CC BY
31УДК 372.851
А.И. Астафьева, И.В. Антонова
ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
В статье определены методические аспекты эстетического воспитания учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе.
Ключевые слова: эстетическое воспитание учащихся; понятие красоты в математике; уровни красоты математического объекта; развитие эстетического вкуса у учащихся в процессе решения задач; методика эстетического воспитания учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе.
Согласно Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [1] развитие системы общего образования предусматривает формирование, в рамках обучения, гармонично развитой, нравственно ориентированной, осознающей важность самообразования и образование, личности. В процессе формирования гармонически развитой личности школьника важное место занимает эстетическое воспитание.
В математике, как в искусстве, заложен огромный эстетический потенциал; математическая деятельность подчиняется законам красоты. Поэтому математику наряду с искусством, считают важнейшим средством приобщения школьников к красоте и формирования у них эстетического вкуса [2].
В теории и методике обучения и воспитания математике вопросы эстетического воспитания учащихся на уроках отражены в исследованиях В.Г. Болтянского, В.Л. Минковского, Н.А. Рощиной, Г.И. Саранцева, Н.И. Фирстовой и др.
Анализ ранее выполненных диссертационных работ, посвященных проблеме эстетического воспитания учащихся в общеобразовательной школе, показал, что они были рассмотрены в аспекте:
- основных требований к содержанию задач, направленных на формирование эстетического вкуса учащихся; автором разработана система задач, направленная на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в основной школе (Н.Л. Рощина [3], 1998).
- источников эстетической привлекательности математического объекта (факта, теоремы, задачи, способа рассуждения); автором разработана методика формирования математических понятий и изучения теорем в контексте развития эстетической воспитанности учащихся, а также перечень эстетически привлекательных задач (О.В. Черник [4], 2003).
Отметим, что для практики обучения математике в общеобразовательной школе проблема методики эстетического воспитания учащихся представляется недостаточно решенной.
Нами выделены различные подходы к понятию эстетического воспитания учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе (Табл.1).
Таблица 1
Различные подходы к определению понятия эстетического воспитания
Автор | Понятие эстетического воспитания
в педагогике
Г.П. Бурса [5] - привитие учащимся хороших вкусов, правильных понятий, взглядов и суждений в области музыки, живописи, литературы и т.д.
Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров [6] - выработка и совершенствование в человеке способностей воспринимать, правильно понимать, ценить и создавать прекрасное в жизни и искусстве, активно участвовать в творчестве, созидании по законам красоты.
И.Ф. Харламов [7] - процесс формирования чувств в области прекрасного.
в теории и методике обучения математике
Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, Г.Л. Луканкин [8] - формирование системы знаний и навыков, относящихся ко всем искусствам, всем формам проявления прекрасного в окружающей нас действительности и приобретенных как в процессе обучения, так и во внешкольной деятельности.
Н.И. Фирстова [9] - составная часть всестороннего развития личности. Через эстетическое воспитание осуществляется расширение и углубление знаний и представлений школьников о реальной действительности, формирование их взглядов.
О.В. Черник [10] - совокупность возможностей и ресурсов математики, которые могут быть реализованы как средства эстетического развития личности.
© Астафьева А.И., Антонова И.В., 2016.
ISSN 2223-4047
Вестник магистратуры. 2016. № 7(58). Т. II
Г.И. Саранцевым описаны различные подходы к понятию красоты в математике.
Первый подход: математическая красота выражается в гармонии чисел и форм; геометрической выразительности; стройности формул; изяществе математических доказательств; порядке; богатстве приложений; универсальности математических методов. Содержание понятия красоты математических объектов составляется такими признаками, как: соответствие математического объекта его стандартному, стереотипному образу; порядок, логическая строгость; простота; универсальность использования этого объекта в различных разделах математики; оригинальность, неожиданность (Г.И. Саранцев [2, С. 5-16]).
Автором раскрываются уровни эстетического восприятия математического объекта: первый -основан на совпадении предъявляемых объектов с их образцами, сформированными у школьников; второй - обусловлен тем, что предъявляемый объект не полностью соответствует своему образу, однако его «доведение» до образа как бы подсказывается структурой этого объекта (достроить фигуру; построить фигуру, дополнить часть до целого и т.д.); третий - уровень, на котором восприятие объекта смещается на его внутреннюю структуру.
Второй подход: красота математического объекта может быть выражена посредством изоморфизма между объектом и его наглядной моделью, простотой модели и неожиданностью ее появления (В.Г. Болтянский [11]).
Третий подход: характеристика эстетической привлекательности математического объекта выражается формулой М = О, где М - мера красоты, О - мера порядка, С - мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта (Г. Биркгоф).
Четвертый подход: к критериям эстетической привлекательности математических объектов относится сведение их сложности к простоте (В.М. Волькенштейн [12]). Автор утверждает, что нахождение и есть главный эстетически значимый момент в научном познании, представляет эстетику науки также своего рода минимальной программой - простой формулой:
„ Наблюдаемая сложность
Эстетическая значимость =-,
Минимальная программа
где числитель и знаменатель дроби выражены в битах - единицах количества информации. Минимизация программы связана с отсечением избыточной информации, характеризующей наблюдаемую сложность.
Вместе с этим, отмечается, что математика, как и искусство, движима почти исключительно эстетическими мотивами (Д. фон Нейман), другими составляющими красоты являются ее эмоционально-экспрессивная сторона, ассоциативно-эмоциональный компонент, оригинальность (Р.Х. Шакуров) [13].
Кроме того, в методической литературе [2; 13; 14] рассматривается эстетика в процессе решения математической задачи.
В.Л. Минковский указывает, что поиски изящных решений задач относятся к глубокой древности; удовлетворение от изящного решения задачи и красоты его вывода может испытать не только ученый, не только узкий специалист определенной отрасли знаний; существенную роль в выработке понимания красоты решения играет демонстрация учителем оригинальных путей решения доступных для учащихся задач [14].
Г.И. Саранцев [2, с.120-125] рассматривает эстетические возможности каждого этапа решения задачи. Эстетичность первого этапа, связанного с анализом условия задачи, заключается в: простоте и ясности ее графической модели; возможности установления неожиданных связей между ее данными и искомыми; рисунке, моделирующем задачную ситуацию; большой информативности формулировки условия задачи; наличии в ее формулировки указания на практическую направленность. На втором этапе, заключающимся в составлении плана решения задачи появляется возможность установления неожиданных связей между данными и искомыми, что и сопровождается «переживанием прекрасного». Причем перевод содержания задачи на язык специальной теории и наоборот связан с построением модели, изоморфной задаче. Эстетический элемент третьего этапа, связанного с осуществлением плана решения математической задачи, состоит в удовольствии, приходящим от красоты логических ходов, их обоснованности, упорядочении, связи друг с другом, в продвижении к поставленной цели. На четвертом этапе («взгляд назад» по Д. Пойа), являющимся «хорошим полигоном» для исследования задачной ситуации и конструирования новых задач, может выявляться наиболее простой, неожиданный способ решения задачи.
Автор подчеркивает, что большая роль в решении задачи принадлежит эвристикам. В частности, к таким эвристикам относится прием достраивания фигуры, особую привлекательность которому придает использование симметрии, выражающей эстетическую категорию порядка.
Для формирования и развития эстетического вкуса у учащихся необходимо учитывать требования, которым должна отвечать математическая задача: 1) ее условие должно быть интересно школьнику; если задача геометрическая, то чертеж должен быть "красивым"; 2) она должна устанавливать интересный факт, порой неожиданный; 3) в ее решении обязательно нужно спрятать "изюминку", чтобы оно
было наглядно и удивительно просто; 4) желательно, чтобы было несколько способов решения задачи [2].
Нами определено, что эстетическое воспитание учащихся может осуществляться не только в рамках уроков математики, а также и вне их, например, в ходе специально разработанных элективных курсов. Так, например, для учащихся 0 класса может быть разработан элективный курс «Математика и эстетика» на 34 часа (1 ч. в неделю), содержание программы которого объединяет в сознании учащихся такие отрасли как математика, естествознание, искусство.
Кроме того, нами установлено, что технология урока одной задачи как одна из форм организации обучения математике может способствовать эстетическому воспитанию учащихся общеобразовательной школы. Так, для организации урока одной задачи, по мнению Г.И. Саранцева, подходит задача, решаемая различными способами (векторным, алгебраическим, традиционно геометрическим и т.д.). Опорой в поисках способов решения задачи должны стать различные эвристики. Задачная ситуация должна позволять на ее основе широко использовать методы научного познания для составления новых задач [15, С. 195].
Таким образом, под эстетическим воспитанием учащихся в процессе обучения математике мы понимаем совокупность ее возможностей и ресурсов, которые могут быть реализованы как средства эстетического развития личности; методика эстетического воспитания учащихся при решении задач связана с поиском их «изящных решений»; красотой вывода ее решения; оригинальными путями, способами, методами и приемами их решения; эстетическими возможностями каждого этапа решения задач; эстетическому воспитанию учащихся в общеобразовательной школе способствую специально разработанный элективный курс, технология урока одной задачи как одна из форм организации обучения математике.
Библиографический список
1.Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 г. //Правительство РФ. Распоряжение от 17 ноября 2008 г. № 1662-р. URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_82134 (дата обращения 25.02.2016).
2.Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. ПО РАО, Мордовский пед. ин-т. Саранск, 2003. 136 с.
3.Рощина Н.Л. Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02: М. 1998. 152 с.
4.Черник О.В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02: Киров. 2003. 160 с.
5.Разумный В.А. Эстетическое воспитание: Сущность. Формы. Методы. М.: Издательство «Мысль», 1969.
81 с.
6.Коджаспарова Г.М., Коджаспаров А.Ю. Словарь по педагогике. М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ». 2005. 448 с.
7..Харламов И.Ф. Педагогика: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа. 1990. 576 с.
8.Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учебное пособие для студентов физ.- мат. фак. пед. ин-ов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение. 1975. 462 с.
9.Фирстова Н.И. Введение элементов эстетического воспитания в контекст школьных учебников по математике // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: матер. Всеросс. научная конф. Саранск, 18-20 сентября 2002 г. Часть 1/ Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск. 2002. С. 141-143.
10.Черник О.В. К вопросу об эстетическом потенциале математики // Традиции гуманизации и гуманитаризации математического образования: тезисы докл. Межд. конф., посвященной памяти Г.В. Дорофеева. М.: ГОУ Педагогическая академия. 2010. С. 125-126.
11.Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. №2. С. 40-43.
12.Волькенштейн М. Красота науки // Наука и жизнь. 1988. № 9. С. 15-19.
13.Миганова Е.Ю. Красивая задача // Гуманитаризация математического образования в школе т вузе: Меж-вуз. сб. науч. тр. Вып. 2. Саранск: Поволжск. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, СВМО. 2002. С. 31-36.
14.Минковский В.Л. Об элементах эстетического воспитания на уроках математики // Математика в школе. 1963. №4. С. 23-30.
15. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.». 1999. 208 с.
АСТАФЬЕВА АЛЕНА ИГОРЕВНА - магистрант кафедры алгебры и геометрии, Тольяттинский государственный университет, учитель математики МБУ «Школа № 94» г. Тольятти, Россия.
АНТОНОВА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА - кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии, Тольяттинский государственный университет, Россия.
