CC BY
34
УДК 004.89:614.841.4
В.М. КРИШТАЛЬ*, В.е. СНИТЮК*
ЕВОЛЮЦ1ЙНИЙ МЕТОД ФОРМУВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО КОМПЛЕКТУ АВАРШНО-РЯТУВАЛБНО1 ТЕХН1КИ
Черкаський iнститут пожежно! безпеки iMeHi Геро1в Чорнобиля Нацюнального унiверситету цивiльного за-хисту Украши, Черкаси, Украша Кшвський нацiональний ушверситет iMeHi Тараса Шевченка, Кш'в, Украша
Анотаця. Комплектування авар1йно-рятувальног техники е актуальною задачею багатокритер1-альног оптим^зацИ, яка розв'язуеться в умовах фтансового та ресурсного дефщиту. У статт1 запропоновано еволюцтний метод для визначення оптимального комплекту таког техники. Оскг-льки вт е параметричним, то визначено основт аспекти формування потенцтних розв 'язюв на основi принципу протекцютзму.
Ключов1 слова: авартно-рятувальна техтка, комплект, оптимiзацiя, цшьова функщя, еволюцтт технолог^.
Аннотация. Комплектование аварийно-спасательной техники является актуальной задачей многокритериальной оптимизации, которая решается в условиях финансового и ресурсного дефицита. В статье предложен эволюционный метод для определения оптимального комплекта такой техники. Поскольку он является параметрическим, то определены основные аспекты формирования потенциальных решений на основе принципа протекционизма.
Ключевые слова: аварийно-спасательная техника, комплект, оптимизация, целевая функция, эволюционные технологии.
Abstract. Formation of rescue equipment is an actual task of multicriteria optimization, which is solved in terms offinancial and resource shortages. An evolutionary method of the optimum set of such equipment determination is proposed in the paper. Since this method is parametric, thus the basic aspects of potential solutions formation based on the principle ofprotectionism are suggested. Keywords: rescue equipment, set, optimization, objective function, evolutionary technologies.
1. Введение
В останн роки технологи проведення аваршно-рятувальних роб1т в Укрш'ш визначаються такими факторами: створенням едино! служби для оргашзаци та проведення аваршно-рятувальних заход1в р1зно'1 направленосп; ушфшащею надання форм допомоги населенню при авар1ях, катастрофах та пожежах; ор1ентащею на закордонн форми оргашзаци та проведення рятувальних заход1в; потенщальною штегращею окремих служб (01, 02, 03 та 04). Дефщит фшансових та матер1альних ресурав е причиною зменшення кшькосп носив ава-ршно-рятувального обладнання (АРО). На сьогодн це найчаспше спещальш та пожежн автомобш. Обмежешсть площ1 та просторов! обмеження для розмщення обладнання на автомобш, багатофункцюнальшсть i зростаюча номенклатура сучасних прилад1в та засо-б1в для проведення аваршно-рятувальних робгг зумовлюють необхщшсть вибору оптимального або прийнятного комплекту як розв'язку вщповщно! оптим1зацшно'1 задач! або задач! прийняття р1шень.
Задача оптим1заци процесу комплектування аваршно-рятувально'1 техшки (АРТ) та визначення 11 оптимального комплекту для конкретного нос1я розглядалась в роботах [12]. Виконаш формал1зоваш постановки задач, розглянут! фактори, вщ яких залежить якють 11 розв'язання, встановлен критер1альн1 функци. Очевидно, що задача комплектування АРТ е задачею багатокритер1ально'1 оптим1заци. В1домий ряд технологш, що дозволяють звести 11 до однокритер1ально'1, певним чином модиф1куючи при цьому проспр пошуку оптимального розв'язку.
© Кришталь В.М., Снитюк В.е., 2016
ISSN 1028-9763. Математичн машини i системи, 2016, № 1
Одним i3 таких методiв, що найчаспше зустрiчаeться на практицi, е адитивна згорт-ка. Оскiльки складовi критерiальнi функцп можуть бути складними полiекстремальними та негладкими залежностями, то ращональним е пiдхiд, згiдно з яким оптимiзацiя таких фун-кцiй здшснюеться з використанням еволюцiйних алгоритмiв. З шшо'1 сторони, крiм об'ективних критерпв оцiнювання комплектiв АРТ, е i суб'ективнi критери, адекватне за-стосування яких базуеться на використаннi методiв теорп нечiтких множин, побудовi фун-кцiй належностi тощо. В [1] таким чином були визначеш прюритети критерiальних функ-цiй та оптимальшсть того чи iншого варiанта комплектування АРТ, що дозволило зробити обгрунтований вибiр.
Виконуючи постановку задачi, автори [1-2] вказували на особливосп, серед яких слщ вiдзначити ii спшьш та вiдмiннi риси у порiвняннi iз задачею упаковки в контейнери. Зокрема, упаковка в контейнери, на вщмшу вщ задачi комплектування АРТ, найчаспше е однокритерiальною задачею iз жорстко заданими елементами ii розв'язку. Основним кри-терiем е мшмальна вага або максимальна кiлькiсть чи об'ем. Розв'язки задачi комплектування АРТ можуть бути функщонально рiзними, мати рiзнi габаритнi розмiри, рiзну поту-жнiсть та надiйнiсть. Крiм того, iснують обмеження на габаритш розмiри, оскiльки облад-нання необхщно упакувати в контейнер, який у найпроспшому випадку мае форму прямо-кутного паралелепiпеда. У загальному випадку АРО класифшують за основною функщею, яку воно виконуе. Особливiстю розв'язання задачi е те, що обладнання найчаспше е муль-тифункцiональним i в одному комплектi може бути рiзна кiлькiсть його елементiв. Крiм того, число комбiнацiй таких елемешив е значним, що унеможливлюе здшснення його оцi-нювання одним експертом.
У [1, 2] запропоновано використання еволюцшного моделювання для знаходження оптимального варiанта комплектування АРТ, оскшьки цiльова функцiя е полiекстремаль-ною, негладкою залежнiстю. Але процес пошуку розв'язку задачi наштовхуеться на необ-хiднiсть визначення компромiсу або прюритетсв мiж цiльовою функцiею та обмеженнями. Розглянемо еволюцiйний метод, що дозволяе уникнути тако'1' проблеми й базуеться на за-стосуваннi принципу домшування i елементiв генетичного алгоритму.
2. Попередня пщготовка даних та формалпована постановка задач1
Нехай множина X = {X1,X2,...,XJ мютить елементи номенклатури APT. Кожен елемент з X належить до одного з клаав iHinoi множини С = {С1,С2,...,Ск}, де к «п. Зробимо припу-щення, що в комплект мае входити обладнання кожного з {С1,С2,...,Ст} клаав, т<к, тобто необхщно вибрати по одному елементу з множин
{Х],Х],-Х }сС„..,{Г,Г,..,Г }сС .
v г,' ь' ' I, > 1' ' h * Ь ' ' I, > УП
12 Jm 12 Jm
У загальному випадку таке припущення значно спрощуе задачу i його можна поси-лити, вважаючи можливою ситуацiю, коли в комплект обладнання входять елементи не з уах клаав. Тодi в задачу необхщно буде ввести додатковi обмеження або додатковi крите-рiальнi функцп. Основнi складовi методу ii розв'язання не змшяться.
Кожному елементу множини X поставимо у вщповщшсть сукупшсть значень
хч -> (Fiq■■■ ,FPqaq,bqcq>,
де Ft - значения /'-го критер1ю ощнки q -го елемента, i-\,p, aq,bq,cq - його габаритш розм1ри, д = Кожен комплект APT К Mi стать елементи множини X, тобто Kj а X. де К - максимальна кшыасть можливих BapiamiB, г = 1 ,К. При цьому можуть ¡сну ват и таю комилекти, кшыасть елементсв в яких не сшвпадають, 3i,j, гФ /: | Kj |. I ще одна вимо-
га, яка не е обов'язковою, але виконання яко! е переважним: в один комплект АРТ не вхо-дять два i бшыпе елемитв з одного класу, тобто не icHye таких j,q,p: (X. g К:) & (Xр е К:). U,i обмеження значно звужують npocrip можливих розв'язюв, i
!х використання е ращональним при проведеннi попереднiх розрахункiв.
Без обмеження загальносп вважатимемо, що АРО мае бути розмщеним у контейнер^ який мае форму прямокутного паралелетпеда з габаритними розмiрами a,b i c.
Запропонуемо декшька евристик, якi е обмеженнями на габаритш розмiри облад-
нання.
1. Сумарний об'ем елементсв комплекту АРТ не повинен перевищувати об'ем контейнера, тобто
к _
V/ ^(ауЬ].-с])<а-Ь-с, i = l,K. (1)
j=i
2. Жоден габаритний розмiр будь-якого елемента комплекту АРТ не повинен перевищувати максимальний габаритний розмiр контейнера:
V/ max {a j, bj , с ■} < max\a,b.c\ \Jj = \,kr (2)
Ранiше встановлено [1, 3], що критерiальними функщями, якi визначають вибiр того чи шшого комплекту АРТ, е F - функцiональнiсть, F - потужшсть, F3 - надiйнiсть, F4 -щна, F - функцiя, що штегруе у сво!х значеннях не враховаш фактори i характеристики. Перша задача полягае у пошуку оптимального елемента АРТ у своему клаа, що означае необхщшсть знаходження:
5 _
УС, ArgmaxYja1Fj(X'),l = \,m, (3)
' м
де a'j - коефщенти, що визначають значуицсть F .
Перед формуванням передумов розв'язання задачi (3) визначимо деяю поняття. Так, тд надiйнiстю F3(X ) будемо розумгти:
- середнiй час напрацювання на вiдмову, якщо вш вiдомий;
N...
- значення -^0, де N0 - кiлькiсть вiдмов, T - одиниця часу, якщо е статистичш да-
и;
- експертш припущення або висновки, яю вираженi у кiлькiснiй формi, якщо апрю-рна iнформацiя вiдсутня.
Функщональшсть визначимо таким чином. Нехай N - максимальна кшькють фун-
. Nf(X,.)
кцiй, яка виконуеться елементом АРТ вщповщного класу. Тодi —-——, де Nf (X ) - кшь-
N j J
N-
кють функцiй, якi виконуються елементом X. АРТ i визначають функцiональнiсть X.. Пiд
потужнiстю, як вщомо, розумiють кiлькiсть роботи, виконано! за одиницю часу. Оскiльки деякi елементи АРТ призначеш для виконання декшькох функцiй, то необхiдно це враху-вати i визначити для кожного елемента АРТ штегральш характеристики.
На наступному етат здiйснимо нормування значень критерiальних функцiй, вико-ристовуючи одне з таких перетворень:
Fl -F F -F1 _ —1—; _
J у mm /max j • 1 с • 1 \r~< 1 / л\
Fi =J-'FJ =J-——, J = \5,i = \fq\,q = l,m, (4)
j max j min j max j min
де Fmax, F - максимальне i мЫмальне значення j -о!' критерiальноi функцп i -го еле-мента q -го класу обладнання. Нормування дозволить розглядати безрозмiрнi величини, порiвнювати 1'х i будувати штегральну критерiальну функцiю елемента класу.
Така функщя може бути як лшшною, так i нелiнiйною. У першому випадку вона е
такою:
5 ___
Fk(Xp) = X«; -FjiX,), к = \,т,р = 1 ,п. (5)
м
Для визначення коеф1щеш!в аку достатньо мати таблицю з кортежами
Т =< Id,Class,Fl,F2,F3,F4,Fs,F>, (6)
де Id - щентифшатор елемента APT, Class - номер класу, F., j = 1,5 - значення критер1а-
льних функцш (вщомих, розрахованих або частково визначених експертним шляхом), F -значення штегрально'1 щльово'1 функцп, яке вказуеться експертами. Якщо кшькГсть рядкiв у таблиц T бiльше п'яти, то, застосовуючи метод найменших квадратiв i припускаючи ви-конання умов його використання, можна визначити невiдомi коефiцiенти критерiальноi функцii елемента АРТ. Оскiльки кшьюсть таких елементiв значно бiльша п'яти, то надалi отриману критерiальну функщю можна використовувати для оцiнки 1'х ефективностi.
Якщо передбачувана критерiальна функцiя нелiнiйна, то ii iдентифiкацiя ускладню-еться. Гiпотеза про нелiнiйнiсть критерiальноi функцГ! швидше за все тдтвердиться, якщо адекватнiсть лГнГйно' моделi не буде встановлена. Вщомо, що найбшьш часто для iденти-фiкацii нелшшних залежностей використовуються метод Брандона [4], метод групового урахування аргументiв [5], нейронш мережг [6] тощо. Реалiзацiя кожного Гз зазначених ме-тодГв мае сво! особливостГ. При виконанш вГдповГдних умов 1'х результати досить точш. ДалГ будемо припускати, що для кожного елемента АРТ розраховане значення цшьово! функцп
F{Xv),p = \n.
З аналГзу практичних застосувань випливае, що оптимальш частковГ розв'язки пГ-дзадач, складеш разом, аж нГяк не е оптимальним розв'язком задачГ в цшому. Тому розв'язки задач (3) е всього лише шформативним фактором i можуть бути використанГ при попередньому обговоренш та пошуку опорного розв'язку бшьш загальноi задачГ пошуку оптимального варГанта комплектування АРТ.
Визначаючи штегральну критерГальну функцГю комплекту АРТ, необхщно врахо-вувати значущГсть U того чи Гншого класу обладнання. Знайти вщповщш коефГцГенти ик, к = 1 ,т можна як залежност1 в1д юлькост1 aeapiii (N), при яких використовуеться в1дпо-вщне обладнання, кГлькостГ загиблих (R), травмованих (P), величини вщповщного матерГ-ального збитку (M). Для визначення вагових коефщГенпв критерГальних функцГй елемен-тГв необхГдно використовувати технологию, аналогГчну вищенаведенГй. ВГдповГдна таблиця матиме таю кортежГ:
Tt г=\^п. (7)
1нтегральна критерГальна функщя для комплекту АРТ будет такою:
т п 5 _
F(Kp) = -Ftm)'Шг еС ) &{Xt е Кр)], р = 1 ,К. (8)
j=1 i=1 ¡=1
Друга задача полягае у пошуку оптимального варГанта комплектування АРТ i формально полягае у пошуку
ArgmaxF(Kp) = Argmax^uJ^Q]a! ■ F,(X,)) ■ X[(X, eCj)&(X, eKp)]. (9)
p p j=i i=\ i=i
3. Метод визначення оптимального BapiaHTa комплектування АРТ
Задача вибору оптимального або прийнятного BapiaHTa комплектування АРТ мае комбша-торний характер. Для ii розв'язання використаемо ще'1 та принципи pеaлiзaщi генетичного алгоритму [7]. Основним його елементом е хромосома - потенцшний розв'язок задача Як було зазначено рашше [1], хромосома складатиметься з m фрагменпв, кожен з яких роздь лимо на три частини. Припустимо, що все обладнання АРТ мае ушкальш габаритш розмь ри i, виходячи з цих pозмipiв, можливе здшснення його щентифшацп. Тодi кожен з m фра-гментiв вiдповiдaе обладнанню певного класу, а його склaдовi - довжинi, шиpинi i висот вiдповiдного прямокутного пapaлелепiпедa. Довжину хромосоми-розв'язку визначимо таким чином. Вщомо, що |Х| = и, а = j -\,т. Тод1 для кодування елемента APT класу
Сj необхщно /( = [log2+ I иозищй. Довжина хромосоми-розв'язку обчислюватиметься
т т
за формулою L = =^[log2 п^ + т. Оскшьки деяю бшарш представления не будуть ма-
i=1 i=1
ти реальних аналопв, то виникае шформацшна нaдлишковiсть i, як наслщок, необхiднiсть pеaлiзaцii вщповщно! пеpевipки. Очевидно, що допомiжною опеpaцiею необхiдно передба-чити перетворення
Z^B,B^Z^{at,bt,ct}, (10)
де Z - множина цших чисел, B - множина бшарних представлень, {at, bt, ct} - габаритш pозмipи обладнання.
Хромосоми-розв'язки будуть такими:
12 3 14
01100 0011 01110
Метод розв'язання зaдaчi комплектування АРТ, що базуеться на використанш генетичного алгоритму, мае таю кроки.
Крок 1. Виконати препроцесшг даних, визначити основш параметри алгоритму. Крок 2. Задавши структуру потенцшного розв'язку, сформувати генеральну популящю. Крок 3. Визначити pозмip H вибipковоi сукупносп i згенерувати ii елементи, що мають таку структуру:
Kj =<rnd{l...nl},...,rnd{l...nm}>, j = \,...,Н-
Крок 4. Для кожного потенцшного розв'язку-комплекту APT К п j = \,Н знайти значения
т
¡нтегральноТ щльово! функцп (fitness-function) Fj i обчислити р1зницю У, = а ■ h ■ с - ^ vk. що
k=1
вказуе на об'ем вшьного мюця теля заповнення контейнера, vk,k = \,m - об'ем, який за-ймае k -й елемент.
Крок 5. Вибрати два розв'язки K i K з iмовipностями, пpопоpцiйними значенням 1'х ць льових функцiй. Рекомбiнaцiю pеaлiзувaти одним iз таких способiв.
Крок 5.1. Рсшграти випадкове число /?е{\,2,...,Y\nl -1}, у вщповщнш точщ роз1рвати хро-
i=\
мосоми-розв'язки K i K та обмГняти 1'х частинами. Одержимо два розв'язки-нащадки K* i К]. _
Крок 5.2. Роз1грати т випадкових чисел Де{1,2,...,иг},/ = 1,т i роз1рвати хромосоми-розв'язки K i K у вГдповГдних m точках та обмГняти фрагмента - елементи АРТ час-тинами, одержавши розв'язки Kq i K*.
Крок 6. РозмГстити розв'язки K* i K* у промГжнш вибГрцГ, попередньо з ГмовГрнГстю Рт « 0,005 здшснивши над К! та К мутащю одним i3 таких сиособ1в.
т
Крок 6.1. Роз1грати випадкове число у е {1,2,...,]"[ я,} та швертувати ввдповщний бгт.
i=\
Крок 6.2. Роз1грати випадков1 числа yt е {1,2,...,иг}, / = 1,/и та швертувати вщповщш б1ти.
Крок 7. Виконавши кроки 5 i 6 H раз, повшстю сформувати промГжну вибГрку. Серед еле-
ментГв початково!' вибГрки i промГжно!' вибГрки визначити кращГ H розв'язюв, виходячи Гз
значень цшьово!' функцп, та сформувати Гз них вибГрку наступного поколшня.
Крок 8. Якщо не виконуеться критерГй зупинки, то перейти на крок 4, шакше - закшчення
алгоритму.
РеалГзацГя алгоритму мае деякГ особливостГ. Подамо 1'х як зауваження. Зауваження 1. У запропонованому методГ реалГзовано принцип домГнування, у вщ-повГдностГ з яким бшьш прГоритетним е розв'язок, що мае бшьшу ефективнГсть, незважаю-чи на габаритш розмГри комплекту АРТ.
Зауваження 2. Значення V можуть використовуватися як значення цшьово!' функцп, тобто цГльова функцГя може бути представленою як рГзниця
F* =Fj — tj /Vj, (11)
де 77- коефщент, який вказуе на вагу функцп штрафу у пор1внянш з ефектившстю комплекту APT.
Зауваження 3. Обчислення коефщента г/ пов'язане з анал1зом додаткових фактор1в предметно!' обласп i в залежносп вщ них значення ц може бути р1зним.
Зауваження 4. РеалГзацГя рекомбшацп рГзними способами мае сво! особливостГ. Якщо бГльшГсть варГантГв комплектування АРТ, виходячи Гз значень цшьово!' функцп, близькГ один до шшого, то доцГльно використовувати спосГб, реалГзований на кроцГ 5.2, оскшьки це дозволить посилити розглядувану рГзномаштшсть варГантГв за менший час i визначити оптимальний розв'язок. Якщо ж варГанти комплектування АРТ мають деяким чином вира-женГ оптимальнГ тдмножини, то тодГ рацГонально зупинитися на кроцГ 5.1, що дозволить уникнути негативних модифшацш близьких i оптимальних варГантГв та зменшити час об-числень, оскшьки цей фактор для генетичних алгоритмГв залишаеться важливим.
Зауваження 5. Кроки методу можна модифГкувати, посиливши його обчислювальш характеристики. Зокрема, перспективним видаеться пошук оптимального варГанта з проте-кцГею. РеалГзувати його можна таким чином.
Здшснюемо одноточкову рекомбшащю (крок 5.1). ПорГвнюемо F(Ki) i F(Kj) з
F(K*) i F(K*). Якщо
max IF(Kp)-F(Kq)\<S, (12)
P.qeihj}' 1
де S - досить мале задане число, то елемент класу, якому вщповщае точка рекомбшацп, не здшснюе значного впливу на штегральну цшьову функщю i вГд його подальшо! участГ у процедурГ рекомбшацп можна вщмовитись.
4. Висновок
Задача комплектування АРТ е слабкоструктурованою i важкоформалГзованою, а в умовах фГнансового та ресурсного дефщиту, безумовно, актуальною. Наведен у статтГ формалГза-цГя i розв'язок задачГ е лише одним Гз можливих. Адекватшсть розв'язку випливае Гз полГе-кстремального характеру цшьово!' функцп i таблично заданих вихщних даних. ВГдомо, що використання класичних методГв, якГ базуються на штегро-диференщальному численнГ, у такому випадку е проблематичним, якщо не неможливим. Тому еволюцшш технологи, в основГ яких лежить випадковий, але спрямований пошук, е чи не единим способом розв'язати поставлену задачу. Зауважимо, що в нш значну увагу придшено побудовГ ць льово'1 функцп i запропонована структура вГдкрита до внесення змш i доповнень. У перс-пективГ необхГдно розв'язати задачу вГзуального моделювання процесу комплектування АРТ, оскшьки отримаш результати вказують тГльки на можливють Гснування оптимального комплекту АРТ, але не дають вщповвд на питання про те, яким чином можна здшснити його упаковку в контейнер.
Результати проведених експериментГв свщчать про значну перевагу розробленого методу в порГвнянш з вщомими методами головного критерГю, вдеально!' точки та Гнших, результати яких носять у порГвнянш з розробленим методом, швидше, попереднш характер.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кришталь В.М. Визначення оптимального варГанта комплектацп аварГйно-рятувально! технГки з використанням нечГтких висновкГв / В.М. Кришталь, А.В. Сергеев, В.С. Снитюк // Вестник НТУ "ХПИ". - 2015. - № 49 (1158). - С. 144 - 148.
2. Крышталь В.Н. Проблема комплектования аварийно-спасательной техники и технологии ее решения / В.Н. Крышталь, В.Е. Снитюк // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. -2014. - Вып. № 3 (72), Т. 6. - С. 35 - 41.
3. Кучер П.П. Метод решения задачи комплектования аварийно-спасательной техники с использованием принципа доминирования и генетического алгоритма / П.П. Кучер, В.С. Снитюк // ВГсник нацГонального транспортного унГверситету. - 2010. - № 21. - С. 431 - 437.
4. Чавкин А.М. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике / Чавкин А.М. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 320 с.
5. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами / Ивахненко А.Г. - К.: Техника, 1975. - 312 с.
6. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / Хайкин С. - М.: Вильяме, 2006. - 1104 с.
7. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology, control and artificial intelligence / Holland J.H. - London: Bradford book edition, 1994. - 211 p.
Стаття надтшла до редакцп 16.12.2015
