CC BY
120
Математические структуры и моделирование 2004, вып. 13, с. 5-47
УДК 519.248: [33+301+159.9]
ЭВЕНТОЛОГИЯ
О.Ю. Воробьев
Two extremely important observations are in basis of eventologv. Nobel prize-winner Bertrand Russell formulated the one of them in 1946 [17]: "... matter is simply a convenient way to link events in a sequence ". And another observation inventionallv formulated 55 years later in the same form looks like so: "Mind is simply a convenient way to link events in a sequence". Hardly the second observation can provoke objections since they are very natural in my opinion. Although if Russell found his fundamental observation (see last pages of his book [17]) leaning on results of the greatest discoveries in physics then a support for evetologists can be only experience of own mind in the end. In the paper my notices on eventologv written in different time and for different cases are gathered together. These notices are inventionallv saved from eventological mathematical formulae which can be found in other papers [1,21,22].
Введение
В основе эвентологии лежат два чрезвычайно важных, на мой взгляд, наблюдения. Одно из которых лаконично сформулировано нобелевским лауреатом Бертраном Расселлом в 1946 [2]: «...материя — это просто удобный способ связывания, событий в череду». А другое, будучи спустя 55 лет по аналогии намеренно сформулированным в той же форме, выглядит так: «Разум, — это просто удобный способ связывания, событий, в череду». Второе наблюдение, вряд ли, может вызвать серьезные возражения, настолько одно, на мой взгляд, естественно. Однако, если Расселл пришел к своему фундаментальному наблюдению, которое можно найти на самых последних страницах его книги [2], опираясь на результаты величайших открытий в физике, то опорой для эвентологов в конечном итоге приходится признать только опыт собственного разума.
В статье собраны мои заметки об эвентологии, написанные в разное время и по разным поводам, намеренно избавленные от эвентологического математического аппарата, с которым можно познакомиться по другим работам [1,21,22].
© 2004 О.Ю. Воробьев
E-mail: vorob@akadem.ru
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярский университет
6
О.Ю. Воробьев. Подготовка, научных публикаций в LaTeX2e
1. Защита эвентологии
«Вещь проста только тогда, когда ее можно исчерпывающим образом охарактеризовать несколькими различными способами, еще не зная, что на самом деле ты говоришь об одном и том же». Ричард Фейнман [3], с. 207.
Событие — это слово не сходит с наших уст. Оно постоянно мелькает на полосах газет, звучит на радио и телевидении. Без этого слова не обходятся философы, его постоянно используют физики и социологи. Это понятие, имеющее множество определений, настолько вездесуще, что толковые словари избегают его толковать. Все понимают, что такое событие, но каждый вкладывает в это понятие свой собственный смысл. Вместе с тем, всем абсолютно ясно, что речь идет об одном и том же — о событии.
Во все века люди пытались приоткрыть тайны настоящего и будущего, разгадать скрытые желания друзей и замыслы врагов, раскрыть тайны любви. Египетские жрецы, античные оракулы, средневековые астрологи, цыганские гадалки тысячелетиями по крупицам собирали секреты строения и движения разума. Многовековой опыт предсказаний основан на сокровенных знаниях типичных множеств случайных событий, определяющих строение и движение разума. Вероятностные распределения множеств случайных событий, до сих пор систематически не подвергавшиеся научному анализу, составляют предмет эвентологии — недавно возникшего направления в теории вероятностей.
Эвентологию — теорию случайных событий, изучающую движение случайных событий и их взаимодействия, можно назвать вершиной теории вероятностей. Однако, было бы заблуждением считать, что предмет эвентологии — вероятностные распределения случайных событий, не привлекал внимания в «доэвентологичеекую» эру. Ситуация, как раз, обратная: привлекал, привлекает и будет привлекать: случайные события, их движение и взаимодействия всегда были основным предметом теории вероятностей. Но, как оказалось, современная теория вероятностей изучает случайные события не непосредственно и не систематически. Иначе говоря, - не сами по себе случайные события, а только заодно с изучением различного рода измеримых отображений, определенных на вероятностном пространстве: случайных величин, процессов и прочих случайных элементов линейных пространств; и — не любые случайные события, а только те, которые порождаются изучаемыми случайными элементами. Эвен-тология тем и отличается от теории вероятностей, что ее внимание сконцентрировано, главным образом, на непосредственном и систематическом изучении случайных событий и их взаимодействий. Кому-то может показаться, что эвентологические интересы уже вероятностных. Это не так. Во-первых, важно выделение теории случайных событий в самостоятельное направление теории вероятностей, поскольку позволяет размышлять о строении случайных событий
Математические структуры и моделирование. 2004. Вып. 13.
7
без многих лишних предположений. Во-вторых, и это, пожалуй, самое интересное, язык случайных событий — это универсальный язык, с помощью которого есть надежда получить результаты на пути объединения описаний физики — науки о материи, и того, что ее дополняет: метафизики — науки о разуме
2. Невыносимая легкость эвентологии
Эвентологический «перевод» из Милана Кун деры [9]: «Гораздо больше, чем множество стереотипных и потому понятных, предсказуемых, с давно известными именами событий, которые сопровождают нас в нашей жизни, значит для нас знак случайностей, придающий нам мужества резко повернуть и изменить свою судьбу. Возможно, именно эти случайные события (кстати сказать, совсем скромные, серые, поистине достойные той повседневности, которая нас окружает) приводят в движение нашу любовь и становятся источником энергии, которую мы не исчерпаем до конца дней. Наша каждодневная жизнь подвергается обстрелу случайностями, точнее сказать, случайными встречами людей и случайными событиями, называемыми совпадениями, «Со-впадение» означает, что два неожиданных события происходят в одно и то же время, что они сталкиваются: вот он или она появляется и в то же время звучит музыка Бетховена, Огромное множество таких совпадений мы не замечаем вовсе. Если бы вместо него или нее появился другой или другая, мы не осознали бы, что звучит Бетховен,
Зарождающаяся любовь, однако, обостряет в нас чувство красоты, и этой музыки мы уже никогда не забудем. Всякий раз, когда услышим ее, мы растрогаемся, Все, что будет происходить в эту минуту вокруг нас, озарится этой музыкой и станет прекрасным.
Симметрически замкнутые композиции случайных событий, в которых возникает одинаковый мотив событий в начале и в конце, могут показаться выдуманными и чересчур искусственными. Однако именно так и компонуются человеческие жизни. Они скомпонованы так же, как музыкальное сочинение. Человек, ведомый чувством красоты, превращает случайное событие (мимолетный взгляд, музыку Бетховена) в мотив, который навсегда останется в композиции событий его жизни. Он возвращается к нему, повторяет его, изменяет, развивает, как композитор - тему своей сонаты. Сам того не ведая, человек творит свою жизнь по законам красоты даже в пору самой глубокой безысходности. Нельзя, следовательно, упрекать жизнь, что она заворожена тайными встречами случайностей (подобными неожиданным встречам, обрывкам музыкальных фраз, порывам ветра), но можно справедливо упрекать большинство людей, что в своей повседневной жизни они слепы к таким случайностям. Их жизнь тем самым утрачивает свое измерение красоты»,
Эвентология [21,22] — новое направление в теории вероятностей, изучающее законы движения множеств случайных событий, существование которых оправдывает невыносимо легкое наблюдение: материя и разум — это просто удобный способ связывания событий в череду. Наряду с математическими и эвентоло-гическими вопросами эвентология затрагивает общечеловеческие и общефило-
8
О.Ю. Воробьев. Подготовка, научных публикаций в LaTeX2e
софские вопросы, над которыми каждый из нас задумывается и размышляет на протяжении всей своей жизни,
3. Эвентология риска
Я не претендую на то, что управлял событиями, но откровенно признаю, что события, управляли мною. Авраам Линкольн, 1864,
В постановке классической задачи принятия решений присутствие человека со своим разумом номинально: оно сводится лишь к упоминанию того или иного имени: либо некоего абстрактного статистика, либо так называемого ЛПР (Лица, Принимающего Решение), и ради интересов этого имени, якобы, и развивается вся теория. Однако, задачу принятия решений невозможно представить без участия человеческого разума, поэтому в классической постановке этой задачи используются «покладистые» заменители разума, на роль которых приглашаются: множество возможных решений, множество возможных результатов этих решений и некая функция индивидуальной полезности, В результате разум, как таковой, со своими уникальными особенностями (мы склоняемся к тому, чтобы определять разум как «просто удобный способ связывания событий в череду»), на самом деле, вообще не рассматривается и оказывается исключенным из задачи, Открыто данный факт не признается или не осознается, и это приводит к тому, что под разумом начинают молчаливо подразумевать некое подобие компьютера, способное перебирать вероятностные распределения окружающей среды, рассчитывать ожидаемые полезности предполагаемых решений и принимать решение, обладающее максимальной ожидаемой полезностью. Подобие компьютера именуют рациональным разумом и это на время успокаивает. Но всё дело в том, что чисто рационального человеческого разума сыскать трудно, Человеческий разум погружен в чувства и эмоции и потому иррационален по своей природе, а рациональный разум — это всего лишь крайнее состояние иррационального,
Эвентология риска — это попытка вернуть разум (рациональный и иррациональный) на свое центральное место в процессе принятия решений, попытка ответить на вопросы: как разум принимает решение, что следует понимать под решением разума и под результатом этого решения, какие рекомендации могут помочь разуму выбрать решение, приводящее к желаемому результату, Эвентология риска — новая редакции теории принятия решений, в которой разум приглашен на главную роль,
4. Математическое творчество
Математики, напоминают французов: услышав что-нибудь,
Математические структуры и моделирование. 2004. Вып. 13.
9
они сразу переводят это па свой язык, и все сразу становится, иным.
Гете, 1829.
Пойя [15] заявляет: «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Бирк-гофф [1] пишет: «Ограниченная, роль, которую играют логика и комбинаторика в процессе математического открытия, резко подчеркивается в единственных известных мне психологических исследованиях творчества в математике: Адамара [4] и Пойя [14], [15]». Адамар [4] детально описывает ряд весьма различных психологических подходов к математическому творчеству. Логикокомбинаторный подход он связывает с «поверхностностью»: «Совершенно естественно говорить об уме более интуитивном, когда зона комбинирования событий, находится глубоко в бессознательном,, и об уме логическом, если эта зона расположена достаточно поверхностно — в окне сознания. ... Очевиднейшим фактом наблюдения является то, что в нашем раннем детстве происходят чрезвычайно совершенная, организация, и синтез обычных событий, протекающие в самых глубоких слоях нашего бессознательного и, значит, с очень большой скоростью». Пойя [14] отмечает: «Стараясь решить задачу, мы поочередно рассматриваем, различные комбинации событий, с ней связанные...». Биркгофф [1] пишет1: «Не надо быть творческим математиком, чтобы понять о чем идет речь. Очевидно, доказательство математических теорем зависит от логики, и математики обладают острой и необычайно точной способностью отличать допустимые логические события, от недопустимых. Эта способность тысячи раз пускается в ход при рассмотрении цепочек событий, где одна логическая ошибка может стать роковой. Думаю, что эта способность состоит по существу в распознавании определенных допустимых цепочек событий,; ее можно было бы назвать чувством логики. Конечно, это не одно из наших четырех или пяти внешних чувств; это одно из наших внутренних чувств, подобно чувству душевного равновесия или возбуждения, которое, вероятно, также связано с сознательными и бессознательными мыслительными процессами. Подобно им и нашему музыкальному чувству тона (высоты и тембра), оно и прирожденное, и может быть весьма обострено упражнениями».
С психологической точки зрения, математика имеет много общего с музыкой и изобразительными искусствами. В обоих случаях важная роль принадлежит чувству красоты. Как заметил Дж, фон-Нейман [12]: «...Бессознательное рождение математических идей из опыта, хотя генеалогия порождающих цепочек событий весьма длинна и запутанна, достаточно хорошо приближает истину... Но как только эти идеи осознаны и сформулированы, математика начинает жить свой собственной жизнью, и ее лучше уподоблять какой-нибудь творческой дисциплине, движимой почти исключительно мотивами красоты...». О том же писал Харди [5]: «Математик, подобно живописцу или поэту, — создатель
1Эта и другие цитаты подвергнуты мною минимальному эвентологическому переводу, иными словами, переводу на язык событий (наиболее «пострадавшие» от перевода места выделены курсивом).
10
О.Ю. Воробьев. Подготовка, научных публикаций в LaTeX2e
событий... Первое испытание — красота».
Во всякой творческой деятельности, будь то искусство или чистая математика, труднее всего выбирать между бесчисленными сочетаниями, событий. Так, в творческой математике, согласно Пуанкаре и Адамару [4], «бессознательное порождает и сравнивает многочисленные сочетания, событий,, из которых сознание исследует лишь небольшое меньшинство». Затем Адамар подчеркивает аналогию художественным творчеством и приводит слова Поля Валери: «Для того, чтобы изобретать, надо быть в двух лицах. Бессознательное образует комбинации событий,, сознание выбирает,,. То, что называется гением, является не только заслугой бессознательного, которое комбинирует события, сколько характеризует способность сознания оценивать только что произведенную комбинацию событий, и использовать ее». Правила, управляющие выбором, комбинаций событий (в искусстве или математике), «предельно деликатны и тонки, их почти невозможно выразить точными словами; можно ли при таких условиях представить себе математический аппарат, который применяет эти правила формально?» [13].
Если физическая интуиция была источником многих глубочайших идей чистой математики, то насколько важнее она для прикладной постоянно сталкивающейся с новыми проблемами жизни, с новыми сочетаниями реальных событий, безмерной глубины и сложности. Как ни пытайся укротить их логикой, что-то всегда ускользает. Со временем физическая интуиция станет играть меньшую роль как в чистой, так и в прикладной математике. Но это случится лишь потому, что мы живем в век, когда приложения математики выходят за границы физики и начинают проникать в экономику, социологию и психологию, где требуется более фундаментальная эвентологическая интуиция. Не трудно предсказать, что исследование этих нефизических предметов, стимулируемое всеми нашими чувствами, внешними и внутренними, а не только нашим чувством логики, приведет к новым и важным математическим понятиям и открытиям. Быть может при этом пригодится данный Пойя совет [15], что математическое «изобретение и обучение следовало бы изучить ,,, методами экспериментальной эвентологической психологии». Только руководствуясь глубоким и благожелательным пониманием эвентологи,ческой, психологии математиков, мы достигнем эффективного решения проблем завтрашней математики.
5. Учась, обучаю
Сознание, учась у окружающей среды, обучает собственное бессознательное, Эвентологические модели этого «учебного процесса» не выходят за рамки основной эвентологической гипотезы, согласно которой сознательный процесс принятия решений квантовым разумом состоит из двух последовательных коллапсов:
• бессознательного в сознание (окно сознания),
• сознания в действие,
Математические структуры и моделирование. 2004. Вып. 13.
11
где бессознательное, сознание и действие рассматриваются как -snei пологи четкие распределения убывающего уровня сложности.
Первый коллапс эвентологического распределения бессознательного в сознание — это результат постоянного взаимодействия бессознательного с разумом и окружающей средой. Итог первого коллапса — окно сознания — осознаваемая разумом часть бессознательного, которую можно рассматривать как эвентоло-гическое распределение, гораздо менее обширное, чем эвентологическое распределение всего бессознательного. Второй коллапс сознания в действие — это результат взаимодействия сознания и среды, окружающей разум. Итог второго коллапса — действие разума, рассматриваемое как вырожденное эвентологическое распределение, В результате первого и второго взаимодействий меняются (обучаются) коллапсирующие эвентологические распределения бессознательного и сознания. Таким образом, основная эвентологическая гипотеза предлагает рассматривать сознание как учителя бессознательного, а окружающую среду как учителя сознания и описывать этот никогда непрекращающийся «учебный процесс» на основе теории эвентологических распределений.
Литература
1. Birkhoff G. Mathematics and Psichology // SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) Review. 1969. Y.l 1. N.9. P.429-469 (перевод с англ.: Г.Биркгофф. Математика и психология. М.: «Сов. радио», 1977, 96с.)
2. Deutsch David. The Fabric of Reality. Allen Lane: The Penguin Press, 2000. (перевод: ДОЙЧ Д. Структура реальности. Москва-Ижевск: РХД, 2001, 400с.)
3. Фейнман Р. (Feynman R.) Нобелевская лекция «Разработка квантовой электродинамики в пространственно-временном аспекте» //В кн.: «Характер физических законов». Москва: Мир, 1968. С.193-231.
4. Hadamard J. An Essay on the Psichology of Invention in the Mathenmatical Fields. Princeton: Princeton University Press, 1954 (перевод с франц. изд.: Ж.Адамар. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: «Сов. радио», 1970).
5. Hardy G.H. Mathematician’s Apology. Cambridge: University Press, 1940 (перевод c англ.: Г.Г.Харди. Апология математика. Ижевск: РХД, 2000, 103с.)
6. Heidegger М. Sein und Zeit, 1949.
7. DeGroot Morris H. Optimal Statistical Decisions. McGrow-Hill Series in Probability and Statistics. New York: McGrow-Hill Company, 1970 (перевод: де Гроот M. Оптимальные статистические решения. Москва: Мир, 1974, 493с.)
8. Jung С. Psychologische Туреп. Gesammelte Werke. Rascher Verlag, Zurich, 1960. (перевод с нем.: Юнг К. Психологические типы. Санкт-Петербург: Ювента, М.: Прогресс-Универс, 1995, 717с.)
9. Кундера М. Невыносимая легкость бытия (Nesnesitelna lehkost byti). Москва: Азбука-классика (ISBN 5-352-00561-3), 2003, 352с.
10. Лефевр В. Рефлексия. М.: Когито-Центр, 2003, 496с.
11. Lefebvre V.A. Algebra of Conscience. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2003 (перевод с англ.: Лефевр В. Алгебра совести. М.: Когито-Центр, 2003, 412с.)
12
О.Ю. Воробьев. Подготовка, научных публикаций в LaTeX2e
12. Newmann J. von. Theory of Self-Reproducing Automata. A.W.Burks, ed, Urbana, University of Illinois Press, 1966 (перевод с англ.: Дж. фон Нейман. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971).
13. Пуанкаре А. О пауке (часть 3. Наука и метод). М.: Наука, 1983, 560с.
14. Polya G. How to Solve It. Princeton: Princeton University Press, 1945 (перевод c англ.: Д.Пойя. Как решить задачу. М.: Учпедгиз, 1961).
15. Polya G. Mathematica and Plausible Reasonong. 2 vols, Princeton: Princeton University Press, 1954 (перевод с англ.: Д.Пойя. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: ИЛ, 1957).
16. Polya G. Mathematical Discovery. 2 vols, New York: John Wiley k. Sons, 1962-1965 (перевод с англ.: Д.Пойя. Математическое открытие. М.: Наука, 1970, 452с.)
17. Russell Bertrand. History of Western Philosophy and its Connection with Political and Social Circumstances from the Earliest Times to the Present Day. London: George Allen and Unwin Ltd., Ruskin House, Museum Street, 1946 (перевод: Расселл Бертран История, западной философии и ее связи с политическими и социальными обстоятельствами от древнейших времен до наших дней. Новосибирск: СУИ-ИНУ, 2001, 992с.)
18. Schrodinger Erwin. Mind and Matter. Cambridge, at the University Press, 1959 (перевод: Шредингер Э. Разум и материя. Москва-Ижевск: РХД, 2000, 96 с.)
19. Воробвёв О.Ю. Сет-суммирование. Новосибирск: Наука, 1993, 137 с.
20. Воробвёв О.Ю., Голденок Е.Е., Куприянова Т.В., Семёнова Д.В. и Фомин А.Ю. Теория случайных событий и её применение. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003, 502с.
21. Воробвев О.Ю. Физические основания эвентологии j j Труды Второй Всероссийской ФАМ’2003 конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003, 38-68.
22. Воробвев О.Ю. Теоретические основания эвентологии. Структуры симметричных событий // Труды Второй Всероссийской ФАМ’2003 конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003, 69-113.
