CC BY
24
Технологии пишевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты здооового питания, т 2, 2016
УДК 664.8.047:536.24
Моделирование внутреннего тепломассопереноса при сушке растительных материалов в диспергированном состоянии
Modeling internal mass transfer during drying of plant materials in a dispersed condition
Профессор И.Ю. Алексанян, доцент Ю.А. Максименко, аспирант Н.Э. Пшеничная
(Астраханский государственный технический университет) кафедра технологических машин и оборудования, тел. (8512) 61-41-91 E-mail: amxsl@yandex.ru
Professor I.Yu. Aleksanyan, Associate Professor Yu.A. Maksimenko, Graduate Student N.E. Pshenichnaya
(Astrakhan state technical university) chair technological machines and equipment, tel. (8512) 61-41-91 E-mail: amxsl@yandex.ru
Реферат. Разработана математическая модель тепломассопереноса с целью расчета температур в объеме высушиваемых дисперсных частиц при распылительной сушке растительных материалов и реализации различных температурных режимов для управления качеством продуктов. Математическая модель основана на решении методом конечных разностей дифференциального уравнения переноса теплоты с учетом режимных параметров и кинетики процесса сушки, гигроскопических, тепло-физических и других физико-химических свойств материала, термодинамических параметров, установленных при статическом взаимодействии объекта сушки с водой и др. В ходе комплексных исследований установлены необходимые математические зависимости для реализации модели тепломассопереноса при распылительной сушке следующих растительных материалов: плодоовощные пюре из моркови, тыквы и яблока; пектиновый экстракт из тыквы, водные экстракты корней алтея и имбиря и др. При различных режимах, включая рациональные, определены температурные функции по диаметру распыленной частицы и изменяющемуся во времени процесса содержанию сухих веществ материала. Представлены установленные зависимости средней температуры по объему материала. Анализ температурных полей по диаметру частиц материалов и численные значения температур в пространственных точках частиц во всем диапазоне изменения содержания сухих веществ позволяют сделать вывод о малых температурных перепадах в объеме материала, что характерно для скоротечной сушки тонкодисперсных частиц. На основе предложенной модели тепломассопереноса при распылительной сушке следует разработать программное обеспечение для программно-аппаратных комплексов с целью контроля параметров и управления режимами при сушке. Для практического применения разработаны программы для ЭВМ.
Summary. The mathematical model of heat and mass transfer with the aim of calculating the temperature in the volume of the dried dispersed particles in the spray-drying of plant materials and implementation of various temperature regimes for quality management of products. A mathematical model based on the solution of the finite difference method the differential equation of heat transfer with logging of operating parameters and kinetics of the drying process of hygroscopic, thermal and other physico-chemical material properties, thermodynamic parameters, are installed at a static interaction object, drying of water, etc. In the course of comprehensive research has the necessary mathematical relation for the implementation of the model of heat and mass transfer in spray drying the following plant materials: fruit and vegetable puree such as carrot, pumpkin and Apple; the pectin from pumpkin extract, aqueous extracts of the roots of the marsh mallow and ginger, etc. In a variety of modes including rational functions of temperature determined by the diameter of atomized particles and time-varying process, the solids content of the material. Presents established according to the average temperature on the amount of material. Analysis of temperature fields in the particle diameter of the materials and the numerical values of temperatures at spatial points of particles in the entire range of variation of dry matter content, allow to conclude that small changes in temperature in the material volume, which is typical for a rapid drying of fine particles. Based on the proposed model of heat and mass transfer in spray drying should develop software for hardware and software complexes for control of parameters and control modes during drying. For the practical application of the developed computer programs.
<£> Алексанян И.Ю., Максименко Ю.А., Пшеничная Н.Э., 2016
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности ЛПК-продукты здорового питания, Ns 2, 2016
Ключевые слова: моделирование тепломассопереноса, распылительная сушка, рационализация сушильного процесса, сушка растительных материалов, переработка сырья растительного происхождения.
Keywords: modeling of heat and mass transfer, spray drying, rationalization of the drying process, drying of plant materials, processing of raw materials of vegetable origin.
В производственной практике для повышения производительности установок распылительной сушки наиболее часто прибегают к повышению исходной температуры продукта и/или исходной температуры сушильного агента. Применительно к термолабильным растительным материалам данный подход требует тщательного обоснования [1,2] для обеспечения высокого качества конечных продуктов, в том числе функционального назначения и т.п. Распылительную сушку следует выполнять при жестком контроле и своевременной регулировке всех параметров процесса, включая температуру продукта. Экспериментальным путем определить температуру в объеме витающих тонкодисперсных частиц пищевого материала в процессе их распылительной сушки с высокой точностью практически невозможно. Актуальность разработки адекватной реальному процессу распылительной сушки математической модели тепломассопереноса в объеме частиц материала очевидна.
С целью разработки физико-математической модели логично рассматривать витающую в потоке сушильного агента частицу материала (средний объемный диаметр частиц 20-30 мкм) как «тонкий слой». Понятие «тонкий слой» определяет незначительные величины теплового и массообменного чисел Био (В1т >>1; В 1м » 1), а значит, температурное поле и поле влажности по сечению материала однородны. Аналитический расчет температур в объеме частиц высушиваемого материала возможен решением системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса.
Реализация математической модели тепломассопереноса осуществлена на основе положений и допущений, аргументированных в ряде научно-исследовательских работ [1, 2]. Математическая модель основана на решении методом конечных разностей дифференциального уравнения переноса теплоты с учетом режимных параметров и кинетики процесса сушки, гигроскопических, теплофизи-ческих и других физико-химических свойств материала, термодинамических параметров, установленных при статическом взаимодействии объекта сушки с водой.
При построении модели полагаем, что в ходе конвективной распылительной сушки осуществляется равномерный объемный подвод энергии для шарообразной частицы малого постоянного диаметра сЬ, = 20-30 мкм (координата х = 0... . При моделировании можно не использовать полярные координаты, так как эволюция температур не зависит от угла и направления энергоподвода. За вторую координату при составлении разностной сетки и решении дифференциального уравнения принимаем влажность продукта IV, кг/кг (или содержание сухих веществ с, кг/кг), которая связана установленной в ходе экспериментов функциональной зависимостью со временем процесса сушки г, с. Координата Ш = Щ,.. Шк (или с = Сп..Ск). Начальное значение координаты Ш (или с), соответствующее началу процесса сушки в начальный момент времени при 1=0: Щ, (Сп = 1-Щ,). Конечное значение координаты Ш(или с), соответствующее концу процесса при г = гс: Шк (или Ск = 1-Щс).
В случае объемного энергоподвода дифференциальное уравнение переноса теплоты при одномерной задаче (внутренний источник теплоты отсутствует) с учетом ранее установленных зависимостей имеет вид:
Д/ О f OjL \
c(W)-p(W)--= — X(x,t,W) —
дт дх\ дх
8W
+ e-r(x,t,W)-p(W)--,
дт
где х - координата глубины частицы, м; Щ - теплопроводность материала,
Вт/(м-К); с\Щ-р(Щ = Су - объемная теплоемкость материала, Дж/(К-м3); с (Щ ~ удельная теплоемкость материала, Дж/(кг-К); р{Щ - плотность
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты зоорового питания, № 2, 2016
материала, кг/м3; r{x,t, W) - теплота испарения, Дж/кг; t - температура пространственной точки в объеме материала, К; s = 1 - коэффициент фазовых превращений при влагопереносе в виде пара при допущении, что структура материала изотропна [1, 2]; 8W/ÔT - скорость сушки, кг/(кгс) - с учетом допущения, что структура материала изотропна, заменяем на 3W/Зт - дифференциальное изменение средней по слою высушиваемой частицы влажности. При изотропной структуре частицы теплопроводность не зависит от координаты х, таким образом, среднюю по слою теплопроводность л(t,w~) вынесем за знак дифференциала и преобразуем выражение, разделив обе части уравнения на с"( W) -р( W) = cv\
ôt ô2t r(t,W)ô(t,W) ÔW
— = ci(t, W)--+ — —---,
ôt ôx cv{t,W) дт
где â(t,W) = À(t,W)/ cr(t,W) ~ коэффициент температуропроводности, м2/с.
После преобразований опускаем знак среднего и варьируемого параметров получим:
dt ci ô't г ■ р
ÔW dW Qx2 дт
Решением уравнения (*) при краевых условиях будет являться искомая температурная функция t = Дх,Щ. В первоначальный момент времени г = 0 (сразу после выхода продукта из распылителя в сушильную камеру) при исходной влажности продукта температура материала всех пространственных точек распыленной частицы одинакова и соответствует Ь, = ТПрод. Начальные условия: Ш= t=to■ При реализации модели конечные условия предыдущего участка при текущей влажности Ш (распределение значений температур по диаметру частицы) являются начальными условиями для последующего участка при следующем шаговом значении влажности Ш. Граничные условия для теплообмена на границе материала с сушильным агентом:
дг
- МП"= сс(Тс.а. - 1х=0(поверх)) ,
где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); Гс.а. - температура сушильного агента, К; £х=о(повеРх) - температура поверхности распыленной частицы, К.
Для удобства дифференцирования при численной реализации модели заменим влажность Ш концентрацией сухих веществ с. Дифференциальное уравнение параболического типа решалось методом конечных разностей.
В ходе комплексных исследований установлены необходимые математические зависимости для реализации модели тепломассопереноса при распылительной сушке следующих растительных материалов [1, 2, 3, 4, 6]: плодоовощные пюре из моркови, тыквы и яблока; пектиновый экстракт из тыквы, полученный по оригинальной технологии (патент РФ № 2309607), водные экстракты корней алтея и имбиря.
При различных режимах, включая рациональные, определены температурные функции по диаметру распыленной частицы и изменяющемуся во времени процесса содержанию сухих веществ в частице материала (рис. 1). На рис. 2 представлены установленные зависимости средней по объему температуры К. Анализ температурных полей по диаметру частиц материалов и численные значения температур в пространственных точках частиц во всем диапазоне изменения с при сушке позволяют сделать вывод о малых температурных перепадах в объеме материала, что характерно для скоротечной сушки тонкодисперсных частиц.
V
Рис. 1. Поле распределения значений температур по диаметру и содержанию сухих веществ частицы экстракта корня алтея при распылительной сушке (температурный режим: Тпрод = 308 К; Тс а. = 503 К)
а б
Рис. 2. Зависимости средней объемной температуры частицы при сушке: а - экстракт корня алтея: 1 - Тпрод = 308 К, Тс а. = 503К; 2 - Тпрод = 293 К, Тс а. = 503 К; 3 - Тпрод = 318 К, Тс.а. = 503 К; б - пектиновый экстракт: 1 - Тпрод = 328 К, Тс а. = 506 К; 2 - пюре из яблок:
Тпрод = 328 К, Тс а. = 523 К
Следует отметить, что при интенсивном протекании процесса в первом периоде при сушке распыленных частиц на характер протекания тепломассообменных процессов влияние могут оказывать процессы формирования капиллярно-пористого тела, что объясняет непостоянство скорости [2, 4, 5, 6] и некоторые колебания температуры материала (рис. 1,2). Стремительное удаление свободной влаги с поверхности частиц исключает перегрев продукта на первоначальном этапе. Далее наблюдается стремительный рост температуры продукта при увеличении содержания сухих веществ, что свидетельствует о переходе к удалению преимущественно адсорбционной влаги. Прогрев материала интенсивней на поверхности частиц (рис. 1,2), что свидетельствует об углублении зоны испарения.
Оценка адекватности математической модели с достаточной точностью проведена по температуре в слое порошка высушенных частиц (температура поверхности частицы) в ходе тестирования установленных режимных параметров проведены на промышленных установках распылительной сушки [1, 2, 5, 6]. На основе предложенной модели тепломассопереноса при распылительной сушке следует разработать программное обеспечение для программно-аппаратных комплексов с целью контроля параметров и управления режимами при сушке [1, 6]. Для практического применения разработаны программы для ЭВМ (свидетельства о регистрации программ для ЭВМ № 2013614161, 2012612984).
ЛИТЕРАТУРА
1. Максименко, Ю.А. Автоматизация технологических процессов при переработке сырья растительного происхождения [Текст] / Ю.А. Максименко, Э.П. Дячен-ко, Ю.С. Феклунова, Э.Р. Теличкина // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика.- 2014.- № 3.- С. 21 - 29.
Технологии пишевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты здорового питания, Np 2, 2016
2. Максименко, Ю.А. Моделирование и совершенствование тепломассообмен-ных процессов при конвективной сушке растительного сырья в диспергированном состоянии [Текст] / Ю.А. Максименко // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика.- 2013.- № 2.- С. 19 - 24.
3. Алексанян, И.Ю. Математическое моделирование тепломассопереноса при распылительной сушке растительных экстрактов [Текст] / И.Ю. Алексанян, Ю.А. Максименко, Ю.С. Феклунова // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика.- 2013.- № 1,- С. 9 - 13.
4. Алексанян, И.Ю. Совершенствование тепломассообменных процессов при конвективной сушке растительного сырья в диспергированном состоянии [Текст] / И.Ю. Алексанян, Ю.А. Максименко, Ю.С. Феклунова// Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания.- 2014.- № 3.
- С. 48-53.
5. Максименко, Ю.А. Разработка рационального режима радиационно-конвективной распылительной сушки водного экстракта корня имбиря [Текст] / Ю.А. Максименко, Н.Э. Пшеничная // Естественные и технические науки.-2015.
- № 10 (88).- С. 355-356.
6. Максименко, Ю.А. Совершенствование процесса распылительной сушки продуктов из сырья растительного происхождения [Текст] / Ю.А. Максименко, Э.Р. Теличкина, Ю.С. Феклунова // Естественные и технические науки.-2015.
- № 6 (84).- С. 509 - 511.
REFERENCE
1. Maksimenko Yu.A. Avtomatizatsiya tekhnologicheskikh protsessov pri pere-rabotke syr'ya rastitel'nogo proiskhozhdeniya [Automation of technological processes in the processing of raw materials of plant origin], Vestnik AGTU. Seriya: Upravlenie, vychislitel"naya tekhnika I informatika, 2014, No 3 (Iyul'),. pp. 21-29. (Russian).
2. Maksimenko Yu.A. Modelirovanie i sovershenstvovanie teplomassoobmennykh protsessov pri konvektivnoy sushke rastitel'nogo syr'ya v dispergirovannom sostoyanii [Modeling and improvement of heat and mass transfer processes in convective drying of vegetable raw materials in a dispersed condition], Vestnik AGTU. Seriya: Upravlenie, vychislitel"naya tekhnika I informatika, 2013, No 2, pp. 19-24. (Russian).
3. Aleksanyan I.Yu., Maksimenko Yu.A., Feklunova Yu.S. Matematicheskoe modelirovanie teplomassoperenosa pri raspylitel'noy sushke rastitel'nykh ekstraktov [Mathematical modeling of heat and mass transfer in spray drying of herbal extracts], Vestnik AGTU. Seriya: Upravlenie, vychislitel"naya tekhnika I informatika, 2013, No 1, pp. 9-13. (Russian).
4. Aleksanyan I.Yu., Maksimenko Yu.A., Feklunova Yu.S. Sovershenstvovanie teplomassoobmennykh protsessov pri konvektivnoy sushke rastitel'nogo syr'ya v dispergirovannom sostoyanii [Improvement of heat and mass transfer processes in convective drying of vegetable raw materials in a dispersed condition], Tekhnologii pishchevoy i pererabatyvayushchey promyshlennosti APK - produkty zdorovogo pitaniya, 2014, No 3, pp. 48-53. (Russian).
5. Maksimenko Yu.A., Pshenichnaya N.E. Razrabotka ratsional'nogo rezhima radi-atsionno-konvektivnoy raspylitel'noy sushki vodnogo ekstrakta kornya imbirya [Development of rational regime of radiative-convective spray drying of aqueous extract of ginger root], Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2015, No 10 (88), Moskva, pp. 355-356. (Russian).
6. Maksimenko Yu.A., Telichkina E.R., Feklunova Yu.S. Sovershenstvovanie protsessa raspylitel'noy sushki produktov iz syr'ya rastitel'nogo proiskhozhdeniya [Improving the process of spray drying of products from raw materials of plant origin], Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2015, No 6 (84), pp. 509 - 511. (Russian).
