CC BY
78
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 189
УДК 621.396
ФАКТОРИЗУЕМОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЯХ С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ
Д.В. ПУРИК
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Рассматривается обобщенная задача пространственно-временной обработки сигналов в РЛС с синтезированной апертурой. Рассматриваются условия, при которых эта обработка факторизуется, то есть может быть представлена как последовательность независимых этапов временной и пространственной обработки.
Ключевые слова: синтезирование апертуры, функция неопределенности, радиолокационное изображение.
Рассматривается пространственно-временная обработка сигналов в поляризационной РЛС с синтезированной апертурой (РСА) в обобщенном виде. Иллюстрация рассматриваемой задачи показана на рис. 1. РСА движется по некоторой заданной траектории (в общем случае, нелинейной) и излучает векторный (состоящий из двух поляризационных компонент) сигнал при помощи антенны с известной диаграммой направленности (ДН), облучая рассеивающую поверхность (распределенную цель) в пределах следа ДН антенны. Рассеянный сигнал принимается той же антенной.
В рассматриваемом трехмерном пространстве зададим систему координат. Произвольная точка этого пространства обозначается в ней радиус-вектором г. Из соображений наглядности точки, соответствующие траектории РСА задаются вектором f, а точки рассеивающей поверхности - вектором g.
Рис. 1
Предполагается, что зондирующий векторный сигнал является узкополосным, то есть ширина частотного спектра сигнала много меньше несущей частоты, т.е. Аю << ю0. В этом случае векторный зондирующий сигнал и 1 (1) = [ и1х (1) и1у (1) ]Т может быть представлен в следующем виде
и (1 ) = Ц(1)ехр{ 1Юо1}, (1)
где и1х(1), и^(1) - поляризационные компоненты сигнала; Ю0 - несущая (круговая) частота; и 4(1) - векторная комплексная огибающая.
Как правило, для РСА справедливо применение линейной модели рассеянного сигнала. При этом комплексная амплитуда сигнала на выходе антенны может быть записана следующим образом
иг(1) = |Б2(& 1)Кфи 1 (1 - 211-М^о2 (I g - Т(1)1)dg,
8 * С
(2)
где Б(г, 1) - множитель, определяемый диаграммой направленности физической антенны;
О (I г - Т(1)1) = ехР { 1к1г ^ Т(1)1} - функция Грина свободного пространства; К^) - матричная 4р| г -1 (1)|
функция рассеяния поверхности (аналог матрицы обратного рассеяния цели [1] для случая распределенной цели).
Далее можно сформулировать статистическую задачу оценивания функции К^) на основе наблюдения сигнала (1). Модель наблюдений имеет следующий вид
г(1) = иг(1) + N(1), (3)
где N(1) - векторный шум, компоненты которого будем считать некоррелированными (так как они относятся к двум независимым каналам приема) нормальными белыми шумами. Критерием оптимальности оценивания примем минимум среднего квадрата ошибки
Я(1) = агвшш((Я^) -RIJ(g). (4)
Можно показать, что результат решения поставленной задачи имеет следующий вид
1г °
1(1) = 2 \ К^^^', (5)
2 8
где элементы присутствующих в (5) матричных функций имеют вид
1ху(1) = }Б2(М)2х(1)и1у ^ 1 - ^о2 (|g - Т(1)|)dl и (6)
1)П2^' 1)ТТ. Г1 - )и (1 - 2^=1М 1Л
(7)
Vху (g, 1х ) = |Б2(1, 1)Б2 (¿', 1)ТТ 1х [ 1 - 2^—^ ) и,у [ 1 - 2-—^ IX
22
хО2 (Ig -Т(1)1)О2 (IТ(1)1)^
Матричная функция (6) имеет смысл выхода матричного согласованного фильтра (состоящего из четырех обычных согласованных фильтров). Матричная функция (7) является ядром интегрального преобразования (5) и может быть по аналогии названа матрицей пространственно-временных функций неопределенности (ПВМН).
Если ПВМН имеет вид, достаточно близкий к матричной дельта-функции, выход согласованного фильтра может быть использован в качестве оценки функции рассеяния. Далее будем полагать, что именно такая ситуация имеет место. Тогда из (5) следует, что результат оценивания (сформированное радиолокационное изображение (РЛИ)) полностью определяется свойствами ПВМН.
Далее рассмотрим более частный случай использования импульсного зондирующего сигнала. Будем предполагать, что возможно представление синтезированной апертуры в дискретном виде (то есть РСА считается неподвижной в течение времени излучения-приема импульса). Обозначим дальность от точки синтезированной апертуры до точки распределенной цели следующим образом
Г.(в) = ^ - Г(1 - пТр)|, (8)
а также множитель физической диаграммы направленности
= - пТр). (9)
В результате сделанных предположений путем преобразования выражения (7) получаем выражение ПВМН для рассматриваемого случая. Оно имеет следующий вид
*п(§,§') = СЕ^^О*, Г 2(Гп(§)-Гп(^)]ехр{12к(Гп(е) - г;(§))},
где
*х(х) = с}и4 (1)и + (1 -х)ё!
(10)
(11)
- значение матрицы обычных время-частотных функций неопределенности при нулевом значении доплеровской частоты (матрица корреляционных функций компонент огибающей векторного сигнала).
Рассмотрим вопрос о факторизуемости рассматриваемой пространственно-временной матрицы неопределенности.
Импульсный характер зондирующего сигнала, подразумевающийся в (10), позволяет в случае, когда можно пренебречь зависимостью аргумента временной корреляционной функции от п, то есть, когда выполняется условие
2 (гп(Ю - Гп(^))
<< Ах "п,
(12)
где Ах - разрешающая способность по задержке (характерная ширина корреляционной функции), можно представить ПВМН в виде
*п(§, §') = *ш(§, (13)
то есть в виде произведения двух множителей, первый из которых определяется временной зависимостью пространственного поля (в данном случае имеется в виду "быстрое" время), а второй - пространственной зависимостью этого поля.
Рис. 2
В случае линейной синтезированной апертуры (рис. 2) дальность гп^) может быть записана в следующем виде
Гп ( Х0,Г0 )
(пАхА - Хо)2 2г0
п=1
0
С
где х0 - координата цели по оси х относительно центра синтезированном апертуры.
Тогда условие (12) принимает следующий вид
2Г (пЛхА - хо)2 _ (ПАха - х0)2 >| <<Дх "п. (14)
с ^ 2го 2г0 ) V 7
Необходимо подчеркнуть, что при выполнении условия (14), вообще говоря, не следует факторизация вида
¥ п(го,г0,хо,х0) = ^п(Го,Го' п(хо,х0), (15)
так как множитель под знаком суммы в (1о) зависит от дальности, поэтому (13) и (15) нужно различать.
Рассмотрим достаточные условия факторизации ПВМН для случая линейной траектории и плоской поверхности земли. Для простоты будем считать апертуру непрерывной, заданной координатой х , полученные в этом предположении результаты верны и для дискретной апертуры. Условие (14) может быть представлено в следующем виде
(х - хо)2 (х - х'о)
2ro 2r0
2
<< Dr, (16)
где Лг = сЛт .
Далее, в предположении, что наклонная дальность до наблюдаемой поверхности велика по сравнению с ее размерами, и обозначив
ле = ^^^, (17)
го
что имеет смысл углового расстояния между хо и хо, получим условие
-де—+
x де(xo + x0)
<< 1 "x е LS. (18)
Лг Лг
При симметричной относительно области наблюдения апертуре выражение (18) принимает вид
Ле ^ << 1. (19)
Лг
Условие (19) может быть удовлетворено при малых углах обзора и малой апертуре.
Важность факта факторизуемости (или нефакторизуемости) ПВМН заключается в том, что ПВМН является ядром уравнения (5), определяющего результат оптимальной обработки пространственно-временного сигнала. Поэтому при факторизации ПВМН факторизуется и оптимальная обработка, то есть она может быть представлена в виде последовательности двух независимых операций, что, безусловно, значительно упрощает эту обработку.
Кроме того, стандартные алгоритмы обработки сигнала в РСА [3; 4] состоят из двух независимых этапов (называемых иногда сжатием по дальности и сжатием по азимуту). Из представленных результатов следует, что такая структура алгоритмов является адекватной, только когда выполняются условия факторизуемости (то есть при относительно низком разрешении). В противном случае необходимо применение нефакторизуемых алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн: в 3 т. - М.: Радиотехника, 2005-2008.
2. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. - М.: Радиотехника, 2005.
3. Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / под ред. В.Т. Горяинова. - М.: Радио и связь, 1988.
4. Cumming I.G., Wong F.H. Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implementation. - Boston, London: Artech House Inc., 2005.
FACTORABILITY OF SPACE-TIME SIGNAL PROCESSING IN POLARIMETRIC SYNTHETIC APERTURE RADAR
Purik D.V.
A generalized problem is considered of space-time signal processing in synthetic aperture radar. Conditions are considered when the processing is factored into separate stages of temporal and spatial processing.
Key words: synthetic aperture radar, ambiguity function, radar image.
Сведения об авторе
Пурик Дмитрий Владимирович, 1982 г.р., окончил ТУСУР (2005), старший научный сотрудник ТУСУР, автор более 20 научных работ, область научных интересов - системы и методы формирования радиолокационных изображений, включая РЛС с синтезированной апертурой, обработка сигналов в антенных решетках.
