Факторный анализ для определения базовых параметров почвенных горизонтов

Русанов А.М.; Чепасов В.И.; Иванова В.С.

Русанов А.М., Чепасов В.И., Иванова В.С.

Оренбургский государственный университет

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ БАЗОВЫХ ПАРАМЕТРОВ

ПОЧВЕННЫХ ГОРИЗОНТОВ

Предлагается методика по определению факторным анализом в многопараметрическом исследовании базовых параметров, с помощью которых можно описать все параметры почвенного горизонта. Оценка правильности метода осуществляется по характеристикам регрессионных моделей параметров исследования.

Одной из важных проблем в многопараметрических исследованиях почв является проблема определения главных, базовых параметров, число которых может быть существенно меньше исходного числа показателей.

Уменьшение числа параметров при изучении почв при полной адекватности описания имеет важное значение для практики исследования, так как позволяет значительно снизить затраты на отбор и анализ проб почвенных горизонтов.

В связи с этим на базе факторного анализа нами был разработан алгоритм, позволяющий из всех почвенных характеристик выделить базовые, с помощью которых можно определять остальные по соответствующим регрессионным моделям.

Как известно, в факторном анализе основным предположением является равенство [1,2]:

(1)

X, = X х Г + е,

г=1

(, = 1,2,...,р) ,

где Х-ая переменная, ¥г - г-ый фактор, а.г - факторная нагрузка, к - количество факторов, е . - остатки, которые представляют источники отклонений, действующие только на Х;.

Эти р случайных величин е . предполагаются независимыми как между собой, так и с к величинами Г.

г

Уравнение (1) нельзя проверить непосредственно, поскольку р переменных X. выражены в них через (р+к) ненаблюдаемых переменных.

Но эти уравнения заключают в себе гипотезу о ковариациях и дисперсиях X, которую можно проверить.

Когда число факторов к>1, то ни факторы, ни нагрузки не определяются однозначно, поскольку в уравнении (1) факторы Гг могут быть заменены любым ортогональным преобразованием их с соответствующим преобразованием нагрузок. Это свойство использовано для преобразования или вращения факторов

[3], полученных в каком-либо практическом исследовании.

Вращение подбирается так, чтобы переменные, которые в большей или меньшей степени измеряют некоторые легко опознаваемые стороны, имели бы достаточно высокие нагрузки на один фактор и нулевые или почти нулевые на другие факторы.

Если отправной точкой является корреляционная матрица Я с единицами на главной диагонали, то говорят о компонентном анализе, чья модель отлична от модели классического факторного анализа и приводит к дескриптивным факторам. Если в матрице Я используют оценки общностей, то получают модель факторного анализа.

Алгоритм метода главных компонент:

1. Расчет корреляционной матрицы Я:

где

^ = 8ік/((іх в* } в* =1 (Хч-Т,)х(Хік -Тк)-

-11(Х8- Т) х£(Х* - Тк),

п і=1 і=1

ЇХ,

Т = ^---

(2)

I = 1, 2,..., п - наблюдения; ] = 1, 2,..., т - переменные.

2. Вычисление собственных значений, собственных векторов корреляционной матрицы.

3. Вычисление накопленных отношений собственных значений корреляционной матрицы, больших или равных заданной пользователем константы.

4. Вычисление матрицы факторных нагрузок по собственным значениям и соответствующим собственным векторам корреляционной матрицы.

5. Ортогональное вращение матрицы факторов.

На базе метода главных компонент предлагается следующий алгоритм минимизации

п

числа параметров исследования для многопараметрических объектов:

1. Строим матрицу исследования (строчки

- наблюдения, столбцы - параметры исследования).

2. Методом главных компонент находим матрицу факторных нагрузок. Осуществляем варимаксное вращение в пространстве факторов (строчки в матрице факторных нагрузок -параметры исследования, столбцы - гипотетические переменные, факторы).

3. В каждой строчке матрицы факторных нагрузок, то есть для каждого параметра исследования, находим максимальную по модулю факторную нагрузку.

4. Определяем по каждому фактору попадание в этот фактор параметров с максимальной по модулю факторной нагрузкой (пункт 3).То есть тем самым определяем объединение параметров по факторам.

5. В объединившихся в каждом факторе параметрах выбираем один параметр с максимальной по модулю факторной нагрузкой. Число таких выбранных параметров будет равно, очевидно, числу факторов.

6. Строим для всех параметров исследования полиномиальные модели, аргументами в которых будут выбранные в пункте 5 параметры.

7. По построенным моделям для каждого параметра осуществляем определение вкладов параметров-аргументов (оценку количественной обусловленности параметров выбранными параметрами).

8. Сравниваем качественные групповые обусловленности, объединения параметров по факторам, с количественными обусловленностями параметров, полученными в пункте 7.

Если групповые и количественные обусловленности для всех параметров исследования не будут сильно отличаться по числу не совпадений, то выбранные в пункте 5 параметры могут быть приняты за базисные при описании данного многопараметрического объекта, матрица исследования которого была взята за основу в данном алгоритме. То есть тем самым осуществляем минимизацию количества параметров исследования, потому что число факторов меньше числа параметров.

Рассмотрим использование этого алгоритма для горизонта Ап чернозема обыкновенного среднегумусного среднемощного глинистого и тяжелосуглинистого.

Результаты факторного анализа:

Таблица 1. Объединение по фактору 6