CC BY
37
УДК 539.3
Фазовое пространство деформируемых тел
Ю.В. Гриняев, С.Г. Псахье, Н.В. Чертова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе анализируются последовательности дефектов различной природы, возникающие в процессе деформации. Традиционно дефект рассматривается только как источник внутренних напряжений, поэтому процесс деформирования описывается фазовой кривой в пространстве двух измерений напряжение-деформация. Необходимо учесть, что дефект как локальная неоднородность обладает собственной энергией. Учет собственной энергии дефектов приводит к увеличению размерности фазового пространства, поскольку необходимо вводить параметры, характеризующие возникающие в процессе деформации дефектные структуры. Анализ потенциальной энергии деформируемой системы позволяет прояснить причину возникновения дефектов различной природы и ввести понятие деформационных уровней в фазовом пространстве. В этом случае в фазовом пространстве можно выделить деформационные уровни, вдоль которых при эволюции природа и количество параметров деформируемой системы не изменяются. Таким образом, переход деформируемой системы с одного деформационного уровня на другой связан с их качественными и количественными изменениями. В рамках развиваемых представлений процесс деформирования от упругости до разрушения описывается кривой в фазовом пространстве, размерность которого определится, помимо параметров напряжение-деформация, еще и параметрами возникающих в ходе деформации дефектных структур. Стандартная кривая напряжение-деформация является проекцией пространственной кривой фазового пространства на плоскость напряжение-деформация.
Ключевые слова: фазовое пространство, деформационные уровни, дефекты, калибровочный метод
Phase space of solids under deformation
Yu.V. Grinyaev, S.G. Psakhie, and N.V Chertova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
In the paper sequences of various strain-induced defects are analyzed. Conventionally, the defect is considered only as a source of internal stresses and hence the deformation process is described by the phase curve in the 2D stress-strain state. It should be taken into account that the defect as a local discontinuity has self-energy. The account for the defect self-energy causes the phase space dimension to increase, as it is necessary to introduce parameters that characterize defect structures in the course of deformation. By analyzing the potential energy of a deforming system we can understand why defects of various origin are generated and introduce the notion of strain levels in the phase space. In this case, we can distinguish such strain levels in the phase space for which the nature and number of parameters of the deforming system remain unchanged during evolution. Thus, the transition of the deforming system from one strain level to another is a result of their qualitative and quantitative changes. Within the developed notions the deformation from elasticity to fracture is described by the curve in the phase space whose dimension is defined, aside from the stress and strain, by the parameters arising under deformation of defect structures. A standard stress-strain curve is a projection of the phase space curve on the stress-strain plane.
Keywords: phase space, strain levels, defects, gage theory
1. Введение
Изучение процессов формирования структурных дефектов различного типа и природы, начиная от точечных и вплоть до трехмерных, является важным для понимания закономерностей зарождения и развития пластической деформации материалов. Объектом иссле-
дования является макросистема, которая представляет собой динамическую систему, содержащую большое количество элементов, стохастическое поведение которых преобразуется в детерминированное поведение системы в целом. Рассмотрим эволюцию твердого тела в условиях механического нагружения. Деформация по-
© Гриняев Ю.В., Псахье С.Г., Чертова Н.В., 2008
нимается как макроявление, происходящее в сложной системе, состоящей из большого числа взаимодействующих структурных элементов при их относительном перемещении (трансляции и повороты). Другими словами, деформируемое тело рассматривается как неравновесная система, и процесс деформирования описывается в рамках локальной термодинамики, то есть каждый структурный элемент находится в равновесном состоянии, а система в целом — в неравновесном. Для простоты деформируемое тело полагаем однофазным, однородным и изотропным.
Механика деформируемого тела изучает механические процессы, при которых изменяются расстояния между материальными точками среды. Изменение расстояний между точками, а также усилия, обусловленные этими изменениями, определяются через параметры механического состояния, которыми являются тензор деформаций и тензор напряжений. В упругой области данные параметры однозначно характеризуют механическое состояние деформируемого тела.
В неупругой области деформирования взаимно-однозначного соответствия между механическими параметрами не существует, поскольку одному значению напряжения может соответствовать бесконечно много значений деформации в зависимости от истории нагружения. Это является следствием локальных структурных изменений, приводящих к появлению пластической деформации и необратимости полной деформации при разгрузке. Более 20 лет назад в работах академика В.Е. Панина [1, 2] была предложена концепция, в рамках которой зарождению дефектов предшествует формирование так называемого сильно возбужденного состояния кристалла. Следовательно, проблема описания деформации твердых тел состоит в создании макроскопической теории, учитывающей физические процессы, связанные с зарождением и динамикой дефектов.
В классической механике деформируемого тела проблему описания необратимой деформации пытаются решать, используя только механические параметры напряжение-деформация при построении различного вида нелинейных материальных соотношений между этими параметрами. При этом предполагается, что нелинейные материальные соотношения каким-то образом будут учитывать структурные изменения, происходящие в ходе пластической деформации. Но структурные изменения неизбежно должны привести к изменению материальных соотношений. Следовательно, механическое описание процесса деформации, ограниченное параметрами напряжение-деформация, не способно прояснить физические механизмы пластичности и не достаточно для описания деформации за пределом упругости, когда необходим учет структурных состояний.
Классическая теория дефектов рассматривает физические механизмы, ответственные за пластическое поведение материала. Ее основной задачей является определение полей деформаций и напряжений одного дефекта или простых групп дефектов, силовое взаимодействие как между дефектами, так и с полями приложенных нагрузок [3-8]. При этом дефект рассматривается только как источник внутренних напряжений, а как локальная неоднородность (элемент, возникающий в структуре) он выпадает из рассмотрения. Для последовательного описания процесса деформации учтем, что дефект (ядро дефекта) обладает собственной энергией. В этом описании, помимо параметров механического состояния, необходимо вводить параметры структурного состояния, характеризующие эволюцию соответствующих дефектных структур. Следовательно, процесс деформирования следует описывать в фазовом пространстве, размерность которого определяется как механическими параметрами напряжение-деформация, так и параметрами возникающих дефектных структур различной природы. В этом случае конкретному набору параметров в фазовом пространстве можно поставить в соответствие деформационный уровень.
Рассмотрим, что физически точно определяет каждый деформационный уровень и чем один уровень отличается от другого [9]. Для идентификации каждого деформационного уровня вводится его описание в терминах фазового пространства. Это описание включает в себя тип и число динамических переменных, а также тип и число состояний, соответствующих этому уровню. Движение и поведение деформируемой системы в фазовом пространстве определяется потенциальной энергией системы. Система переходит из одного состояния в другое, нарушая и синтезируя новые соотношения между динамическими переменными, природа которых не изменяется при этих переходах. То есть система может эволюционировать на определенном деформационном уровне, переходя от одного стационарного состояния в другое через последовательность бифуркаций, которые не изменяют динамические переменные (в этом случае система сохраняет принадлежность деформационному уровню). Это означает, что принадлежность системы к конкретному деформационному уровню обеспечивается тождественностью самих себе переменных и основных характеристик получающихся состояний.
Если на данном деформационном уровне становится неизбежной бифуркация, приводящая к изменению природы переменных, то система может перейти на другой деформационный уровень или, оставаясь на прежнем уровне, неизбежно разрушиться. Если система переходит с одного уровня на другой, то говорят, что система движется поперек данного уровня.
2. Деформационные уровни
2.1. Деформационный уровенъ протодефектов
Изучение процессов формирования структурных дефектов различного типа и природы особенно актуально для описания поведения материалов в условиях динамического нагружения, поскольку при этом процесс деформирования сопровождается формированием так называемых динамических дефектов [10-13]. При этом, безусловно, одной из фундаментальных проблем физики твердого тела и материаловедения является исследование возможных термофлуктуационных механизмов формирования локальных структурных искажений и трансформаций атомной структуры, которые могут быть отнесены к так называемым прекурсорным состояниям [14], которые были введены ранее академиком В.Е. Паниным [5, 6] как сильно возбужденные состояния. К сожалению, эта концепция не получила должного развития. В значительной степени это связано с тем, что экспериментальное исследование процессов зарождения дефектов различного типа на атомном уровне является достаточно сложной проблемой, поскольку ее решение связано со значительными трудностями, обусловленными необходимостью высокого временного (1014 с) и пространственного (10-9 м) разрешения.
В этой ситуации компьютерное моделирование процесса механического нагружения на основе молекулярной динамики является эффективным способом исследования как механизмов генерации дефектов структуры, так и динамики их развития. В работе [ 15] впервые на основе прямого молекулярно-динамического моделирования показана принципиальная возможность тер-мофлуктуационного механизма генерации протодефектов, как реализации прекурсорных (сильно возбужденных) состояний при динамическом воздействии. В данной работе исследовалось зарождение пластической деформации в кристаллите меди при высокоскоростном нагружении.
Было показано, что при достижении порогового значения деформации (потенциальной энергии) при конечных температурах в моделируемом кристаллите скачкообразно начинают генерироваться локальные структурные изменения (протодефекты) (рис. 1, кривая 3). Процесс генерации протодефектов приводит к понижению потенциальной энергии кристаллита (рис. 1, кривая 2). Уменьшение потенциальной энергии по сравнению со значением, соответствующим той же величине деформации при геометрическом изменении (рис. 1, кривая 1), связано с тем, что структурные дефекты имеют собственное поле напряжений, компенсирующее поля напряжений от внешних воздействий. Протодефект, помимо того, что создает поля напряжений в деформируемой системе, обладает собственной энергией. Увеличение доли протодефектов приводит к росту собственной энер-
Рис. 1. Зависимость потенциальной энергии П , приходящейся на один атом, для 0 К, смещенная на 0.05 эВ вверх, (1) и для 300 К (2) при скорости сжатия 50 м/с и зависимость концентрации протодефектов п (3) от деформации
гии, которая составляет приблизительно 0.036 эВ/дефект. В итоге может реализоваться ситуация, когда суммарная собственная энергия протодефектов превысит упругую энергию системы и будет определять поведение кристаллита. Таким образом, появление в кристаллите новой структуры (протодефекты) со своим параметром (концентрация протодефектов) можно трактовать как переход деформируемой системы в фазовом пространстве с упругого уровня 1 на новый де-
Рис. 2. а — схематические зависимости потенциальных энергий от роста деформации: Пе1 — упругая энергия деформируемого тела, ПЕ — собственная энергия протодефектов, Па — собственная энергия трансляционных дефектов, П0 — собственная энергия ротационных дефектов; б — деформационные уровни, формирующиеся в фазовом пространстве при достижении соответствующими энергиями пороговых значений: упругий уровень, появляющийся с момента нагружения (1), уровни протодефектов (2), трансляционных дефектов (3), ротационных дефектов (4), локальных несплошнос-тей (5)
формационный уровень — уровень протодефектов 2 (рис. 2, б).
При достижении собственной энергией протодефектов некоторого порогового значения дальнейшее увеличение доли протодефектов приведет к разрушению системы, если система остается на деформационном уровне протодефектов. Уменьшение собственной энергии протодефектов возможно за счет формирования новых дефектов, собственная энергия которых меньше, чем суммарная энергия протодефектов, формирующих новый дефект. В работе [15] показана возможность формирования трансляционных дефектов (дислокаций) из системы протодефектов.
2.2. Деформационный уровенъ трансляционных дефектов
Для описания деформационного поведения материала с дефектами в работах [16-19] был использован калибровочный формализм, позволяющий построить модели, описывающие механическое и структурное состояние деформируемой системы. В рамках этого подхода используется лагранжиан упругого тела, инвариантный относительно глобальных групп симметрии (группа трансляций и группа поворотов). Группы симметрии являются одновременно калибровочными группами, если исходный лагранжиан инвариантен относительно их однородного действия. При переходе в пластическую область деформированный материал распадается на малые упруго деформированные структурные элементы, которые как целое испытывают смещения и повороты относительно друг друга, что соответствует движению дефектов трансляционного и ротационного типов.
С точки зрения калибровочного подхода это приводит к локализации калибровочных групп, то есть элементы групп становятся функциями координат и времени. Следует подчеркнуть, что сплошность материала при этом не нарушается и полная деформация удовлетворяет условию совместности. Локализация группы трансляций и группы поворотов приводит к нарушению инвариантности исходного упругого лагранжиана. Операция восстановления калибровочной инвариантности, основанная на конструкции минимальной замены и концепции минимальной связи, позволяет построить новый лагранжиан, инвариантный относительно неоднородного действия калибровочной группы. При построении нового лагранжиана необходимо обычное дифференцирование заменить на ковариантное и записать дополнительные лагранжианы, зависящие от производных калибровочных полей:
L = ^ + ¿а + -¿0. (1)
Здесь — функция Лагранжа упругого тела, изменен-
ная с учетом присутствия в материале дефектов транс-
ляционного и ротационного типов; La и Le — функции Лагранжа указанных полей дефектов [16-19].
Рассмотрим возможные деформационные уровни деформируемого тела с дефектами на основе анализа потенциальной энергии калибровочной модели (1). В упругой области процесс деформирования можно описать кривой в фазовом пространстве с координатами и (напряжение) и е (деформация). Плотность потенциальной (упругой) энергии деформированного тела, учитывая закон Гука, можно представить следующим образом:
Пе1 - C (CText )2, (2)
где С—модуль податливости; aext — упругие напряжения в материале, обусловленные внешним воздействием. Значение потенциальной энергии (всюду в дальнейшем имеется в виду ее плотность) записано приближенно, поскольку для дальнейшего анализа нет необходимости записывать точные выражения. Если материал деформируется только упруго, то потенциальная энергия будет возрастать пропорционально квадрату напряжений, что в конечном итоге приведет к хрупкому разрушению.
Любая система в процессе эволюции стремится к минимуму потенциальной энергии и изыскивает для этого возможности, если они имеются. В пластичном материале при переходе в область неупругого деформирования формируются дефекты трансляционного типа, упругие поля которых частично компенсируют поля напряжений от внешних воздействий. В этом случае потенциальная (упругая) энергия, входящая в модифицированный лагранжиан L0 выражения (1), выражается следующим образом:
Пе1 /-»/—ext _int,a\2 0 -C(и -и ) , (3)
где CTmt,a — упругие поля в материале от возникающих в ходе деформации дефектов трансляционного типа. Таким образом, в материале формируются поля эффективных напряжений, которые равны разности напряжений от внешних воздействий и напряжений от возникающих дефектов, что приводит к понижению упругой энергии по сравнению с упругим откликом.
Обычно потенциальная энергия - C(amt)2 приписывается дефектам, хотя ясно, что напряжения в материальной среде, независимо от способа их возникновения, обусловят потенциальную энергию материальной среды, а не дефектов. Дефекты обладают собственной потенциальной энергией — энергией ядер, которая практически никогда не учитывается при анализе пластической деформации. Объясняется это тем, что при рассмотрении одиночного дефекта в ненагруженном материале упругая энергия материальной среды на порядок больше потенциальной энергии ядра.
Ситуация коренным образом меняется, если рассматривать процесс упругопластического деформирова-
ния. Плотность энергии трансляционных дефектов, входящая в лагранжиан La, выражается следующим образом:
Па = 51а2, (4)
где 5 — погонная энергия дефекта; а — тензорная плотность трансляционных дефектов.
Сравним выражения для потенциальной энергии материальной среды (3) и собственной энергии дефектов (4). При пластической деформации потенциальная энергия материальной среды уменьшается с ростом плотности дефектов до некоторого предела, который определяется тем, что величина эффективных напряже-
w /_ext „.int.ax г
ний (и -и ) должна быть достаточна для движения дефектов, то есть продолжения процесса пластического деформирования. Одновременно собственная энергия дефектов (4) с ростом их плотности увеличивается. В какой-то момент эти энергии сравняются по величине, а в дальнейшем собственная энергия дефектов (4) может значительно превосходить упругую энергию материальной среды (3). В этом случае поведение деформируемой системы будет контролировать не упругая энергия материальной среды, а энергия возникшей дефектной структуры. Следовательно, для описания поведения неупругого поведения деформируемого тела, обусловленного трансляционными дефектами, кроме механических параметров (напряжение и деформация), необходимо вводить параметры, характеризующие возникающую дефектную структуру, например тензор плотности и тензор потока плотности дефектов трансляционного типа (дислокаций), что приводит к увеличению размерности фазового пространства деформируемой системы.
Вышеизложенное можно подытожить следующим образом. При деформировании системы в упругой области ее состояние описывается двумя механическими параметрами — напряжение и деформация. При изменении этих параметров система эволюционирует вдоль деформационного уровня, переходя от одного упругого состояния к другому. Этот уровень по природе параметров назовем механическим уровнем (рис. 2, б, уровень 1). Система будет эволюционировать вдоль этого уровня, пока не наступит потеря сдвиговой устойчивости, приводящая к локальным структурным превращениям, возникновению дефектов трансляционного типа. С точки зрения калибровочного описания это соответствует локализации группы трансляций.
При возникновении дефектов трансляционного типа, помимо механического уровня, возникает деформационный уровень трансляционных дефектов со своими параметрами. В этом случае говорят, что система переходит с механического уровня на новый деформационный уровень — уровень трансляционных дефектов (рис. 2, б, уровень 3). Затем система может эволюциони-
ровать вдоль возникшего уровня трансляционных дефектов, переходя от одной структуры трансляционных дефектов к другой. Деформационный уровень трансляционных дефектов можно сопоставить с классом нераз-ориентированных дефектных структур, подробно рассмотренных в работе [20]. В этой работе показано, что дислокационные структуры следуют одна за другой в строго определенной последовательности через последовательность бифуркаций, которые не изменяют природы параметра состояния (скалярная плотность дислокаций). Каждый тип структуры существует в определенном интервале плотностей дефектов, который постоянен для разных материалов и различных способов деформирования. Это позволяет построить теорию деформирования, пригодную для подавляющего большинства материалов, конечно без учета нюансов, присущих конкретному материалу.
2.3. Деформационный уровенъ ротационных дефектов
Увеличение плотности дефектов трансляционного типа приводит к увеличению их собственной энергии и при достижении некоторого порогового значения деформируемая система вновь оказывается перед выбором: либо разрушиться, либо перейти на новый деформационный уровень ротационных дефектов. Появление новых дефектов ротационного типа, природа которых отличается от дефектов трансляционного типа, свидетельствует о том, что система переходит на новый деформационный уровень. При возникновении ротационных дефектов наблюдается фрагментация материала, по мере развития которой плотность трансляционных дефектов в среднем по кристаллу падает до уровня значений типичных для отожженного кристалла [21]. Следовательно, собственная энергий дефектов трансляционного типа уменьшается, но появится собственная энергия дефектов ротационного типа П0 = ^202 (рис. 2, а), поля напряжений от которых будут давать вклад в упругую энергию (3) вместо выбывших дефектов трансляционного типа. Здесь S2 — погонная энергия ротационных дефектов, а 0 — их плотность. Переходы с одного деформационного уровня на другой, соответствующие «фазовым превращениям», должны фиксироваться экспериментально. В работе [20] отмечается, что экспериментально переход от неразориентированных структур к разориентированным выявляется более четко, чем переходы между неразориентированными структурами, принадлежащими одному деформационному уровню.
При достижении собственной энергией ротационных дефектов порогового значения в деформируемом материале появляются локальные несплошности, то есть деформируемая система переходит на деформационный уровень локальных несплошностей (рис. 2, б, уровень 5).
3. Заключение
Из приведенного выше анализа следует, что в простейшем случае для однородного, однофазного, изотропного материала можно выделить следующие уровни деформации:
1. Упругий уровень — деформационный уровень, которому соответствует фазовое пространство с параметрами а и е. На этом уровне в системе не формируются какие-либо структурные изменения.
2. Уровень протодефектов — деформационный уровень, на котором в системе генерируются локальные структурные изменения (протодефекты), что увеличивает размерность фазового пространства. При этом появляется дополнительный параметр п, характеризующий концентрацию протодефектов.
3. Уровень дефектов трансляционного типа — деформационный уровень, на котором в системе происходят локальные структурные изменения, соответствующие дефектам трансляционного типа, т.е. локально нарушается трансляционная симметрия. В этом случае дополнительным параметром фазового пространства будет скалярная либо тензорная плотность дефектов.
4. Уровень дефектов ротационного типа — деформационный уровень, на котором в системе происходят локальные структурные изменения, соответствующие дефектам ротационного типа, т.е. локально нарушается «поворотная» симметрия. На этом уровне дополнительным параметром фазового пространства будет плотность дефектов ротационного типа.
Отметим, что на всех перечисленных выше деформационных уровнях сплошность материала не нарушается. В случае же когда дефекты трансляционного и ротационного типа не в состоянии обеспечить сплошность материала, система переходит на следующий иерархический уровень.
5. Уровень локального нарушения сплошности — деформационный уровень, на котором в системе происходит локальное нарушение сплошности. В этом случае реализуется ротационный механизм разрушения, что
приводит к уменьшению собственной энергии рота-0 2
ционных дефектов П = S20 .
6. Уровень глобального нарушения сплошности — деформационный уровень, на котором в системе формируются магистральные трещины и образец разделяется на части. Это происходит в случае, если возможности перечисленных выше деформационных уровней исчерпаны или они не реализуются и материал разрушается. Это означает, что теряют физический смысл его механические параметры а и е.
Следует отметить, что для хрупких материалов существуют только первый, пятый и шестой деформационные уровни. Для высокопрочных материалов, где трансляционное скольжение заблокировано, будут иметь место преимущественно первый, четвертый, пя-
тый и шестой деформационные уровни. Для пластичных материалов все деформационные уровни с первого по шестой будут реализованы в ходе деформации. Если в материале затруднена фрагментация, то деформируемая система с уровня 3 перейдет на уровень 5 и будут реализованы трансляционные механизмы разрушения. Если уровни 3 и 4 сохраняются до момента формирования уровня 5, то будет реализован смешанный трансляционно-ротационный механизм разрушения.
Упругий уровень (уровень 1) является фундаментальным, поскольку сохраняется вплоть до разрушения. Деформационные уровни 1 и 6 ограничивают область описания процесса деформации системы. С этой точки зрения деформационные уровни 2-5 системы можно интерпретировать как мезоуровни (промежуточные уровни) в фазовом пространстве.
Эволюция деформируемой системы определяется параметрами фазового пространства, соответствующими наиболее высокому уровню, сформированному в процессе нагружения данной системы. При этом параметры фазового пространства более низких уровней могут входить в описание или нет в зависимости от специфики системы и способов воздействия. Более низкий деформационный уровень является аккомодационным для более высокого уровня. «Вымывание» более низких уровней ведет к понижению деформационной способности материала. Так, в предельном случае, когда возможности мезоуровней 2-4 исчерпаны, материал будет вести себя как идеально хрупкий. Таким образом, живучесть деформируемого тела определяется его мезо-уровнями в фазовом пространстве.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 06-08-96917-р_офи).
Литература
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.Л., Елсукова Т.Ф. Атомвакан-сионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982. -№ 12. - С. 5-28.
2. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др. Спектр возбужден-
ных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1987. - № 1. - С. 36-51.
3. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных
напряжений. - М.: Мир, 1965. - 104 с.
4. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. - М.: ИЛ, 1963. -
247 с.
5. ДеВитт Р. Континуальная теория дисклинаций. - М.: Мир, 1977. -
208 с.
6. Косевич Л.М. Дислокации в теории упругости. - Киев: Наукова думка, 1978. - 256 с.
7. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -
599 с.
8. Фридель Дж. Дислокации. - М.: Мир, 1967. - 643 с.
9. Николис Дж. Динамика иерархических систем. - М.: Мир, 1989. -
486 с.
10. Дмитриев ЛИ., Псахье С.Г. Молекулярно-динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на наномасштабном уровне // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - Вып. 14. - С. 8-12.
11. ДмитриевЛ.И. Молекулярно-динамическое исследование особенностей проявления согласованного коллективного движения атомов в нагруженном материале вблизи свободной поверхности // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 79-92.
12. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П. О новом механизме генерации дефектов на границах раздела. Молекулярно-динамическое моделирование // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. -С. 69-71.
13. Псахье С.Г., Зольников К.П. О возможности вихревого механизма перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // ФГВ. - 1998. - Т. 34. - № 3. - С. 126-128.
14. Полухин В.Л. Моделирование наноструктуры и прекурсорных состояний. - Екатеринбург: УрО РАН, 2004. - 207 с.
15. Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzhevich D.S., Lipnitskii A.G. On structural defect generation induced by thermal fluctuations in materials with a perfect lattice under dynamic loading // Phys. Lett. A. -2006. - V. 349. - P. 509-512.
16. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред // Изв. вузов. Физика. -1990. - № 2. - С. 34-50.
17. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 19-32.
18. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть II // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 6. - С. 33-38.
19. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Описание неоднородных тел в рамках калибровочного подхода // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 5.-С. 17-25.
20. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Т. 33. -№2.- С. 89-106.
21. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1991. - Т. 34. -№ 3. - С. 7-22.
Поступила в редакцию 19.05.2008 г.
Сведения об авторах
Гриняев Юрий Васильевич, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИФПМ СО РАН
Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., профессор, директор ИФПМ СО РАН, [email protected]
Чертова Надежда Васильевна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИФПМ СО РАН, [email protected]
