CC BY
04. Богданова, Ю.З. Использование специфики делового общения в формировании готовности студентов неязыкового аграрного вуза к профессиональной деятельности / Ю.З. Богданова // Глобальный научный потенциал. - 2021. - № 5(122). -С. 10-13
5. Васильева, A.A. К вопросу о повышении мотивации к изучению иностранного языка в вузе / A.A. Васильева // Проблемы современного педагогического образования. -2022. -№ 76-2. - С. 33-36
6. Джураева, З.Х. Лингвокультурологические особенности кулинарных рецептов (на материале перевода рецептов узбекских блюд на французский язык) / З.Х. Джураева. - Текст: непосредственный // Молодой ученый. - 2019. - № 36 (274). -С. 138-140. - URL: https://moluch.ru/archive/274/62198/(дата обращения: 03.09.2023)
7. Касумова, Г.А. Художественный текст как дидактический инструмент в обучении иностранному языку / Г.А. Касумова // Вестник педагогических наук. - 2023. - № 3. - С. 39-44
8. Кликушина, Т.Г. Использование рекламы в преподавании иностранного языка на старшем этапе обучения в СОШ / Т.Г. Кликушина, М.А. Валанчус // Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. - 2020. - № 1. - С. 41-44
9. Крисальная, Ю.В. Использование рекламы в преподавании иностранных языков (на материале немецкого и английского языков) / Ю.В. Крисальная, H.A. Мирюгина, И.В. Баранова // Гуманитарный научный вестник. - 2022. - № 1. -С. 54-64. - DOI 10.5281/zenodo.5909148
10. Перунова A.B. О некоторых особенностях понятия аутентичные материалы / A.B. Перунова, М.В. Перунов // Психология, социология и педагогика. -2017. - № 5 [Электронный ресурс]. - URL: https://psychology.snauka.ru/2017/05/8149 (дата обращения: 30.08.2023).
11. Сарычева, И.И. Использование аутентичных текстов в обучении иностранному языку студентов нелингвистических специальностей / И.И. Сарычева // Вестник науки и образования. - 2018. - № 12(48). - С. 100-102
Педагогика
УДК 372.853
аспирант Кириченко Илья Сергеевич
Шуйский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет» (г. Шуя); аспирант Морозов Михаил Кириллович
Шуйский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет» (г. Шуя); кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор, Заслуженный работник высшей школы РФ Червова Альбина Александровна
Шуйский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет» (г. Шуя)
ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ШКОЛАХ И ВУЗАХ
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
Аннотация. Статья посвящена вкладу зарубежных (Р.Ф. Фейнман и др.), отечественных (П.Л. Капица, В.А. Фабрикант и др.) и авторов диссертационных исследований по методике физики (В.А. Белянин, P.M. Абдулов, С.Б. Рыжиков и др.), в вопросы моделирования физических процессов и методологии моделирования. Что особенно важно при изучении физики студентами вузов физико-технического профиля и одаренных учащихся физико-математических школ. В основу понятия «моделирование физических процессов» положено определение, приведенное в Большой Советской Энциклопедии: «физическое моделирование - это вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу» [4]. В статье выделены и описаны следующие этапы моделирования: анализ модели; валидация модели; ознакомление с инструментами моделирования; овладение инструментами проверки модели на адекватность реального физического процесса. Овладение методами современных методологий моделирования поможет преподавателям и обучающимся глубже усвоить сложные темы по физике, научиться творчески мыслить, а также начать выполнять научно-исследовательские работы в этих областях физики. Преподаватели физики должны способствовать формированию и развитию компетенций научно-исследовательской деятельности, а для этого преподаватели сами должны обладать компетенциями работы с инновационными технологиями, включая технологии визуального моделирования. В качестве примера приведена визуальная модель пространственно-временного континуума, рассматриваемого в общей теории относительности Эйнштейна, указывается роль цифрового моделирования сложных физических процессов.
Ключевые слова: физика, физические процессы, визуализация, методология, метод моделирования, инструменты моделирования, метод валидации.
Annotation. The article is devoted to the contribution of foreign (R.F. Feynman, etc.), domestic (P.L. Kapitsa, V.A. Fabrikant, etc.) and authors of dissertation research on physics methodology (V.A. Belyanin, R.M. Abdulov, S.B. Ryzhikov, etc.) to the issues of modeling physical processes and modeling methodology. What is especially important in the study of physics by students of universities of physics and engineering profile and gifted students of physics and mathematics schools. The concept of «modeling of physical processes» is based on the definition given in the Great Soviet Bncyclopedia: «physical modeling is a type of modeling that consists in replacing the study of a certain object or phenomenon with an experimental study of its model, which has the same physical nature» [4]. The article highlights the stages of modeling: model analysis; model validation; familiarization with modeling tools; mastering the tools to check the model for adequacy of the real physical process. Mastering the methods of modern modeling methodologies will help teachers and students to learn more deeply complex topics in physics, to learn to think creatively, and to begin to perform research work in these areas of physics. Physics teachers must foster the formation and development of research activity competencies, and to do so, teachers themselves must have the competencies to work with innovative technologies, including visual modeling technologies. A visual model of the space-time continuum considered in Binstein's general theory of relativity is given as an example. The role of digital modeling of complex physical processes is pointed out.
Key words: physics, physical processes, visualization, methodology, simulation method, simulation tools, validation method.
Введение. Моделирование различных процессов применяется в различных сферах науки: в экономике [7], технике [5], в физике и информатике [1] и других сферах науки. Основное понятие физической модели четко сформулировано Алиевым Т.И. «Физические модели - это модели, эквивалентные или подобные оригиналу (макеты) или процесс функционирования которых такой же, как у оригинала и имеет ту же или другую физическую природу» [1, С. 17].
Моделированием физических процессов занимались физики Н.Г. Басов [3], A.M. Прохоров [3], П.Л. Капица [6], В.А. Фабрикант [12], Р.Ф. Фейнман [13], методологи O.E. Баксанский [2], В.А. Левин [8], В.К. Морозов [9], A.B. Никитин [10], В.М. Розин [11] и другие учёные. В учебниках по физике, в основном, рассматривают классические модели (математический маятник, физический маятник, идеальный колебательный контур, реальный колебательный контур, цикл Карно и т.д.) Модели сложных физических процессов (ядерные реакции, процессы в лазерах, ядерный взрыв и т.д.) в классических учебниках не рассматривают, в то время как для обучающихся физико-математических школ и вузов физико-технического профиля они представляют несомненный интерес. Цель нашей статьи - представить теоретические основы моделирования и выявить их потенциал для исследования сложных физических процессов.
Изложение основного материала статьи.
Методология моделирования. Методологию можно определить как совокупность приемов и способов для получения оптимального знания с максимальным практическим эффектом. Методология моделирования - универсальный инструмент, который может помочь внедрить в образование новые способы и возможности получения необходимых знаний. Это еще раз доказывает актуальность выбранной темы и её практическую значимость.
Методология моделирования в физике состоит не только из метода моделирования, но также из процедуры моделирования и языка моделирования. Процедура моделирования - это последовательность действий по сбору информации и её дальнейшей обработке. А язык моделирования - свод правил по интерпретации моделей и их составных частей.
Чтобы правильно внедрить моделирование в процесс обучения важно корректно применять методологические знания, продумать цель и описать этапы моделирования. Изучение и разработка грамотной методологии поможет избежать множества ошибок в обучении и помочь плавно внедрить инструмент моделирования в работу.
Этапы моделирования. Важной темой является разбор этапов моделирования, так как это один из ключевых процессов, который состоит из нескольких ступеней. В первую очередь необходимо совершить анализ модели, это один из самых важных этапов, так как все дальнейшие шаги будут ориентированы на первичный анализ.
Следующий этап моделирования - это валидация модели. На этом этапе решается вопрос об адекватности самой модели и точности измерений. Валидация модели формально является отдельным этапом, но стоит понимать, что фактически валидация тем или иным способом должна присутствовать на каждом шаге моделирования, вплоть до анализа результатов.
Далее идет ознакомление с инструментами моделирования, на этом же этапе происходит построение самой модели. Во время разработки модели, мы понимаем, как она должна функционировать.
Финальный этап можно обозначить как овладение инструментами проверки модели на адекватность реального физического процесса. Здесь же создаются рекомендации по дальнейшей работе с моделью в физике и предложения по возможному развитию и качественному улучшению этой модели. А теперь мы детализируем, что происходит на каждом
Анализ модели. Построенная модель требует изучения свойств, точности и ограничений, которые она имеет. Моделирование не является полной заменой реальных экспериментов и наблюдений, так как некоторые детали зачастую бывают намеренно пропущены или некорректно учтены, а результаты, не всегда могут иметь достаточную точность для принятия решений. Тщательный анализ позволяет оценить границы корректности применения модели, благодаря чему моделирование может быть очень полезным инструментом для прогнозирования и проверки гипотез [8].
Инструменты моделирования и проверки модели. Поскольку модели - это представления структуры, нам нужны инструменты моделирования для построения представлений. Очевидно, что прогресс в экспериментальной науке в значительной степени зависит от развития экспериментального оборудования, позволяющего проводить опыты. Развитие теоретической науки имеет не меньшую связь с развитием теоретической базы - инструментов моделирования. Новые математические изыскания должны быть адаптированы к физическим явлениям, которые они позволяют объяснить. Теоретические модели позволяют строить и проверять гипотезы, которые нет возможности протестировать с помощью эксперимента [2].
Вычислительная физика позволяет соединить между собой теоретическую физику, использующую математические модели, и экспериментальную физику путем проведения виртуальных цифровых физических экспериментов. Такой подход позволяет работать со сложными моделями, значительно снижая сложность понимания и повышая качество результатов. Использование графики при обработке результатов расчетов делают процесс обучения и исследования наглядным. Благодаря этому можно существенно повысить уровень усвоения информации учащимися.
Инструменты компьютерного моделирования естественным образом делятся на два класса:
1. Инструменты построения и анализа моделей. В цифровом моделировании могут быть использованы не только, классические модели, такие как описания словами графические изображения, математические формулы и.т.д. Оно открывает путь к новым представлениям, возможным только благодаря компьютерным технологиям. Примером может быть построение двумерных диаграмм с трехмерной визуализацией функциональных отношений.
2. Инструменты проверки моделей. Валидация построенной модели необходима для сопоставления теоретических выводов с результатами наблюдений и экспериментов.
Включение в учебную программу обучения через моделирование - инновационный подход, позволяющий повысить уровень понимания и готовность к применению науки в реальной жизни [8].
Валидация модели. Рассмотрим следующий важный пункт - валидация. Это процесс оценки адекватности модели для представления конкретной системы и ситуации. Одним из наиболее распространенных методов является сравнение данных, полученных эмпирически, с результатами, которые предсказала модель. Другими словами, это оценка того, насколько точно совпало то, что происходит на самом деле с прогнозом построенной модели. Чаще всего наблюдается некоторое расхождение результатов предсказания модели и эксперимента. Связано это с тем, что модель является лишь аппроксимацией реальности, некоторым ее приближением, а экспериментальные значения всегда имеют некоторую погрешность. В процессе валидации модели можно понять особенности модели и оценить ее ограничения, важные для практических приложений [8].
Пример использования модели для визуализации общей теории относительности. В 1915 году Альберт Эйнштейн предложил новую теорию - строгую математическую модель, которая позволила куда точнее описать свободное падение. Для Эйнштейна не было никакой силы, которая действовала бы на расстоянии. Это сама ткань вселенной искривляется и затягивает объекты в падения.
Чтобы понять эту очень сложную теорию, важно создать визуализацию, которая сделает ее более интуитивной. Чаще всего используются представление в виде большого эластичного куска ткани, на котором размещены массивные объекты. Деформируя ткань собственным весом более массивные объекты тянут все в своем направлении, как шарики в чаше. На первый взгляд у такой картины два преимущества: она очень проста и интуитивна, а также помогает нам понять, что тела
притягивают друг друга опосредованно, через ткань, визуализирующую пространство - время, геометрия которого может изменяться. Однако несмотря на свое широкое распространение, данное представление общей теории относительности обладают рядом недостатков, делающих его не таким уж точным. Попробуем с помощью визуализаций, улучшить это представление.
Начнем с того, что образ эластичной ткани как бы говорит нам, что объекты размещены на пространстве-времени, как шарики. Хотя в реальности пространство-время - это ткани вселенной, которая содержит эти объекты в себе. Следовательно, одно из улучшений с которого можно начать - сделать объекты плоскими на поверхности, чтобы было понятно, что они не выступают за пределы пространства-времени, а находятся внутри него.
Далее одна из серьезных проблем данного представления в том, что она объясняет притяжение - притяжением. На вопрос, почему яблоко падает на землю, данная визуализация отвечает, что это потому, что яблоко тянет вниз, что заставляет его падать, как шарик в чаше. Но неприемлемо объяснять притяжение внутри пространства-времени, притяжением снаружи пространства-времени, а значит нам нужно найти объяснение получше. В частности, более строго говорить, что, если объект следует по углублению, которое создает земля, то это потому, что объекты двигаются по прямой, но в искривленной геометрии. При падении объекты двигаются прямо вперед, но кривизна пространства-времени создает впечатление, что их траектории отклоняются. Чтобы понять это, можно представить поверхность сферы, на которой два муравья будут смотреть на север. В начале две траектории идут параллельно, и мы можем подумать, что по мере движения вперед, эти две траектории никогда не пересекутся. Однако два муравья в итоге, встречаются на северном полюсе. Это возможно благодаря криволинейной геометрии сферы, на которой прямые линии сближаются. Внутри пространства-времени происходит похожее явление, и кажется, что объекты притягиваются друг другу, в то время как они просто следуют кривизне геометрии по прямой.
Однако картина упругой ткани все еще вводит в заблуждение. И правда можно подумать, что если пространство-время может изгибаться, то это потому, что существует измерение более высокого порядка. Кажется, что двумерное полотно провисает в третье измерение. В реальности это не так, и математика относительности не требует никакого измерения более высокого порядка, чтобы вселенная изгибалась. Поэтому предпочтительнее представлять вид на это полотно не сбоку, а сверху координатной сеткой для иллюстрации кривизны. Это позволяет восстановить трехмерность пространства, в котором мы живем.
Наконец самая важная проблема данного представления. Наша диаграмма полностью игнорирует временное измерение. Пространство-время объект с четырьмя измерениями: три измерения пространства, плюс еще одно измерение времени, которое точно также может гнуться и искривляться. Достоверно изобразить четырехмерную геометрию невозможно, поэтому без хитрости не обойтись. Например, в каждой точке пересечения координатной сетки, можно добавить маленькие часы. Таким образом пространственная сетка станет пространственно-временной. Однако, мы понимаем, что в зависимости от расположения на сетке, время течет по-разному. Добавление часов на диаграмму, не дает нам больше интуитивного понимания. Прежде всего, мы по-прежнему не понимаем, что заставляет объекты падать.
Если мы оставим яблоко, например, то почему оно начнет двигаться по направлению к Земле? Чтобы по-настоящему понять это, можно исключить одно измерение пространства, чтобы изобразить временное измерение. Фактически, именно временной компонент кривизны объясняет притяжение. С помощью подобной диаграммы, мы видим, что яблоко постоянно находится в движении, даже с нулевой начальной скоростью в начале падения, яблоко все равно движется во времени. Оно движется вперед в будущее. В отсутствии каких-либо сил, действующих на яблоко, кривизна пространства-времени постепенно будет изгибать траекторию яблока, между временной скоростью по направлению в будущее и пространственной скоростью по направлению к Земле. Яблоко движется по прямой, но кривизна пространства-времени поворачивает ориентацию этой прямой между временем и пространством. Таким образом, мы понимаем, что если яблоко падает по направлению к Земле, то это потому, что оно начало со скорости во времени. Искривление пространства-времени, вызванное Землей, просто перевело скорость по времени в скорость пространственную. При этом, будучи людьми, мы не воспринимаем скорость объектов по времени. Когда яблоко размещено, нам кажется, что оно неподвижно. Мы не воспринимаем тот факт, что оно движется во времени.
С нашей точки зрения, мы воспринимаем мир мгновение за мгновением. И эта визуализация, на которой объекты образуют туннели во времени, не так уж интуитивна. Поэтому нашим последним шагом, будет нарезать таймлайн, отделить мгновение за мгновением, чтобы получить визуализацию, в которой учтено время. Кривизна Вселенной, которая заставляет эти прямые линии нырять на Землю, становится движением сжатия. Скорость этого сжатия постоянна и непрерывна, поскольку кривизна пространства-времени, которая зависит только от массы Земли, всегда одинаковая.
Однако, очень важно понимать, что геометрия на самом деле не сжимается. Фактически прямые линии становятся ближе друг другу, что и дает ощущение сжатия. Похожее явление происходит на поверхности сферы. Кривизна сферы постоянна, но кажется, что прямые линии бесконечно сближаются. Именно такое визуальное представление общей теории относительности, я считаю наиболее подходящим. Земля из-за своей большой массивности деформирует пространство-время, задавая его кривизну. Для нас кривизна пространства-времени кажется нескончаемым сжатием сетки. Технически говоря, объем, содержащийся между геодезическими линиями, сжимается со временем из-за кривизны. Данная сетка, которая сжимается, представляет то, что мы называем инерциальными системами отсчета, которые находятся в свободном падении. Применительно к этой сетке, тело, на которое не действуют никакие силы, продолжит двигаться. Таким образом, если мы разместим яблоко с нулевой начальной скоростью и при отсутствии сил, действующих на него, яблоко будет оставаться неподвижным относительно сетки. Но по мере сжатия сетки, яблоко будет падать.
С таким визуальным представлением относительности, также легко заметить, что поверхность планеты постоянно ускоряется вверх, потому что она всегда идет против естественного движения сетки. И, наконец, если мы разместим объект в стороне, с начальной скоростью больше нуля и в отсутствии сил, действующих на него, то из-за этого он продолжит двигаться по прямой внутри сетки. Но по мере сжатия сетки, объект непрерывно тянется обратно к Земле. Именно так Луна вращается вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца.
Данную модель можно визуализировать в виде анимации в цифровом формате. Подобный материал позволяет облечь сложно представимый феномен в интуитивно понятную форму и может быть использован в процессе преподавания курса физики школьникам. Такой подход позволяет сформировать у обучающихся более корректные представления о гравитационных взаимодействиях в рамках общей теории относительности.
Исходя из всего вышеизложенного, мы можем сделать вывод о том, что с помощью моделирования можно сложный материал представить более наглядно. Это позволит расширить учебную программу и, во-первых, сократит время на объяснение тех тем, которые уже включены в учебный план, а во-вторых, позволит добавить новые темы, например, общую теорию относительности. Использование моделирования для изложения материала в более понятном и простом формате повысит качество образования и эффективность обучения. В этом мы видим потенциал для исследования сложных физических процессов.
В следующей статье мы планируем продолжить работу по данной теме и приведем пример цифрового моделирования, модель в цифровом пространстве.
Выводы:
1. Приведены и проанализированы высказывания крупных ученых-физиков, методологов и даны их видения понятий «моделирование», «физическое моделирование», «физическая модель».
2. Выделены и описаны этапы моделирования: анализ модели; валидация модели; ознакомление с инструментами моделирования; овладение инструментами проверки модели на адекватность реального физического процесса.
3. Приведен пример визуального моделирования четырехмерного пространственно-временного континуума, в соответствии с общей теорией относительности Эйнштейна.
4. Оценена возможность внедрения общей теории относительности с использованием методики моделирования в курс обучения физики в физико-математических школах и вузах физико-технической направленности.
Литература:
1. Алиев, Т.П. Основы моделирования дискретных систем / Т.П. Алиев. - СПб.: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2009. - 363 с.
2. Баксанский, O.E. Моделирование в науке: Построение физических моделей / O.E. Баксанский. - М.: Ленанд, 2019.- 160 с.
3. Басов, Н.Г. Молекулярный генератор и усилитель / Н.Г. Басов, A.M. Прохоров // Успехи физических наук. - 1955. -Т. 57. - №. 11.-С. 485-501
4. Большая Советская Энциклопедия / ред. О.Ю. Шмидт. - М.: Советская Энциклопедия - 1992. - 921 с.
5. Выходцев, П.В. Моделирование теплоэнергетических процессов / П.В. Выходцев // Повышение энергоэффективности объектов теплоэнергетики и систем теплоснабжения: Материалы второй всероссийской научно-технической конференции. - Омск: Омский государственный университет путей сообщения. - 2018. - С. 159-163
6. Капица, П.Л. Эксперимент, теория, практика : статьи, выступления / П.Л. Капица; предисл. Боровик-Романов A.C.; ред. Боровик-Романов A.C., П.Е. Рубинин. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Наука. - 1977. - 353 с.
7. Компьютерное моделирование экономических систем: методические рекомендации / [сост. Н.В. Булгакова, A.A. Чиркина]. - Витебск: ВГУ имени П.М. Машерова. - 2022. - 32 с.
8. Левин, В.А. Компьютерное и физическое моделирование / В.А. Левин, В.В. Калинин, K.M. Зингерман. - М.: Физматлит, 2007. - 392 с.
9. Морозов, В.К. Моделирование процессов и систем: Учебное пособие / В.К. Морозов. - М.: Академия. -2014.- 160 с.
10. Никитин, A.B. Компьютерное моделирование физических процессов /A.B. Никитин. - М.: Бином. -2011. - 679 с.
11. Розин, В.М. Логика иметодология /В.М. Розин. -М.: ЛЕНАНД,2014. -272 с.
12. Фабрикант, В.А. Об общем курсе физики / В.А. Фабрикант // Успехи физических наук. - 1981. - Т. 134, № 1. -С. 175-177
13. Фейнман, Р. Фейманские лекции по физике (в 9 томах) / Р. Фейнман, Р. Леймон, М. Сендс. - М.: Наука. -1965.-234 с.
Педагогика
УДК 372.853
аспирант Кириченко Илья Сергеевич
Шуйский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет» (г. Шуя); аспирант Морозов Михаил Кириллович
Шуйский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет» (г. Шуя); доктор педагогических наук, профессор Червова Альбина Александровна Шуйский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет» (г. Шуя);
К ВОПРОСУ О ВКЛЮЧЕНИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА В КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ, ТЕХНИЧЕСКИХ И ИНЖЕНЕРНЫХ ВУЗОВ
Аннотация. Статья посвящена актуальному вопросу о необходимости включения разделов «Квантовая механика» и «Физика твердого тела» в курсы «общей физики» педагогических, технических и инженерных вузов, готовящих будущих преподавателей физики, инженеров в области микроэлектроники, информационных систем и вычислительной техники. В учебниках по общей физике не рассматриваются законы квантовой механики, а также физика твердого тела, а лишь констатируется тот факт, что энергетические уровни атомов расщепляются в энергетические зоны в твердом теле. Для студентов, привыкших к доказательности и строгому изложению материала, этого факта явно недостаточно. Авторы статьи предлагают разработанный курс, состоящий из лекций по разделам «Квантовая механика» и «Физика твердого тела», семинарских занятий и лабораторного практикума.
Курс апробирован в Ивановском государственном университете на кафедре математики, информатики и методики обучения Шуйского филиала ИвГУ, в Нижегородском государственном техническом университете имени Р.Е. Алексеева на кафедре электроники и сетей ЭВМ. Результаты педагогического эксперимента показали, что студенты, обучающиеся в рамках предложенного курса, стали глубже понимать принципы действия и устройства электронных приборов, на более глубоком уровне усваивать спецкурсы, связанные с применением полупроводниковых материалов.
Ключевые слова: курс общей физики, квантовая механика, физика твердого тела, педагогические, технические, инженерные вузы.
Annotation. The article is devoted to the topical issue of the necessity to include the sections «Quantum Mechanics» and «Solid State Physics» in the courses of «general physics» of pedagogical, technical and engineering universities preparing future physics teachers, engineers in the field of microelectronics, information systems and computer engineering. Textbooks on general physics do not consider the laws of quantum mechanics, as well as solid state physics, but only state the fact that the energy levels of atoms are split into energy zones in a solid. For students accustomed to proof and strict presentation of material, this fact is clearly insufficient. The authors of the article offer a developed course consisting of lectures on the sections «Quantum Mechanics» and «Solid State Physics», seminars and laboratory practice. The course was tested in Ivanovo State University at the department of mathematics,
