CC BY
11
Kicha Igor Vladimirovich, student, kicha. goshka@,gmail. com, Russia, Saint Petersburg, ITMO National Research University,
Selishev Valeryi Anatolievich, сandidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.2:330
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-337-338
ФАЗЗИФИКАЦИЯ В МОДЕЛЯХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Нгуен Тхи Тху Зунг, Л.В. Черненькая
Фаззификация в моделях прогнозирования нечетких временных рядов является важной задачей, которая в значительной степени определяет результаты прогнозирования модели. В настоящее время существует множество методов и приемов, используемых для повышения эффективности фаззификации временных рядов в прогнозном моделировании. Однако методы еще не были достаточно изучены. Поэтому в данной работе рассмотрены и систематизированы существующие методы и формы фаззификации в моделях прогнозирования нечетких временных рядов, а также сопоставлены их преимущества и недостатки. Результаты и рекомендации, полученные в статье, являются основой для будущих исследований в этой области.
Ключевые слова: методы фаззификации, фаззификация по функцию принадлежности, методы классификации, интуиционистское нечеткое множество, хеджа алгебраическая структура (ComHA), сравнение методов фаззификации.
1. Систематизация фаззификации в моделях прогнозирования нечетких временных рядов. Метод прогнозирования нечетких временных рядов расширен и разработан, доказано, что метод эффективен в прогнозировании. Модели прогнозирования нечетких временных рядов оптимизируются для каждого этапа процесса. Одним из ключевых шагов данной модели является фаззификация, которую можно рассматривать как продолжение дискретизации временных рядов. Задача процесса фаззификации — это процесс преобразования четких значений в нечеткие путем выявления возможных неопределенностей или вариаций в четких значениях. Это преобразование представлено функциями принадлежности. Существуют различные способы осуществления процесса фаззификации, которые можно классифицировать в соответствии с рисунком.
Фаззификации в моделях прогнозирования нечетких временных рядов
337
Согласно рисунку, популярные методы, которые усовершенствованы в используемом в настоящее время процессе фаззификации, можно разделить на три задачи. Разработанные методы в нечетких множествах имеют две формы: методы по функции принадлежности (треугольная функция принадлежности, трапециевидная функция принадлежности, гауссова функция принадлежности, обобщенная функция принадлежности колокола и т.д.) и методы без функции принадлежности (методы кластеризации (К-средних, нечетких С-средних и др.). По степени принадлежности помимо традиционного нечеткого множества Задека [1] существует интуиционистское нечеткое множество, разработанное Анатасовым [2, 3]. Еще одна особенность процесса фаззификации временных рядов заключается в том, что в лингвистических переменных, в дополнение к обычным лингвистическим переменным, применяется теория алгебры хеджа, разработанная Хо [4, 5].
а. Метод кластеризации. Среди методов классификации FCM является наиболее популярным методом фаззификации. Алгоритм FCM - один из самых популярных методов нечеткой кластеризации, предложенный Дунном [6] и модифицированный Бездеком [7].
Метод нечеткой кластеризации С-средних основан на целевой функции J (функции потерь), которую необходимо минимизировать:
J ( ,с - V
,=1 к=1
Значение и, определяется следующей функцией:
1
и.
1 ,к
г
с
IX, - УА2
> - 01 х - V
2
т—1
где , = 1, п; к = 1,с, т е (1, + да) - взвешенный индекс, также известный как гладкий
параметр, определяющий нечеткость, размытость кластеров.
В работе [8] предложен метод прогнозирования нестационарных временных рядов с использованием методов нечеткой кластеризации. В работе [9] для прогнозирования временных рядов рекомендован иерархический алгоритм нечеткой кластеризации без учителя. В работе [10] представлены детализированные модели для прогнозирования временных рядов. В работе [11] для прогнозирования временных рядов предложен алгоритм гибридной кластеризации.
Применение метода FCM для фаззификации впервые выполнено в работах [12, 13]. Авторы указывают на преимущества применения FCM для фаззификации перед другими методами, а именно: учитываются значения принадлежности нечетких множеств; нет необходимости сложных математических операций; FCM не требует сложных решений и использует дискретизацию. В работе [12] также отмечено, что метод FCM учитывает значения принадлежности нечетких множеств и не требует сложных математических операций. Авторы работы [13] предлагают новый метод нечетких временных рядов с несколькими атрибутами, основанный на нечеткой кластеризации С-средних. Наряду с этим, в работе [14] методом проб и ошибок определяется количество кластеров в предлагаемом методе, а номер кластера, который приводит к минимальной ошибке прогнозирования, выбирается как лучший для связанных данных. В работе [15] предложено объединить метод FCM и метод генетического алгоритма ^А). Авторы работы [16] предлагают новый подход на основе гибридных нечетких временных рядов, в котором процедура нечеткой кластеризации С-средних используется на этапе фаззификации, но количество центров кластеров выбирается случайным образом без каких-либо объяснений. В работе [17] используют кластеризацию К-средних для опре-
2
деления поддержки и четких значений, которые представляют лингвистические термины. По этому признаку метод FCM в сочетании с методами ANN целесообразно использовать для фаззификации и определения процессов нечетких отношений [18]. Выбор метода FCM для фаззификации определяется его преимуществами, такими как возможность обрабатывать большие массивы данных [19]. Дополнительно применяют алгоритм кластеризации K-средних для кластеризации индексов нечетких множеств текущих состояний нечетких логических отношений, чтобы получить центр каждого кластера и разделить построенные нечеткие логические отношения на группы нечетких логических отношений [20]. С другой стороны, разработаны интуиционистские нечеткие C-средства для получения значений принадлежности и непринадлежности в фаззификации [21]. Метод FCM используется в комбинации с критериями нечеткого Silhouette (FS) для выбора количества подходящих нечетких множеств [22]. Однако, согласно работе [23], метод фаззификации на базе FCM требует большое количество данных за длительные периоды наблюдений. Кроме того, анализ работ показывает, что определение числа фациальных кластеров, соответствующего числу нечетких множеств, авторами недостаточно объяснено.
b. Фаззификация по функции принадлежности. Большинство моделей прогнозирования нечетких временных рядов используют функции принадлежности для процесса фаззификации. Модели использования трапециевидной функции принадлежности рассмотрены в работыах [24-28], гауссовы функции принадлежности описаны в работе [23], исследования обобщенной функции принадлежности колокола включают представлены в работах [29-32], а других работах используют треугольную функцию принадлежности.
Функции принадлежности бывают разных форм и способов использования, как показано в табл. 1.
Фаззификация по функцию принадлежности
Таблица 1
Терм-множеств с разным основанием
Терм-множеств с одним основанием
с. Интуиционистское нечеткое множество. Интуиционистский нечеткий временной ряд - это тип нечеткого временного ряда, который включает в себя концепцию интуиционистских нечетких множеств. Интуиционистское нечеткое множество, введенное Атанасовым [2], включает две функции, которые определяют степень принадлежности и степень непринадлежности, соответственно. Доказано, что метод IFS является эффективным инструментом для работы с недетерминизмом, который возникает из-за колебаний в системе.
Поскольку интуиционистские нечеткие системы вывода работают со значениями непринадлежности, они могут давать более точные результаты прогнозирования, чем классические нечеткие системы вывода. Интуиционистская нечеткая модель временного ряда предполагает интуиционистскую нечеткую логическую связь (IFLR) для выведения нечетких правил, которые управляют отношениями между лингвистическими терминами во времени. IFLR учитывает как степень принадлежности, так и степень непринадлежности, и позволяет более четко и гибко моделировать данные.
Определение 1. Интуиционистское нечеткое множество А задается как A = {(х, /A (x), vA (x)) | x g X}, где /A : X ^ [0,1]; vA : X ^ [0,1] при условии
0 </A +vA < 1, при этом /A(x);vA(x) g [0,1] представляют степени принадлежности и непринадлежности элемента x g A соответственно. Для каждого интуиционистского нечеткого множества X введён параметр ;rA(x) = 1 -/A(x)-vA(x), называемый пределами колебаний (или интуиционистским нечетким индексом) элемента x g A. Этот параметр выражает степень колебаний относительно принадлежности или непринадлежности x к A. Значение 0 < лА (x) < 1 для каждого x g X .
Интуиционистский нечеткий набор широко применяется [33] и представляет новый интуиционистский нечеткий алгоритм кластеризации C-средних с идеей нечеткой энтропии, например, для расшифровки медицинских изображений. В работе [34] рекомендован новый интуиционистский подход к функциям нечеткой регрессии, основанный на запасе колебаний.
Построению моделей прогнозирования для интуиционистских нечетких временных рядов также уделяется большое внимание и достигаются положительные результаты. В соответствии с работой [35] модель определяется следующим образом:
Определение 2. Интуиционистский нечеткий временной ряд. Пусть Yt -временной ряд с реальными наблюдениями. ifs1,IFS2,...,IFSc являются интуиционистскими нечеткими множествами, идентифицированными на универсальном множестве. Таким образом, интуиционистский нечеткий временной ряд iFTSt может быть определен как временной ряд с несколькими переменными и может быть задан уравнением:
IFTSt = {Yt, /IFS, (tX /IFS2 (tX — /IFSc (tX vIFS, (tX vIFS2 (tХ-^ vIFSc (t)} ,
где /iIFS^ (t) и vIFSi (t) - степени принадлежности и непринадлежности значения наблюдения tth в lth интуиционистском нечетком множестве соответственно. /IFS (t) и vIFS (t)
могут быть получены с помощью алгоритма кластеризации интуиционистских нечетких C-средних (IFCM).
Определение 3. Интуиционистская модель прогнозирования нечетких временных рядов. Пусть IFTSt представлять собой интуиционистский нечеткий временной ряд, ifSj,IFS2,..., IFSc являются интуиционистскими нечеткими множествами на универсальном множестве, и /iIFSi(t), vIFSi(t) степень принадлежности и непринадлежности значения наблюдения tth в lth интуиционистском нечетком множестве соответственно. Интуиционистская модель прогнозирования нечетких временных рядов с одной переменной высокого порядка может быть определена следующим образом:
340
С у у y
Ât-Ъ11-2>---> Ât-n
Yt = F
MIFS, (t " ^ MJFS2 (t " MJFSC (t " 1), vvIFS1 (t " 1), vIFS2 (t " 1),..., MIFSC (t "1) ,
где F - это линейная или нелинейная функция, которую можно оценить с помощью инструмента оценки.
На основе вышесказанного в работе [36] показан интуиционистский подход нечетких функций временных рядов с применением интуиционистского нечеткого алгоритма с-средних, при этом входная матрица содержит нелинейные преобразования значений непринадлежности и значений принадлежности. Также предложена [35] новая интуиционистская модель прогнозирования нечетких временных рядов, включающая два основных аспекта: интуиционистский подход FCM для фаззификации, когда отношения между входами и выходами линейные, либо подход с использованием каскадной прямой нейронной сети (CFNN) в случае нелинейной зависимости. В работах [23, 3741] также эффективно применяют интуитивную нечеткую теорию для построения модели прогнозирования временных рядов.
a. Xеджа алгебраическая структура (ComHA). Хеджа алгебраическая структура — это новый подход, разработанный авторами Н.Хо и В. Вехлером [4,5]. Это семантическая количественная алгебраическая структура области лингвистических значений лингвистических переменных, которая исследуется и развивается более двух десятилетий. ComHA семантически моделирует лингвистические значения и пытается обнаружить естественные свойства лингвистических значений, присущие этой порядковой структуре.
Определение 4. Хеджа алгебраическая структура (ComHA). Хеджа алгебраическая структура (ComHA), обозначаемая как
AX = ( X, G, C, H, <),
где G = {c+,c" } - это множество первичных образующих, c+ и c" - отрицательный и положительный первичные термины лингвистической переменной X ; C = {0, W,1} представляет собой набор констант, которые различаются элементами в X ; H - это набор хеджы где H" ={h_l,h_2,...,h_q},h"1 <h_2 <...<h_q и H+={A+!, h+2,...,h+p}, h+1 < h+2 <...<H+P;
" < " является семантически упорядочивающим отношением на X .
Определение 5: Мера нечеткости. fm :X ^[0,1] называется мерой нечеткости,
если выполняются следующие условия:
а) fm (c" ) + fm (c+ ) =1
б) X fm (hx) = fm (x), Vx e X
heH
в) fm (0) = fm (W) = fm (1) = 0
г^) fnQxxl = ^mM, vx, y e X, Vh e H
fm ( x) fm (y)
Пусть ju(h) - мера нечеткости хеджа h, тогда:
д) fm(hx) = /и(Н) fm (x), Vx e X ;
е) Z fm (hic) = fm (c), ce{c—, c+};
i=—q, i ^0 '
ж) X fm (hix) = fm (x)
i=—q,i^0
—q p
\ Ч У
з) X ju(hj)=a\ ХмФ,)=Д Va,p>0; a + p = 1 i=-1 i=1
Определение 6: Функция знака. Функция Sign: X ^{-1,0,1} - это отображение, называемое знаковой функцией, с h, tie H, с e{c-, с+}, тогда:
а) sign (c- ) = -1, sign (c+ ) = + 1
б) sign (hc) = -sign (c), если h отрицательно по отношению к c;
в) sign (hc) =+sign (c), если h положительно по отношению к c;
г) sign (h' hx)=-sign {hx), если h'hx ф hx и h' отрицательно по отношению к h;
д) sign (h' hx)=+sign (hx), если h'hxф hx и h' положительно по отношению к h;
е) sign (h' hx) = 0 если h'hx = hx
где h' является положительным по отношению к h, если выполняются условия:
если hx > x ^ h' hx < hx если hx < x ^ h' hx > hx
Определение 7: Семантическая количественная оценка. Пусть v:X ^[0,1] -семантическое количественное отображение, порожденное fm над X, определяется следующим образом:
а) v (W)=0=fm (c-);
б) v (c-) =0-afm(c-) = Pfm(c-);
в) v (c+) = 0 + afm(c+) =1 -Pfm(c+);
г) f j Л lJv(hjx) = v(x) + sign(hjx) 2 fm(hix) -a(hjx) fm(hj-x)
V i=sig"(j)
если hx > x ^ h'hx > hx r
и наоборот для отрицательного случая:
если hx < x ^ h'hx < hx
(hj-x) =1 [i + sign(hjx) sign(hphj-x)(fi-a)], j e [-qЛp], j Ф 0 .
где
2
Использование хеджа алгебраической структуры в модели прогнозирования нечетких временных рядов получило широкое распространение и позволило получить хорошие результаты по сравнению с обычными моделями прогнозирования нечетких временных рядов [42-53].
В работах [43,44,50] использованы семантические метки в соответствии со структурой хеджирующей алгебры вместо обычных семантических меток и уточнены количественные семантические значения в соответствии с заранее выбранными параметрами а и Р. В работе [42] упоминается еще одно направление применения хеджирующей алгебры для определения разделов дискретизации и фаззификации данных с помощью обратного отображения. В работах [42,52] также утверждается, что этот метод удобен для расчета и обеспечивает более высокую эффективность прогнозирования по сравнению с другими моделями прогнозирования нечетких временных рядов. Авторы показывают, что большинство обычных моделей прогнозирования нечетких временных рядов выбирают среднюю точку интервала для дефаззификации, которая является субъективной и не имеет присущей ассоциации лингвистических значений. Однако минусом вышеуказанных моделей является недостаточно обоснованный выбор исходных параметров при расчете. Поэтому в работах [47,49] предложено добавить метод PSO для оптимизации параметров хеджевой алгебры. В работе [46] разработана новая модель нечетких временных рядов на основе хеджевых алгебр для высокого порядка. Наряду с этим, в работе [48] предложена модель предсказания нечетких временных рядов с алгеброй хеджирования, которая используется для разделения нечетких интервалов и десемантации модели высокого порядка. В то же время целесообразно объединить метод PSO с хеджевой алгеброй для одновременной оптимизации деления исходных нечетких интервалов и уточнения значения лингвистической переменной [51]. В работе [45] предложен метод выбора оптимального набора слов, который лучше всего описывает числовые данные временных рядов, параллельно с оптимизацией значений параметра нечеткости хеджевых алгебр путем применения алгоритма совместной оптимизации PSO.
2. Сравнение методов и их модификация. В разделе 1 проведен анализ методов и алгоритмов, используемых для фаззификации, рассмотрены их преимущества и недостатки.
Для разных типов нечетких множеств проведем сравнение по двум группам: методы с функцией принадлежности и методы без функции принадлежности. Результаты сравнения показаны в табл. 2.
Таблица 2
Сравнение методов фаззификации для разных типов нечетких множеств
Методы без функции принадлежности Методы с функцией принадлежности
Терм-множества с разными основаниями Терм-множества с одним основанием
Достоинства - разработаны встроенные инструменты расчета в программном обеспечении вычислительной поддержки, таком как python, matlab и т. д.; - шаг деления интервалов для входных данных можно опустить; - можно оперативно работать с большими данными. - можно визуализировать, представляя типы функций принадлежности; - можно использовать различные типы функций, чтобы выбрать подходящие для каждой задачи. - можно визуализировать, представляя типы функций принадлежности; - определение шага деления интервалов для входных данных можно опустить; - можно использовать меть различные типы функций, чтобы выбрать подходящие для каждой задачи.
Недостатки - трудно визуализировать графически с функциями принадлежности; - количество нечетких групп выбирается интуитивно или требуется использование других методов поддержки. - необходимо выполнять этап определения начальных интервалов сегментации; - сложность расчетов при работе с большими данными; - количество нечетких групп выбирается интуитивно. - сложность расчетов при работе с большими данными; - количество нечетких групп выбирается интуитивно; - нечеткие множества не являются отдельными, что влияет на идентификацию нечетких логических отношений на следующем этапе.
Показано, что использование интуитивной нечеткой модели временных рядов имеет преимущества и недостатки по сравнению с обычной нечеткой моделью прогнозирования временных рядов. Преимущество этого метода заключается в самой его природе, по сравнению с обычным нечетким набором. Вместо того, чтобы учитывать только значения принадлежности и значения, непринадлежащие множеству, которые могут быть получены с помощью простого вычитания, в интуивной нечеткой моднли рассматриваются степени колебания, что позволяет получить более точные результаты прогнозов, чем при использовании классических систем нечеткого вывода. И эффективность метода также продемонстрировали авторы в своих публикациях.
Хеджа алгебраическая структура является все еще довольно новым подходим, особенно при использовании в модели прогнозирования нечетких временных рядов, по сравнению с обычной нечеткой структурой. Структура хедж-алгебры имеет преимущества, так как фаззификация с использованием теории хеджевой алгебры обеспечивает тесную связь между начальными интервалами значений и лингвистическими переменными. Нечеткость лингвистических переменных, как и интервалов в нормальной модели, все еще довольно расплывчата, однако в модели, использующей хеджевые алгебры, эта проблема решена, и семантические значения вычисляются специально. Также показано, что результаты модели предсказания с хеджевой алгеброй дают более удовлетворительные результаты, чем обычная модель. Однако предложенная модель имеет следующие недостатки: применение хеджевой алгебры в фаззификации требует большого количества вычислений и соответствующих методов для оптимизации начальных значений параметров.
Заключения. В статье проведен анализ и систематизация методов, применяемых для улучшения фаззификации в моделях прогнозирования временных рядов. Описаны преимущества и недостатки каждого метода и предложены новые подходы для решения поставленной задачи.
Разработанные методы, основанные на нечетких множествах, имеют две формы: методы с функцией принадлежности и методы без функции принадлежности. Помимо традиционного нечеткого множества рассмотрено интуиционистское нечеткое
множество. Еще одна особенность процесса фаззификации временных рядов заключается в том, что в лингвистических переменных, в дополнение к обычным лингвистическим переменным, использована теория алгебры хеджа.
Представленные результаты могут стать основой для других исследований в будущем.
Список литературы
1. Kiefer J. Sequential Minimax Search for a Maximum // Source: Proceedings of the American Mathematical Society. 1953. Vol. 4. № 3. P. 502-506.
2. Montero J., Gómez D., Bustince H. Atanassov's intuitionistic fuzzy sets as a classification model // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). Springer Verlag, 2007. Vol. 4529 LNAI. P. 69-75.
3. Atanassov K.T. Intuitionistic fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1986. Vol. 20. P. 87-96.
4. Cat N.H., Wechler W. Hedge algebras: an algebraic approach to structures of sets of linguistic domains of linguistic truth variable // Fuzzy Sets and Systems. 1990. Vol. 35. P. 281-293.
5. Ho N.C., Wechler W. Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic // Fuzzy Sets and Systems. 1992. Vol. 52. P. 259-281.
6. Dunn J. A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters // Journal of Cybernetics. 1974. Vol. 3. № 3. P. 32-57.
7. Bezdek J. Fuzzy Mathematics in Pattern Classification. Ithaca, New York: Cornell University, 1973.
8. Geva A.B. Non-stationary time series prediction using fuzzy clustering // In Proceedings of the 18th international conference of the north american fuzzy information processing society. 1999. P. 413-417.
9. Geva A.B. Hierarchical-fuzzy clustering of temporal-patterns and its application for time-series prediction // Pattern Recognit Lett. 1999. Vol. 20. № 14. P. 1532-1599.
10. Pedrycz W., Skowron Andrzej, Kreinovich Vladik. Granular models for time-series forecasting // Handbook of granular computing / ed. In W. Pedrycz A.S.& K. (Eds.). John Wiley & Sons, 2008. P. 949-969.
11. Sfetsos A., Siriopoulos C. Time series forecasting with a hybrid clustering scheme and pattern recognition // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part A: Systems and Humans. 2004. Vol. 34. № 3. P. 399-405.
12. Li S.T., Cheng Y.C., Lin S.Y. A FCM-based deterministic forecasting model for fuzzy time series // Computers and Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56. № 12. P. 3052-3063.
13. Cheng C.H., Cheng G.W., Wang J.W. Multi-attribute fuzzy time series method based on fuzzy clustering // Expert Syst Appl. 2008. Vol. 34. № 2. P. 1235-1242.
14. Aladag C.H., Yolcu U., Egrioglu E., Dalar A.Z. A new time invariant fuzzy time series forecasting method based on particle swarm optimization // Applied Soft Computing Journal. 2012. Vol. 12. № 10. P. 3291-3299.
15. Egrioglu E. A new time-invariant fuzzy time series forecasting method based on genetic algorithm // Advances in Fuzzy Systems. 2012.
16. Yolcu U., Aladag C.H., Egrioglu E., Uslu V.R. Time-series forecasting with a novel fuzzy time-series approach: An example for Istanbul stock market // J Stat Comput Simul. Taylor and Francis Ltd., 2013. Vol. 83. № 4. P. 599-612.
17. Dos Santos, F.J.J., De Arruda Camargo H. Preprocessing in fuzzy time series to improve the forecasting accuracy // Proceedings - 2013 12th International Conference on Machine Learning and Applications, ICMLA 2013. IEEE Computer Society, 2013. Vol. 2. P.170-173.
18. Egrioglu E., Aladag C.H., Yolcu U. Fuzzy time series forecasting with a novel hybrid approach combining fuzzy c-means and neural networks // Expert Systems with Applications. 2013. Vol. 40. № 3. P. 854-857.
19. Sun B.Q. et al. Prediction of stock index futures prices based on fuzzy sets and multivariate fuzzy time series // Neurocomputing. Elsevier B.V., 2015. Vol. 151. № P3. P.1528-1536.
20. Cheng S.H., Chen S.M., Jian W.S. Fuzzy time series forecasting based on fuzzy logical relationships and similarity measures // Inf Sci (N Y). Elsevier Inc., 2016. Vol. 327. P. 272-287.
21. Cagcag Yolcu O., Bas E., Egrioglu E., Yolcu U. A new intuitionistic fuzzy functions approach based on hesitation margin for time-series prediction // Soft comput. Springer, 2020. Vol. 24. № 11. P. 8211-8222.
22. Wu H., Long H., Jiang J. Handling forecasting problems based on fuzzy time series model and model error learning // Applied Soft Computing Journal. Elsevier Ltd, 2019. Vol. 78. P. 109-118.
23. Wang Y., Lei Y., Fan X., Wang Y. Intuitionistic Fuzzy Time Series Forecasting Model Based on Intuitionistic Fuzzy Reasoning // Math Probl Eng. Hindawi Publishing Corporation, 2016. Vol. 2016.
24. Cheng C.H., Chang J.R., Yeh C.A. Entropy-based and trapezoid fuzzification-based fuzzy time series approaches for forecasting IT project cost // Technol Forecast Soc Change. 2006. Vol. 73. № 5. P. 524-542.
25. ihsan Ba§yigit A., Ulu C., Guzelkaya M. A New Fuzzy Time Series Model Using Triangular and Trapezoidal Membership Functions, 2014.
26. Liu H.T. An improved fuzzy time series forecasting method using trapezoidal fuzzy numbers // Fuzzy Optimization and Decision Making. 2007. Vol. 6. № 1. P. 63-80.
27. Mutalib, S.M.A., Ramli N., Mohamad D. Forecasting fuzzy time series model based on trapezoidal fuzzy numbers with area and height similarity measure concept // AIP Conference Proceedings. American Institute of Physics Inc., 2018. Vol. 1974.
28. Eed S.', Eleruja A., Bashir Mu'azu M., Dajab D.D. Application Of Trapezoidal Fuzzification Approach (Tfa) And Particle Swarm Optimization (Pso) In Fuzzy Time Series (Fts) Forecasting.
29. Chang J R., Wei L.Y., Cheng C.H. A hybrid ANFIS model based on AR and volatility for TAIEX forecasting // Applied Soft Computing Journal. 2011. Vol. 11. № 1. P.1388-1395.
30. Abbasov A.M., Mamedova M.H. Application of fuzzy time series to population forecasting // CORP. 2003.
31. Chen Y.S., Cheng C.H., Chiu C.L., Huang S T. A study of ANFIS-based multi-factor time series models for forecasting stock index // Applied Intelligence. Springer New York LLC, 2016. Vol. 45. № 2. P. 277-292.
32. Wei L.Y., Cheng C.H., Wu H.H. A hybrid ANFIS based on n-period moving average model to forecast TAIEX stock // Applied Soft Computing Journal. 2014. Vol. 19. P. 86-92.
33. Chaira T. A novel intuitionistic fuzzy C means clustering algorithm and its application to medical images // Applied Soft Computing Journal. 2011. Vol. 11. № 2. P. 17111717.
34. Cagcag Yolcu O., Bas E., Egrioglu E., Yolcu U. A new intuitionistic fuzzy functions approach based on hesitation margin for time-series prediction // Soft comput. Springer, 2020. Vol. 24. № 11. P. 8211-8222.
35. Cagcag Yolcu O., Yolcu U. A novel intuitionistic fuzzy time series prediction model with cascaded structure for financial time series // Expert Syst Appl. Elsevier Ltd, 2023. Vol. 215.
36. Bas E., Yolcu U., Egrioglu E. Intuitionistic fuzzy time series functions approach for time series forecasting // Granular Computing. Springer Nature, 2021. Vol. 6. № 3. P. 619-629.
37. Bas E., Yolcu U., Egrioglu E. Intuitionistic fuzzy time series functions approach for time series forecasting // Granular Computing. Springer Nature, 2021. Vol. 6. № 3. P. 619-629.
38. Chaira T. A novel intuitionistic fuzzy C means clustering algorithm and its application to medical images // Applied Soft Computing Journal. 2011. Vol. 11. № 2. P. 17l1-1717.
39. Cagcag Yolcu O., Yolcu U. A novel intuitionistic fuzzy time series prediction model with cascaded structure for financial time series // Expert Syst Appl. Elsevier Ltd, 2023. Vol. 215.
40. Cagcag Yolcu O., Bas E., Egrioglu E., Yolcu U. A new intuitionistic fuzzy functions approach based on hesitation margin for time-series prediction // Soft comput. Springer, 2020. Vol. 24. № 11. P. 8211-8222.
41. Egrioglu E., Yolcu U., Bas E. Intuitionistic high-order fuzzy time series forecasting method based on pi-sigma artificial neural networks trained by artificial bee colony // Granular Computing. Springer Nature, 2019. Vol. 4. № 4. P. 639-654.
42. Loc Vu M., Yen Pham T., Nghia Huynh Pham T. International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering Time Series Forecasting Using Fuzzy Time Series with Hedge Algebras Approach // Certified Journal. 2008. Vol. 9001. № 12.
43. Duy Hieu N., Cat Ho N., Nhu Lan V. An efficient fuzzy time series forecasting model based on quantifying semantics of words.
44. Ho N.C., Bieu N.C., Lan V.N. The Application of Hedge Algebras In Fuzzy Time Series Forecasting // Journal of Science and Technology. Publishing House for Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, 2016. Vol. 54. № 2.
45. Hieu N.D., Linh M. Van, Phong P.D. A Co-Optimization Algorithm Utilizing Particle Swarm Optimization for Linguistic Time Series // Mathematics. MDPI, 2023. Vol. 11. № 7.
46. Duy Hieu N., Dinh Phong P. A Novel High-order Linguistic Time Series Forecasting Model with the Growth of Declared Word-set // IJACSA) International Journal of Advanced Computer Science and Applications. Vol. 12. № 6. 2021 p.
47. Tinh N.V., Bieu N.C, Duy N.T. Mo Hinh Du Bao Chu6i Thoi Gian Mo Dua Tren Bai So Gia Tu Va Toi Uu Bay Ban. Publishing House for Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, 2020.
48. Van Tinh N., Luong L.T., Thi B.T. A partitioning method in high-order fuzzy time series model using hedge algebras for forecasting enrolments // International Journal of Advances in Engineering and Management (IJAEM). 2021. Vol. 3. P. 726.
49. Tung H., Thuan N.D., Loc V.M. Using Hedge Algebras And Particle Swarm Optimization Algorithm To Build Fuzzy Time Series Model For Forecasting. Publishing House for Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, 2020.
50. Lan V.N., Tien Duy N., Ha T.T. Du Bao Chu6i Thoi Gian Mo Su Dung Bai So
Gia Tu.
51. Tinh N. Van, Dieu N.C., Duy N.T., Thanh T.T. Improved Fuzzy Time Series Forecasting Model Based on Optimal Lengths of Intervals Using Hedge Algebras and Particle Swarm Optimization // Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal. ASTES Journal, 2021. Vol. 6. № 1. P. 1286-1297.
52. Vuminh L., Vuhoang D. Hedge Algebra Approach for Fuzzy Time series To Improve Result Of Time Series Forecasting. // EAI Endorsed Transactions on Context-aware Systems and Applications. European Alliance for Innovation n.o., 2018. Vol. 4. № 14. P. 154820.
53. Ho N.C., Bieu N.C., Lan V.N. The Application Of Hedge Algebras In Fuzzy Time Series Forecasting // Journal of Science and Technology. Publishing House for Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, 2016. Vol. 54. № 2.
Нгуен Тхи Тху Зунг, аспирантка, thudung.mta.tb@,gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого,
Черненькая Людмила Васильевна, д-р техн. наук, профессор, ludmila@,qmd.spbstu.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого
FACTOR ANALYSIS MODEL BASED ON FUZZY C-MEANS CLUSTERING Nguyen Thi ThuDung, L.V. Chernenkaya
Fuzzification of a fuzzy time series forecasting model is an important issue that largely determines the forecasting results of the model. Currently, there are many methods and techniques used to improve the efficiency of fuzzification of time series in predictive modeling. However, the methods have not yet been formally systematized and compared. Therefore, in this paper, the existing methods and forms of fuzzification in fuzzy time series forecasting models will be systematized, and their advantages and disadvantages will be compared. The results of the article will provide an overview for researchers and at the same time serve as a basis for other future research in this area.
Key words: fuzzification methods, membership function fuzzification, classification methods, intuitionistic fuzzy set, hedge algebraic structure (ComHA), comparison of fuzzifica-tion methods.
Nguyen Thi Thu Dung, postgraduate, thudung. mta. tbagmail. com, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Chernenkaya Liudmila Vasilyevna, doctor of technical sciences, professor, ludmila@,qmd.spbstu.ru, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
УДК 681,3.067
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-347-348
ПРОБЛЕМА ОБНАРУЖЕНИЯ И ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ
К.П. Голоскоков, А.А. Астапкович
Цель статьи выявить основные проблемы создании систем программного обеспечения с заданным уровнем надежности для интеллектуальных транспортных систем. Учитывая важность этого подхода и накопленный опыт, в статье рассматриваются конструктивные решения обеспечения надежности программного обеспечения в процессе разработки. Материал статьи базируется на отечественном и зарубежном опыте проектирования программного обеспечения для интеллектуальных информационных систем, к которым относятся и транспортные системы. Вопросы достижения заданного уровня надежности программного обеспечения в процессе контроля рассматриваются с учетом продолжения процесса разработки. Здесь же отражены усилия по моделированию и оценке надежности систем программного обеспечения путем рассмотрения наиболее распространенных разновидностей моделей оценки надежности программного обеспечения в процессе разработки, а также прогнозирования надежности в ходе сопровождения. Основное внимание уделяется обнаружению и исправлению ошибок в программах.
Ключевые слова: автоматизация, транспортные системы, надежность программного обеспечения, ошибки.
Необходимо знать все участки автоматизированных транспортных систем, где могут возникать ошибки, а также уметь выделять среди них основные. Обработка должна быть спроектирована так, чтобы можно было автоматически обнаруживать все существенные ошибки, которые могут возникнуть в системе.
347
