CC BY
4
further identification of changes in scenarios for using mobile devices. Detection of changes based on text data typed by users will ensure a timely response of the system administrator, which will preserve the integrity of the target data.
Key words: Big Data, UBA, SIEM, DLP, MDM, abnormal activity, behavioral analysis, mobile control.
Savenkov Pavel Anatolevich, Senior Lecturer, pavel@savenkov.net, Russia, Tula, Tula State
University
УДК 621.391.8
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-352-358
ФАЗОВЫЙ СДВИГ СМЕСИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ НА ВЫХОДЕ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПРИ ОТНОШЕНИЯХ «СИГНАЛ - ПОМЕХА» БЛИЗКИХ К ЕДИНИЦЕ
Г.И. Александров, В.В. Балабанов, И.А. Курчанов, В.В. Севидов
В статье рассмотрена зависимость стационарной плотности вероятности приведенной разности фаз смеси сигнала и помехи на выходе линейной цепи при различных начальных расстройках и отношениях сигнал-шум близких к единице при анализе с помощью аппарата марковских процессов.
Ключевые слова: фазовый сдвиг, смесь сигнала и помехи, сигнал-помеха, плотность вероятности, начальная расстройка.
Статистические характеристики фазы смеси гармонического сигнала с(/) и аддитивной флюк-туационной помехи п(/) в линейных узкополосных приемных трактах широко описаны в литературе [1, 2, 3, 4] и др. В большинстве работ предполагалось, что частота настройки узкополосного фильтра тракта радиоприемного устройства ю0 точно соответствует частоте принимаемого сигнала Юс, хотя на практике всегда имеет место расстройка Дю = юс - Ю0, обусловленная как неточностью установки средней частоты фильтра, так и ее смещением при воздействии внешних факторов.
Для смеси гармонического сигнала вида:
с(1) = + фс],
где А - амплитуда сигнала; Юс - круговая частота сигнала; фс - фаза сигнала;
и помехи, представляющей собой аддитивный стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью, симметричной относительно средней частоты фильтра, вида
п(4) = Ап0 )с°3[ю0^ + Фп 0 где Ап(/) - амплитуда помех; Ю0 - средняя частота фильтра; фп(0 - фаза помехи.
в работах [4, 5] выведены выражения условной плотности вероятности случайной фазы
Ф^) " Фс + (юс " Ю0>)
W
Фс
1 £ Г(Г1) Г A
2п nn=lT(n + \)
И
-;n + l;
A
2а2
2 ^
C°sM>)-фс+(юс -ЮоУ)]>
(1)
где ф(0 - фаза сигнала и помехи; |ф(/)| < п; с2 - дисперсия фазы.
Входящая в выражение (1) вырожденная гипергеометрическая функция может быть преобразована в функцию Бесселя [6]
И
(
■;n + 1
d
A
2 >
2а
d
A '
2а2
n + 1 = 2 2 Г
n -1
n + 1
(
exp
m-
A (1 - n | A
Л >
2а
' A ^
2а2
exp
A'
4а2
J
n -1
A
4а
n
2exPI
x
Для значений — п < ащ Ас < — т.е. при отношениях сигнал-помеха близких к единице, ко-
2'
£ г-
гда ^ < у/п функции Бесселя можно преобразовать в модифицированные. Тогда, продифференциро-
Т2о
вав [7]
П — 1 г
И
С 2 Л — ^ , 1Л Г л2 V л2 Л
+1,А
V2 2о2у
= 2 2 ГI ПИ |х
хехр
,2с2,
Учитывая преобразование гамма-функции [6]
г |'п+1 Г Сп+ Л ^ТПГ С п + 1
I
п + 1
АЛ
,4с2,
I
п — 1
,4с2,
Г(п + 1)
Преобразовав индексы функций Бесселя, получаем
4П
2п+1(п + 1 )Г(п +1) 2п
Ж
ф(?) — фс + (щс — Юо)?
хЕ
п=1
£Л
4с2 ,
1п—1
Фс ,4с2.,
1 1 £ — + —^ехр 2п п \/2с
с_ 4?Л
V 4су
х cos ((2п — 1)[ф(?) — Фс + (Юс — Юо)? )])
(2)
I
1
п+— 2
4.Л
,4с2,
I
1
п--
2
Л
,4с2,
С08
(2п[ ф(?) — Фс + (Юс — Юо)?)])
На рис. 1 приведены графики плотностей вероятностей фазы смеси сигнала и шума для значений сигнал-шум равных 0,5, 1, л/Л =1,77.
Я7
«(£) - г}£+ (й* - дв)£
1.00е+00 ■
9.00е-01 ■
мое-01 ■ 7.00е-01
6.00е-01 ■
5.00е-01 ■
4,0 ое-01 ■
3.00Е-О1 ■ 2.00е-с1
1.00е-01 ■
о, сое+0 о
/
1
С
\
7
К
\
7
(М Ш (£ 1Л л
сг» СЧ»
(Л (N1 Ю О! СО СМ Т—
1Х> С£>
1Л Г- О! <Х> СМ О!
(О П Т- (Ч со
со сп ю со ю <м
Гч1 СП I
%
ш и'
п
Рис.1. Плотности вероятностей фазы смеси сигнала и шума при отсутствии начальной
расстройки (графики 1, 2 и 3 для отношений £ соответственно 0,5,1 и 1,77)
л/2с
Поскольку плотность вероятности симметрична относительно оси ординат, математическое ожидание равно нулю.
Однако, в этом выводе не учитывалась инерционность широкополосного фильтра, поэтому представляет интерес рассмотрение воздействия на сигнал флуктуационной помехи, как марковский процесс.
Если на входе приемного тракта воздействует смесь сигнала и белого шума, то дифференциальное уравнение для тока можно представить в виде [1]
4+ДРМ?+»2л - ю2[ЭД+П®], (3)
Ж 2 М где Дю - полоса пропускания тракта.
Для узкополосного тракта можно принять юс — Юо<<Юо. Тогда решение уравнения (3) может
иметь вид квазигармонического колебания r\(t) = U(t)cos^юсt + ф(?)] с производной М- = — юси^)cos [ + ф(0] инелинейным укороченным уравнением [1]
<Мф- = (Юс — Юо) — ■Юис^(ф — фс) — Ц пЦ)Ш5(Ю^ — ф). Функция юс п(у)cos(юсt — ф) описывает случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дельтообразной корреляционной функцией [1]
2
к (т) = -Юс2 ^5(т), 4 и 2
2
где N0 = 4о Тк - спектральная плотность белого шума.
п
Перейдя к новой переменной у = ф — фс + _, [1] запишем
= (Юс — юо) — -Тт^тц — ^т ^77 п^ + ф).
М 2и М и
Так, как фс величина постоянная, то Жфс = о.
Ж
п
При отсутствии шума п(t) = о, а р — фс = о, при этом ц =
Полагая = о, в соответствии с выражением (3), разность фаз равна
М
у = аггат
( ) 2и
(Юс — Юо)-Г
Юс А
Для частотной расстройки, равной ю — юо = ДЮ что соответствует предельному значению
с о 2 '
расстройки в полосе пропускания тракта Дю
иДю откуда тт АсЮс
slnу =-, откуда и= .
Асюс Дю
Статистическая характеристика разности фаз у может быть найдена в результате решения
уравнения Фоккера- Планка, записанного в виде [1]
М 2Ж М
Мц Мц
(Юс — Юо)2и 2 — иА • „ 2 2 2 т
Юстк° Юстк°
ж у = о.
(4)
Учитывая периодичность Ж(ц ± 2п) = Ж(ц) и нормировку плотности вероятностей на каж-2п
дом периоде | ж(ц)Мц = 1.
о
Решение уравнения (4) принимает вид [4]
Ж(¥)
4Л
ехр(Л°о^— х хехр(^со8^) 2 2
]Оо(В)
Iо О)
Оо
2 Е
(— 1)% О)
п=1 п2 + Оо
2 2 где Оо = 2(юс — Юо)и = 4(Юс— Юо)| £ Л О
2 2 Юсс тА
Аю2Х а
Ц4с
(ОоС08п^ — smnv|/)
4с
(5)
I,
>/2с ' ю2С2Тк АЮТа 1 ' - функция Бесселя мнимого индекса и мнимого аргумента.
-Оо(О)
Для линейного тракта, имеющего гауссову частотную характеристику [3]
т = п О = 4(Юс — Юо) С £
тк =-Г—, Оо---
АЮ
О
2 С £
Аю ) ' л ^-у/^о.
Если, параметр Оо учитывает расстройку тракта относительно частоты сигнала, то параметр О характеризует только отношение сигнал-шум.
На рис. 2 приведена зависимость стационарных плотностей вероятностей приведенной разности фаз при относительных начальных расстройках Юс — Юо равных о; о,1; о,2; о,3; о,4; о,5 и отношени-
Аю
ях сигнал-шум
л/2с
равных 1,77 (группа кривых 1), 1 (группа кривых 2) и о,5 (группа кривых 3).
<м 1£> <31
о со со
N « о я
1П (Д Ц> г ,рлл
_. .. (О ^ Ф> Ч" г^ сг» г
Щ « т- М п П « (й 1А
О Г*- СО Ю "Т <--.1
Ч1 т о п в * ь- т—
« Ш _'
см л
Рис. 2. Стационарные плотности вероятностей приведенной разности фаз с относительными
начальными расстройками
Юс — Юо
Аю
равными 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5 (графики 1, 2 и 3
для отношений £ соответственно 0,5,1 и 1,77) л/2с
Как видно из графиков, при наличии начальной расстройки плотности вероятностей становятся асимметричными, что свидетельствует о наличии систематического фазового сдвига смеси сигнала и помехи относительно фазы сигнала. Различие фазовых сдвигов при разных частотных расстройках
Ас
уменьшается при ухудшении отношения сигнал-помеха, сливаясь при отношении
л/2с
: о 5 практиче-
ски в одну линию.
На рис. 3 приведены зависимости плотностей вероятностей при величине начальной фазовой
расстройки Юс Юо = о5 для отношения сигнал-помеха равном 1,77 (кривая 1), 1 (кривая 2), о,5 (кри-АЮ
вая 3). На этих же графиках приведено значение разности фаз для случая малой интенсивности внешнего шума. Оно может быть получено из линеаризации уравнения (5)
АЮ . юс ..
— + — V = (Юс — Юо) — -ц-п(1 + ф).
Среднее значение разности фаз для этого случая равно
^с - Юр
Дю
При юс ю0 _ 05, ^ = 1, что соответствует фазовому сдвигу в одиночном контуре при рас-Дю
стройке на половину полосы пропускания.
Как видно из графиков, фазовый сдвиг Ду увеличивается по мере уменьшения отношения сигнал-помеха.
Я'
щ
0,25
о, г
0,15 0,1 0,05
7"
та
ж
№
<
2, И1
1
та
<м » » ц> от
<м чг « ^ №
ш « о » и
%
т- (М ^ СП
Т- 14.
^ ^ 1л ш
О) ^ (Л
(Ч п
} 7
1.-. г^ ( т 71
СЧ А П А V
Щ 1Л V М < Ч' ' ■
1- т- Л
рад
Рис. 3. Плотности вероятностей приведенной разности фаз при величине начальной фазовой
— -—0 А
— = 0,5 (графики 1, 2, 3 и 4 для отношений соответственно 0,5,1 и 1,77)
расстройки
Аю
IV
ф'!)-(ак -
0,35 / / р 1 1 1 1 1 и 1 1 1 1 1
/ / / // / / / / я А <\ Г-1 ^ > 2_ 3
у. ; * / 1 1 II 1 |! 1 ) II II § 1 / X Д 5
0,15 ■ Л / / г / \ 11 1 II 1 II 1 1 1 \ $ 5 % б
\ \
/ £ 2 £ № 3 2 !! ( II 1 1 \ $ \ < ч Ч -
11 !!
¿5 ^п, 1 1 1 V •--
|| 1 11 1 и
0 ■ <7 11 [ к + < 1 I
с* и «с ,2 ,4 0.6 0. 1 С о и и
271
%
рад
Рис. 4. Плотности вероятностей приведенной разности фаз при
л/2о
177 (графики 1; 2; 3; 4; 5
и 6 для отношений Юс Юр соответственно 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5)
Дю
На рис. 4 приведены зависимости плотностей вероятностей от величин относительной расстройки юс — ю0 равных 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5 при отношении сигнал-помеха А _ 177. Дю '
Средние значения разности фаз ^ при этом соответственно равны 0; 0,2; 0,4; 0,6; 1. Как следует из графиков, с уменьшением величины расстройки величина систематического фазового сдвига уменьшается.
Математическое ожидание приведенной разности фаз вычисляется по формуле [4]
\к,
m,
ф
2З^ЛДз) £ и1п Р)
2 п=1 п2 + Ро
1о(Р) ^ МО) , £ (—шк(р)
п=1
Ро 4п при этом к Ф П.
2 , 2 п — к
0,1 0,2 0,3 ОА 0,5 Лй>
Рис. 5. Зависимость математического ожидания приведенной разности фаз от относительной
начальной расстройки Юс Юо (графики 1; 2; 3 и 4 для отношения соответственно 0,5; 1;
Аю
1,77 и значительно большем 1) Результаты расчета математического ожидания и зависимости от величины расстройки (при
отношении сигнал-шум
равном 1,77; 1; о,5 и значительно большем 1) приведены на графиках
рис. 5.
Выводы. Полученные графики могут быть использованы для определения допустимой расстройки фильтров при воздействии различных факторов, влияющих на настройку. Предполагается, что применение подхода при анализе воздействия сигнала и помехи на вход линейной цепи с помощью аппарата марковских процессов позволяет учитывать инерционность цепи, что не принимается во внимание при рассмотрении векторной диаграммы. В результате этого и выявляется смещение характеристики плотности распределения фазы.
Список литературы
1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.
2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, Т1. М.: Сов.радио,
1969.
296 с.
3. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. М.: Сов.радио, 1968. 468 с.
4. Тихонов В.И. Нелинейное преобразование случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.
5. Александров Г.И. Фаза смеси сигнала и помехи на выходе радиоприемного тракта при наличии частотной расстройки // Вопросы радиоэлектроники. 1982. Серия оТ, вып.3. С.118-125.
6. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физма-тгиз, 1963.
7. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 424 с.
Александров Геннадий Иванович, канд. техн. наук, начальник сектора, gialeksandrov@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, АО «Российский институт радионавигации и времени»,
Балабанов Вячеслав Вячеславович, канд. воен. наук, доцент, ok-lo@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Курчанов Игорь Александрович, канд. техн. наук, начальник отдела испытаний, ikurchanov@yandex. ги, Россия, Санкт-Петербург, АО «Российский институт радионавигации и времени»,
Севидов Владимир Витальевич, канд. техн. наук, доцент, докторант кафедры, v-v-sevidov@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи
PHASE SHIFT OF A MIXTURE OF SIGNAL AND INTERFERENCE AT THE OUTPUT OF A LINEAR CIRCUIT WITH A «SIGNAL - INTERFERENCE» RATIO CLOSE TO ONE
G.I. Alexandrov, V.V. Balabanov, I.A. Kurchanov, V.V. Sevidov
The article considers the dependence of the stationary probability density of the reduced phase difference of a mixture of signal and interference at the output of a linear circuit at various initial detunings and signal-to-noise ratios close to one when analyzed using the Markov process apparatus.
Key words: phase shift, signal-interference mixture, signal-interference, probability density, initial
detuning.
Alexandrov Gennady Ivanovich, candidate of technical sciences, head of the sector, gialeksan-drov@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, JSC «Russian Institute of Radio Navigation and Time»,
Balabanov Vyacheslav Vyacheslavovich, candidate of military sciences, docent, ok-lo@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,
Kurchanov Igor Alexandrovich, candidate of technical sciences, head of the testing department, ikur-chanov@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, JSC «Russian Institute of Radio Navigation and Time»,
Sevidov Vladimir Vitalievich, candidate of technical sciences, docent, doctoral student of the Department, v-v-sevidov@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications
УДК 004.9
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-358-364
ОБОСНОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К ИНФОРМАЦИОННЫМ СИСТЕМАМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
М.А. Прохоров, Р.С. Злобин, Г.А. Митряев, М.Н. Квасов
Успех научных исследований во многом зависит от полноты и достоверности информационного обеспечения. В условиях «информационного взрыва» и особенностей формирования информационных ресурсов глобальной сети «Интернет» единственным инструментом, обеспечивающим качественную научно-информационную деятельность, являются специализированные информационные системы. В статье проведен анализ зарубежного и отечественного опыта создания подобных систем. В результате сформулированы общие требования к перспективной системе информационного обеспечения научных исследований.
Ключевые слова: информационная система, обеспечение научных исследований, научно-информационная деятельность, CRIS.
Роль информации в современном обществе сложно переоценить. За последнее десятилетие ее объем увеличился более чем в 50 раз [1]. Лавинообразный рост информации свойственен для всех видов человеческой деятельности, в том числе и для научной. По данным электронной библиотеки eLIBRARY.RU, за последние 10 лет ее база данных пополнилась почти тремя десятками миллионов новых научных публикаций (рис. 1) [2].
45000000 40000000 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000
юоооооо
5000000 О
Рис. 1. Динамика роста числа публикаций в базе данных научной электронной библиотеки
eLIBRARY.RU
