергию, усваиваемую организмом в процессе пищеварения, то это понятие нельзя полностью отождествлять с энтальпией материалов, так как энтальпией обладает любой материал, в том числе непищевые продукты [1]. Пищевые волокна (балластные вещества) с точки зрения энергетической ценности пищи калорийностью не обла-
дают, но им также свойственна энтальпия. Показатель энергетической ценности измеряется [Дж/кг], так же как и показатель энтальпии. Имеется корреляционная зависимость между этими показателям. Используя известные методические подходы теории тепло- и массообмена, возможно сформулировать общую математическую постановку задачи и решить ее с помощью классических уравнений тепло- и массопереноса [2].
Прокомментируем еще одну важную характеристику пищевой продукции, связанную с калорийностью, - степень ее готовности. Степень готовности продукта, подвергаемого тепловой обработке, определяется преимущественно по уровню температуры в центре изделия или органолепти-чески. Показатель температуры не является универсальным показателем готовности, то есть уровня технологической обработки, несмотря на отсутствие сложности при ее измерении. Это особенно актуально, когда необходимо определить достижение необходимой степени усвоения больших объемов сырья, обладающих равномерной по всему объему энергетической и пищевой ценностью. К примеру, достижение необходимой температуры можно ускорить при использовании объемных способов энергоподвода (СВЧ, инфракрасный, индукционный подвод энергии) с появлением внутреннего источника тепла, что не полностью ведет к ускоренному переносу пищевых калорий. К тому же температурный показатель не актуален для процессов вяления, копчения, посола, маринования, приготовления кондитерских изделий с необходимостью пропитки коржей и т. п. Органолептический метод является выражением субъективной оценки эксперта, а следовательно, неточным с точки зрения физико-химического контроля готовой продукции.
Все это подтверждает целесообразность моделирования процесса переноса пищевых калорий. Оценить калорийность в объеме обрабатываемых изделий, особенно при больших партиях продукции, весьма затруднительно, и оценка приводит к большим трудозатратам и значител ь-ному увеличению продолжительности этой процедуры.
Следует отметить, что перенос калорий происходит вследствие перехода вещества и энергии из одной фазы в другую и внутри фазы в результате молекулярной и конвективной диффузий и теплопереноса. Такая аналогия основана на общих закономерностях необратимых процессов перераспределения интенсивных параметров состояния (концентрации, температуры, давления и др.) между различными частями какой-либо системы при стремлении ее к термодинамическому равновесию [2, 3]. При малых отклонениях системы от него эти закономерности описываются линейными соотношениями между потоками физических величин и термодинамическими силами, или градиентами параметров, вызывающими указанные отклонения [1, 4]. В частности, при переносе калорий диффузионный поток частиц данного типа, помимо градиентов концентраций частиц каждого типа, может при соответствующих условиях определяться градиентами калорийного состава, определяемыми другими интенсивными параметрами (градиентами температур -термодиффузия, градиентами общих давлений - бародиффузия, градиентами плотностей и т. п.) и внешними силами. В общем виде связь между потоками и силами описывается феноменологическими уравнениями термодинамики необратимых процессов.
Энергетическая ценность пищи, как уже было отмечено, определяется количеством энергии, получаемой организмом от пищевых компонентов, то есть ее калорийностью, которая в кулинарных процессах (совместных процессах внутреннего тепло- и массопереноса) передается как с перемещаемой массой вещества, так и с тепловой энергией. Иными словами, пищевые калории переносятся с калорийными компонентами пищевых смесей, и это часто сопровождается переносом тепла. Массовая доля в общей массе вещества, обладающая пищевой ценностью или имеющая способность к усвоению организмом человека, априори неизвестна. Кроме того, влияние теплосодержания вещества на степень усвоения пищевых усваиваемых калорий, которая, являясь энергетической ценностью, взаимосвязана с пищевой ценностью, на настоящий момент не оценена и, соответственно, не обоснована, поэтому использование в чистом виде системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса для описания и моделирования процесса переноса пищевых калорий некорректно.
Таким образом, использовать методологический аппарат теории тепломассопереноса при передаче пищевых калорий возможно только в модифицированном виде, на основе экспериментальных и справочных данных. На основании вышеизложенного предполагаем, что движущей силой процесса передачи пищевых калорий является разница или градиент калорийного состава. Используя основные положения теории тепломассопереноса [5-8], зная определение калорийности, заменяем ряд коэффициентов в уравнениях теплопередачи, теплопроводности и теплопереноса:
1. Используя дифференциальные уравнения массообмена [5-8], аналогично запишем уравнение для плотности потока пищевых калорий qэ [Вт/м2 ]:
дЭУ
чэ = К
пр
дх
(1)
где Кпр - скорость распространения поля калорийности [м2/с].
Кр =
Вт • м3 • м " Дж 4 м " м2"
м2 • Дж 2 с • м Дж _ с
2. Используя дифференциальное уравнение массопереноса [5-8], аналогично запишем уравнение для проводимости пищевых калорий:
дЭУ_ д2 ЭУ
~дг~ = пр "дх2"'
(2)
где Кпр - также является скоростью распространения поля калорийности [м2/с].
Кпр =
Дж • м3 • м2 " м2"
м3 • с • Дж с
3. Используя уравнение массоотдачи [5-8], при переносе пищевых калорий от границы в окружающую среду (граничные условия), вычислим плотность потока пищевых калорий дэ [Вт/м2]:
дэ = аэ (ЭоУс - ЭПов),
(3)
где аэ - скорость распространения калорийности, характеризующая интенсивность обмена между калорийностью поверхности объекта Эпов и окружающей средой Э^ .
аЭ =
Дж • м3 м
м2 • с • Дж _ с _
4. В результате преобразований первого и третьего уравнений по методам теории физического подобия и деления правой части полученного уравнения на левую часть, с учетом, что теория физического подобия допускает отбрасывать знаки дифференциалов и конечных разностей [1], получим модифицированный аналог критерия Био Biэ:
дЭУ
Кпр = = а(Эо.с - Эпов X
дх
тогда:
Э ^ У
а Э х
Кпр ЭУ
= 1.
отсюда определим критерий Био Bi'
Ыэ =—.
(4)
5. В результате преобразования второго уравнения методом теории физического подобия и деления левой части уравнения на правую часть, также учитывая допущения, принятые в теории физического подобия, получим модифицированный аналог критерия Фурье Еоэ:
дЭУ д2 ЭУ
"аГ" прИХТ'
тогда:
У,, 2
Эу х
гКпр Эу
= 1,
отсюда определим критерий Фурье Ео :
^ = К
.2 '
(5)
6. Используя дифференциальное уравнение теплопереноса [5-8], представим уравнение проводимости пищевых калорий в виде:
' дг
2 о У
= К,
д2 Э
Э дх2 '
(6)
где КЭ - коэффициент проводимости пищевых калорий [кг/(м • с)], р - плотность вещества [кг/(м3)], ЭУ - пищевая ценность [Дж/кг]:
Кэ "
Дж • кг • м2 кг
м3 • с • Дж _ м • с _
К
Л- Кпр
, следует отметить, что Кэ =-
Р
7. Используя уравнение теплоотдачи [5-8] и выведенное уравнение массоотдачи (формула 3), при переносе пищевых калорий от границы в окружающую среду (граничные условия), плотность потока пищевых калорий дэ [Вт/м2] равна:
1 = аотд (Эус Эпов)'
(7)
где аЭ - коэффициент отдачи пищевых калорий [кг/(с • м2)] между калорийностью поверхности объекта Эпов и окружающей средой ЭУс.
аЭ =
отд
" Дж кг кг
2 м • с Дж _ 2 с • м
8. Физический смысл коэффициента отдачи пищевых калорий а ° сводится к двум следующим соотношениям:
8.1. соотношение осмотического давления рЭ и скорости распространения полей калорий-
Э
ности V
аЭ =
отд
кг м с
2 с • м м с
кг • м
м
Н
м
8.2. соотношение плотности потока пищевых калорий дЭ и скорости распространения полей
Э
калорийности V
аЭ =
отд
Н
м
Н • с
м
м с
м с
Н • м
м
Вт
2
м
м
(V Э ) '
э
с
Р
2
э
с
V
2
2
Э
с
с
Ч
с
Полученная математическая модель изменения энергетической ценности в тепловых и мас-сообменных процессах, на базе теории тепломассопереноса, требует экспериментального подтверждения.
С учетом того, что интенсивность перемещения полей пищевых калорий зависит от гидродинамики тепло- и массообменных процессов, возникает необходимость введения в критериальное уравнение критерия Рейнольдса.
Полученное критериальное уравнение представлено в общем виде:
ВгЭ = аЧFoЭ • Иемод, (8)
где Вгэ - модифицированный критерий Био; FoЭ - модифицированный критерий Фурье; Яемод-
модифицированный критерий Рейнольдса, a, x, у - эмпирические коэффициенты.
Для инженерных расчетов, так же как для реализации математической модели, при расчете Кпр заменяем на значения, представленные в формуле ниже:
^ = К. ^ (9)
Ах пр А х
где Ах - это характерный размер продукта (в случае шарообразной формы объекта обработки Ах равен радиусу объекта - перенос калорий происходит от периферии объекта к центру); Ат - время обработки продукта до кулинарной готовности; АЭУ - равно разности калорийности на поверхности объекта и в центре, то есть за время приготовления продукта это разница между изначальной калорийностью продукта и конечной.
Коэффициент аЭ определяется из критериальной зависимости при использовании граничных условий второго рода, в случае применения калорийной дисперсионной среды, в случае отсутствия калорийности у дисперсионной среды (например, вода) используются граничные условия первого рода.
Для простоты дальнейшего нахождения эмпирических коэффициентов, значения которых остаются постоянными в пределах области подобных явлений, прологарифмируем критериальное уравнение и переведем степенное уравнение в линейное. Коэффициенты и характеристики являются функциями, описывающими область от глубины по слою продукта бесконечной пластины (или по диаметру при шарообразной форме продукта), показателей влажности и температуры материала.
В заключение отметим, что кинетика переноса пищевых калорий и анализ взаимодействия между варьируемыми факторами, влияющими на этот процесс, на настоящий момент не имеет физической и математической оценки, поэтому разработка моделей и математического анализа оценки кинетики и динамики переноса пищевых калорий (усваиваемых организмом человека) актуальна.
Литература
1. Лыков А.В., Михайлов Я.А. Теория переноса энергии и вещества: моногр. - Минск: Изд-во АН БССР, 1959. - 332 с.
2. Алексанян И.Ю. Методика определения массо- и влагообменных характеристик различных пищевых продуктов // Материалы Междунар. науч.-техн. конф., посвященной 70-летию АГТУ. - Астрахань: АГТУ, 2000. - Т. 2. - С. 322-324.
3. Алексанян И.Ю. Развитие научных основ процессов высокоинтенсивной сушки продуктов животного и растительного происхождения: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - М., 2001. - 52 с.
4. Лыков А.В. Теория сушки. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.
5. Дульнев Г.Н., Тихонов С.В. Основы теории тепломассообмена: учеб. пособие. - СПб.: СПбГУИТМО, 2010. - 93 с.
6. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник). - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.
7. Телегин А.С., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г. Тепломассоперенос: учеб. для вузов. - М.: Металлургия, 1995. - 400 с.
8. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: учеб. пособие. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский дом МЭИ, 2011. - 592 с.
Информация об авторах Information about authors
Нугманов Альберт Хамед-Харисович - Астраханский государственный технический университет; 414056, Россия, Астрахань; кандидат технических наук; доцент кафедры технологических машин и оборудования; [email protected]
Nugmanov Albert Hamed-Harisovich - Astrakhan State Technical University; 414056, Russia, Astrakhan; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of Technological Machines and Equipment Chair; [email protected]
Алексанян Игорь Юрьевич - Астраханский государственный технический университет; 414056, Россия, Астрахань; доктор технических наук; профессор; заведующий кафедрой технологических машин и оборудования; [email protected]
Aleksanyan Igor Yuryevich - Astrakhan State Technical University; 414056, Russia, Astrakhan; Doctor of Technical Sciences; Professor; Head of Technological Machines and Equipment Chair; [email protected]
