CC BY
39
УДК 656.13.022
ОЦІНКА СТАБІЛЬНОСТІ ПОТОКІВ НАДХОДЖЕННЯ В ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ ТЕХНОЛОГІЯХ СВІТЛОФОРНОГО
РЕГУЛЮВАННЯ
В.І. Єресов, доцент, к.т.н., Л.С. Дідківська, асистент, Національний транспортний університет
Анотація. Розглянуто питання ефективності застосування інтелектуальних технологій регулювання дорожнього руху через оцінку параметрів вхідних потоків, таких як ступінь насичення фаз циклу (хі), коефіцієнт внутрі-шньогодинної нерівномірності (), коефіцієнт варіації (Ім), критерій стаціонарності (адоп).
Ключові слова: інтелектуальні транспортні технології, транспортні потоки, щільність, інтенсивність, ступінь насичення фаз, коефіцієнт нерівномірності, рівень стаціонарності.
Вступ
Останнім часом все більше уваги приділяється новітнім технологіям керування дорожнім рухом. Лавиноподібне зростання автопарку країни (перш за все у крупних та великих містах) призводить до насичення і перенасичення міських вулично-дорожніх мереж (ВДМ), внаслідок чого виникають затори, ДТП, забруднюється довкілля. У таких умовах збільшення пропускної здатності міських ВДМ можна досягти або за рахунок будівельних та реконструкційних заходів, або за рахунок підвищення ефективності існуючих технологій світлофорного регулювання (СФР), що діють на перехрестях.
Аналіз публікацій
Специфіка застосування сучасних інтелектуальних методів СФР обмежена як з боку апаратурного, так і алгоритмічного аспектів, оскільки впровадження таких систем передбачає значні фінансові витрати за рахунок необхідності організації інформаційної підсистеми, детекторів транспорту для збору інформації про характеристики транспортних потоків в режимі реального часу, а також потребує розробки і реалізації математичного забезпечення. Крім того, доведено, що ефективність гнучких технологій керу-
вання дорожнім рухом на перехрестях має певні обмеження у плані умов застосування [1]. Враховуючи вищенаведені фактори, не завжди доцільним є впровадження таких методів. Приймати подібні рішення слід виходячи з міркувань, що базуються на досить коректному техніко-економічному обґрунтуванні.
Сутність інтелектуальних технологій СФР полягає у тому, що режими світлофорного регулювання на перехрестях ВДМ не характеризуються незмінними у часі значеннями тактів, фаз і циклу регулювання, що звичайно задаються програмним шляхом, а автоматично змінюються залежно від реальних умов і змін характеристик дорожнього руху (швидкості, інтенсивності, щільності, інтервалів тощо), принаймні кожного циклу регулювання.
Постановка задачі
Для реалізації таких принципів необхідно оснащувати апаратуру, що керує світлофорною сигналізацією (дорожні контролери), комп’ютерними елементами - мікропроцесорами достатньої потужності, інформативними датчиками - детекторами транспорту, пристроями пам’яті і відповідними робочими програмами, здатними реалізовувати такі
принципи, що в результаті і визначає термін «інтелектуальні транспортні технології».
N1 (ґ) = N2(1) = N3 (і) = ... =N„(1). (3)
Реалізація задачі
Якщо розглядати функціонування таких систем у різних режимах завантаження ВДМ і напрямків регулювання на перехрестях, можна стверджувати, що ефективність застосування таких систем в усьому діапазоні станів завантаження напрямків, враховуючи їх високу вартість, може достатньо сильно відрізнятися у співвідношенні «вигоди - затрати», оскільки існують умови, коли звичайні методи жорсткого СФР можуть бути достатньо ефективними, простішими при реалізації і — як наслідок - дешевшими. Таким чином постає завдання визначення діапазонів ефективності гнучких і жорстких технологій СФР в умовах різних завантажень перехресть ВДМ, а також параметрів оцінки умов доцільності їх застосування.
Відомо, що головною ознакою оптимальнос-ті СФР на перехресті є рівність ступенів насичення усіх фаз циклу [2]
х1 = х2 =... = хп = х0 = СОШІ .
(1)
де х0 — оптимальний ступінь насичення фаз перехрестя.
Ступінь насичення фаз визначається виразом
ШТ
(2)
де Ші — інтенсивність надходження на напрямок і, од/год; Т — тривалість циклу регулювання, с; Мні — потік насичення, од/год; (ф — ефективна частка фази у циклі.
При жорстких технологіях СФР усі компоненти формули (2) є сталими уставками програми, крім інтенсивності надходження на напрямок і, яка є функцією поточного часу (. Враховуючи, що у загальному випадку величина Ш, а точніше — процес Ш(() є випадковим і нестаціонарним вже за визначенням [3], викликає сумнів можливість виконання умови (1). Інакше кажучи, оптимальність режиму СФР буде досягнута за умови, коли за кожний цикл буде надходити однакова кількість автомобілів
Умова, сформульована у вигляді формули (3), може трактуватися як вимога стабільності або точніше — стаціонарності процесу надходження автомобілів на напрямки перехрестя, а це значить, що за умов стаціонарності потоків на напрямках жорсткі технології теоретично не відрізняються від гнучких, у той же час останні є значно дорожчими в реалізації. Таким чином постає завдання оцінки ступеня або міри стабільності (стаціонарності) процесу N(0. Робоча гіпотеза полягає у тому, що в діапазоні реальних завантажень з підвищенням завантаження напрямку (смуги руху) випадковий процес N(0 стає більш стабільним (стаціонарним). Інакше кажучи -стабільність надходження автомобілів на напрямки перехрестя залежить від його завантаження, при цьому за низьких завантажень стабільність є низькою, а за високих навпаки
- високою.
Поведінку випадкового процесу N(t) можна оцінити і за допомогою інших, більш простих характеристик, наприклад за коефіцієнтом нерівномірності, описаним в [4]. Установлено, що за декілька послідовних часових інтервалів рівність результатів при вимірюванні інтенсивності руху практично не спостерігається. Інтенсивність руху протягом послідовних вибірок коливається в певних межах, причому на одному з інтервалів вона набуває максимального значення. Для врахування явища розкиду значень інтенсивності руху за внутрішньогодинні відрізки часу використовується коефіцієнт внутрішнього-динної нерівномірності дорожнього руху. Він визначається як відношення фактичної годинної інтенсивності руху до максимально можливої, тобто розрахованої з припущення, що за усі послідовні вибірки (від 0 до 6 хвилин) інтенсивність руху є однаковою і дорівнює максимально зафіксованій, тобто
у Ап1 +Ап2 +Ап3 +... + Ап„ (4)
* тДптах
де Дп, - інтенсивність руху, зафіксована у вибірці Ді; і = 1,2,3,...т, Дптах - максимальне значення інтенсивності в серії з т вибірок.
Доведено, що середня величина коефіцієнта внутрішньогодинної нерівномірності на швидкісних дорогах США добре корелює з чисе-
льністю населення міст і приміських територій (мегаполісів). Значення коефіцієнтів вну-трішньогодинної нерівномірності, розраховані за даними інтенсивності руху за 15-хвилинні інтервали на численних регульованих перехрестях міських магістралей, характеризуються величинами, приведеними в табл. 1.
Таблиця 1 Розподіл значень коефіцієнта внутрішньогодинної інтенсивності руху за частотою подій
Діапазон коефіцієнта £ Частота подій
0,40 - 0,45 0
0,45 - 0,50 1
0,50 - 0,55 3
0,55 - 0,60 4
0,60 - 0,65 7
0,65 - 0,70 10
0,70 - 0,75 55
0,75 - 0,80 58
0,80 - 0,85 158
0,85 - 0,90 224
0,90 - 0,95 211
0,95 - 1,00 42
Підкреслюється, що незважаючи на те, що на деяких перехрестях величина / практично досягала теоретичного максимуму / = 1, основна частина емпіричних даних знаходилася в діапазоні від 0,80 до 0,95 за серед-
ньої величини 0,853 і при стандарті 0,06.
Ще однією з величин, здатних характеризувати часову поведінку інтенсивності дорожнього руху, є коефіцієнт варіації інтенсивності, описаний в [3]. Коефіцієнт варіації ІМ визначається як відношення середнього квадратичного відхилення інтенсивності руху до її математичного очікування в діапазоні вимірювання (реалізації), тобто
І =___________ (5)
1М М [N(()] , (5)
де — середнє квадратичне відхилення (стандарт) інтенсивності руху.
Коефіцієнт варіації 0 < ІМ < 1 характеризує ступінь відхилення випадкової величини від
її середнього значення. Чим менше коефіцієнт варіації, тим більш детермінованим є сто-хастичний процес і навпаки - чим більшим є коефіцієнт варіації, тим більшою випадкова складова процесу М((). Зазначимо супутньо, що коефіцієнт варіації інтенсивності дорожнього руху використовується при визначенні непродуктивних затримок транспортних засобів на регульованих перехрестях ВДМ для врахування стабільності надходження потоків автомобілів до стоп-ліній перехрестя.
Таким чином, обидва параметри, як коефіцієнт внутрішньогодинної нерівномірності / так і коефіцієнт варіації інтенсивності ІМ, принципово можуть бути використані для вирішення поставленої вище задачі.
Але все ж таки більш досконалою і коректною оцінкою стабільності надходження транспортних засобів до регульованих перехресть представляється безпосередня оцінка ступеня стаціонарності випадкового процесу М((); при цьому необхідно оцінювати також і зв’язок цього ступеня стаціонарності з характеристиками руху на перехрестях, що врешті і визначають умови процесу дорожнього
руху.
Очевидно, що випадковий процес у реальних умовах проведення експериментів представляється у вигляді множини випадкових величин, що відображають результати вимірювань випадкового процесу. Під реалізацією випадкового процесу будемо мати на увазі конкретний вид, що приймає випадкова функція N(0 в результаті експерименту. Статистичні характеристики випадкового процесу у загальному випадку є також випадковими функціями часу. Залежність статистичних характеристик випадкового процесу від часу свідчить про нестаціонарність випадкового процесу. Цей факт істотно ускладнює їх вивчення, оскільки потребує значної кількості реалізацій з наступним визначенням в реальному масштабі часу поточних значень статистичних характеристик процесу.
У загальному випадку стаціонарним випадковим процесом називають такий процес, у якого «-мірна щільність розподілу імовірності залежить не від часу, а лише від інтервалів між цими моментами часу [5]. Математичне очікування і дисперсія стаціонарного випадкового процесу також не залежать від часу, а його автокореляційна функція не залежить
від аргументу зсуву т. Окремим випадком стаціонарного випадкового процесу є ергодичний випадковий процес, для якого статистичні характеристики, розраховані за однією реалізацією, зберігають свої значення і для інших реалізацій.
Відносно нескладний метод оцінки стаціонарності випадкових процесів запропонований в роботі [5]. При визначенні питання про те, стаціонарний чи нестаціонарний наступний випадковий процес, необхідно перевірити його на стаціонарність. Для цього належну реалізацію процесу розбивають на низку ділянок (при цьому тривалість кожної не повинна бути менше періоду найбільш низькочастотної складової процесу). Для кожної ділянки визначаються середні значення ММ(()], після чого визначають середнє значення М*{ММ(і)]} для всієї реалізації процесу. На базі отриманих даних визначають се-редньоквадратичне відхилення ам отриманих значень ММ(()] відносно М*{ММ(0]}, після чого перевіряють виконання критерію стаціонарності
а,
М {М [ N (t)]}
(6)
де адоп = 0,05 — задане граничне значення критерію.
Аналогічно перевіряють умови стаціонарності і для дисперсії даного процесу
а
М * M[N (t)]}
(7)
З метою практичної перевірки приведених міркувань на регульованих перехрестях ВДМ м. Києва було проведено ряд експериментів щодо визначення закономірностей зв’язку між ступенем завантаження рухом (режимом руху) регульованих напрямків і перерахованими вище характеристиками стабільності інтенсивності потоків. Експеримент проводився в години «пік» в режимах рівнів завантаження, близьких до максимальних (перед-заторових). При цьому визначалися ступені насичення окремих фаз, дрейфи математичних очікувань інтенсивності потоків, значення потоків насичення напрямків та інші. Тривалість реалізацій - 60 хвилин, крок реалізацій - 100 с.
Результати експериментів приведені у формі поєднаних графіків на рис. 1.
1N
£В
Рис.1. Залежність коефіцієнта нерівномірності (/В) і коефіцієнта варіації інтенсивності (ІМ) від завантаження напрямків рухом
З графіків видно, що зі збільшенням завантаження регульованих напрямків від 0,71 до
0,925 (тобто на + 23,2%) коефіцієнт внутріш-ньогодинної нерівномірності fs спадає від 1,6 до 1,04 (тобто на -35% ), а коефіцієнт варіації інтенсивності In теж зменшується від значення 0,15 до 0,06 (тобто на -60%). Значення ж критерію адоп у полі значень вибірки експерименту змінюються від 0,0127 до
0,0512 %, тобто майже повністю у стаціонарному режимі, згідно рівняння (5), але останні значення змінюються немонотонно протягом реалізації.
Дрейф математичних очікувань на напрямках перехресть за час реалізації не перевищував 10%, ступінь насичення фаз від 0,45 до 1,03.
Висновки
1. Режим завантаження напрямків регульованих перехресть рухом зв’язаний зі ступенем стабільності процесу надходження транспортних засобів до «стоп»-ліній.
2. Коефіцієнт внутрішньогодинної нерівномірності дорожнього руху / може бути застосований для кількісної оцінки стабільності процесу надходження транспортних засобів до «стоп»-ліній перехрестя.
3. Коефіцієнт варіації інтенсивності руху IN також може бути застосований для кількісної оцінки стабільності процесу надходження транспортних засобів до «стоп»-ліній перехрестя.
4. Чутливість коефіцієнта варіації інтенсивності IN приблизно у два рази є вищою за чутливість коефіцієнта внутрішньогодинної нерівномірності f дорожнього руху.
5. Застосування а -критерію кількісної оцінки стаціонарності процесу надходження транспортних засобів до «стоп»-ліній перехрестя потребує подальшого, більш докладного експериментального обґрунтування, що пов’язано з нерівнозначністю понять стабільності і стаціонарності.
6. Здається доцільним застосування елементів кореляційного аналізу для подальшого удосконалення оцінки стаціонарності процесу N(0.
Література
1. Єресов В.І., Дідківська Л.С. Ефективність
застосування гнучких технологій світлофорного регулювання на перехрестях. Вісник Донецького інституту транспорту. —Д.: Молнія. - 2009. - №1. — 392 с.
2. Кременец Ю.А., Печерский М.П. Техни-
ческие средства регулирования дорожного движения: Учебное пособие для вузов.
- М.: Транспорт, 1981. - 252 с.
3. Печерский М.П., Хорович Б.Г. Автомати-
зированные системы управления дорожным движением в городах. - М.: Транспорт, 1979. - 176 с.
4. Рэнкин В.У., Клафи П., Халберт С. Авто-
мобильные перевозки и организация дорожного движения: Пер. с англ. - М.: Транспорт, 1981. - 592 с.
5. Михайленко В.И., Четверухин Б.М. Управ-
ление дорожным движением на автомобильных дорогах. -Урожай, 1991. - 200 с.
Рецензент: В.В. Філіппов, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 22 квітня 2009 р.
