CC BY
9
Математические структуры и моделирование 2022. №2(62). С. 14-18
УДК 51(092) DOI 10.24147/2222-8772.2022.2.14-18
ЭТО БЫЛО НЕДАВНО, ЭТО БЫЛО ДАВНО
А.А. Борисенко
академик НАН Украины, д.ф.-м.н., профессор, e-mail: aborisenk@gmail.com
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина,
Харьков, Украина
Аннотация. Воспоминания украинского академика А.А. Борисенко о встречах с А.Д.Александровым.
Ключевые слова: А.Д. Александров, геометрия, теоремы, учебники.
В 1964 году Александр Данилович Александров был избрал академиком АН СССР по Сибирскому отделению. По уставу он должен был 5 лет проработать в Сибири. И так он ушел с должности ректора ЛГУ и уехал в Сибирь. И его сотрудники по кафедре геометрии тоже начали искать пристанище. Ученик А.Д. Александрова Евгений Поликарпович Сенькин переехал в Харьков в отдел геометрии А.В. Погорелов в Физико-техническом институте низких температур.
Я в 1964 году поступил на 1 курс механико-математического факультета Харьковского государственного университета, в 1967 году распре-А.А. Борисенко делился на кафедру геометрии. В 1968 году Е.П.
Сенькин вел семинар по книге А.Д. Александрова «Выпуклые многогранники». Так состоялось мое заочное знакомство с А.Д. Александровым. Я сделал доклад по теореме Минковского, меня заметил Е.П. Сенькин, и привел меня на семинар А.В. Погорелова.
На следующий год Милка А.Д. читал спецкурс по книге А.Д. Александрова «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей». Ясно, что семинар и спецкурс полностью не покрывали содержание этих книг, и я пытался самостоятельно одолеть эти замечательные книги.
В 1969 году в Петрозаводске состоялся II Всесоюзный симпозиум по геометрии в целом. К этому времени я построил частный контрпример к вопросу о спрямляемости сферического отображения кратчайшей, и я так же поехал в Петрозаводск. И здесь произошла моя первая личная встреча с А.Д. Александровым. Я обратился к Александру Даниловичу с каким-то глупым вопросом по поводу поверхностей, которые являются разностью выпуклых. Тем не менее А.Д. меня внимательно выслушал и в конце нашей беседы он сказал, что
Математические структуры и моделирование. 2022. №2(62)
15
выпуклая геометрия кончилась и надо находить новые источники исследований. И я помню, что после защиты А.Д. Милкой докторской диссертации, я сформулировал, что Анатолий Дмитриевич забил последние гвозди в гроб выпуклой геометрии. Но проблемы выпуклой геометрии не исчерпали себя. В 90х годах конце ХХ века, по-моему, я получил интересные результаты о выпуклых гиперповерхностях в пространстве Лобачевского.
Вернувшись в Харьков, я поступил в аспирантуру к Е.П. Сенькину. Но он был уже болен и не мог мне помочь с выбором задачи. Я в течении года пробовал решить изопериметрическую задачу А.Д. Александрова, которая не решена до сих пор. Хотя была поставлена в 1949 году.
Пусть ^ - замкнутые выпуклые поверхности в трехмерном евклидовом пространстве с внутренним диаметром Доказать, что наибольшую площадь имеет дважды покрытый круг диаметра
Потом мне удалось поставить задачи для регулярных многомерных подмногообразий произвольной коразмерности в различных пространствах, и изучить их метрические и топологические свойства.
А в последнее время я использовал результаты А.Д. Александрова о выпуклых поверхностях для оценок длин кривых на этих поверхностях, удовлетворяющих некоторым ограничениям [1,2].
В 1972 году была Всесоюзная конференция по геометрии в Самарканде. Там произошел казусный случай. А.Д. Александрова и А.В. Погорелова не пустили в ресторан гостиницы «Интурист», так как у них не было валюты. В Самарканде был отмечен 60-летний юбилей А.Д. Александрова. Благодаря усилиям Евгения Поликарповича Сенькина, на юбилей попал и я.
В 1981 году я был в Новосибирске на повышении квалификации А.Д. читал лекции по истории математики и этике. И действительно он читал историю идей, но даже в реализации А.Д. временами это выглядит скучновато. И я для себя решил, что историю математики нужно читать не отдельным курсом, а пронизывать изложение математики историческими замечаниями. На лекциях по истории математики А.Д. Александров по поводу результатов докторской диссертации высказал, что автор и сам не понимает значение его результатов. Наверное, только время оценивает истинную цену достижения. В.А. Топоно-гову обобщение теоремы А.Д. Александрова о сравнении углов треугольника на многомерные римановы пространства была поставлена А.И. Фетом. И когда эта теорема нашла широкое применение в глобальной римановой геометрии, в частности в доказательстве теоремы о сфере, то А.И. Фет прокомментировал это следующим образом: «Если бы я знал, что это такая важная теорема, то я бы сам ее доказал».
В это время А.Д. занимался написанием школьных учебников и читал лекции для учителей. После лекции настырные учителя буквально атаковали А.Д. Но Александр Данилович был в хорошей спортивной форме и мигом отрывался от них.
В 1983 году я защитил докторскую диссертацию в МГУ и мне из Отделения математики АН СССР были присланы три комплекта учебников по геометрии на рецензию:
1) учебники А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика;
2) учебники А.В. Погорелова;
3) учебники Л.С. Атанасяна, Э.Г. Позняка и соавторов.
К моему счастью, в комплекте учебников А.Д. были только учебники для физ.-мат. классов. Они были прекрасно написаны, с большим геометрическим воображением и учебники 2), 3) не составляли им конкуренции.
А.Д. Александров создал нерегулярные пространства Александрова. Анализ на этих пространствах бурно развивается. Он внес новые идеи в теорию уравнений с частными производными, ввел обобщенные решения для многомерных уравнений Монжа-Ампера.
Но я бы хотел обратить внимание на теорему А.Д. Александрова:
Вложенная замкнутая поверхность постоянной средней кривизны в трехмерном евклидовом пространстве является стандартной сферой.
Теорему А.Д. доказывают путем отрезания поверхности плоскостью П, а потом зеркально симметрично отображает отрезанную часть поверхности относительно плоскости. Двигая параллельно плоскость разреза, мы приведем две части поверхности к виду, когда они имеют общую точку, а одна часть лежит внутри другой. Из принципа максимума следует, что эти две части поверхности совпадают и поверхность симметрична, относительно плоскости параллельной плоскости П. Так как плоскость П произвольная, то поверхность является сферой. Удивительно то, что позже был построен пример, когда без требования вложенности утверждение теоремы не имеет места. По красоте доказательство соперничает с доказательством теоремы Коши и в чем-то его превосходит, так как приводит глобальное условие к точечному противоречию.
Теорема А.Д. Александрова обобщалась в разных направлениях. Но самое главное - специалисты по уравнениям в частных производных сделали «метод движущейся плоскости» эффективным инструментом в аналитической теории. В частности, его использовал Л. Ниренберг.
Хочу обратить внимание, что пространства Александрова сыграли существенную роль при изучении Г. Перельманом особенностей Ricci flow. Это был существенный момент для возможности хирургии и дальнейшего продолжения потока Ricci. Вроде бы после решения Перельманом проблемы Пуанкаре Р. Гамильтон говорил, что если бы у него были знания по пространствам Александрова такие как у Г. Перельмана, то он бы сам завершил доказательство гипотезы Пуанкаре и Терстона.
В 1987, 1992, 1997 годах были конференции в институте Эйлера в г. Санкт-Петербурге посвященные юбилеям А.Д. Александрову, а также заседания Санкт-Петербургского математического общества. На одном из заседаний О.А. Ладыженская сказала, что в цивилизованных странах ученым уровня А.Д. присуждают титул Лорда.
Математические структуры и моделирование. 2022. №2(62)
17
Я счастлив, что попал в орбиту А.Д. Александрова, научным внуком которого я являюсь.
У А.Д. было всегда чувство самоиронии. На конференции 1982 года в Новосибирске Александр Данилович шутя сказал: «Академик - не Бог, но он богоподобный». А у него была как раз окладистая борода. Как раз в момент этого высказывания нас сфотографировали (см. Фото).
Рис. 1. Ю.Г. Решетняк, А.Д. Александров, А.А. Борисенко
Литература
1. Borisenko A.A. An Estimation of the Length of a Convex Curve in Two-Dimensional Aleksandrov Spaces // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. 2020. Vol. 16, Issue 3. P. 221-227.
2. Borisenko A.A. Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces // Proceedings of the AMS. 2017. Vol. 145. P. 4465-4471.
IT WAS RECENTLY, IT WAS A LONG TIME AGO A.A. Borisenko
member of Ukraine NAS, D.Sc. (Phys.-Math.), Professor, e-mail: aborisenk@gmail.com Verkin Physical-Technical Institute for Low Temperatures, Khar'kov, Ukraine
Abstract. Recollections of the Ukrainian academician A.A. Borisenko on meetings with A.D. Alekxandrov
Keywords: A.D. Alekxandrov, geometry, theorems, text-books.
Дата поступления в редакцию: 29.11.2021
