CC BY
1□ Констатирующий этап с Формирующий этап
100% о 90%
Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень
Рисунок 4. Динамика уровня сформированности информационной компетенции у обучающихся в ходе
реализации проекта
Выводы. Таким образом, можно сделать вывод о том, что применение в образовательном процессе ПД предоставляет возможность школьнику получить всевозможные готовые знания из разных источников, а кроме того ПД предоставляет ему уникальную возможность по самостоятельному поиску ответа на интересующий вопрос, углублению и расширению собственных познаний, а вместе с тем обучению совершенно новым навыкам или улучшению имеющихся, и развитию ИиИ компетенций. Определено, что внедрение ПД способствует: развитию у обучающихся творческого потенциала и имеющихся у них способностей; формированию таких условий, которые необходимы доя обретения каждым отдельным учеником универсальных (стандартных) навыков деятельности; активной подготовке обучающихся школьников к будущей жизни в обществе, где они могут столкнуться с различными проблемами и нестандартными ситуациями в разных сферах человеческой деятельности.
Литература:
1. Байбородова, Л.В. Проектная деятельность школьников в разновозрастных группах: пособие для учителей общеобразовательных организаций Л.В. Байбородова. -М.: Просвещение, 2013. - 175 с.
2. Гримовская, Л.М. «Развитие познавательных способностей детей в проектной деятельности по экологической тематике / Л.М. Гримовская // Вестник Мининского университета. - 2020. - Т. 8, №2. - С. 6.
3. Ижойкина, Л.В. Развитие исследовательской компетенции обучающихся в условиях взаимодействия школы и вуза / Л.В. Ижойкина, А.Н. Петкевич // Современные проблемы науки и образования. - 2022. - № 6-1. - С. 77.
4. Загребина, М.Г. Тесты внешней оценки уровня сформированности ключевых компетентностей учащихся: Методическое пособие для руководителей и педагогов образовательных учреждений / М.Г. Загребина, А.Ю. Плотникова, О.В. Севостьянова, И.В. Смирнова. - Вып. 2 - Самара, 2006. - 69 с.
5. Кузнецова, Т.С. Опыт организации проектно-исследовательской деятельности при изучении естественнонаучных дисциплин / Т.С. Кузнецова// Непрерывное образование в Санкт-Петербурге. - 2015. - Вып. 2. - С. 35-41
6. Мальцева, Г.Г. Использование метода проектов в преподавании биологии и экологии как средства развития участников образовательного процесса / Г.Г. Мальцева // Эксперимент и инновации в школе. - 2008. - № 1 - С. 20-23
7. Подгорнова, С.Н. Методические материалы для организации исследовательской работы / С.Н. Подгорнова. - М.: Инфоком, 2015. - 113 с.
8. Рязанова, Л.П. Организация проектно-исследовательской деятельности в условиях общеобразовательной школы (из опыта работы) / Л.П. Рязанова // Одаренный ребенок. - 2015. - №2. - С. 62-71
Педагогика
УДК 372.851
кандидат педагогических наук, доцент Костюченко Роман Юрьевич
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный педагогический университет» (г. Омск); кандидат физико-математических наук Кузьмин Сергей Геннадьевич Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный педагогический университет» (г. Омск)
ЭСТЕТИКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ИХ РЕШЕНИЙ В РАЗВИТИИ ЛИЧНОСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
Аннотация. Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) основного и среднего общего образования устанавливают требования к достижению учащимися личностных, метапредметных, предметных результатов. В статье уделяется внимание эстетическому воспитанию, входящему в группу личностных результатов. Гго непосредственно связывают с предметной областью искусства и литературы. Роль же математики в эстетическом воспитании многим видится лишь опосредованной. Между тем, воспитание является непрерывным процессом, который осуществляется на всех предметах и во внеурочной деятельности. Анализ ФГОС позволяет в обучении математике определить три направления эстетического воспитания: эстетика математических объектов, эстетика задач и их решений,
эстетика математических закономерностей в искусстве. В статье в большей мере рассматривается направление, связанное с решением задач. Мы выделяем четырёхкомпонентную структуру процесса решения задачи и соответственно действия, адекватные каждому этапу. Эстетическая составляющая обнаруживается в деятельности и результатах деятельности на различных этапах решения математической задачи. Эстетическая составляющая определяется такими характеристиками как простота, гармония, неожиданность.
Ключевые слова: эстетическое воспитание; личностные результаты; обучение математике; математическая задача; обучение решению задач.
Annotation. Federal State Educational Standards for basic and secondary general education establish requirements for students to achieve personal, meta-subject, and subject results. The article pays attention to aesthetic education, which is included in the group of personal results. It is directly related to the subject area of art and literature. The role of mathematics in aesthetic education is seen by many as only indirect. Meanwhile, education is a continuous process that is carried out in all subjects and in extracurricular activities. Analysis of the Federal State Educational Standard allows us to identify three areas of aesthetic education in teaching mathematics: the aesthetics of mathematical objects, the aesthetics of problems and their solutions, the aesthetics of mathematical patterns in art. The article focuses more on the direction related to problem solving. We highlight a four-component structure of the problem solving process and, accordingly, actions appropriate to each stage. The aesthetic component is found in the activity and results of activity at various stages of solving a mathematical problem. The aesthetic component is determined by such characteristics as simplicity, harmony, surprise.
Key words: aesthetic education; personal results; teaching mathematics; mathematical problem; learning to solve problems.
Введение. Математика - одна из значимых дисциплин в школьном образовании. Ценность изучения математики определяется её полифункциональностью и использованием во многих науках: «одной из базовых дисциплин в средней школе является математика, методы которой играют фундаментальную роль практически во всех учебных предметах среднего образования школьников» [9, С. 46]. В продолжение среднего общего образования «математическая подготовка обеспечивает формирование у студентов не только общих трансдисциплинарных представлений, но и овладение общекультурной когнитивной стратегией в решении профессиональных задач» [15, С. 27]. В нашем исследовании, как следует из заявленной темы, ключевые понятия связаны с эстетической функцией обучения математике, формированием личностных результатов обучающихся.
Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) задают общие ориентиры в формировании указанных результатов. Однако надо признать, что современные ФГОС для 5-9 классов [20] и 10-11 классов [4] отличаются конкретизацией требований к результатам освоения образовательных программ. Так, планируемые личностные результаты сгруппированы по направлениям воспитания, каждое из которых детализируется. При этом все же следует отметить, а так и должно быть, отсутствие предметной составляющей.
Возникает резонный вопрос о том, кто же и в какой мере в школе ответственен за достижение указанных результатов? Ответ в общей форме находится опять же в стандарте: «Личностные результаты освоения основной образовательной программы достигаются в единстве учебной и воспитательной деятельности ...» [4, С. 2]. Получается, учитывая то, что большую часть времени у школьника занимают предметные занятия, именно на учителей-предметников по требованиям стандартов и ложится большой груз работы по формированию у школьников элементов эстетического воспитания. Вполне понятно, что на уроках изобразительного искусства и музыки, родного языка и родной литературы такие результаты непосредственно коррелируют с предметными результатами. Но как же быть учителям других предметов, в частности математики с её объективностью, точностью и строгостью? При этом нельзя забывать, что «реализация составных элементов различных сторон воспитания при обучении математике осуществляется комплексно и непрерывно, ... процесс воспитания учащихся на уроке не прерывается ни на мгновение» [8, С. 71]. Возникает противоречие: с одной стороны, на уроках математики необходимо реализовывать воспитательные цели, в частности воспитание эстетических ценностей, с другой стороны, на учителя математики возлагается большая ответственность за предметные результаты, нежели личностные.
С этих позиций представляется актуальной тема и проблема нашего исследования, основной целью которого является теоретическое обоснование методики обучения учащихся задачам при изучении математики, направленной на достижение учащимися личностных результатов, в частности в области эстетического воспитания. Задачи исследования: выявить основные подходы к понятию «эстетическое воспитание» в научно-методической и нормативно-правовой литературе; определить роль и место эстетического воспитания в обучении математике; разработать модель развития личностных результатов обучающихся, в частности эстетического воспитания, в процессе обучения математике в основной и старшей школе.
Научная новизна состоит в том, что обоснованы теоретико-методические особенности развития личностных результатов обучающихся в области эстетического воспитания в процессе обучения математике посредством решения задач. Теоретическая значимость определяется тем, что выявленные основные характеристики красоты математического объекта в модели развития личностных результатов обучающихся сопоставляются деятельности и результатам деятельности на различных этапах решения задач при обучении математике. Практическая значимость определяется возможностью использования результатов исследования учителем-предметником при проведении уроков математики, направляющее воздействие которых в области достижения личностных результатов отводится эстетическому воспитанию. В работе использовались методы теоретического познания и эмпирического исследования, характерные для исследований по теории и методики обучения и воспитания.
Изложение основного материала статьи. Что же понимать под эстетическим воспитанием? Проведенный опрос показывает, что многие учителя эстетическое воспитание связывают с формированием чувства прекрасного, видением красоты, стиля, привлекательности. Действительно, «слово "эстетика" происходит от греч. aisthetikos, что значит "чувственное ощущение", "относящийся к чувственному восприятию"» [10, С. 6]. «Центром эстетических исследований является "человек чувствующий", а также его деятельность» [23, С. 13].
С понятием эстетического воспитания тесно связаны «такие понятия, как "эстетическое развитие", "эстетическое чувство", "эстетический вкус", "эстетическая оценка", "эстетический идеал"» [2, С. 2]. Согласно словарному определению «Эстетика - отрасль философского знания, теоретически исследующая такое ценностное мироотношение, которое, прежде всего, характеризуется категорией "прекрасное" и наиболее полно выражается в такой форме человеческого сознания и деятельности, как искусство» [14, С. 698]. Как следствие такого понимания эстетическое воспитание в первую очередь рассматривается как воспитание художественно-эстетическое, музыкально-эстетическое, воспитание средствами литературы и искусства. Часто с эстетическим воспитанием связывают воспитание нравственное, как отражение парадигм образования. В настоящий момент «нравственно-эстетическое воспитание является базой для формирования гуманистического сознания человека-гражданина, определяющего характер направленности его действий и поступков в
отношении самого себя, своей семьи, общества и, в конечном итоге, всего государства» [13, С. 206].
Каким же образом и за счет чего при изучении дисциплины, связанной с искусством лишь опосредовано, можно достигать, а скорее способствовать достижению личностных результатов в области эстетического воспитания? Здесь, определённые в общем виде во ФГОС личностные результаты, находят свое преломление, проходя сквозь призму особенностей учебного предмета. «Математика обладает рядом исключительных особенностей, способствующих формированию эстетического сознания. Ее отличают не только характерная для всей математики логическая стройность, но и образность, свойственная искусству» [21, С. 5].
В федеральных рабочих программах (ФРП) на базовом уровне [16, 18] личностные результаты в области эстетического воспитания конкретизируются с учетом специфики предмета математики. Для программ, предполагающих изучение математики на углубленном уровне в 7-9 классах [17] или в 10-11 классах [19], составляющие эстетического воспитания по сравнению с базовым уровнем не претерпевают изменений.
Анализ ФРП «подсказывает» и основные направления эстетического воспитания: 1) эстетика математических объектов,
2) эстетика задач и их решений, 3) эстетика математических закономерностей в искусстве. Последнее выделенное направление широко представил A.B. Волошинов в книге «Математика и искусство» [1], показав удивительный мир связей математики с музыкой, живописью, литературой. В подтверждение данного направления приведем вывод, полученный О.Ю. Кунцевич при анализе взглядов философов и педагогов на понятие красоты математики: «Красота математики обусловлена двумя аспектами, положенными в ее основу - внутренним и внешним, - и красота математики реализуется через применение математического аппарата в различных видах искусства, гуманитарных науках и изучении законов, явлений и предметов реальной действительности» [7, С. 38-39]. Составляющие внутренней (смысл, рассуждения, познание) и внешней эстетики (формы, записи) школьного курса математики раскрываются в «модели эстетического потенциала школьного курса математики» [3, С. 56].
В нашем исследовании большее внимание уделяется второму направлению - реализации эстетической функции задач и теорем, их решений и доказательств. Это неслучайно, поскольку «основным средством обучения математике являются, как известно, задачи» [21, С. 6]. В чём же может заключаться их красота? Здесь, как отмечает М.А. Родионов «эстетически привлекательный объект для математического исследования (понятие, факт, теорема, задача, способ рассуждения) должен обладать следующими характеристиками: контраст между внешней простотой и внутренней глубиной содержания; порядок, гармония, симметрия; неожиданность представления» [11, С. 177]. Таким образом, автором выделяются три характеристики: простота, гармония, неожиданность. Г.И. Саранцев определяет следующие признаки, составляющие содержание понятия красоты математического объекта: «соответствие математического объекта его стандартному стереотипному образу; порядок, логическая строгость; простота; универсальность использования этого объекта в различных разделах математики; оригинальность, неожиданность» [24, С. 203].
Где же в задаче искать красоту, как определить эстетически привлекательную задачу? Ответ на поставленные вопросы достаточно сложен и обуславливается феноменом понятия красоты. Однако, определив основные характеристики, признаки данного понятия, можно попытаться указать типы задач, способствующих эстетическому воспитанию школьников при обучении математике. Так, Г.И. Саранцев, выделив уровни эстетического восприятия математических объектов, сопоставил им типы задач, «в процессе решения которых обеспечивается его формирование: 1) задачи, условия которых реализуют наглядную выразительность; 2) задачи, условия которых представимы такими моделями, которые можно упростить;
3) задачи, решаемые различными способами, либо с неожиданным решением» [12, С. 31]. Н. И. Фирстова исходит из того, что «эстетическое воспитание в процессе обучения математике целесообразно проводить, опираясь в первую очередь именно на решение задач» [21, С. 6], поэтому говорит о «системе творческих заданий, способствующих эстетизации урока математики, и использование эстетико-педагогических средств проведения урока» [21, С. 17]. Так, в контексте решения задач ей рассматриваются возможности литературы, живописи, театрализации на уроках математики. В исследовании О. В. Черник выделяются «красивые» задачи, «красота которых обусловлена: 1) присутствием эстетического компонента на этапе постановки задачи; 2) присутствием эстетического компонента на этапе составления и осуществления плана решения задачи; 3) присутствием эстетического компонента на этапе изучения полученного решения» [22, С. 313]. Как видим, приведенные типологизации так или иначе учитывают содержание, структуру и этапы решения задачи.
В нашем исследовании в стремлении к типологизации используемых задач мы исходим из этапов работы с математической задачей и соответствующей этим этапам деятельностью учащихся, которую мы выявили и подробно описали в предыдущих наших исследованиях [5, 6]. Так, казалось бы, алгоритмические этапы осмысления условия задачи и записи найденного решения, могут быть рассмотрены с эстетической точки зрения геометрических форм и аналитической записи. Эвристические этапы поиска плана решения и исследования найденного решения - со стороны эстетики смысла, математического рассуждения, метода познания.
Рассмотрим в качестве примера следующую задачу. Пусть есть воображаемый обруч, плотно охватывающий земной шар по его экватору (радиус Земли 6378 км) и второй обруч, отстоящий на один сантиметр от каждой точки экватора. Эти обручи разрезали и вытянули в два отрезка. Выясните, насколько больше длина второго отрезка.
Прочитав эту задачу, кажется, что разница будет огромной, исчисляемой сотнями километров. В процессе осмысления условия задачи ученики приходят к выводу о том, что основными фигурами в данной задаче являются две концентрические окружности, радиусы которых отличаются на один сантиметр. Следовательно, в задаче требуется определить разность длин этих окружностей. Далее на этапе реализации составленного плана решения, применив для вычисления длины каждого отрезка формулу длины окружности, получаем довольно неожиданный результат - один отрезок длиннее другого на 2к сантиметров, то есть разница составляет всего около 6 сантиметров. Исследуя решение этой задачи можно сделать вывод о том, что радиус Земли, данный в условии, не влияет на конечный результат. Такой же ответ получится, если исходные обручи были расположены аналогично относительно футбольного или теннисного мячика. Последний результат может быть проиллюстрирован практическим экспериментом, изготовив проволочные модели данной задачи для футбольного и теннисного мячей.
Рассмотрим еще один пример. Пусть требуется сравнить числа 0,(9) и 1. На первый взгляд все очевидно и, конечно же, между данными числами хочется сразу поставить знак «меньше», т.е. 0,(9)<1. Однако выполним некоторые несложные математические преобразования. Обозначим х=0,(9), тогда 10х=9,(9). Поэтому 10х-х=9,(9)-0,(9) и получаем равенство 9х=9, откуда х=1. Значит, на самом деле 0,(9)=1. Вновь первое впечатление оказалось обманчивым. Здесь наглядный образ не соответствует образу понятийному. Можно было бы верный результат получить и другим образом. Очевидно, что 0,(9)=0,9+0,09+0,009+... . Другими словами, число 0,(9) является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен 0,9, а знаменатель - 0,1. По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 0,(9)=0,9/(1-0,1)=1. Как видим, в данном случае другой метод решения вновь даёт прежний результат. Здесь теория, обычно применяемая школьниками для определенного ограниченного набора задач из темы «прогрессии», была использована для решения задачи иной тематики.
Выводы. В ходе проведенного исследования подтвердилось предположение о том, что достижение личностных результатов учащимися в области эстетического воспитания на дисциплинах, не относящихся к предметной области «искусство», в частности математике, возможно. Более того, математика как наука оперирующая объектами высокой степени абстракции, но в тоже время отражающими реальный мир, как наука, возникшая из практики, но получившая строгое логическое обоснование, в эстетическом воспитании школьников может проявляться в трёх направлениях, связанными с эстетикой математических объектов, задач и применением в искусстве. В нашем исследовании большее внимание уделено эстетике решения математических задач. В разработке методики мы опирались на четырёхэтапную структуру их решения. Эстетическая составляющая реализовывалась в деятельности учащихся и результатах этой деятельности на различных этапах решения задачи и определялась такими эстетическими характеристиками как простота, гармония, неожиданность.
Литература:
1. Волошинов, A.B. Математика и искусство: Кн. для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки. - 2-е изд., дораб. и доп. / A.B. Волошинов. - М.: Просвещение, 2000.-399 с.
2. Гончарова, H.A. Понятие "эстетическое воспитание" в аспекте педагогических исследований / H.A. Гончарова, Г.В. Кретинина // Наука и Образование. - 2022. - Т. 5, № 1. - Текст: электронный. - URL: http://opusmgau.ru/index.php/see/article/view/4506 (дата обращения 09.09.2023)
3. Гусева, Н.В. Раскрытие эстетического потенциала школьной математики / Н.В. Гусева, М.И. Зайкин, Е.В. Баранова // Мир науки, культуры, образования. - 2012. - № 3(34). - С. 54-56
4. Изменения, которые вносятся в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413: Утверждены приказом Министерства просвещения РФ от 12 августа 2022 г. № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413». - М., 2022. - 84 с.
5. Костюченко, Р.Ю. Методика обучения учащихся решению математических задач: содержание этапов решения / Р.Ю. Костюченко // Вестник Сибирского института бизнеса и информационных технологий. -2018. - № 4(28). - С. 117-123
6. Кузьмин, С.Г. Этапы решения стереометрических задач как основа методики обучения школьников их решению / С.Г. Кузьмин, Р.Ю. Костюченко // Мир науки. Педагогика и психология. - 2022. - Т. 10, № 3. - Текст: электронный. - URL: https://mir-nauki.com/PDF/64PDMN322.pdf (дата обращения: 09.09.2023)
7. Кунцевич, О.Ю. Красота математики: взгляд философов и педагогов / О.Ю. Кунцевич // Дидактика математики: проблемы и исследования. -2021. -№ 54. - С. 34-40
8. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 175 с.
9. Междисциплинарная интеграция в обучении математике как средство формировании математической грамотности обучающихся / И.В. Кузнецова, Г.Ю. Буракова, Т.Л. Трошина, A.B. Голлай // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. -2022. - Т. 28, № 3. - С. 45-50
10. Мешкова, Л.Н. Эстетика: Учеб.-метод. пособие / Л.Н. Мешкова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2014. - 88 с.
11. Родионов, М.А. Актуализация эстетических мотивов учебно-поисковой деятельности школьников в процессе обучения математике / М.А. Родионов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2013. - № 5-2. -С. 176-181
12. Саранцев, Г.И. Красота в математике, математика - в красоте / Г.И. Саранцев // Педагогика. - 2004. - № 3. -С. 25-31
13. Сергеева, М.Г. Исторические предпосылки развития нравственно - эстетического воспитания обучающихся в современном образовании / М.Г. Сергеева // Проблемы современного педагогического образования. - 2020. - № 67-1. -С. 206-209
14. Столович, Л.Н. Эстетика // Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. - 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Республика, 2001. - С. 698-699
15. Тестов, В.А. Роль математики в трансдисциплинарности содержания современного образования / В.А. Тестов, Е.А. Перминов // Образование и наука. - 2021. - Т. 23, № 3. - С. 11-34
16. Федеральная рабочая программа основного общего образования. Математика (базовый уровень) (для 5-9 классов образовательных организаций). - М.: Институт стратегии развития образования, 2023. - 106 с.
17. Федеральная рабочая программа основного общего образования. Математика (углублённый уровень) (для 7-9 классов образовательных организаций). -М.: Институт стратегии развития образования, 2023. - 101 с.
18. Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Математика (базовый уровень) (для 10-11 классов образовательных организаций). - М.: Институт стратегии развития образования, 2023. - 65 с.
19. Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Математика (углублённый уровень) (для 10-11 классов образовательных организаций). -М.: Институт стратегии развития образования, 2023. - 81 с.
20. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: Утвержден приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 г. № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования». - М., 2021. - 124 с.
21. Фирстова, Н.И. Эстетическое воспитание при обучении математике в средней школе: Учебное пособие / Н.И. Фирстова; МПГУ.-М.: МПГУ, 2013. - 128 с.
22. Черник, О.В. Типология задач, реализующих эстетический потенциал математики в процессе обучения / О.В. Черник // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. - 2004. - № 6,- С. 313-321
23. Эстетика: Учебник / В.В. Прозерский, Т.А. Акиндинова, С.Б. Никонова [и др.]. - 1-е изд. - Москва: Издательство Юрайт, 2023.-394 с.
24. Эстетические мотивы в образовательном процессе // Интеграция образования. - 2004. - № 1(34). - С. 202-204
