Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от многослойных многокомпонентных мишеней Текст научной статьи по специальности «Физика»

Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от

многослойных многокомпонентных мишеней Кибардин А. В.

Кибардин Алексей Владимирович /Kibardin Alexey Vladimirovich - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра вычислительной техники, физико-технологический институт,

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина,

г. Екатеринбург

Аннотация: в работе рассматриваются вопросы численного моделирования спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов в тонких пленках.

Abstract: the work deals with the numerical modeling of the spectra of Rutherford backscattering of ions in thin

Ключевые слова: тонкие пленки, ион, упругое рассеяние, спектры, математическое моделирование. Keywords: thin films, ion elastic scattering spectra, mathematical modeling.

Наиболее интересную информацию в исследованиях изменения атомного состава в процессах диффузии и твердофазных реакций в тонких порядка нескольких десятков или сотен нм пленках дает методика резерфордовского обратного рассеяния заряженных частиц. Она позволяет получить количественную информацию о распределении атомов по глубине образца без его разрушения и не требует калибровки с использованием внешних стандартов. Это дает возможность проводить анализ сложных многослойных систем, например, используемых в микроэлектронике. Однако количественный анализ спектров обратного рассеяния от таких систем требует использования адекватной математической модели и компьютерной обработки результатов.

Теоретическое описание процесса упругого рассеяния тяжелых быстрых ионов с энергией дано в ряде работ, например [1-3]. Быстрый ион, двигаясь в твердом теле, теряет свою энергию за счет двух процессов: рассеяния на электронах атомов мишени и рассеяния на атомах мишени. Взаимодействие с электронами, будучи основным фактором потери ионом энергии, вызывает лишь небольшие отклонения траектории иона. Взаимодействие с ядрами атомов, при условии, что начальная энергия иона не превышает 1 МэВ/нуклон, можно рассматривать как упругое столкновение с чисто кулоновским потенциалом взаимодействия. На рис. 1 показано рассеяние иона с зарядом z1 и начальной энергией E0 на большой угол (>90°) двухслойной мишенью (толщина первого слоя много меньше полной длины пробега иона). Количество ионов, рассеянных на угол в в малом слое толщиной dt на глубине t в элемент телесного угла AQ, дается выражением (1):

где n - величина потока падающих ионов; N - концентрация атомов мишени; doldQ - дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов; E1 - энергия иона на глубине t непосредственно перед рассеянием; E2 -энергия, к которой регистрируется ион, рассеянный на глубине t.

Дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов описывается выражением (2):

films.

F (E) = Nn

do( Е1,в) dQ.

NQdt /cos^, (l)

2 Г

-i2

(2)

где m1, m2, z1, z2 - массы и зарядовые числа налетающего иона и атома мишени соответственно, в - угол рассеяния в лабораторной системе координат.

!в dt t

aEo

Е2

E;-dE

h.

Рис. 1. Схема однократного упругого рассеяния иона с начальной энергией Е0 двухслойной мишенью

Для определения энергии необходимо знать пробег частиц в веществе до столкновения. Его можно определить, решив систему уравнений (3):

t /cos# = - j

dE

t / cos в2= - j

E S(E)

E0

dE

(3)

S (E)

Здесь S(E) - удельные потери иона в веществе.

Проблема заключается в необходимости использования экспериментальных данных удельных потерь иона в веществе, которые не могут быть описаны аналитической зависимостью во всем диапазоне энергий от начальной и до нуля.

Поскольку в исследованиях тонких пленок для нас представляют интерес глубины в веществе t, много меньшие полного пробега ионов Rp, будем рассматривать удельные потери в интервале энергий 0,2 < Е <1 МэВ/нуклон. В этом диапазоне удельные потери ионов в веществе с хорошей точностью можно аппроксимировать функциональной зависимостью S(E)=Aexp(-p). Это позволяет получить из решения системы (3) простые аналитические выражения, связывающие начальную энергию Е0 и конечную энергию Е2 иона с глубиной рассеяния t в веществе [4, с. 50]:

t = ■

cos#, cos#2

-[(aEo)"1 - E+'],

(4)

(cos # + ap+l cos #2) A(P +1)' где a - кинематический фактор, определяющий долю энергии, уносимую упруго рассеянной частицей; в1, в2 - углы падения и отражения соответственно; A, в - коэффициенты аппроксимации энергетических потерь частицы.

Энергия частицы непосредственно перед упругим рассеянием на глубине t определяется из (3) с учетом аппроксимации (формула (5)):

Ei =

E,f+1

А(1 + 1)t cos#

i

l+i

(5)

Для получения выхода рассеяния от следующего слоя (рис. 1) необходимо определить энергию Е3. Ее можно рассчитать, зная толщину первого слоя ta и последовательно вычисляя Е 1 (энергия иона на границе со вторым слоем) и Е4 (энергия иона на границе со слоем A после рассеяния в слое вещества B на глубине

tb):

E„ = (E/"+1 -11 +1)1 /cos#2)

1

1 +

(6)

где

E 5 = ((aE)1*' -1 (1 +1 /cos#)

1 +

(7)

<

- начало спектра обратного рассеяния от второго слоя. Индексы а и b относятся к соответствующим параметрам слоев A и B.

Далее, аналогично (4) для глубины tb во втором слое получим соотношение (8):

cos#c°s#2 -[(a„Et)1‘+1 -1] (8)

t

b

(cos # + a1b +1 cos #) A (1 +1)

Энергия иона перед рассеянием на глубине tb (аналогично (5)) определяется выражением (9):

1

E, = (E'fb+I - А+ +++ +1)1 /cos#)A*1 (9)

Аналогично ведутся расчеты для 3 -го и последующих слоев.

Для того чтобы получить реальный спектр обратного рассеяния ионов, необходимо учесть флуктуации потерь энергии частицей из-за страгглинга rs и конечное энергетическое разрешение измерительной системы (так называемую аппаратную функцию) Г0. Распределение энергии ионов после прохождения слоя вещества толщиной t << Rp (Rp - полный пробег частицы в веществе) можно оценить с помощью приближения Бора:

Гж = 4^(8 ln2) Nt (10)

С учетом аппаратной функции измерительной установки и разброса энергии ионов при движении вглубь образца и на пути их выхода из образца после акта рассеяния выражение для распределения частиц по энергии примет вид (11):

г2 =г02 +< +г

Коэффициенты гауссовского распределения по энергии:

2

S

(11)

P Е - Е 2 j )

2>/in2

4кГ

exp[

4ln2

г2

(Е

2 j

E2i )]2

(12)

Здесь индексы i, j соответствуют разным энергетическим интервалам.

При расчете страгглинга в многокомпонентном слое мы использовали принцип линейной аддитивности, в соответствии с которым параметр Г для слоя, состоящего, например, из двух компонентов, определяется следующей формулой:

(Г^ )2 = п(Га )2 + т(Гь )2 = 4^(8 ln2) z/( za2nNABm + zb2mNA"Bm )t, (13)

где

NAnBm

NAnBm - парциальные концентрации элементов A и B; n, m - стехиометрические

коэффициенты.

Модифицированный с учетом коэффициентов (12) спектр обратного рассеяния ионов имеет вид:

j=i+k

H Е) = I P E - E2j )Fj (Ej.)

(14)

j=i-k

где количество интервалов j=2k выбирается таким, чтобы оно примерно составляло 3 а гауссовского распределения.

Рис. 2. Спектры резерфордовского обратного рассеяния ионов водорода с начальной энергией 600 кэВ:

• экспериментально полученный спектр от многослойной структуры W(31 нм) /SiO2 (580 нм) /Si;

--- расчетный спектр

На основе предложенной модели нами разработан ряд программ, позволяющих моделировать спектры резерфордовского рассеяния и решать обратную задачу: по энергетическим спектрам рассчитывать профили атомных концентраций. На рис. 2 представлены пример расчета в сравнении с экспериментальными данными, полученными от многослойной структуры: пленки W толщиной 31 нм, нанесенной на окисленную поверхность монокристалла Si (слой окисла толщиной 580 нм). Как видно из рисунка, достигается хорошая точность в описании спектров вплоть до энергии ~ 200 кэВ, соответствующей глубине порядка 1 мкм в подложке кремния.

Литература

1. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции. Под редакцией Поута Дж., Ту К., Мейера Дж. М.: Мир. 1982. 576 с.

2. Chu W. K., Mayer J. W., NicoletM. A. Backscattering spectromety. N.-Y.: Academic Press. 1978. 384 p.

3. Шипатов Э. Т. Обратное рассеяние быстрых ионов. Ростов. Изд-во Ростовского гос. университета.1988. 154 с.

4. Кибардин А. В. Изменение профилей концентрации атомов в тонкопленочных структурах Me-Si при тепловом и радиационном воздействиях.: Дисс... канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург.: УГТУ. 1996.