CC BY
10
2020
Математика и механика
№ 65
МЕМУАРЫ, ПАМЯТНЫЕ ДАТЫ, ПЕРСОНАЛИИ
УДК 517.518.26 М8С 01А70
Б01 10.17223/19988621/65/12
А.Н. Малютина, М.Д. Михайлов
РЫЦАРЬ НАУКИ ВИКТОР АНДРЕЕВИЧ ТОПОНОГОВ
Ключевые слова: В.А. Топоногов, биография, риманова геометрия, малые треугольники, геометрическая теория функций.
Виктор Андреевич Топоногов - учёный с мировым именем. Работы в одном из важнейших разделов современной римановой геометрии поставили его имя в один ряд с именами Э. Картана, М. Мориса, Г. Рауха и В. Клингенберга.
Именно в этой области он получил результаты (список работ - см. [1]), ставшие классическими и составившими фундамент современной геометрии. Прежде всего, это знаменитая теорема Топоногова о сравнении углов треугольников, которая утверждает, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше к не меньше углов треугольника со сторонами той же длины на односвязной поверхности постоянной кривизны к. Этот же результат лег в основу последующих многочисленных исследований связей между кривизной и топологическим строением римановых многообразий, а также поведением геодезических.
Следующий фундаментальный результат В.А. Топоногова - теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую - полную геодезическую, любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведение. Теорема о расщеплении и другие результаты включены в современные учебники по римановой геометрии и в монографии различных авторов. Методы, разработанные Виктором Андреевичем, оказали существенное влияние на развитие современной римановой геометрии.
Безусловно весом вклад ученого в подготовку научных кадров. Более 40 лет В.А. Топоногов вёл активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном и педагогическом университетах.
В.А. ТОПОНОГОВ (06.03.1930 - 21.11.2004)
В публикациях о профессоре В.А. Топоногове авторы в основном отражают его зрелый период жизни, проходивший в Новосибирском Академгородке. А то, что было до этого периода, укладывалось, буквально, в несколько строк. Но, как известно, характер человека, знания, интересы формируются в юные годы. Тем более, что у Виктора Андреевича они пришлись на суровые тридцатые годы ХХ века.
Юность
Виктор Андреевич Топоногов родился 6 марта 1930 года в городе Томске в семье техников землеустройства. Оба родителя: отец Андрей Иванович Топоногов и мать Милица Петровна, уроженцы университетского города, работали в этой должности. Семья, по городским меркам, была большая - 10 детей: семь братьев, три сестры и еще двое родителей. Ютились в одной небольшой комнате, купленной в переулке Глухо-заборный на деньги, вырученные от продажи пианино. Спали на полу.
В феврале 1937 года органами НКВД был арестован отец и с этого времени о нём не было никаких известий. Вся тяжесть по содержанию и воспитанию детей легла на плечи матери, Милицы Петровны. В своём листке по учёту кадров Топоногов пишет: «В 1938 году мать поступила работать в Томское отделение Запсибпроекта, позже Вшшор Тополог е юноста
переименованное в Томскую контору «Обл-
проект», где она работает и сейчас (24^1-1953 г.) в должности техника-счётчика. За период своей работы мать награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» и в 1950 году - значком «Отличник социалистического соревнования»...».
Учёба в школе Виктору давалась легко: у него были отличные оценки и по точным и по гуманитарным предметам. Среднюю школу он окончил в 1948 году с золотой медалью. И поскольку любил математику, то проблем с выбором куда поступать не было: ТГУ, механико-математический факультет.
Студенческие годы
В.А. Топоногову повезло. Он поступил на факультет, который появился в ТГУ в 1948 году в результате разделения физико-математического факультета на физический и механико-математический. На ММФ того периода работали блестящие учёные и педагоги, имена которых и поныне чтут не только на факультете, но и далеко за его пределами: профессора Куфарев П.П., Клементьев З.И., Суворов Г.Д. (ставший членом-корреспондентом АН УССР), одна из первых выпускниц ТГУ, доцент Аравийская Е.Н.
На фотографиях студенческой поры Виктор Топоногов выделялся из общей массы сокурсников босыми ногами и фуфайкой. Вопреки простецкому внешнему виду учился Виктор отлично, любил исследовательскую работу. За активное уча-
стие в научных студенческих конференциях он в 1952 году был награждён грамотой Томского горисполкома и дважды - университетской премией.
Виктор (справа) с другом Ильей в студенческие годы
Итоги государственных экзаменов В.А. Топоногова
Июнь, июль 1953 года. Жаркая пора - государственные экзамены, защита дипломной работы на тему: «О вероятности захвата в задаче трёх тел с положительной постоянной энергии». Этот этап успешно преодолен. Виктор Топоногов получил диплом с отличием.
ДИПЛОМ С ОТЛИЧИЕМ Ж S 503599
НастOH-iyiй диплом выдан ТОПОНОГОЗУ ВИКГСРУ АНДРЕЕВИЧУ в том, что ок в 1948 году поступил в Томский Г ост;дарственный Университет имени В.В. Куйбышева и в 1953 году окончил полный курс названного у ни нерсит ета по с пе дальности мате машка.
Решением Государственной экааменагщснной комиссии от 25 июня 1953 г. Т0П0Н0Г0ВУ В.А. присвоена квалификация математика. ---- _
Председатель Государственной экзаменационной комиссии Е.Аравийская
Ректор/директор/ проф. В.Макарое
Секретарь д.Иванова М.П. город Томск 1ДП-1953 г. Регистрационный Ш 2.
Диплом с отличием В.А. Топоногова
Казалось бы, дальнейший путь предопределён: научная работа, аспирантура. Но время внесло свои коррективы. Для сына «врага народа» дорога в аспирантуру была закрыта. Надо отдать должное выдающемуся учёному, профессору Павлу Парфеньевичу Куфареву. Будучи деканом ММФ, он дал характеристику Топоно-гову В.А. для поступления в аспирантуру. В ней, в частности, сказано:
«...Топоногов В.А. является одним из наиболее способных студентов факультета. Во время обучения в университете активно участвовал в работе научных студенческих кружков. Выступал с докладами на VII и VIII научной студенческой конференциях ТГУ. За доклады был награждён грамотами обкома ВЛКСМ и горисполкома, а последний доклад был отмечен премией ТГУ. Учится только на отлично.
Выдержка из автобиографии В.А. Топоногова
Был два года по поручению городского комитета ВЛКСМ в Доме пионеров руководителем шахматного кружка. В 1950-1951 году работал членом бюро ВЛКСМ, принимал активное участие в проведении Всесибирской математической олимпиады. Отец В.А. Топоногова арестован в 1937 году органами НКВД. Мать работает техником-счётчиком в конторе Облпроекта г. Томска».
Подпись: декан механико-математического факультета
Заседания Ученсго Совета Томского государственного
университета иыени Б.ь. КуйОыпева от 13 мая 1953 года.
Слушали : рекомендация в асциранауру окончивших Томский университет в 1952/53 уч. году.
Виктора Андреев'/.ча, окончившего в 1952-03 году ыеханико-катекатический факультет по специальности "Математический анализ".
п.п. Председатель Совета и.о. Лектора Томского университета профессор-доктор - ВД1егедь
Ученый Секретарь университета - А. Ананьев
профессор-доктор
/П.П. Куфарев/
ВШШСКА ИЗ ПРОТОКОЛА В 5/224
Постановили : рекомендовать ТОПОНОГОВА
Ьыпк %спек
/П. Князев/
Рекомендация в аспирантуру ММФ Учёного Совета ТГУ
Благодаря настойчивости и защите профессора Куфарева, В.А. Топоногов был зачислен в аспирантуру ММФ ТГУ на первый курс. Руководителем стал заведующий кафедрой математического анализа П. П. Куфарев.
Аспирантура
Вступительные экзамены по математическому анализу, по основам марксизма-ленинизма и по английскому языку сданы на отлично. Виктор Топоногов - аспирант ММФ.
Под руководством П.П. Куфарева он работал немногим более года. За это время были успешно сданы кандидатские экзамены и аспирант был переведён на второй год обучения, но 29 декабря 1954г выходит приказ № 200 по ТГУ следующего содержания: «Утвердить следующих научных руководителей аспирантов: Топо-ногову В.А. (математический анализ) - кандидата физико-математических наук доцента Фет А.И., освободить от этой обязанности профессора Куфарева П.П.
Основание: отношение Главного управления университетов, экономических и юридических Вузов от 3.ХП.54 г. У12-34/7057, представление проректора по научной работе профессора-доктора Пегеля В. А.».
29 сентября 1955 года выходит приказ № 144 по ТГУ, согласно которому «Аспиранта второго года подготовки по специальности «математический анализ» То-поногова В. А. отчислить из аспирантуры в связи с отсутствием научного руководителя. Основание: приказ МВО СССР № 909 от 10ЛХ-1955г.
С 25 сентября 1955 года зачислить Топоногова В. А. на должность ассистента кафедры математического анализа с окладом 1050 рублей в месяц».
Становление
В 1956 году Виктор Андреевич переехал в Новосибирск. В апреле 1957 года он стал научным сотрудником Новосибирского Института радиофизики и электроники, возглавляемого Юрием Борисовичем Румером.
В декабре 1958 года В. А. Топоногов защитил в МГУ кандидатскую диссертацию, в которой теорему А.Д. Александрова о сравнении углов перенёс на многомерные римановы многообразия. В апреле 1961 года Виктор Андреевич стал работать в созданном в тот период времени Институте математики СО АН СССР. В 1969 году он защитил докторскую диссертацию «Экстремальные теоремы для римановых пространств кривизны, ограниченной сверху». В начале 1980-х годов В. А. Топоногов два года работал заместителем директора Института математики Соболева Сергея Львовича. По признанию близко знавших его людей он хотел, чтобы «всем всегда было хорошо». И хотя это не всегда получалось, Виктор Андреевич стремился делать добро.
Ему было свойственно бескорыстное отношение к науке, он умел глубоко понимать исследуемую проблему, находить оптимальные пути её решения. Такому подходу его научили профессор Клементьев З. И., умевший на своих блестящих
В.А. Топоногов - аспирант ТГУ
лекциях по математическому анализу просто объяснять сложные понятия; выдающийся учёный, профессор Куфарев П.П. - эрудит, человек энциклопедических знаний, научил преодолевать трудности, не падать духом.
Павел Парфеньевич, первый профессор-доктор в Сибирском регионе, был необычайно скромным человеком, для него главным было служение науке, а не регалии. По-видимому, это своё рыцарское отношение к Математике профессор передал своему талантливому ученику.
Всевозможные награды обходили Виктора Андреевича стороной. Впрочем, он относился к этому спокойно, никак не реагируя.
Первые тридцать лет своей научной деятельности он посвятил римановой геометрии. Работы учёного легли в основу многочисленных исследований о связи между кривизной и топологическим строением римановых многообразий, а также поведением геодезических.
Следует отметить, что В. А. Топоногов много работал с А. Д. Александровым. Они доказывали одну теорему разными методами. По словам А. Д. Александрова он доказывал классическим методом, восходящим к Евклиду, а методы Виктора Андреевича, по словам академика Ю. Г. Решетняка, можно отнести к Эйлеру.
Виктор Андреевич Топоногов
Главным итогом научной деятельности профессора В.А. Топоногова явились следующие результаты:
1. Теорема о сравнении углов треугольника, которая утверждает, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше к не меньше углов треугольника со стороной той же длины на одно-связной поверхности постоянной кривизны к.
2. Теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую-полную геодезическую, любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведение. Г.Я. Перельман использовал эту теорему в своём доказательстве гипотезы Пуанкаре [2].
3. Экстремальные теоремы, характеризующие римановы многообразия, имеющие максимально возможные при данной грани кривизны диаметр или замкнутую геодезическую.
В 1980 - 1990-е годы Виктор Андреевич выполнил несколько работ по математическим методам в химии.
В 2006 году на английском языке вышел университетский учебник профессора Топоногова по дифференциальной геометрии [3]. В 2012 году была издана русскоязычная версия книги [4]. Многие годы Виктор Андреевич посвятил педагогической работе: он читал лекции по дифференциальной и римановой геометрии и математическому анализу на механико-математическом и физическом факультетах НГУ. Более 15 учеников профессора защитили кандидатские диссертации, семеро из них в дальнейшем стали докторами наук.
В.А. Топоногов был разносторонним человеком: прекрасным шахматистом, гостеприимным хлебосольным хозяином. В его доме собирались друзья, которые не забудут его заразительный жизнерадостный смех, научные разговоры и рассказы о походах по Сибири. Виктор Андреевич много ходил по сибирской тайге, сплавлялся по сибирским рекам, был заядлым лодочником. В нём гармонично сочетались учёный и открытый душевный человек. Память о нём останется в его учениках, в его научных работах, в добрых делах.
Томский государственный университет выступает одним из организаторов конференции, посвящённой 90-летию со дня рождения Виктора Андреевича Топоногова, которая будет проходить 14-19 сентября 2020 г. в Международном математическом институте им. Леонарда Эйлера в г. Санкт-Петербурге [5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров В.А., Борисенко А.Ф. и др. Виктор Андреевич Топоногов (некролог) // УМН. 2006. Т. 61. № 2(368). С. 153-156.
2. Perelman G. Ricci flow with surgery on three-manifolds // arXiv:math.DG/0303109 (March 10, 2003).
3. Toponogov V.A. Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide. Boston, NA: Backhaus, 2006. 206 p.
4. Топоногов В.А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М.: Физматкнига, 2012. 224 с.
5. International conference on Geometry in the Large. URL: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2020/ GL/index.html
Статья поступила 12.03.2020 г.
Malyutina A.N., Mikhaylov M.D. (2020) THE KNIGHT OF SCIENCE VIKTOR ANDREEVICH TOPONOGOV. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika [Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics]. 65. pp. 148-156
DOI 10.17223/19988621/65/12
Keywords: V.A. Toponogov, biography, Riemannian geometry, small triangles, geometric theory of functions.
AMS Mathematical Subject Classification: 01A70
REFERENCES
1. Aleksandrov V.A., Borisenko A.A. et al. (2006) Viktor Andreevich Toponogov (obituary). Russian Math. Surveys. 61(2). pp. 341-345.
2. Perelman G. (2003) Ricci flow with surgery on three-manifolds. arXiv:math.DG/0303109.
3. Toponogov V.A. (2006) Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide. Boston, NA: Backhaus.
4. Toponogov V.A. (2012) Differentsial'naya geometriya krivykh i poverkhnostey [Differential geometry of curves and surfaces]. Moscow: Fizmatkniga.
5. International Conference on Geometry in the Large. URL: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2020/ GL/index.html.
Received: March 12, 2020
