CC BY
10
Факторы, ограничивающие применимость модели однократного резерфордовского обратного рассеяния ионов: двукратное рассеяние ионов Кибардин А. В.
Кибардин Алексей Владимирович / Kibardin Alexey Vladimirovich - кандидат физикоматематических наук, доцент,
кафедра вычислительной техники, физико-технологический институт,
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина,
г. Екатеринбург
Аннотация: в работе рассматриваются вопросы численного моделирования
факторов, влияющих на формирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов в тонких пленках: двукратного рассеяния ионов в мишенях.
Abstract: the work deals with the numerical modeling of factors influencing the formation of the Rutherford backscattering spectra of ions in thin films: double scattering of ions in targets.
Ключевые слова: тонкие пленки, ионы, состав ионного пучка, упругое рассеяние, энергетические спектры, аппаратная функция, математическое моделирование. Keywords: thin films, ions, composition of the ion beam, elastic scattering, the energy spectra, the instrumental function, mathematical modeling.
Анализ энергетических спектров ионов, отраженных от твердотельных мишеней -весьма информативный способ исследования физических процессов, таких как диффузия и твердофазные реакции в тонких и поверхностных слоях [1]. Для энергетических спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов с начальной энергией порядка 1 МэВ/нуклон характерна высокая чувствительность к виду мишени: одно- или многокомпонентная, толстая или тонкая, поли- или
монокристаллическая. При данных энергиях принято считать, что основной вклад в спектры рассеяния вносит механизм однократного резерфордовского обратного рассеяния [2-4]. Однако при определенных условиях приближение однократного рассеяния требует дополнения. Во-первых, необходим учет состава исходного пучка ионов, падающего на мишень. Этот вопрос рассмотрен нами в предыдущей статье [5]. Во-вторых, для толстых мишеней, когда толщина мишени много больше полного пробега ионов в веществе, заметный вклад в форму спектров вносит механизм многократного рассеяния ионов. Кроме того, при энергиях ионов порядка 200 кэВ/нуклон следует учитывать экранирование заряда атома мишени, что приводит к отклонению сечения рассеяния от резерфордовского.
В случае обратного рассеяния тяжелых ионов от тонких пленок (толщина пленки много меньше полного пробега ионов) для объяснения формы спектров, а именно, фона между пленкой тяжелого компонента и легкой подложкой следует включить еще один механизм, ответственный за низкоэнергетичную часть спектра рассеяния -двукратное рассеяние ионов. Необходимость рассмотрения этого механизма с точки зрения извлечения данных о процессах атомопереноса в тонких слоях, очевидна: речь идет об определении нижних порогов чувствительности спектров резерфордовского рассеяния к процессам взаимодиффузии атомов в таких структурах. Такой механизм был предложен в работе [6]. Согласно этому механизму ион испытывает два последовательных акта упругого рассеяния, так что суммарный угол оказывается большим (рис.1). Однако авторам в этой работе не удалось в рамках этой модели удовлетворительно описать спектр обратного рассеяния от тонких пленок.
27
Рис. 1. Схема движения иона в мишени: проекция на плоскость
Нами, в отличие от авторов этой работы, решавших задачу с помощью численного моделирования, предложено аналитическое выражение для энергетических спектров двукратного рассеяния [7]. При этом мы исходили из следующих упрощений:
- масса атомов мишени М2 много больше массы ионов М1, так что упругими потерями частицы при рассеянии на углы в1 и в2 можно пренебречь;
- толщина мишени настолько мала, что можно пренебречь торможением ионов на участках пути х1 и x3. Тогда выражение для энергетического спектра упругого рассеяния ионов можно выразить следующей формулой:
t 2л С*
F(К,) = NADn2dx / dE2 jdxl j dp j dO sin Oj^(E0, O )&(E2 , O2) (1)
о о omin
где N - число ионов, упавших на мишень; AQ - телесный угол детектора; n -концентрация атомов мишени; а(Е,в) - сечение упругого рассеяния с энергией E на угол в. Углы в1 и в2 (рис. 1) связаны соотношением:
cos O = cos O cos O + sin O sin O cos p (2)
Пределы интегрирования по углу в1 определяются из геометрии эксперимента: cos Omn = t—Xl, cos Omax =1X1 (3)
Область применимости выражения (1) ограничена таким диапазоном энергий (свыше нескольких десятков кэВ), для которых применимы приближение непрерывного торможения иона в среде и предположение о том, что процесс рассеяния ионов мишенью можно рассматривать как последовательность парных столкновений частиц.
Чтобы конкретизировать выражение (1), необходимо задать тип комбинации ион -мишень, энергетический диапазон ионов - это позволит определить вид зависимости удельных потерь и сечение рассеяния.
Для проверки модели мы измерили спектры обратного рассеяния протонов с начальной энергией 600 кэВ от самоподдерживающейся пленки золота толщиной 0,15 мкм. Регистрировалось рассеяние частиц на большие (>90°) углы. Согласно предложенной модели рассеяние на угол в1 происходит практически с энергией Е0, когда потенциал ион-атомного взаимодействия с хорошей точностью является кулоновским, а сечение рассеяние определяется формулой Резерфорда. Рассеяние на угол в2 происходит практически при энергиях ионов, равных энергии выхода частицы из мишени, которые уже достаточно малы, так что необходим учет экранировки заряда ядра атома. В наших расчетах мы использовали аппроксимацию экранированного потенциала в виде U(r) ~ 1/r2 [8].
28
Выражение для сечения рассеяния на потенциале этого типа позволяет получить следующую формулу:
F (E ) = N AQn2 Q.028eaTFzl z32E~2 E2S -1 (E2) х
t 2л в
< J dxx J dp J
sin 0xd0x
(4)
(1 - cos в )2 (1 _ cos в )
2/2
где Of = 0.8853a0(zt2 + z2) ; ao=0.529*10" м; e - заряд электрона.
Для оценки чувствительности спектров двукратного рассеяния к виду потенциала взаимодействия получено выражение для случая, когда рассеяние на угол в2 является чисто резерфордовским:
I =
2 -iiaa+
+
16(1 -а)21 1 -a L а1 -Е,
2(1 + а),„г(1 + Е)(Е-а)
а(а -Е )
-ln[
1 -а а = cosG,E =
(1 -Е)(Е + а)
t
]},
(5)
Х2
Разлагая выражение (5) в ряд по степеням малости % и пренебрегая членами, содержащими % в степени больше двух, получим более простое выражение:
F(E) = NAQn2z4z2VE(-2E21S^1(E)x211 cose|-2 /16 (6)
На рис.2 приведены результаты расчетов в сравнении с экспериментальными данными. Эти результаты подтверждают справедливость модели двукратного рассеяния ионов для объяснения экспериментальных спектров от тонких пленок и позволяют определить пределы чувствительности спектров обратного рассеяния к процессам атомопереноса в тонких слоях.
Рис. 2. Спектры резерфордовского обратного рассеяния протонов с начальной энергией 600 кэВ на угол 130° от пленки золота толщиной 0.15 мкм: 1 - эксперимент;
2 - расчет по формуле (6); 3- расчет по формуле (6) в плоской геометрии;
4-расчет по формуле (4); 5-расчет по формуле (4) в плоской геометрии
Отметим, что для обеспечения наилучшего согласия расчетов с экспериментов, в расчетах необходимо также учесть немоноэнергетичность исходного пучка ионов [5].
x
2
29
Литература
1. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции. Под редакцией Поута Дж., Ту К., Мейера Дж. М.: Мир. 1982. 576 с.
2. Chu W.K., Mayer J.W., Nicolet M.A. Backscattering spectromety. N.-Y.: Academic Press. 1978. 384 p.
3. Кибардин А.В. Изменение профилей концентрации атомов в тонкопленочных структурах Me-Si при тепловом и радиационном воздействиях: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург: УГТУ. 1996.
4. Кибардин А.В. Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от многослойных многокомпонентных мишеней // Проблемы современной науки и образования. 2016. №1(43). С.30-34.
5. Кибардин А.В. Исследования факторов, ограничивающих применимость модели однократного резерфордовского обратного рассеяния ионов: учет состава исходного пучка частиц // Проблемы современной науки и образования. 2016. №2 (44). С.10-13.
6. Weber A., Mommsem H., Sarter W., Weller A. Double scattering in Rutherford backscattering spectra. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 1982. V. 198, p. 527-533.
7. Бажуков С.И., Кибардин А.В., Пузанов А.А., Пяткова Т.М. Двукратное рассеяние протонов от самоподдерживающейся пленки. Поверхность: физика, химия, механика. 1988. №5. С. 42-45.
8. Машкова Е.С., Молчанов А.А. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твердых тел. М.., 1980. 256 с.
Регуляризирующий оператор для решения нелинейного интегрального уравнения первого рода
Усенов И. А.
Усенов Изат Абдраевич / Usenov Izat Abdyraevich - кандидат физико-математических наук,
доцент,
кафедра дифференциальных уравнений, факультет математики, информатики и кибернетики,
Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в работе построен оператор регуляризации для решения одного класса нелинейного интегрального уравнения первого рода в пространстве квадратичносуммируемых функций.
Abstract: we construct a regularization operator for a class of non-linear integral equations of the first kind in the space of square-integrable functions.
Ключевые слова: интегральный оператор, регуляризация, сходимость,
пространство квадратично суммируемых функций.
Keywords: integral operator, regularization, the convergence space of square-integrable functions.
УДК 519.683.5
1. Постановка задач
В L2 рассмотрим интегральное уравнение первого рода вида
30
