CC BY
72
УДК 623.746.553.6
ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ ОБУЧАЮЩЕЙ ВЫБОРКИ ДЛЯ СИНТЕЗА НЕЙРОСЕТЕВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНОГО КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКОГО
ДВИЖЕНИЯ САМОЛЁТА
А.М. Агеев, А.А. Крылов
Рассмотрен алгоритм синтеза нейросетевой математической модели летательного аппарата на примере модели продольного короткопериодического движения. Показаны особенности создания достаточной обучающей выборки для обеспечения адекватности синтезированной нейросетевой модели
Ключевые слова: нейронная сеть, обучающая выборка
Применение нейронных сетей (НС) даёт толчок развитию систем автоматического управления (САУ), приобретая новые дополнительные качества: возможность сколь угодно точной нейросетевой аппроксимации требуемых нелинейных зависимостей; возможность дополнительной компенсации методических погрешностей САУ путем введения специальных НС-компенсаторов; возможность on-line обучения динамике объекта в условиях неполноты знаний о его характеристиках и состоянии окружающей среды. Так же к числу несомненных достоинств НС можно отнести [1]: возможность воспроизведения достаточно сложных нелинейных зависимостей; нейронные сети не требуют традиционного программирования, поскольку они самообучаются решению различных задач; высокое быстродействие; потенциально высокая помехо- и отказоустойчивость.
Актуальность задачи разработки нейросетевой САУ самолета обусловлена усложнением аэродинамической компоновки летательных аппаратов, нелинейностью их характеристик на больших углах атаки, расширением области применения, ограничением финансовых средств на разработку новой авиационной техники, приводящим к сокращению экспериментальных и исследовательских программ и, как следствие, уменьшению объёма и точности исходных данных, необходимых для отработки САУ.
Таким образом, применение нейронных сетей и, в частности, методов нейросетевого управления, является адекватной методологической основой построения высокоэффективных систем управления такими сложными динамическими объектами, какими являются современные и перспективные летательные аппараты (ЛА).
Первым этапом внедрения НС в систему управления самолетом является создание адекватной нейросетевой математической модели его движения. В данной статье рассмотрены основные этапы синтеза нейросетевой математической модели на примере продольного короткопериодического движения самолёта.
Агеев Андрей Михайлович - ВАИУ, адъюнкт, тел. 8-920-438-61-56, E-mail: [email protected] Крылов Анатолий Андреевич - ВАИУ, адъюнкт, тел. 8-910-288-56-75
Можно выделить два основных этапа синтеза нейросетевой математической модели продольного короткопериодического движения ЛА. На первом этапе проводится накопление исходных данных (массива) об объекте, включающее: ввод характеристик, выбор соответствующего режима полета, получение характеристик переходных процессов синусоидального отклонения стабилизатора. Второй этап включает: выбор оптимальной архитектуры нейронной сети (определяется опытным путем), выбор функции активации, обучение НС, проверка адекватности ее работы для тестового сигнала с заданной точностью на разных диапазонах высот и скоро-стей.[1]
Данные о самолёте необходимы для получения входных и выходных сигналов при обучении НС, то есть накопления обучающей выборки. Основной характеристикой, определяющей качество процессов управления ЛА в продольном канале, является изменение угловой скорости тангажа при отклонении лётчиком ручки управления. Входным сигналом является величина отклонения стабилизатора от его сбалансированного значения в процессе маневрирования Д <£>(/), выходом модели принимается изменение угловой скорости Д®2 (/). Продольное короткопериодическое движение самолёта в приращениях параметров от их значений в исходном установившемся режиме горизонтального полета описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами [2]:
2
Да>2 () + 'Ка(оаД<Ь, () + а2аДа2 () = РгДр() . (1)
р *
Процесс изменения приращения перегрузки при гармоническом отклонении стабилизатора:
Др(/) = Др05ш®в t. (2)
где юе - частота (круговая) вынужденных колебаний имеет вид:
A—z ( t)
a Аф.
— / 2 2 \2 .,,2 2
ф z I (— — — ) + 4Z— в I
Í2Z2 — фф +ф2е)—^ — sin—t + 2Z— cosat —
+( —a2e) sin ae t — 2— cos ae t}
+ (3)
Первое слагаемое в фигурных скобках описывает свободные колебания, возникающие при синусоидальных колебаниях стабилизатора, с частотой т и постепенно затухающие во времени (что учитывается множителем е~^‘). Второе и третье слагаемые представляют собой вынужденные колебания с частотой колебаний стабилизатора тв:
A—z (t) =
ф |-т2в )2 + 4^2ffl2e ] (4)
*[( ~®2в ) Sin ®et - 2Z4 COS ®et .
Таким образом, имеет место наложение двух видов колебаний: свободных затухающих колебаний с частотой т и вынужденных с частотой те.
Для идентификации модели ЛА (его продольного короткопериодического движения) с помощью НС прямого распространения необходимо создать тренировочный набор шаблонов, включающих типовые входные сигналы и соответствующие им выходные сигналы.
Любое произвольное отклонение стабилизатора летчиком в процессе пилотирования может быть разложено в ряд Фурье:
да
Аф()=^Аф0 sin{—в t + ф).
(5)
То есть нейросетевая модель должна адекватно воспроизводить реакцию ЛА на набор гармонических входных сигналов с частотой юе из рабочего диапазона частот. Период продольных короткопериодических колебаний современных маневренных и ограниченно маневренных самолетов на различных режимах полета составляет Т = 1 ^ 3 с-1. При больших значениях частот входного сигнала амплитуда выходного сигнала резко уменьшается, и следовательно этими частотами можно пренебречь. Для создания тренировочного набора шаблонов будем подавать на вход модели ЛА сигналы вида:
а также
и, = a •1(t);
(t )= Aisin {—j •t) >
(6)
где фв = 1; 2; 3; 4; 5; j = 1, 2, 3, 4, 5...
Для удобства используется «безразмерная» ам-Др0
плитуда Д =--------; где Д = 1; 2; 3; 4; 1 = 1, 2, 3,
4, 5 ...
В этом случае диапазон изменения выходного сигнала модели ЛА будет составлять Даг = - 40 ^ 40 ед. независимо от выбранного режима полета, то есть независимо от расхода стабилизатора на единицу угловой скорости ртх .
При а>0 = 0 входной сигнал превращается в
ступенчатую функцию Л. -1^), где
) = {^
при
при
t < 0 t > 0.
(7)
Для оценки адекватности синтезированной нейросетевой модели необходимо сравнение выходного сигнала модели и самого ЛА на интервале времени, составляющем 3 ^ 7 периодов, то есть достаточно сравнения изменения (ґ) реального ЛА и
соі (ґ) сети в течении АТ « 15 секунд после подачи
входного сигнала.
Нейросетевая модель может быть признана адекватной самому ЛА, если
(t)—a инс(t^ 0,05—ж {t).
(8)
При ґ = 0 ^ АТ , то есть если ошибка не превышает 5%.
Для оценки адекватности нейросетевой модели ЛА после её обучения на тренировочном наборе шаблонов могут быть использованы комбинированные тестовые входные сигналы, например:
U„i (t) = 2,5-l(t) +1,5sin3,5t, U™2 (t) = 1 5 sin 0 5t + 25 sin 4 5t.
(9)
Поскольку реальный ЛА описывается линейным дифференциальным уравнением (1), то его выходной сигнал Д®2 ^) при подаче на вход любой
линейной комбинации входных сигналов (9) будет представлять собой аналогичную линейную комбинацию выходных сигналов.
Для оценки адекватности нейросетевой модели достаточно сравнения выходных сигналов модели и самого ЛА в 20 точных моментах времени за период, то есть при любых значениях частот т из эксплуатационного диапазона высот и скоростей достаточно выбрать шаг дискретизации по времени входного и, соответственно, выходного сигналов равный Д =0,1 с.
Таким образом, входной шаблон для каждого значения амплитуды Л, и каждого значения частоты юе будет представлять собой ^-мерный вектор зна-
i=1
чений входного сигнала в момент времени tk (k=0, 1,
2, ... 150):
U0k = Ai •%) ПРИ = 0 > и Uh = A¡ sin ( tk ) при we Ф 0 .
Выходной шаблон для этих же значений амплитуды и частоты также представляет собой k-мерный вектор значений выходного сигнала:
Д® = À:
1 -—e Zk sin {ajtk +ф)
а
(10)
À®
Д®г =-------------- ------
* ® -а2 _ )2 + 4Z2.
-{е
(11)
(Z2 — a— +—2в)—— sin—tk + 2Z—B cosatk v 7 a
+ (—2 — a2e)sinaetk — 2Z—e cosaetk
при ae Ф 0.
Динамические характеристики ЛА (т и Z) при изменении высоты и скорости полёта значительно изменяются, поэтому интегрированная и обученная нейросетевая модель ЛА должна адекватно отображать его свойства во всем эксплуатационном диапазоне высот и скоростей. Тренировочный набор шаблонов, исходя из этого, должен формироваться при т и Z, соответствующих следующим точкам эксплуатационного диапазона высот и скоростей:
Тренировочный набор шаблонов для каждого режима полёта (Н, М) должен состоять из (6 х 4) = 24 шаблонов (6 значений частоты и 4 значения амплитуды).
С учетом эксплуатационного диапазона высот и скоростей тренировочный набор должен состоять из (6 х 4 х 5) = 120 шаблонов (6 значений частоты , 4 значения амплитуды и 5 различных режимов полета). Размерность каждого входного шаблона к+3, выходного к+1.
Окончательная оценка адекватности синтезированной нейросетевой модели ЛА, должна быть проведена при подаче на её вход комбинированных тестовых сигналов типа (9) при значениях т и соответствующих «промежуточным» значениям высоты и скорости, например:
- И = (ЯШ1П + Иср)/2 ; Мх = ( + Мср )/2;
- И2 = (Ишах + Ир )/2 ; М2 = ( + М„ ) .
По результатам проведенных исследований (для гипотетического условного самолета) можно сделать вывод о том, объём обучающей выборки состоящей из 120 шаблонов является достаточным для синтеза адекватной нейросетевой модели продольного короткопериодического движения ЛА. Если при данном объёме выборки НС не достигнет требуемого уровня обучения, то увеличения объёма выборки можно достичь за счет уменьшения «шага» изменения амплитуды Л, или юе , а возможно и
амплитуды и частоты одновременно.
Литература
-Н ; М
мах> ср
-Н ; М
ср’ мин
- Нср ; Мср
-Н ; М
ср мах
-Н ; М
мин ср
= ( Н s Ме )
1. Нейрокомпьютеры в авиации: под ред. В.И. Васильева. - М: Радиотехника, 2004. 495 с.
2. Брага В.Г., Пахненко В. Л., Тарасенков А.М., Тара-ненко В.Т., Сорокин Э.И. - Динамика полёта и боевого маневрирования летательных аппаратов. - М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1984. 512 с.
3. Клюкин В.И., Пирогова Р.П., Суворовцев И.С. -Нейронные сети. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. 224 с.
Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж) STAGES OF TRAINING SAMPLE CREATION FOR NEURAL NETWORK MATHEMATICAL MODEL OF LONGITUDINAL SHOT-PERIOD MOTION OF THE AIRPLANE SYNTHESIS A.M. Ageev, A.A. Krylov
The synthesis algorithm of neural network mathematical model of the airplane on example of model longitudinal short-period movements is considered. Features of creation of sufficient training sample for maintenance of adequacy synthesized neural network model are shown
Key words: neural network, training sample
