CC BY
13
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2018. № 6. С. 39-44.
39
Эволюция нейтронной одночастичной структуры нейтронно-избыточных изотонов с N = 28 в дисперсионной оптической модели
О. В. Беспалова" Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
Статья поступила 11.04.2018, принята к публикации 24.04.2018.
Выполнен расчет эволюции одночастичных характеристик изотонов с N = 28 при приближении к нейтронной границе стабильности в дисперсионной оптической модели. Согласно расчету частично-дырочная щель N = 28 резко уменьшается с увеличением нейтронного избытка так, что на границе нейтронной стабильности состояния 1/7/2, 2р3/2 и 2рх/2 становятся практически вырожденными с вероятностью заполнения, близкой к 0.5. Вырождение этих состояний является одной из причин деформации нейтронно-избыточных изотонов с N = 28 благодаря эффекту Яна—Теллера.
Ключевые слова: дисперсионная оптическая модель, одночастичные характеристики ядер, нейтронная граница стабильности.
УДК: 539.142.2, 539.143.5, 539.171.016. РАС8: 21.60.Cs, 21.10.Pc, 21.10.Gv.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование структуры ядер, удаленных от долины в-стабильности, — один из наиболее интригующих вопросов современной ядерной физики. Оказалось, что оболочечная структура таких ядер существенно эволюционирует. Наиболее ярко эволюция проявляется в исчезновении традиционных и возникновении новых магических чисел. Значительную роль в эволюции играют тензорные силы, деформация, зависимость спин-орбитального взаимодействия от плотности ядра. В изотонах с N = 28 эволюция оболочечной структуры проявляет себя достаточно ярко. Так, экспериментальные результаты об энергии возбуждения первого уровня 2+ в 42 81 свидетельствуют о существенных возбуждениях через частично-дырочную щель и ослаблении классического магического числа N = 28. Согласно расчетам в рамках нерелятивистской и релятивистской версий оболочечной модели [1-6] при уменьшении Z энергетическая щель между нейтронными состояниями 1/7/2, и 2р3/2 существенно уменьшается. Уменьшение сопровождается усилением коллективности и возникновением деформации, в том числе и за счет эффекта Яна—Теллера [7, 8]. Деформация изотонов с N = 28 поддерживается тензорными силами [9, 10].
В настоящей работе прослеживается эволюция структуры изотонов с N = 28 в дисперсионной оптической модели (ДОМ), развитой в работах Махо и соавторов ([11] и ссылки в ней). В этой модели связь одночастичного движения с более сложными конфигурациями учитывается дисперсионной составляющей дисперсионного оптического потенциала (ДОП), которая приводит к увеличению концентрации одно-частичных уровней вблизи энергии Ферми Ер по сравнению с расчетами в хартри-фоковском приближении. Модель [11] и ее более поздние версии успешно применяются для описания и предсказания сечений рассеяния нуклонов ядрами и одночастичных характеристик ядер как стабильных, так и удаленных от долины в-стабильности [12-14]. В настоящей работе для исследования одночастичной структуры изото-нов с N = 28 и предпосылок для возникновения
деформации в качестве приближения используется сферическая версия ДОМ. В частности, прослеживается эволюция частично-дырочной щели С, вероятностей заполнения ^^, среднеквадратичных радиусов ДПуя и спектроскопических факторов ЙПу одночастичных состояний вблизи Ер в четно-четных изотонах N = 28, начиная от нейтронно-дефицитного ядра 582и и до ядра 40М^ на границе нейтронной стабильности и далее за ней.
1. ОСНОВЫ МОДЕЛИ И ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Детальное описание ДОМ дано в [11]. Кратко основы модели, используемой в настоящей работе, представлены в [14]. Основное отличие дисперсионной оптической модели от традиционной — наличие дисперсионной составляющей ДV(г, Е) в действительной части V (г, Е) ДОП:
V (г, Е) = 'нт(г, Е) + Д' (г, Е) =
= 'нг(Е)/(г, гш, аш) + Д'ДЕ)/(г, г8, а8)-
- 4а^Д',(Е(г,г*аД
аг
где / (г, г^а^) — функция Вудса—Саксона. Индексы НБ, в, а относятся соответственно к составляющей хартри-фоковского типа, объемной и поверхностной составляющим ДОП. В отличие от 'ш(г, Е) дисперсионная составляющая ДV(г, Е) резко зависит от энергии вблизи Ер и определяется из дисперсионного соотношения, связывающего действительную и мнимую части ДОП:
— г- го
ДУ(r, E) = — W(r, E')х
п J-го
(E' — E) (E' — Ep)
dE'
E-mail: besp@sinp.msu.ru
Дисперсионная составляющая эффективно учитывает корреляции, которые испытывает нуклон в ядре, как распределенные по объему, так и сконцентрированные на поверхности, и приводит к уменьшению частично-дырочной щели С в немагических ядрах по сравнению
1
1
X
а
с магическими. Энергия Ферми Ер для нейтронов определялась по данным [15, 16] об энергиях отделения £п нейтрона от ядра (Ж, и (Ж + 1, Z):
Ер = -1/2(5п(Ж, Z) + + 1, Z)).
В настоящей работе мнимая часть ДОП предполагалась симметричной относительно энергии Ер и была параметризована следующими выражениями для поверхностной ШЛ и объемной Ш частей:
Ш8(Е) = —
(Е - Ер)2 (Е - Ер)2 + г
Ш,(Е) = Зл
(Е - Ер)2 ехр[^(Е - Ер)] (Е - Ер)2 + №)2 "
Мнимая часть ДОП отражает индивидуальные свойства ядра. В соответствии с оболочечным эффектом интервал энергий |ЕР - Ер| вблизи Ер, в котором мнимая часть Ш = 0, в магическом ядре больше, чем в соседних ядрах. Для оценки величины этого интервала мы использовали выражение [17]:
|ЕР - Ер| = 0.8
Д5П,
+ шт(Д5п, Д5р)
где
Д$ = ) - +1^)), г = п,р.
Энергетическая зависимость составляющей хартри-фоковского типа определялась выражением
^ш(Е) = ^^(Ер) ехр
-7(Е - Ер)
^ш(Ер)
Параметр Р^(ЕР) находился из условия согласия суммарного числа нейтронов Жп = ХХ2.7 + 1)Жпу с числом N = 28 с точностью не хуже, чем 0.1 нейтрона. Для этого вероятность заполнения Жпу од-ночастичных орбит вычислялась по формуле теории БКШ
NУ = 1/2 • 1 -
(Епу - Ер)
^(Епу - Ер)2 + (Д)2 (
(1)
с эмпирическим значением параметра щели спаривания Д:
Д = -1/4 +1,Z) - )+ -1,Z)}.
В качестве энергии Епу брались значения, вычисленные при решении уравнения Шредингера с действительной частью ДОП V(г, Епу):
-V2
2т
+ V (г,Епу)
Фпу (г) = Епу Фпу (г). (2)
где отношение хартри-фоковской эффективной массы нуклона т^ к его полной массе т определяется выражением
т^(г, Е)/т = 1 - Е).
аЕ
Коэффициент Спу находился при нормировке ипу (г) на единицу. Среднеквадратичные радиусы ^пТГ и спектроскопические факторы £пгу нейтронных состояний вычислялись по формулам
ПГШЙ
Лпгу
«пу (г)г2^г
1/2
(3)
рто
йпгу = ипу(г) [т/тт(г, Епгу)] (4)
Jo
где отношение энергетически зависимой Е-массы т нуклона к его полной массе т определяется соотношением
т(г, Е)/т = 1 - [т/т^(г, Е)] —V(г, Е).
аЕ
В настоящей работе параметры мнимой и спин-орбитальной частей ДОП были зафиксированы в соответствии с глобальными параметрами традиционного (недисперсионного) оптического потенциала [18].
, з МэВфм
£ - МэВ
Рис. 1. Объемный интеграл Jd(E) от поверхностной составляющей мнимой части ДОП ядер 48 Ca (красная линия) и 42 Si (синяя линия)
Табл. 1. Параметры составляющей ДОП хартри-фоковского типа, энергии Ер и Ер
Радиальная часть мпу (г) полной волновой функции Фпу (г) была скорректирована с целью учета эффекта нелокальности:
Мпгу(г) = Спгу (т^(г, Е)/т)1/2 м^у(г),
Ядро ГШ, яэт, -Ер, —Ер,
МэВ фм фм МэВ МэВ
^ 38.5 1.181 0.672 -3.0 -3.0
38Ne 42.9 1.183 0.672 -1.3 -1.3
40Mg 45. 1.185 0.672 0.09 0.09
42 Si 49.2 1.187 0.672 2.58 0.06
50.2 1.189 0.671 3.97 1.31
46 Ar 52.0 1.191 0.671 5.79 0.41
48 Ca 46.6 1.285 0.537 7.55 0.0
Б0Ti 50.3 1.240 0.600 8.60 3.50
52 Cr 51.2 1.240 0.600 9.99 5.20
Б4Fe 52.3 1.240 0.600 11.3 6.68
56№ 51.0 1.282 0.535 13.4 5.78
Б8Zn 59.4 1.199 0.699 15.4 10.8
60Ge 60.3 1.200 0.669 16.8 11.8
то
2
о
2
2
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
41
На рис. 1 показан объемный интеграл ^(Е) от поверхностной составляющей мнимой части ДОП ядер 48Са и 42 81. В области энергии вблизи энергии Ер поверхностное поглощение в 42 81 существенно больше, чем в 48Са, из-за меньшего интервала нулевых значений мнимой части Ж. При |Е — Ер| > 20 МэВ, наоборот, поглощение в 48Са больше, чем в нейтронно-перегруженном ядре 42 81, как следствие глобальной зависимости [18] поверхностного поглощения от (Ж — ^)/А.
В табл. 1 даны параметры хартри-фоковской составляющей ДОП, а также энергия Ер и параметр Ер. Для параметров гнб, а^ были выбраны значения, лежащие в интервале гя < гш < аа < ащ < а8, где г^ и ^ взяты из [18]. Для дважды магических ядер 48Са и 56№ были выбраны меньшие значения диф-фузности аНР по сравнению с соседними изотонами. Параметр 7 = 0.4 был зафиксирован для всех исследуемых ядер.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Ссылки на экспериментальные данные [14, 17, 1921], с которыми в настоящей работе сравниваются результаты расчета, даны в табл. 2.
Табл. 2. Экспериментальные данные, использованные в настоящей работе
Ядро Данные Ссылка
48Са
Е = 7.97 МэВ [19]
Е = 11.9,16.8 МэВ [17]
4 Ю 1 Еп1з [14]
48Са, Б0Т1, 52Сг, 54Бе Епц, Nnlj [20]
56 N1 Еп1з [21]
Параметры ДОП, определенные в настоящей работе, были использованы для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния нейтронов на 48Са. Сравнение с экспериментальными данными показано на рис. 2.
Эволюция расчетных нейтронных одночастичных энергий Е„у (2) изотонов с N = 28 представлена на рис. 3. Для состояний вблизи Ер достигнуто описание имеющихся экспериментальных данных [14, 20, 21] в пределах, близких к их погрешности, за исключением уровней 1^з/2 и 2в 1/2, расчетные значения для которых несколько занижены по сравнению с данными [20].
Согласно расчету с глобальными параметрами мнимой части ДОП [18] частично-дырочная щель С между уровнями 1/7/2 и 2р3/2 в изотонах с N = 28 резко уменьшается при уменьшении Z вплоть до полного исчезновения на границе нейтронной стабильности при Z = 12, так что состояния 1/7/2, 2р3/2 и 2р1/2 становятся вырожденными. Уменьшение щели С согласуется с экспериментальными данными об энергии возбуждения Е(2+) = 770 кэВ в 4281, свидетельствующими о существенных возбуждениях через щель N = 28. Вырождение состояний может приводить к деформации в результате эффекта Яна—Теллера [7, 8], заключающегося в неустойчивости системы с вырожденными
Рис. 2. Дифференциальные сечения упругого рассеяния нейтронов ядрами 48 Са при энергии Е = 7.97 МэВ (/100), 11.9 МэВ, 16.8 МэВ (х 100)
Рис. 3. Эволюция нейтронных одночастичных энергий изотонов с N = 28. Темные значки — экспериментальные данные (см. табл. 2), светлые значки, соединенные линиями — расчет с ДОП. Штриховые и пунктирные линии — энергии отделения нейтрона Я„ от ядер (^ = 28, Я), (^ = 29^) с четным Z по данным [15] и [16] соответственно, штрих-пунктирная линия — энергия Ер
состояниями по отношению к деформациям, понижающим ее симметрию. В [10] показана роль механизма Яна—Теллера, поддерживаемого тензорным взаимодействием, в возникновении сплюснутой формы 42 81.
В ДОМ нет явного учета тензорных сил. Однако их влияние на ширину С частично-дырочной щели может быть в ряде случаев эффективно учтено параметром Ер, отвечающим за величину интервала нулевых значения мнимой части Ж вблизи энергии Ер. Согласно расчету с ДОП уменьшение щели С в изотонах с N = 28 происходит за счет взаимного сближения как уровня 1/7/2, так и уровней 2р. При этом уровень 1/5/2 к энергии Ер не приближается, формируя новую щель N = 34 вместо щели N = 28. При дальнейшем уменьшении Z за пределы границы нейтронной стабильности уровни 2р лежат ниже
уровня 1/7/2. При изменении Z от 20 до 14 расчетная щель О в изотонах с N = 28 уменьшилась на 3.4 МэВ, что находится в согласии с уменьшением разности = = 28, Z) - = 29, Z), по
данным [15], составляющим 2.7 МэВ. При этом вклад дисперсионной составляющей в уменьшение щели О при переходе от 48Ca к 42 Si вырос на « 10%. Это результат уменьшения энергетического интервала нулевых значений поглощения в 42 Si по сравнению с 48Ca. Полученное уменьшение О заметно больше, чем оценка 1 МэВ по экспериментальным данным [22] (330 кэВ на пару удаленных протонов при переходе от 49Ca к 47Ar), соответствующая равномерному уменьшению щели при уменьшении Z ядра, а также больше, чем результаты расчетов по оболочечной модели [4, 23]. Такое расхождение свидетельствует в пользу немонотонного характера уменьшения щели N = 28. В частности, при переходе от Z = 14 к Z = 12 щель N = 28 уменьшилась более, чем на 1 МэВ, согласно расчету с ДОП.
Такая эволюция одночастичного спектра сопровождается увеличением вероятности заполнения N„3 (1) состояний 2р и уменьшением — состояния 1/7/2 (рис. 4). Уменьшения щели О (рис. 5, б) и разрыва ДNnlj (1/7/2 - 2рз/2) между значениями N„3 состояний 1/7/2 и 2р3/2 (рис. 5, в) находятся в соответствии с уменьшением энергии возбуждения первого
уровня 2+ (рис. 5, а) при Z < 20. Экспериментальным максимумам энергии при магических числах Z = 20 и 28 соответствуют максимумы щели О, которые достигаются за счет большего интервала нулевых значений мнимой части ДОП вблизи Ер по сравнению с соседними изотонами.
На рис. 6 приведены расчетные среднеквадратичные радиусы ДПуя (3) орбит вблизи энергии Ер изотонов с N = 28. С уменьшением Z среднеквадратичный радиус Д„уя орбит 2р возрастает, причем при Z < 14 — резко. Так, у ядра 40Mg, расположенного на границе нейтронной стабильности, радиус Д„уя = 8.2 фм состояния 2р3/2, связанного с Е„у = -0.24 МэВ, в 1.5 раза больше, чем ДПуя = 5.4 фм у соседнего 42Si. Согласно результатам расчета N„3 (1) в этом состоянии находятся 2 нейтрона. Это приводит к более протяженному поверхностному слою ядра, увеличивая вероятность вибраций и связь с ними одночастичного движения, а также к уменьшению спин-орбитального взаимодействия, зависящего от радиуса как производная от функции Вудса—Саксона.
Экспериментальные данные [22, 24] свидетельствуют о более сильном ослаблении спин-орбитального расщепления 2р-состояний по сравнению с 1/-состояниями при переходе от изотона 49 Ca N = 29
к 47Ar, и от изотона 37 S с N = 21 к 35 Этот эффект можно объяснить действием тензорных сил и зависимостью спин-орбитального взаимодействия от плотности. В настоящем расчете использованные глобальные параметры спин-орбитального взаимодействия не отслеживают его зависимость от плотности, а также нет явного учета тензорного взаимодействия. Тем не менее, при переходе от ядер № к ядрам N0 расчетное расщепление 2р-состояний уменьшилось на 96%, в то время как /-состояний — на 47% для изотонов с N = 28 (см. рис. 7). Резкое уменьшение
Мыг МэВ 1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
2Рт
12
16
20
24
28 32 2
Рис. 4. Вероятности заполнения N„¡3 (1) нейтронных состояний вблизи энергии Ер изотонов с N = 28. Темные значки — экспериментальные данные, светлые значки, соединенные линиями — расчет с ДОП
Е(1Х\ МэВ 4
Рис. 5. Экспериментальные энергии возбуждения Е(2+) (а), частично-дырочная щель О (б), разрыв ДN„lj (1/7/2 — - 2рз/2) = N„13 (1/7/2) — N„1^ (2рз/2) между вероятностями заполнения состояний 1/7/2 и 2р3/2 (в)
Д^.фм
12 п
10
6-
4-
8
12
16
20
24
28
32 2
Рис. 6. Среднеквадратичные радиусы Ягта (3) нейтронных состояний вблизи энергии Ер в изотонах с N = 28
2р-расщепления начинается с Z =14. Таким образом, расчеты в модели среднего поля с ДОП с глобальными параметрами мнимого потенциала [18] указывают на тенденцию к более быстрому уменьшению спин-орбитального расщепления 2-состояний по сравнению с расщеплением 1/-состояний. Однако эта тенденция наиболее выражена в ядрах, более близких к границе нейтронной стабильности, чем исследованные экспериментально в [22, 24]. Расчет показал также, что заполнение протонных подоболочек оказывает существенное влияние на спин-орбитальное расщепление
ФИЗИКА ATОMНОГО ЯДРА И ЭЛЕMЕНTAРНЫХ ЧАСТИЦ
43
ДЕ2а1/,МэВ
642-
2р (х4.6)
-
1/
2р
10
14
18
22
26
30
Рис. 7. Расщепление ДE2Pl1f спин-орбитальных партнеров 2рз/2 — 2р1/2 и 1/7/2 — 1/5/2 в изотонах с N = 28. Темные значки, соединенные линиями — расчет с ДОП, светлые значки — расщепление 2р3/2 — 2р1/2, умноженное на коэффициент 4.6
0.91
0.8-
0.7-
06
mj
12
16
20
24
28
32 Z
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе исследована эволюция нейтронных одночастичных характеристик изотонов с N =28 при приближении к границе нейтронной стабильности в дисперсионной оптической модели. Среди результатов можно выделить следующее. Энергетическая частично-дырочная щель N = 28 резко уменьшается при приближении к границе нейтронной стабильности. Этот результат согласуется с имеющимися экспериментальными данными и результатами ряда расчетов в модели среднего поля и в оболочечной модели. При уменьшении Z нейтронные уровни 2p приближаются к I/7/2, при этом вероятность заполнения Nnlj-состояний 2p растет, а состояния 1/7/2 уменьшается. Вблизи границы нейтронной стабильности эти состояния становятся практически вырожденными с вероятностями Nnij, близкими к 0.5. Вырождение состояний 2p3/2, 2px/2 и 1/7/2 является одной из причин деформации нейтронно-избыточных изотонов с N = 28 за счет эффекта Яна—Теллера.
Щель N = 28 уменьшается неравномерно. Особенно сильно она уменьшается при переходе от ядра
42Si
Рис. 8. Спектроскопические факторы (4) нейтронных
состояний вблизи энергии Ер изотонов с N = 28, вычисленные с глобальными параметрами мнимого потенциала [18] (темные значки, соединенные сплошными линиями) и с параметрами поверхностного поглощения [18] для 2881 (светлые значки, соединенные штриховыми линиями)
уровней 1/ в изотопах с N = 28 вблизи Z = 20. Оно приводит к изменению щели С при Z = 20, заглубляя уровень 1/7/2, расположенный ниже Ер, по отношению к уровню 1/5/2, расположенному выше Ер. Такое изменение щели С является результатом расширения интервала нулевых значений мнимой части вблизи Ер.
Спектроскопические факторы Бпу (4) нейтронных состояний 1/7/2 и 2р изотонов с N = 28 показаны на рис. 8. Зависимость глобальных параметров [18] мнимой части ДОП от нейтронного избытка приводит к увеличению Бпу состояний 1/7/2 и 2р с уменьшением Z. На фоне плавного увеличения выделяются пики, соответствующие дважды магическим ядрам
48Са и 56№. Изотону 4281 с подоболочкой Z = 14, близкой к замкнутой, также соответствует рост Бпу. В [17] получены данные, свидетельствующие, что для ядер с Z < N зависимость поверхностного поглощения от нейтрон-протонной асимметрии ^ — Z)/А для нейтронов более слабая, чем для протонов в отличие от глобальных параметров [18]. С целью оценки влияния зависимости от ^ — Z)/А на спектро-скопфакторы Бпу был выполнен модельный расчет для 4281 с параметрами [18], соответствующими 2881 с N = Z = 14. В результате значения Бпу состояний 1/7/2 и 2р существенно уменьшились (рис. 8).
к ядру 40 Mg, расположенного на границе нейтронной стабильности. В 40Mg расчетный среднеквадратичный радиус Rrms орбиты 2p3/2 больше примерно в 1.5 раза радиуса соседней орбиты 1/7/2. Вследствие этого разумно ожидать более протяженную поверхность изотонов с N = 28 вблизи границы нейтронной стабильности.
Расчетное расщепление AE2p спин-орбитальных партнеров 2p3/2 —2pi/2 резко уменьшается при приближении к границе нейтронной стабильности по сравнению с расщеплением 1/7/2 — 1/5/2. Вдали от этой границы на 1/-расщепление существенное влияние оказывает дважды магическая природа ядер 48Са и 56Ni. Замыкание протонных оболочек Z = 20, 28 сопровождается увеличением интервала нулевых значений мнимой части нейтронного ДОП вблизи EF, что расширяет частично-дырочную щель и приводит к увеличению расщепления спин-орбитальных партнеров
1f7/2 и 1 f5/2.
Эволюция расчетных значений спектроскопических факторов состояний вблизи энергии Ef ядер вблизи границы нейтронной стабильности существенно зависит от поверхностного поглощения, зависимость которого от нейтрон-протонной асимметрии для таких ядер пока еще не выяснена.
Настоящая работа демонстрирует возможности ДОМ для предсказаний эволюции одночастичных характеристик ядер вблизи границы нейтронной стабильности.
Автор благодарит проф. Б. С. Ишханова и доктора физ.-мат. наук. И. Н. Бобошина за полезные обсуждения и А. А. Климочкину за помощь в расчетах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Werner T.R., Sheikh J. A., Misu M. et al. // Nucl. Phys. A.
1996. 597. P. 327.
2. Reinhardt P.-G,. Dean D.J., Nazarewicz W. et al. // Phys.
Rev. C. 1999. 60. 014316.
3. Lalazissis G.A., Vretenar D., Ring P. et al. // Phys. Rev. C.
1999. 60. 014310.
4. Peru S, Giroda M, Berger J. F. // Eur. Phys. J. A. 2000. 49. P. 35.
5. Rodriguez-Guzman R., Egido J.L., Robledo L.M.// Phys. Rev. C. 2002. 65. 024304.
6. Ebata S, Kimura M. // Phys. Rev. C. 2015. 91. 014309.
7. Jahn H.A., Teller E. // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1937. 161. P. 220.
8. Reinhard P.-G, Otten E. W. // Nucl. Phys. A. 1984. 420. P. 173.
9. Suzuki Y., Nakada H., Miyahara S. // Phys. Rev. C. 2016. 94. 024343.
10. Utsuno Y, Otsuka T., Brown B. A. et al. // Phys. Rev. C. 2012. 86. 051301(R).
11. Mahaux C., Sartor R. // Adv. Nucl. Phys. 1991. 20. P. 1.
12. Dickhoff W. H, Charity R.J., Mahzoon M.H. // J. Phys. G. 2017. 44. 033001.
13. Al-Ohali M.A., Delaroche J. P., Howell C.R. et al. // Phys. Rev. C. 2012. 86. 034603.
14. Bespalova O. V., Fedorov N.A., Klimochkina A. A. et al. // Eur. Phys. J. A. 2018. 54, №2.
15. WangM., Audi G, WapstraA.H. et al. // Chin. Phys. C. 2012. 36. P. 1603.
16. Goriely S., ChamelN., Pearson J.M. // Phys. Rev. C. 2013. 88. 024308.
17. Mueller J.M., Charity R.J., Shane R. et al. // Phys. Rev. C. 2011. 83. 064605.
18. Koning A. J., Delaroche J. P. // Nucl. Phys. A. 2003. 713. P. 231.
19. Hicks Sally F., Hicks S. E, Shenet G. R. et al. // Phys. Rev. C. 1990. 41. P. 2560.
20. Беспалова О. В., Бобошин И.Н., Варламов В. В. и др. // ЯФ. 2008. 71. С. 37. (Bespalova O. V, Boboshin I.N. Varla-mov V.V. et al. // Phys. Atom. Nucl. 2008. 71. Р. 36.)
21. GraweH., LewitowiczM. //Nucl. Phys. A. 2001. 693. Р. 116.
22. Gaudefroy L., Sorlin O., Beaumel D. et al. // Phys. Rev. Lett. 2006. 97. 092501.
23. Nowacki F., Poves A. // Phys. Rev. C. 2009. 79. 014310.
24. Burgunder G., Sorlin O, Nowacki F. et al. // PRL. 2014. 112. 042502.
Evolution of the Neutron Single-Particle Structure of Neutron-Rich Isotones with N = 28 in the Dispersive Optical Model
O.V. Bespalova
Lomonosov Moscow State University, Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics. Moscow 119991, Russia. E-mail: besp@sinp.msu.ru.
The evolution of the single-particle characteristics of isotones with N = 28 upon approaching the neutron drip line has been calculated using a dispersive optical model. According to the calculation, the particle-hole gap N = 28 sharply decreases with an excess of neutrons so that the I/7/2, 2p3/2 and 2pi/2 states are almost degenerate at the neutron drip line with an occupation probability close to 0.5. Due to the Jahn-Teller effect, the degeneracy of these states is one of the causes of deformation of neutron-rich isotones with N = 28.
Keywords: dispersive optical model, single-particle characteristics of the nuclei, neutron drip line. PACS: 21.60.Cs, 21.10.Pc, 21.10.Gv. Received 11 March 2018.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2018. 73, No. 6. Pp. 605-611.
Сведения об авторе
Беспалова Ольга Викторовна — канд. физ.-мат. наук, доцент; тел. (495) 939-49-07, e-mail: ovbespalova@gmail.com, besp@sinp.msu.ru.
