CC BY
31
Эволюционно-симулятивная методология принятия решений
Дадугин М.В., Росс В.Г. ВНИИПВТИ
Математическая формулировка задачи анализа состояния товарных рынков имеет несколько модификаций, в частности, она может быть представлена в виде математической модели поведения государства (или фирмы) на рынке; механизма формирования рыночного равновесия; равновесного случайного процесса; надежности решений.
Все названные формулировки могут эквивалентным образом преобразовываться одна в другую. Это позволяет всесторонне исследовать рассматриваемую задачу.
Моделирование механизмов ценообразования на товарных рынках складывается из принятия решений и их последующего исполнения. Далее полученные результаты анализируются и учитываются при принятии новых решений. Как мы уже отмечали, в условиях неопределенности принятие решений сопряжено с рисками, которые носят двоякий характер: с одной стороны существует риск принять чрезмерно оптимистическое решение (риск завышения), с другой стороны, существует так же риск принять чрезмерно пессимистическое решение (риск занижения).
Психологически риск завышения воспринимаются лицом, принимающим решение (ЛПР), как боязнь нерационально израсходовать средства ("трусость"), а риск занижения воспринимается им как желание не упустить никаких потенциальных возможностей ("жадность"). Умеренное присутствие этих ощущений необходимо для правильной интуитивной ориентации в окружающей обстановке. 'Трусость" и "жадность" противоборствуют при принятии правильного экономического решения и, в конечном итоге, определяют поведение ЛПР!
Таким образом, риск завышения и риск занижения являются реальными стимулами, определяющими поведение фирмы. Укрупненная блок-схема управления фирмой показана на рис. 1. Лицо, принимающее решение (ЛПР) (блок I) составляет план продаж (обозначен Р1_) который, как правило, выражается в натуральных единицах. Очевидно, что план должен быть принят до момента начала плано-
Рис. 1. Блок-схема управления в условиях неопределенности
вого периода, в течение которого этот план предполагается осуществить.
Осуществление плана происходит под воздействием внешних случайных факторов 7 = 71,.. , 7п , таких как, количество потенциальных покупателей, их доходы, их предпочтения, конкуренция и др. (блок III). Поэтому фактический объем продаж, как правило, отличается от составленного плана. При этом существует два факта:
— Ра] представляет собой объем всех продаж, включая дополнительные продажи, которые, быть может, удалось сделать вне рассматриваемого сектора рынка;
— Ра2 представляет собой совокупный объем продаж только на рассматриваемом секторе рынка.
Так что Ра^Ра2 — это продажи вне рассматриваемого сектора рынка. Экономические условия (блок II), в которых действует фирма, складываются из таможенно-тарифного и налогового законодательства, конъюнктуры рынка, технологии и организации производства, способов хранения и транспортировки и др. Эти условия определяют размер издержек, которые возникают от несовпадения факта и плана.
В частности, если план оказался невыполненным, т.е. если РІ- > Ра], то товар в объеме Р1-Ра] может залежаться или дойти до некондиционного состояния, то возникнут издержки на хранение, от потери качества во время хранения и от замораживания средств, вложенных в этот товар. Размер этих издержек обозначен на рис. 1 через Р].
Если план продаж оказался меньше платежеспособного спроса, т.е. если РІ- < Ра2, то возникнут упущенные возможности, в виде упущенного дохода, упущенной прибыли, упущенной доли на рынке. Все это можно было бы получить, если бы было больше запланировано, и, значит, заготовлено. Размер этих упущенных возможностей (издержек занижения) обозначен через Р2.
Размер и содержание издержек ЛПР узнает не сразу, не тогда, когда принимает решение, а позднее, когда решение не только принято, но также исполнено, т. е. по завершении планового периода. Причем происходит не только задержка во времени, но еще и усреднение издержек завышения и занижения с теми издержками, которые были получены от ранее осуществленных планов (блоки IV и V). Усредненные издержки обозначены через М{Р]} и М^}, где М — знак математического ожидания.
Итак, мы имеем блок-схему управления с обратной связью: ЛПР получает результат принятого решения в виде того или иного рода издержек. Какова же в этой ситуации задача ЛПР? Какое решение он должен принять?
В условиях неопределенности возможно несколько стратегий поведения. Особенность планового задания состоит в том, что план (в отличие от норматива) применяется однократного. Для нового планового периода, для другого товара или для другого сектора рынка необходимо разрабатывать другой план. Из этого следует, что после того как план принят и исполнен, реализуется только один из рисков: либо риск завышения М{Р]}, либо риск занижения М^}, но не оба вместе. В этих условиях необходимо применять так называемую минимаксную стратегию, иначе говоря, действовать так, чтобы минимизировать больший из рисков.
Чтобы составить модель поведения фирмы на рынке ко всему сказанному следует еще добавить, что в момент принятия решения ЛПР не может знать факта (Ра] и Ра2). Эти величины могут прогнозироваться с применением имитационных моделей.
Соотношения (1-8) образуют математическую модель поведения фирмы на рынке (модель маркетингового планирования).
7 = Ъ,...,7п р = р1,...,рт Ра1 = г1 7,р ) їа2=г2 (7,р )
^і = Яі(РІ,Ра1,7,р) Р2=щ2(Р1,Ра2,7,р)
Ц {р1,Ра1,Ра2,Р„Р2) < а
тіп {М {Ц Р^а,^)}}}
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
фикаций Эволюционно-симулятивной модели (ЭСМ).
При этом важное значение приобретает то, что если задача (18) решена, и в результате найдено оптимальное значение РІ, можно рассчитать показатель рисков "Завышение/Занижение":
Завышение/Занижение =
Аб
Ав
(9)
где:
Аб = Ііт
ДРІ ^0
М{Ц (РЬ + ДРЬ^а,^а2^,^2 )}+М Ц (РЬ^а1^а2^1^2 )}'
РЬ + ДРЬ
(10)
Ав = Ііт
ДРЬ ^0
М{Ц (РЬ + ДРЬ,Ра1,Ра2,Р1,Р2 )}-М Ц (РЬ,Ра1,Ра2,Р1,Р2 )
РЬ-ДРЬ
(11)
Равенства (1) и (2) вводят обозначения векторов факторов (случайных величин) и показателей (условно-постоянных величин). Равенства (3) и (4) показывают, что Ра] и Ра2 зависят от факторов Т и показателей р и что прогнозируемые реализации Ра] получают с применением имитационной модели г], а прогнозируемые реализации Ра2 получают с применением имитационной модели 12. Равенства (5) и (6) показывают, что издержки завышения Р] и издержки занижения Р2 зависят от намечаемого плана, от факта, а так же от факторов Т и показателей р и что прогноз издержек Р] и Р2 производится с применением имитационных моделей q] и q2 соответственно. Условие (7) выражает правило расчета издержек. Условие (8) представляет собой критерий оптимальности, выражающий минимаксную стратегию поведения фирмы на рынке.
Математическая формулировка (1-8) является одной из моди-
Показатель "Завышение/Занижение" в равной мере характеризует как относительный наклон кривых рисков, так и относительный наклон кривых спроса и предложения в окрестности оптимума. Таким образом, показатель "Завышение/Занижение" является отношением эластичности предложения к эластичности спроса в окрестности оптимума.
Определенное сочетание значения показателя "Завышение/ Занижение" и преобладающей активности поставщиков, либо потребителей может сделать рынок устойчивым, либо неустойчивым.
Справедливо следующее правило резонансной неустойчивости: неустойчивость имеет место, если "Завышение/Занижение">1 и активен производитель, либо если "Завышение/Занижение"<1 и активен потребитель.
Таким образом, оптимизационный расчет, в котором найдено значение показателя "Завышение/Занижение" дает информацию, которая способна помочь крупным производителям, а также государству принимать стабилизационные меры на товарных рынках.
и
